1、唐山一中 20202021 学年度第一学期期中考试高一年级高一年级数学试卷答案数学试卷答案选择：1-5ABDBD6-8AAB9-12ADBCACABD填空：13.31,2，14.315.216.-13 +U，17 （1）1 |1ABxx I； |1RABx x （2）01a【详解】（1）由02131 x得1x ，所以 |1Ax x,R |1Ax x=由 | 12 Bxx所以1 |1ABxx I.3 分所以 |1RABx x .5 分（2）因为CB，且0a 所以2a2，1a所以 a 的取值范围为：01a.10 分18 （1）4k （3）k2【详解】（1）若( )f x在(2,)x单调递增，则22
2、k，所以4k .4 分（2）因为( )0f x 在(0,)x上恒成立，所以210 xkx在(0,)x恒成立，即1kxx在(0,)x恒成立.8 分令1( )g xxx，则11( )22g xxxxx，当且仅当1x 时等号成立所以k2.12 分19. （1）a=1 （2）x=-1【详解】（1）-12,12aa.4 分（2） 1,2xf xg xf x即，112042xx21,0220,0,212,12xxt tttttx ，.8 分.12 分20.（1）2m ， 4f xx； （2）1 11(, )( ,3)3 22.【详解】（1）由题意，函数 24mmfxx（实数mZ）的图像关于y轴对称，且 2
3、3ff，所以在区间(0,)为单调递减函数，所以240mm，解得04m，.3 分又由mZ，且函数 24mmfxx（实数mZ）的图像关于y轴对称，所以24mm为偶数，所以2m ，所以 4f xx.6 分（2）因为函数 4f xx图象关于y轴对称，且在区间(0,)为单调递减函数，所以不等式212f afa，等价于122aa且1 20,20aa，.8 分解得1132a或132a，所以实数a的取值范围是1 11(, )( ,3)3 22.12 分21. 选法见解析；2a ，0b ； （1）证明见解析； （2）103t .【详解】（1）由220fxf x得 fx对称中心为2,0即得2a ，0b ；(i)当
4、1a 时， xf xab在1,2上单调递增，则有224abab得220aa，得2a ，0b ；(ii)当01a时， xf xab在1,2上单调递减， 则242abab得220aa， 无解，所以2a ，0b ；由 24f xxax得2125f xxa xa ，因为1f x在1,1bb上是偶函数，则202a，且 110bb，所以2a ，0b ；.2 分由或或得 222xg xx，1,1x ，任取121221121212222212121221121212,( 1,1),-112122222222-1101 00 x xxxxxx xxxg xg xxxxxxxxxx xg xg xg xg x 且
5、 ，则 ，则 ， ， ，即则 g x在1,1上单调递增.7 分（2）因为 222xgxg xx ，则 g x为奇函数.由120g tgt即21gtgt又因为 g x在1,1上单调递增，则121,1 11,21,tttt 解得103t .12 分22 （1）20（2）32（3）6x 或4 5x 【详解】（1）由题知：当108x 米时，点 F 在线段 CD 上，22|1086DF所以12ABCDABCDABEECFADFSSSSSSS所以1(10)64 1642420Sf（平方米）.2 分（2）由题知，当8x （米）时，点 F 在线段 AD 上此时：132ADESS（平方米）.3 分当8x （米）
6、时，点 F 在线段 CD 上，8,8 2)x，令2|640,8)tDFx所以12ABCDABCDABEECFADFSSSSSSS所以221( )64162(864)464Sf xxx232264322xt.5 分因为0,8)t，所以132232St，等号当且仅当0t 时，即8x 时取得所以( )f x最大值为 32.7 分（3）因为1264SS，所以：12121292592564SSWSSSS.9 分21211212192519253434216464SSSSSSSS（万元）等号当且仅当21121292564,SSSSSS时取得，即124S时取得当8x （米）时，点 F 在线段 AD 上，1424Sx，6x 当8x （米）时，点 F 在线段 CD 上，213226424Sx，4 5x 综上的 W 取最小值时6x 或4 5x .12 分
