1、吉林省舒兰市实验中学吉林省舒兰市实验中学 2019-20202019-2020 学年高一下学期期中考试数学试题学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：一、选择题：1.下列命题中正确的是（）A.OA OBAB B.0ABBA C.0 AB0 D.ABBCDCAD 【答案】D【解析】【分析】根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断【详解】OAOBBAuuruuu ruur，0ABBAuuu ruurr，00ABuuu rr，ABBCDCACCDADuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r，故选 D【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用2
2、.若点,P x y是330角终边上异于原点的任意一点，则yx的值是（）A.3B.3C.33D.33【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式可求出yx的值.【详解】由三角函数的定义可得3tan330tan 36030tan303yx .故选：C.【点睛】本题考查三角函数的定义，同时也考查了利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.3.从一批产品中取出三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A. 事件A与C互斥B. 事件B与C互斥C. 任何两个事件均互斥D. 任何两个事件均不互斥【答案】B【解
3、析】【分析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项【详解】A为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件产品全是次品，C为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件；A与C是包含关系，不是互斥事件；B与C是互斥事件，故选B【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用4.已知1cos()63 ，则sin()3的值为（）A.13B.13C.2 33D.2 33【答案】A【解析】【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果【详解】cos（6）13 ，则 sin（3）sin（6）-2-cos（6）13，故选A【点睛】本题主要考查诱
4、导公式的应用，关键是建立所求角与已知角的关系，属于基础题5.下列各点中，能作为函数（xR且310 xk，k Z）的一个对称中心的点是（ ）A.(0,0)B.(,0)5C.( ,0)D.3(, 0)10【答案】D【解析】试题分析：由52kx()kZ，得25kx()kZ，当1k 时，310 x，所以函数的一个对称中心的点是3(, 0)10，故选 D考点：正切函数的图象与性质6.在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积大于 20cm2的概率为A.16B.13C.23D.45【答案】C【解析】试题分析：设 AC=x，则 BC=12
5、-x（0 x12）矩形的面积 S=x（12-x）20 x2-12x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于 20cm2的概率10221203p考点：几何概型7.已知向量(2,0)a ，| 1b ，1a b ，则a与b的夹角为（）A.6B.4C.3D.23【答案】D【解析】【分析】直接利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可.【详解】因为cos,a ba ba b ，所以a与b的夹角为23.故选：D.【点睛】本题主要考查向量的夹角的运算，以及运用向量的数量积运算和向量的模.8.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954
6、根据上表可得回归方程ybxa中的b为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为A. 63.6 万元B. 65.5 万元C. 67.7 万元D. 72.0 万元【答案】B【解析】【详解】试题分析：4235492639543.5,4244xy ，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ybxa中的b为 9.4，42=9435+a， a=91，线性回归方程是 y=94x+91，广告费用为 6 万元时销售额为 946+91=655考点：线性回归方程9.在ABC中，已知D是边AB上的一点，若2ADDB ，13CDCACB ，则A.13B.23C.12D.34【答案】B【解析】试题分析：由已知
7、得，因此，答案选 B.考点：向量的运算与性质10.已知函数sin(0,0,)2yAxB A的一部分图像，如下图所示，则下列式子成立的是（）A.4AB.1C.4B =D.6【答案】D【解析】【分析】根据函数 y=Asin（x+）+B 的图，分别求出 A=2，B=2, 又14T=5126=4得到=2，代入最值点得到的值即可【详解】根据函数 y=Asin（x+）+B 的图象知，A=2，B=2，A、C 错误；又14T=5126=4，T=2=，解得=2，B 错误；由五点法画图知 x=6时，x+=26+=2，解得=6，D 正确；故选 D【点睛】确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法：(1)求A，b
8、，确定函数的最大值M和最小值m，则A2Mm，b2Mm；(2)求，确定函数的最小正周期T，则可得2；(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上) 特殊点法： 确定值时， 往往以寻找“最值点”为突破口 具体如下： “最大值点”(即图象的“峰点”)时x2；“最小值点”(即图象的“谷点”)时x32.11.已知函数 sin 26f xx，将 yf x的图像向左平移个单位长度，所得的新图像关于y轴对称，则的一个值可能是（）A.6B.3C.12D.4【答案】A【解析】【分析】结合三角函数的图象平移变换，
9、结合图象关于y轴对称，建立方程关系求出满足的条件进行求解即可【详解】解：将( )yf x的图象向左平移|个单位长度，得到sin 2|sin 22|66yxx，所得的新图象关于y轴对称，2|62k，kZ，即|26k，则0k 时，|6，此时6满足条件故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合平移关系以及图象关于y轴对称建立方程关系是解决本题的关键12.对于函数( )f x， 在使( )f xM成立的所有常数M中， 我们把M的最大值称为函数( )f x的“下确界”.若函数( )3cos 213f xx，,6xm 的“下确界”为12，则m的取值范围是（）A.,6 2 B.,6 2 C.5,
10、66D.5,66【答案】A【解析】【分析】由下确界定义，( )3cos 213f xx，,6xm 的最小值是12，由余弦函数性质可得【详解】由题意( )3cos 213f xx，,6xm 的最小值是12，又21()3cos() 13cos163332f ，由13cos(2) 132x ，得1cos(2)32x ，22222333kxk，,62kxkkZ，0k 时，62x，所以62m故选：A【点睛】本题考查新定义，由新定义明确本题中的下确界就是函数的最小值可通过解不等式确定参数的范围二、填空题二、填空题13.若采用系统抽样的方法从 420 人中抽取 21 人做问卷调查， 为此将他们随机编号为 1
