1、2020-2021 学年山东省淄博第五中学高一上学期学年山东省淄博第五中学高一上学期 10 月阶段检月阶段检测数学试题测数学试题一、单选题一、单选题1已知集合已知集合1,0,1,2,3P ，集合，集合12Qxx ，则，则PQ （）A 1B0,1C1,0,1D0,1,2【答案】【答案】B【解析】【解析】根据交集的定义计算【详解】由题意0,1PQ ，故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键，本题属于简单题2命题命题“对任意对任意 xR，都有，都有 x21”的否定是（的否定是（）A对任意对任意 xR，都有，都有 x21B不存在不存在 xR，使得，使得 x21C存在存在 xR，使
2、得，使得 x21D存在存在 xR，使得，使得 x21【答案】【答案】D【解析】【解析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.【详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论，所以命题“对任意 xR，都有 x21”的否定是“存在 xR，使得 x2b2的一个充分条件是（的一个充分条件是（）AabBa2，则，则 x，y 至少有一个大于至少有一个大于 1BxR，xx2Ca+b=0 的充要条件是的充要条件是1ab DxR，x2+20【答案】【答案】BCD【解析】【解析】由反证法判断 A 真，结合函数性质判断 B 错误，C 中0ab=时不满足，D中显然不成立【详解】对 A，可设1,1xy，则2xy
3、，与2xy矛盾，故 A 为真命题；对 B，当0,1x时，yx在2yx=图像上方，2xx，故 B 为假命题；对 C，1ab 中，,0a b ，而0ab中，可以取到0ab=，故 C 为假命题；对 D，220 x 恒成立，故 D 为假命题故选：BCD【点睛】本题考查命题真假的判断，属于基础题11下列函数中，最小值是下列函数中，最小值是 2 的是（的是（）A222(1)1aayaaBy=22x +212x C221yxxDy=2x+2x【答案】【答案】AC【解析【解析】由基本不等式可判断 AC；由基本不等式等号成立的条件可判断 B；利用0 x 时，202xyx可判断 D.【详解】对于 A，1a Q，2
4、22111212111aayaaaaa，当且仅当111aa ，即2a 时等号成立，故 A 正确；对于 B，222211222222yxxxx， 由于22122xx无解，所以最小值不是 2，故 B 错误；对于 C，22221122yxxxx，当且仅当221xx，即1x 时等号成立，故C 正确；对于 D，当0 x 时，202xyx，故最小值不是 2，故 D 错误.故选：AC.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.12设设28150Ax xx=-+=，10Bx ax=- =，若若ABB，则实数则实数 a 的值可的值可以为（以为（）A15B0C3D13【答案】【答案】ABD【解析】【解析】先将
5、集合A表示出来，由ABB可以推出BA，则根据集合A中的元素讨论即可求出a的值.【详解】28150 xx的两个根为 3 和 5，3,5A=，ABB，BA，B或 3B 或 5B =或3,5B ，当B 时，满足0a 即可，当 3B 时，满足310a ，13a，当 5B =时，满足510a- =，15a，当3,5B 时，显然不符合条件，a 的值可以是1 10,3 5.故选：ABD.【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，由ABB推出BA是解题的关键.三、填空题三、填空题13若集合若集合 A=x|-5xa，B=x|xb，且，且 AB=，则实数，则实数 b 的集合为的集合为_.【答案】【答案】5b b 【解
6、析】【解析】由AB 可直接得出结果.【详解】AB ，5b ，实数 b 的集合为5b b .故答案为：5b b .【点睛】本题考查根据交集求参数，属于基础题.14不等式不等式20 xaxb的解集为的解集为|23xx，则，则210bxax 的解集的解集为为.【答案】【答案】11 |23xx 【解析【解析】 【详解】由题意知2,3是方程20 xaxb的根,所以23,2 3,5,6abab ,所以26510 xx ,所以26510 xx ,所以1123x ,所以解集为11 |23xx .故答案为：11 |23xx .15某公司租地建仓库某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比每月土地费用与
7、仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站如果在距离车站 10km 处建仓库，则土地费用和运输费用处建仓库，则土地费用和运输费用分别分别为为2万元万元和和8万元万元， 那么要使两项费用之和最小那么要使两项费用之和最小， 仓库应建在离车站仓库应建在离车站_km处处【答案】【答案】5【解析】【解析】设仓库到车站距离为x，每月土地费用为1y，每月货物的运输费用为2y，据题意用待定系数法设出两个函数11kyx，22yk x，将两点（10，2）与（10，8）代入求出两个参数再建立费用的函数解析式用基本不等式求出等号成立的条件
