1、20202020- -20212021 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试高一数学试题高一数学试题时间时间：1 12020 分钟分钟满分满分：1 15050 分分一、选择题（共一、选择题（共 12 小题小题，每小题每小题 5 分）分）1. 已知非空集合220AxN xx，则满足条件的集合A的个数是 ()A1B2C3D 4【解答】答案：C2已知 Ax|3x1，Bx|x2x60，则 AB（）A （2，0）B （3，0）C （，2） D （，3）【解答】解：Ax|3x1x|x0，Bx|x2x60 x|x2 或 x3，ABx|x2（，2） 故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基
2、础知识，考查运算求解能力3条件 p：x24x50 是条件 q：|x+3|2 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】先将 p、q 解出，比较其解集的包含关系，就可以做出判断了【解答】解：条件 p：x24x50 的解集为 A（1，5） ，条件 q：|x+3|2 的解集为（，5）（1，+） ，显然 AB，故条件 p 是 q 的充分不必要条件，故选：A4若命题 p： “xR，2ax2ax10”为真命题，则实数 a 的取值范围是（）A （，8B8，0C （，8） D （8，0）【分析】讨论 a0 和 a0 时，分别求出不等式恒成立时实数 a 的取值范围即可【解答】
3、解：由题意知，当 a0 时，不等式化为10，命题成立；当 a0 时，应满足，解得8a0；综上可得，实数 a 的取值范围是8，0故选：B【点评】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了全称量词命题的应用问题5已知 a0，b0，且+1，则 4a+b 的最小值是（）A2B6C3D9【分析】4a+b（4a+b） （+） ，展开后运用基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：a0，b0，且+1，则 4a+b（4a+b） （+）4+1+5+29，当且仅当 b2a 时，上式取得等号，则 4a+b 的最小值为 9，故选：D【点评】本题考查基本不等式的运用，注意乘 1 法和等号成立的条件，考查运算能力，属于基础题6如
4、图，给出奇函数 yf（x）的局部图象，则 f（2）+f（1）的值为（）A2B2C1D0【分析】根据题意，由函数的图象求出 f（1） 、f（2）的值，由函数的奇偶性可得 f（1） 、f（2）的值，相加即可得答案【解答】解：根据题意，由函数的图象可得：f（1），f（2），又由 f（x）为奇函数，则 f（1），f（2）；故 f（2）+f（1）（）+f（）2； 故选：A【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数图象的应用，属于基础题7函数的定义域为（）A2，4B2，4）C （2，4D （2，4）【分析】由分母中根式内部的代数式大于 0，对数式的真数大于 0 联立不等式组求解【解答】解：由，解得
5、 2x4函数的定义域为（2，4） 故选：D8如图中的曲线是指数函数 yax的图象，已知 a 的取值分别为，则相应于曲线 c1，c2，c3，c4的 a 依次为（）ABCD【解答】解：当 x1 时，ya，直线 x1 与 C4，C3，C1，C2的交点分别为 A，B，C，D，从图象可知它们的纵坐标分别为：，所以 c1，c2，c3，c44的 a 依次为故选：C9已知函数 f（x）和 g（x）满足 f（x）2g（x）+1，且 g（x）为 R 上的奇函数，f（1）8，求 f（1）（）A6B6C7D7【分析】根据题意，由函数的解析式可得 f（1）2g（1）+18，变形可得g（1）的值，由奇函数的性质可得 g（
6、1）的值，据此计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）2g（x）+1，且 f（1）8，即 f（1）2g（1）+18，变形可得 g（1），又由 g（x）的奇函数，则 g（1）g（1），则 f（1）2g（1）+12（）+16；故选：B【点评】本题考查函数奇偶性的定义，涉及函数值的计算，注意用特殊值分析10下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ayx3By|x|+1Cyx2+1Dy【分析】先根据函数的奇偶性，排除 AD，再根据函数的单调性，排除 C【解答】解：对于函数 y|x|+1，f（x）|x|+1|x|+1f（x） ，所以 y|x|+1是偶函数，当 x0 时，yx+1，所以
