1、精英未来学校精英未来学校 2019-2020 学年第一学期【月考】试卷学年第一学期【月考】试卷高一数学高一数学（试卷满分：（试卷满分：150 分分考试时间：考试时间：120 分钟）分钟）A 卷卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1. 下列对象不能构成集合的是（）我国近代著名的数学家；所有的欧盟成员国；空气中密度大的气体.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合元素的特性之一确定性进行判断.【详解】研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性.中的“著名”没有明确的界限；中的研究对象显然符合确定性
2、；中“密度大”没有明确的界限.故选：D.【点睛】本题考查了对集合概念的理解，属于基础题.2. 下列三个关系式：5R；14Q；1.5Z.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】A【解析】【分析】根据元素和常用数集之间的关系，直接判定，即可得出结果.【详解】R为实数集，故5R，即正确；Q为有理数集，故14Q，即错；Z为整数集，故1.5Z，即错；故，正确的个数为 1 个.故选：A.【点睛】本题主要考查元素与集合之间关系的判定，属于基础题型.3. 若集合 A1,2,3，且 A 中至少含有一个奇数，则这样的集合 A 有 ()A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个【答案】D【
3、解析】集合1,2,3的子集共有 8 个，其中至少含有一个奇数的有1，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3，共 6 个故选 D点睛：本题考查了子集的定义，注意题中限制 A 中至少有一个奇数，所以用列举法就可以写出符合条件的集合 A.4. 设集合1,1M ，0,1,2N ，则MN等于（）A.0,1B.1,0,1C.0,1,2D.1,0,1,2-【答案】D【解析】【分析】根据题中条件，由并集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合1,1M ，0,1,2N ，则1,0,1,2MN .故选：D.【点睛】本题考查求集合的并集，属于基础题型.5. 已知0ab，0cd，那么下列判断中正确的是（）A.acbd
4、，B.acbd，C.abdc，D.adbc【答案】B【解析】【分析】运用不等式的基本性质.【详解】由0ab得0ab ；由0cd得0cd ，不等式同向同正的可乘性知，acbd.，B 正确答选:B【点睛】注意：同向不等式可以相减，同向同正不等式可以相乘.6. 不等式120 xx的解集为（）A.12xx B.| 12xx C.2x x 或1x D.2x x 或1x 【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解集与二次方程的解之间的关系得结论【详解】方程(1)(2)0 xx的解不11x ，22x ，又(1)(2)xx展开后二次项系数为正，不等式120 xx的解集为 | 12xx 故选：A【点睛】本题
5、考查解一元二次不等式，掌握三个二次之间的关系是解题关键7. 函数15(1)1yxxx的最小值为()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】先对解析式等价变形，再利用基本不等式即可得出答案【详解】1x Q，10 x ，函数151yxx1(1)61xx12 (1)61xx8，当且仅当2x 时取等号，因此函数151yxx的最小值为 8答案选 C【点睛】本题考查基本不等式求 最值的应用，属于基础题8. 已知正数a，b满足10ab ，则25ab的最小值是（）A. 10B. 20C. 15D. 25【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，由基本不等式，直接计算，即可得出结果.【详解】因为
6、正数a，b满足10ab ，所以252 102 10020abab，当且仅当25ab，即52ab时，等号成立.故选：B.【点睛】本题主要考查由基本不等式求和的最小值，属于基础题型.二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）9. 已知不等式20 xxa的解集为|3xx 或2x ，则实数a _.【答案】6【解析】【分析】由一元二次不等式与一元二次方程的关系，可得3与2是方程20 xxa的两根，可得a的值.【详解】解：由题意可得：3与2是方程20 xxa的两根，可得：3 ( 2)a ，6a ，故答案为：6.【点睛】本题主要考查已知不等式的解集求
7、参数，知道一元二次不等式与一元二次方程的关系进行转化是解题的关键.10. 设x，yR，,Ax yyx，,1yBx yx，则A，B的关系是_.【答案】BA【解析】【分析】根据集合中元素，可直接得出结果.【详解】集合,Ax yyx中的元素为直线yx上的所有的点；而集合,1yBx yx中的元素为直线yx上除0,0以外的所有的点，故BA.故答案为：BA.【点睛】本题主要考查判断两集合间的关系，属于基础题型.11. 已知集合 Ax|x4，集合 Bx|x0)(1)若 p 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若 p 是 q 成立的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围【答案】 （1）28x ； （2）6m【