8、即可【详解】设仓库到车站距离为x，每月土地费用为1y，每月货物的运输费用为2y，由题意可设11kyx，22yk x，把110,2xy与210,8xy分别代入上式得1220,0.8kk，1220,0.8yyxx，费用之和12200.82 48yyyxx，当且仅当200.8xx，即 x=5 时等号成立当仓库建在离车站 5km 处两项费用之和最小故答案为：5.【点睛】本题是函数应用中费用最少的问题，考查学生建立数学模型的能力及选定系数求解析式，基本不等式求最值的相关知识与技能，属于中档题四、双空题四、双空题16设集合设集合 Sn=1，2，3，n，若若 X 是是 Sn的子集的子集，我们把我们把 X 中
9、所有元素的和称为中所有元素的和称为 X的容量的容量(规定空集的容量为规定空集的容量为 0)，若，若 X 的容量为奇的容量为奇(偶偶)数，则称数，则称 X 为为 Sn的奇的奇(偶偶)子集，子集，则则S4的奇子集有的奇子集有_个，偶子集有个，偶子集有_个个.【答案】【答案】88【解析】【解析】由题意写出4S的所有子集，再求出每个子集容量即可求解【详解】由题可知，41,2,3,4S ，4S的子集有1X ,1X的容量为 0，为 S4的偶子集； 231 ,3XX容量分别为 1,3，为 S4的奇子集； 452 ,4XX容量分别为 2,4，为 S4的偶子集；67891,2 ,1,4 ,2,3 ,3,4XXX
10、X容量分别为 3,5,5， 7， 为 S4的奇子集；10111,3 ,2,4XX，容量分别为 4,6，为 S4的偶子集；12131,2,4 ,2,3,4XX，容量分别为：7,9，为 S4的奇子集；141,2,3X，151,3,4X容量分别为 6，8，为 S4的偶子集；161,2,3,4X，容量为 10，为 S4的偶子集；综上所述，S4的奇子集有 8 个，偶子集有 8 个，故答案为：8,8【点睛】本题考查集合中子集个数的书写，集合新定义，属于中档题五、解答题五、解答题17已知已知 U=R，A=x|-2x3，B=x|-3x3，求，求 RA， R(AB)，( RA)B.【答案】【答案】2RAx x
11、或3x ，2RRABAx x 痧或3x ，32RABxx 或3x .【解析】【解析】画出数轴图，结合数轴即可求解.【详解】结合数轴，由图可知2RAx x 或3x ，又23ABxxA ，2RRABAx x 痧或3x ，32RABxx 或3x .【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.18已知集合已知集合 Ax|2x4，Bx|ax3a且且 B .(1)若若 xA 是是 xB 的充分条件，求的充分条件，求 a 的取值范围；的取值范围；(2)若若 AB ，求，求 a 的取值范围的取值范围【答案【答案】 （1）43a2.（2）0a23或 a4.【解析【解析】（1） 根据条件可知，AB， 列不等式求参数a
12、的取值范围；（2） 根据AB，且B，可知4a 或032aa，求a的取值范围.【详解】解:(1)xA 是 xB 的充分条件，AB.,234aa解得 a 的取值范围为43a2.(2)由 Bx|ax3a且 B，a0.若 AB，a4 或032aa，所以 a 的取值范围为 0a23或 a4.【点睛】本题考查根据集合的关系求参数取值范围的问题， 属于简单题型， 一般涉及子集问题时，需考虑集合是空集或非空集两种情况，分析问题时还需借助数轴分析问题.19已知命题已知命题2:0,1 ,0,pxxa 命题命题2000:,220qxxaxaR，若命题，若命题, p q至少有一个是真命题，求实数至少有一个是真命题，求
13、实数a的取值范围的取值范围【答案】【答案】 ,02,【解析】【解析】先求出命题p，q同时为真命题的条件，然后求出p和q的并集即可.【详解】若命题p为真命题，则2min()0.ax若命题q为真命题，则244(2)0aa 1a 或2.a p、q中至少有一个是真命题，即pq为真命题，0a 或2a ，实数a的取值范围是 ,02,.【点睛】本题是一道关于命题真假判断与应用的题目， 考查根据命题的“或且并”的真假判断原命题的真假，解题的关键是掌握真值表，属基础题.20如图所示，将一矩形花坛如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求，要求B点点在在AM上，上
14、，D点在点在AN上，且对角线上，且对角线MN过过C点，已知点，已知3AB 米，米，4AD米米. .（1 1）要使矩形）要使矩形AMPN的面积大于的面积大于 5050 平方米，则平方米，则DN的长应在什么范围？的长应在什么范围？（2 2）当）当DN的长为多少米时，矩形花坛的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值的面积最小？并求出最小值. .【答案】【答案】(1)8(0, )(6,)3(2)DN的长为 4 米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为 48 平方米.【解析【解析】 （1）设DNx，则4ANx，利用平行线分线段成比例可表示出AM，则234AMPNxSAN AMx， 利用23
