1、2020-2021 学年度第一学期汪清六中期中考试高一数学试题考试时间：90 分钟；命题人：姜之宇姓名：_班级：_注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上请将答案正确填写在答题卡上;一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计 48 分 ）1. 已知集合 ? ? ? r U I?，? i ?，则 ? ? ? ()A.? ? ? ）B. ? ?C. ? D.? ? ?e2. 命题 ?：?I? R，I? I? r ? I 的否定是()A.? ? R，? ? r i IB.? ? R，? ?
2、r U IC.? ? R，? ? r U ID.? ? R，? ? r i I3. 设函数 ? ? r， ? r，?， i r，则 ? ()A.r B. C.?D.r?4. 函数 ? ? ? ?r?的定义域是()A.?B.?C.? ? ? ? D.? ? ?5. 已知函数 ?为奇函数，且当 U I 时，? ? ?，则 ?r ()A.rB.? rC.?D.? ?6. 已知幂函数 ?的图象经过点?r，则 ?r的值为（ ）A.rrB.r?C.?D.r7. 为满足新高考要求，某校实行选课走班教学模式高一某班共 I 人，每人选了物理、化学、生物中的一科或两科，没有同时选三科的同学其中选物理的有 ? 人，
3、选化学的有 rt 人，选生物的有 ? 人，则该班选其中两科的学生人数为()A.?B.? C.?D.?8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.? ?，? ?B.? ?，? ? ?C.? ?，? D.? ，? ? ? I? ? U I9. 下列命题是真命题的是?A.若 ? U h，则r?UrhB.若 ?i h?，则 ? i hC.若 ? i h，? ? N?，则?i h?D.若 ? i h，? i ，则 ? ? i h ? ?10. 若 ? ? ?r?U ? ? ?r?，则 ? 的取值范围是?A.r? B.r? C.r? D.r? ? ?11. 如果 ? 香? ?香? r ? r 在区间?
4、? ?re上为减函数，则 香 的取值范围()A.?I?r?eB.?I?r?eC.?I?r?D.?I?r?12. ? ? ? r? ? U r，? ? ? r是定义在 ? ? ? ? ?上的减函数，则 ? 的取值范围是()A. ?rt?r?B.?I?r?eC.?I?r?D.? ? ?r?e二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 4 分 ，共计 16 分 ）13. 已知集合 ? r?香e,? 香?，? ? ? r?香?，则 香 _14. 已知函数 ? ? ?， ? r? ? ?，则 ?的值域_15. 已知 ? i I，h i I，? ? hr，则r?rh的最小值为_16. 命题“? ? ?，?
5、 ? ?U I”为假命题，是“? r ? ? ? I”的_条件三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，共计 36 分 ）17.(8 分) 已知函数 ?(x)=2x-1.?r证明：函数 ? 在区间 I? ? ? 上是增函数；?求函数 ? 在区间 r?r 上的最大值和最小值18.(8 分) 已知集合 ? ? ? 数 I?，且 r ? ?（1）求集合 ?；（2）如果集合 ? 香 ? r I?，且 ? ? ?，求 香 的值组成的集合19.(10 分) ?r已知 ? ? r ? ? ?，求 ? 的解析式?已知 ? ? 是一次函数，且有 ? ? ? ? t，求 ? 的解析式20.(10 分) 已知函数 ?
6、?hr?是定义在? ? r?r上的奇函数，且 ?r? ? ?r求函数 ?的解析式；?已知 ?在定义域上是增函数，解不等式 ? ?r ? U I参考答案与试题解析参考答案与试题解析2020 年年 10 月月 21 日高中数学日高中数学一、一、 选择题选择题 （本题共计（本题共计 12 小题小题，每题，每题 4 分分 ，共计，共计 48 分分 ）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】无【解答】解：因为 ? ? ? U U ?，? i ?，所以 ? ? ? ? U U ?故选 ?2.【答案】D【考点】命题的否定【解析】本题是一个特称命题的否定，其规则是将存在量词换成全称量词，再将结论否定而得到，
7、故可由命题“? ? ?，? ? r U I”，按规则写出其否定命题，再对照四个选项，选出正确答案【解答】解： 命题“?I? R，I? I? r ? I”是一个特称命题， 其否定是“? ? R，? ? r i I”，对照四个选项知，? 选项是正确的.故选 ?.3.【答案】D【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：? ?，? ? ? rr?.故选 ?.4.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】? ?的定义域是 ? ? ? I ? ? I?，由此能够求出结果【解答】解：根据题意有 ? ? ? I? ? ? I?解得 ? ? 且 ? ,所以函数定义域为?.? ? ? ?