8、解析】【分析】（1）解不等式可得实数x的取值范围 （2）将题中的充分不必要条件转化为集合间的包含关系求解可得结果【详解】(1)由x26x160，得 x2-6x-160，解得2x8，所以当 p 为真时，实数 x 的取值范围为2,8(2)由 x24x4m20(m0)，解得 2mx2m(m0)，p 是 q 成立的充分不必要条件，2，82m，2m，(两等号不同时成立)，解得 m6.所以实数 m 的取值范围是6,.【点睛】根据充要条件求解参数范围的方法步骤(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系；(2)根据集合关系画出数轴，由图写出关于参数的不等式(组)，然后求解注意：求解参数的取值范围时
9、，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象17. 已知不等式210 xaxa的解集为A.（1）若4a ，求集合A；（2）若集合A是集合41xx 的子集，求实数 a 的取值范围.【答案】 （1）14Axx； （2）41a .【解析】【分析】（1）分解因式解不等式即可；（2）分解因式并讨论两根大小关系，利用集合的包含关系列不等式求解即可.【详解】解： （1）当4a 时，由2540 xx，得140 xx，解得14x，所以14Axx；（2）因为210 xaxa，可得10 xxa，因为集合A是集合
10、41xx 的子集，若1a 时1Axxa显然不符合题意，故1a ，此时1Ax ax41xx ，41a 综上所述，41a .【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集及集合间的包含关系，是基础题18. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知3AB 米，4AD米.（1）要使矩形AMPN的面积大于 50 平方米，则DN的长应在什么范围？（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.【答案】(1)8(0, )(6,)3(2)DN的长为 4 米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为48 平方米.【解析】【分
11、析】（ 1 ） 设DNx， 则4ANx， 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 表 示 出AM， 则234AMPNxSAN AMx，利用23450 xx，解不等式求得结果； （2）由（1）知234AMPNxSx，利用基本不等式求得最小值，同时确定等号成立条件求得DN.【详解】 （1）设DN的长为0 x x 米，则4ANx米DNDCANAM34xAMx234AMPNxSAN AMx由矩形AMPN的面积大于50得：23450 xx又0 x ，得：2326480 xx，解得：803x或6x 即DN长的取值范围为：80,6,3（2）由（1）知：矩形花坛AMPN的面积为：223(4)32448
12、48483242 32448xxxyxxxxxx当且仅当483xx，即4x 时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值48故DN的长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为48平方米【点睛】本题考查利用函数模型解决实际问题，涉及到不等式的求解、基本不等式求解最值的问题，关键是能够通过已知中的比例关系将所求矩形面积表示为关于某一变量的函数，从而利用函数的知识来进行求解.19. 已知关于x的不等式23208kxkx.（1）若不等式的解集为3|12xx，求实数k的值；（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围.【答案】 （1）18k ； （2）30k .【解析】【分析】（1）由不等式的解集结合韦达定理
13、即可求得k的值；（2）由不等式的解集结合图象对参数k分情况讨论得出结论.【详解】解： （1）若关于x的不等式23208kxkx的解集为3|12xx，则32和 1 是23208kxkx的两个实数根，由韦达定理可得338122k ，求得18k .（2）若关于x的不等式23208kxkx解集为R，则0k ，或22030kkk ，求得0k 或30k ，故实数k的取值范围为30k .【点睛】本题主要考查不等式的解法及函数性质，意在考查学生的数形结合思想及数学运算的学科素养，属基础题.20. 已知函数2( )(2)2 ()f xxaxa aR.（1）求不等式( )0f x 的解集；（2）若当xR时，( )
14、4f x 恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)2,6a 【解析】【分析】（1）不等式( )0f x 可化为：(2)()0 xxa，比较a与2的大小，进而求出解集（2）( )4f x 恒成立即2(2)240 xaxa恒成立， 则2(2)4(24)0aa ，进而求得答案【详解】解： （1）不等式( )0f x 可化为：(2)()0 xxa，当2a 时，不等( )0f x 无解；当2a 时，不等式( )0f x 的解集为2xxa；当2a 时，不等式( )0f x 的解集为2x ax.（2）由( )4f x 可化为：2(2)240 xaxa，必有：2(2)4(24)0aa ，化为24120aa，解得：2,6a .【点睛】本题考查含参不等式的解法以及恒成立问题，属于一般题