11、,2， ，420，则抽取的 21 人中，编号在区间241,360内的人数是_【答案】6【解析】试 题 分 析 ： 由 题 意 得 ， 编 号 为20,(0,1,2,20 ,1,20)km km， 由20241,360,km得12,13,17 ,k共 6 个.考点：系统抽样14.如图是甲、乙两人在 10 天中每天加工零件个数的茎叶图，若这 10 天甲加工零件个数的中位数为a，乙加工零件个数的平均数为b，则ab_.【答案】44.5【解析】【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为1212221.52a ，乙加工零件个数的平均数为119
12、17112124222430323010b 23，则21.52344.5ab【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数15.已知函数 sin3tan1fxaxbx满足 57f，则5f _.【答案】5【解析】【分析】根据函数的奇偶性计算可得.【详解】解： sin3tan1f xaxbx且 57f 5sin15tan5 17fab ，sin15tan56ab( 5)sin15tan51sin15tan5 1sin15tan51615fababab 故答案为：5【点睛】本题考查了函数值的计算，属于基础题16.如图， 在ABC中，120ABC，4BA，2BC ， D 是 AC 边上一点， 且34D
13、CDA ，则BD AC _【答案】-4【解析】根据题意得到2343344()()16777777BDBABC BCBABABCBCBABC 1321,84772BABCBABC .代入化简得到-4.故答案为-4三、解答题：三、解答题：17.已知向量3,4a ，4,2b .（1）当k为何值时，2kab与2ab垂直？（2）若2ABab ，BCab ，且, ,A B C三点共线，求的值.【答案】 （1）43k ； （2）12.【解析】【分析】（1）利用坐标运算表示出2kab与2ab；根据向量垂直可知数量积为零，从而构造方程求得结果； （2）利用坐标运算表示出,AB BC ，根据三点共线可知/ /AB
14、BC ，根据向量共线的坐标表示可构造方程求得结果.【详解】 （1）238,44kabkk，22,6ab2kab与2ab垂直 2261624240kababkk，解得：43k （2）, ,A B C三点共线/ /ABBC 210,10ABab ，34 ,42BCab 10 4210 340，解得：12【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，涉及到向量平行和垂直的坐标表示；关键是能够明确两向量垂直则数量积等于零，能够利用平行关系表示三点共线.18.已知 tan()=-12，求下列各式的值.（1）2cos()3cos234sinsin 42；（2）sin7cos5.【答案】 （1）79； （2）25.【
15、解析】【分析】先根据条件得1tan2 ，再将（1） （2）中的式子根据三角函数诱导公式进行化简，最后由同角三角函数基本关系，将式子中的弦化切，即可求解.【详解】由已知1tan+2 ，所以1tan2 .（1）原式23()4()cossincossin234cossincossin23tan4tan =1232142 79.（2）原式222=sin6 +cos 4=sincos=sincossincos=sincos=sincostan2=tan15 .【点睛】本题考查利用三角函数诱导公式、同角函数基本关系在化简求值中的运用，考查计算和转化能力，属于基础题.19.已知函数f(x)=sin3x(0)
16、的最小正周期为.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）将函数y=f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在区间0,4上的最小值.【答案】 （1）2；5,1212kkkZ（2）32【解析】【分析】（1）根据周期公式以及正弦函数的单调性求即可；（2）利用平移变换得出函数( )sin 43g xx，由正弦函数的性质即可得出答案.【详解】 （1）222T( )sin 23f xxp骣琪=+琪桫由222,232kxkk Z，得5,1212kxkkZ即( )f x的单调增区间为5,1212kkkZ（2）由平移变换可知，( )sin 43g xx0
17、,4x，44,333x3sin 4123x当4433x，即4x时，min3( )2g x 【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的单调性以及在给定区间的最值，属于中档题.20.某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示组号分组频数频率第 1 组160165,50.050第 2 组165170,0.350第 3 组170175,30第 4 组175,180200.200第 5 组180185,100.100（1）请先求出频率分布表中, 位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3
18、,4,5组中用分层抽样抽取 6名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率【答案】 （1）35人，0.300，直方图见解析； （2）3人、2人、1人； （3）35.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图能求出第2组的频数，第3组的频率，从而完成频率分布直方图（2）根据第3,4,5组的频数计算频率，利用各层的比例，能求出第3,4,5组分别抽取进入第二轮面试的人数（3）设第3组的3位同学为123,A A A，第4组的2位同学为12,B B，第5
19、组的1位同学为1C，利用列举法能出所有基本事件及满足条件的基本事件的个数，利用古典概型求得概率【详解】 （1）由题可知，第 2 组的频数为0.35 10035人，第3组的频率为300.300100，频率分布直方图如图所示，（2）因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：306360人，第4组：206260人，第5组：106160人，所以第3,4,5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试（3）设第3组的3位同学为123,A A A，第4组的2位同学为12,B B，第5组的1位同学为1C，则从这六位同学中抽取两位同学
20、有15种选法， 分别为：12,A A（），13,A A（），11,A B（），12,A B（），11,A C（），23,A A（），21,A B（），22,A B（），21,A C（），31,A B（），32,A B（），31,A C（），12,B B（），11,B C（），21,B C（），其中第4组的2位同学12,B B中至少有一位同学入选的有9种，分别为：11122122ABABABAB（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），31321211ABABBBBC（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），21BC（， ），第4组至少有一名学生被A考官面试的概率为93155【点睛】本题考查频率分直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，是基础题