8、 故选 ?5.【答案】A【考点】函数的求值【解析】利用函数的奇偶性将 ?r转化为 ?r ? ? ? r，然后直接代入已知的解析式即可【解答】解： 函数 ?是定义在 ? 上的奇函数， ?r ? ? ?r， 当 U I 时，? ? ?， ?r ? ? ?r ? ?r? ? r故选 ?6.【答案】D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】根据幂函数的定义，用待定系数法的幂函数解析式，从而求出函数值即可【解答】设幂函数 ?， 幂函数 ?的图象经过点?r， ?r， ? ?； ?， ?rr7.【答案】C【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【解析】直接设选两科各种情况的人数，构造方程，解出即可
9、.【解答】解：设同时选择物理，化学的有 人，同时选择物理，生物的有 ? 人，同时选择生物，化学的有? 人，故由题意可知：? ? ? ? rt? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? I，所以 ? ? ? ? ?，故该班选其中两科的学生人数为 ?.故选 C.8.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】不等式的基本性质不等式比较两数大小【解析】此题暂无解析【解答】解：?，若 ? ?，h ?，U h，但r?ir，r?Urh不成立，故 ? 错误；?，若 ?i h?，若 ? i I，则 ? i h，若 ? U I，则 ? U h
10、，故 ? 错误；?，若 ? i h，? ? N?，若 ? ?，? r，h ? r，则? h?，故 ? 错误；?，若 ? i h，? i ，则 ? ? ? i h ? ，即 ? ? i h ? ?，故 ? 正确.故选 ?.10.【答案】B【考点】幂函数的性质【解析】本题考查幂函数的性质，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养【解答】解：因为函数 ? r?在定义域?I? ? ?e上单调递增，所以? ? ? ? I? ? ? ? I? ? ? U ? ? ?解得rU ? ? .故选 ?11.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】当 香I 时，?r ? ，满足条件当 香 ? I 时，由
11、题意可得香 i Ir?香?香? r?，求得 香 的范围综合可得 香 的取值范围【解答】解：当 香 I 时，? ? ? r，满足在区间? ? ?re上为减函数；当 香 ? I 时，由于 ? 香? ?香? r ? r 的图象对称轴为 r?香?香，且函数在区间? ? ?re上为减函数，则香 i I，r?香?香? r，?解得 I U 香 ?r?.综上可得，I ? 香 ?r?.故选 ?.12.【答案】A【考点】分段函数的应用函数单调性的性质【解析】本题考查了分段函数的单调性，通过单调性求参数的取值范围，属于基础题【解答】解：由题意，得? r U I，? ? U I，? r ? ? ? ?，解得：rt?
12、? Ur?.故选 ?二、二、 填空题填空题 （本题共计（本题共计 4 小题小题，每题，每题 4 分分 ，共计，共计 16 分分 ）13.【答案】I 或? r 或?【考点】并集及其运算【解析】由 ? ? ? r?香?，得 ? ? ?，然后利用子集的概念得到香? 香 或香? ? 或香? r求出香 的值后验证集合中元素的互异性得答案【解答】解： ? ? ? r?香?， ? ? ?，又集合 ? r?香e,? 香?， 香? 香 或香? ? 或香? r当香? 香 时，香 I 或 r；当香? ? 时，香 ?当香? r 时，香 ? r，若 香 r，违背集合中元素的互异性 香 I 或? r 或?故答案为：I 或
13、? r 或?14.【答案】?t?【考点】函数的值域及其求法【解析】由于 ? ? ?， ? r? ? ?，将自变量代入，依次算函数值，用列举法表示出来即可【解答】解：由题意 ? ? ?， ? r? ? ?，当 r，?，? 时，函数值依次为 ?，t，?故函数的值域是?t?故答案为?t?15.【答案】? 【考点】基本不等式及其应用【解析】因为r?rh ?r?rh ? r?r?rh ? ? ? hr?rh?h? rr?rh?h，由基本不等式，即可得出答案【解答】r?rh ?r?rh ? r?r?rh ? ? ? hr?rh?h? rr?rh?h因为 ? i I，h i I，所以rh?h? ?rh?h
14、t， （当且仅当rh?h即 h r ，? 时，取等号）所以 r?rh?h? ? ，所以，r?rh的最小值为 ? ，16.【答案】充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】求出命题为假命题的等价条件，根据充分条件和必要条件的关系即可得到结论【解答】解： 命题“? ? ?，? ? ?U I”为假命题， 命题“? ? ?，? ? ? ?I”为真命题，则判别式? ? ? ? ? I，即? r? ? I，解得? r ? ? ? I，则命题“? ? ?，? ? ?U I”是“? r ? ? ? I”的充要条件.故答案为：充要.三、三、 解答题解答题 （本题共计（本题共计 4 小题小题 ，共计，