15、450 xx， 解不等式求得结果； （2） 由（1）知234AMPNxSx，利用基本不等式求得最小值，同时确定等号成立条件求得DN.【详解】（1）设DN的长为0 x x 米，则4ANx米DNDCANAM34xAMx234AMPNxSAN AMx由矩形AMPN的面积大于50得：23450 xx又0 x ，得：2326480 xx，解得：803x或6x 即DN长的取值范围为：80,6,3（2）由（1）知：矩形花坛AMPN的面积为：223(4)3244848483242 32448xxxyxxxxxx当且仅当483xx，即4x 时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值48故DN的长为4米时，矩形AMPN
16、的面积最小，最小值为48平方米【点睛】本题考查利用函数模型解决实际问题，涉及到不等式的求解、基本不等式求解最值的问题，关键是能够通过已知中的比例关系将所求矩形面积表示为关于某一变量的函数，从而利用函数的知识来进行求解.21已知已知2210axax 恒成立恒成立. .(1)求求 a 的取值范围的取值范围;(2)解关于解关于 x 的不等式的不等式220 xxaa. .【答案【答案】 （1）0,1（2）详见解析【解析【解析】 （1）当0a 时，验证成立，当0a 时，只需满足20440aaa成立；（2）原不等式可化为10 xaxa，对应方程两根为1xa，21xa ，在分102a，112a，12a 三种
17、情况讨论不等式的解集.【详解】（1）当0a 时,10恒成立，当0a 时,要使不等式2210axax 对一切xR恒成立,则20440aaa,解得01a综上,a 的取值范围是0,1(2)原不等式可化为10 xaxa,当102a时,不等式的解为:xa,或1xa 当12a 时,不等式的解为:12x ，当112a时,不等式的解为:1xa ,或xa综上,当102a时,不等式的解集为:x xa或1xa ;当12a 时,不等式的解集为:12x x;当112a时,不等式的解集为:1x xa 或xa.【点睛】本题考查含参不等式的解法和根据函数恒成立求参数的取值范围， 意在考查函数与方程的思想，属于基础题型.22某
18、地政府决定建造一批保障房供给社会，缓解贫困人口的住房问题，计划用某地政府决定建造一批保障房供给社会，缓解贫困人口的住房问题，计划用 1 600万元购得一块土地，在该土地上建造万元购得一块土地，在该土地上建造 10 幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为每层建筑面积均为 1 000 平方米平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关每平方米的建筑费用与楼层有关，第第 x 层楼房每平方层楼房每平方米的建筑费用为米的建筑费用为(kx800)元元(其中其中 k 为常数为常数)经测算经测算，若每幢楼为若每幢楼为 5 层层，则该小区每平则该小区每平方米的平
19、均综合费用为方米的平均综合费用为 1 270 元元注：每平方米平均综合费用注：每平方米平均综合费用2111xaxx.(1) 求求 k 的值；的值；(2) 问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这 10 幢楼房建成多少幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？【答案【答案】 （1）k50； （2）故该小区每幢建 8 层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为 1225 元.【解析【解析】 （1）求出每幢楼为 5 层时的所有建筑面积，算出所有建筑费，直接由每平方米平均综合
20、费用=购地费用+所有建筑费用/所有建筑面积，列式求出 k 的值；（2）设小区每幢为 n（nN）层时，每平方米平均综合费用为 f(n)，同样利用题目给出的每平方米平均综合费用的关系式列出 f(n)的表达式，然后利用基本不等式求出 f(n)的最小值，并求出层数【详解】(1) 如果每幢楼为 5 层，那么所有建筑面积为 101 0005 平方米，所有建筑费用为(k800)(2k800)(3k800)(4k800)(5k800)1 00010，所以 1 27016000000(k800)(2k800)(3k800)(4k800)(5k800)100010(101 0005)，解得 k50.(2) 设小区每幢为 n(nN)层时，每平方米平均综合费用为 f(n)，由题设可知f(n)16 000 000(50800)(100800)(50n800)1 00010(101 000n)1600n25n82521600258251225，当且仅当1600n25n，即 n8 时，等号成立故该小区每幢建 8 层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为1225 元