15、共计 36 分分 ）17.【答案】?r证明： ? ?r?r ? ?r,设ri ?i I，则： ? r? ? ?r?r?r? r?r?r?r, ri ?i I, r? ?i I，r? r i I，? r i I,? r?r?r?ri I, ? ri ? ?, ? 在区间 I? ? ? 上是增函数?解： ? 在 I? ? ? 上是增函数， ? 在区间 r?r 上的最小值为 ? r r?，最大值为 ? r rr【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】无无【解答】?r证明： ? ?r?r ? ?r,设ri ?i I，则： ? r? ? ?r?r?r? r?r?r?r, ri ?i I,
16、r? ?i I，r? r i I，? r i I,? r?r?r?ri I, ? ri ? ?, ? 在区间 I? ? ? 上是增函数?解： ? 在 I? ? ? 上是增函数， ? 在区间 r?r 上的最小值为 ? r r?，最大值为 ? r rr18.【答案】解： （1）因为 r ? ?，直接将 r 代入方程：? ? 数 I 得，数 ?，所以，方程为? ? ? I，即? r? ? I，解得 r 或 ?，所以，集合 ? r?；（2）因为 ? 是 ? 的子集，分两类讨论：当 ? ?时，香 I，由于空集是任何集合的子集，所以，? ?，符合题意；当 ? ? ?，则 r ? ? 或 ? ? ?，代入解
17、得，香 ? r 或?r?，综合以上讨论得，香 的取值集合为：I? ? r? ?r?【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】（1）直接根据 r ? ?，代入方程解得 数 ?，再确定集合 ?；（2）分类讨论集合 ?，即当 ? ?和当 ? ? ?，再综合得 香 取值构成的集合【解答】解： （1）因为 r ? ?，直接将 r 代入方程：? ? 数 I 得，数 ?，所以，方程为? ? ? I，即? r? ? I，解得 r 或 ?，所以，集合 ? r?；（2）因为 ? 是 ? 的子集，分两类讨论：当 ? ?时，香 I，由于空集是任何集合的子集，所以，? ?，符合题意；当 ? ? ?，则
18、 r ? ? 或 ? ? ?，代入解得，香 ? r 或?r?，综合以上讨论得，香 的取值集合为：I? ? r? ?r?19.【答案】解：?r ? ? ? r ? ? ? ? r? ?,? ? ? ?设 ? ? h，则 ? ? ? ? h ? h ? ? ?h? h ? ? t；? ? ?，?h? h t,解得 ? ?，h ?，或 ? ? ?，h ? ，? ? ? ? 或 ? ? ? 【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）变形 ? ? r ? r? ?，把 ? r 换上 从而得出 ? ? ?；（2）可设 ? ? h，从而可求出 ? ? ，进而得出? ? ?h? h ? ? t，这样便得
19、出? ?，?h? h t，解出 ?，h 即可【解答】解：?r ? ? ? r ? ? ? ? r? ?,? ? ? ?设 ? ? h，则 ? ? ? ? h ? h ? ? ?h? h ? ? t；? ? ?，?h? h t,解得 ? ?，h ?，或 ? ? ?，h ? ，? ? ? ? 或 ? ? ? 20.【答案】解：?r ?是? ? r?r上的奇函数， ?I I， h I又 ?r? ? ，r?r?r? ， ? r， ? r?.? ?是奇函数， 不等式可化为 ? ?r U? ? ? ?，即 ? ?r U ? ? ?.又 ?在? ? r?r上是增函数， 有? r U ? ? r U r，?
20、r U? ? U r，? ?r U? ?，解得 I U ? Ur?， 不等式的解集为?I U ? Ur?【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质【解析】（1）根据函数的奇偶性和条件，建立方程即可求函数 ?的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可证明 ?在? ? r?r上是增函数；【解答】解：?r ?是? ? r?r上的奇函数， ?I I， h I又 ?r? ? ，r?r?r? ， ? r， ? r?.? ?是奇函数， 不等式可化为 ? ?r U? ? ? ?，即 ? ?r U ? ? ?.又 ?在? ? r?r上是增函数， 有? r U ? ? r U r，? r U? ? U r，? ?r U? ?，解得 I U ? Ur?， 不等式的解集为?I U ? Ur?