7、在（0，+）上单调递增另外函数 yx3，不是偶函数，故排除 A、D；yx2+1 在（0，+）上单调递减，排除 C故选：B11. （多选题）（多选题）已知 p，q 都是 r 的充分条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，则（）Ap 是 q 的既不充分也不必要条件Bp 是 s 的充分条件Cr 是 q 的必要不充分条件Ds 是 q 的充要条件【分析】由已知可得 prsq；qrs，然后逐一分析四个选项得答案【解答】解：由已知得：prsq；qrsp 是 q 的充分条件； p 是 s 的充分条件； r 是 q 的充要条件； s 是 q 的充要条件正确的是 B、D故选：BD12. （多选题多选
8、题）定义 ABx|xA，且 xB，A*B（AB）（BA）叫做集合的对称差，若集合 Ay|yx+2，1x3，By|y，x1，则以下说法正确的是（）AB2，10BAB1，2）CA*B（1，2（5，10DA*BB*A【分析】根据题意化简集合 A，B，结合新定义即可得出答案【解答】解：Ay|yx+2，1x31，5，By|y，x12，10，故 A 正确；集合 A，B 是实数集 R 的子集，定义 ABx|xA 且 xB，AB1，2） ，BA（5，10，故 B 正确；A*B（AB）（BA）1，2）（5，10，故 C 错误；B*A（BA）（AB）1，2）（5，10，所以 A*BB*A，故 D 正确故选：ABD
9、【点评】本题考查的是集合的新定义，涉及函数的值域，集合的运算，属于基础题二二、填空题填空题（共（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）13不等式2x25x+30 的解集是【答案】x|x3 或 x14设 Ax|1x3，Bx|xa，若 AB，则 a 的取值范围是【解答】解：根据题意画出数轴：结合数轴：AB，a 对应的点必须在区间1，3的左端点1 的左侧，a1故答案为： （，115函数 f（x）ax1+4（a0，且 a1）恒过点 A，则点 A 的坐标是【解答】解：可令 x10，解得 x1，ya0+41+45，可得数 f（x）ax1+4（a0，且 a1）恒过的点是（1，5） 故答案为： （1，
10、5） 16函数 yx+（x2）取最小值时 x 的值为【解答】解：x2，x+20，函数 yx+（x+2）+2226，当且仅当 x+2，即 x2 时取等号答案为：2三、解答题（共三、解答题（共 70 分分）17 （10 分）已知集合 Ax|1x3，集合 Bx|2mx1m（1）当 m1 时，求 AB；（2）若 ABB，求实数 m 的取值范围【解答】解： （1）当 m1 时，集合 Ax|1x3，集合 Bx|2x2ABx|2x3（2）集合 Ax|1x3，集合 Bx|2mx1mABB，BA，当 B时，2m1m，解得 m，当 B时，解得实数 m 的取值范围是，+） 【点评】本题考查并集、实数的取值范围的求法
11、，考查交集、并集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18 （12 分）已知函数 f（x）x2+（2a1）x3（1）当 a2，x2，3时，求函数 f（x）的值域（2）若函数 f（x）在1，3上单调递增，求实数 a 的取值范围【解答】解： （1）当 a2，x2，3时，函数 f（x）x2+（2a1）x3x2+3x3，故当 x时，函数取得最小值为，当 x3 时，函数取得最大值为 15，故函数 f（x）的值域为，15（2）若函数 f（x）在1，3上单调递增，则1，a，即实数 a 的范围为，+）19 （12 分）已知幂函数 f（x）的图象经过点（1）求函数 f（x）的解析式；（2）判断
12、函数 f（x）在区间（0，+）上的单调性，并用单调性的定义证明【解答】解： （）f（x）是幂函数，则设 f（x）x（是常数） ，f（x）的图象过点， ， 23，故 f（x）x2，即；（）f（x）在区间（0，+）上是减函数证明如下：设 x1，x2（0，+） ，且 x1x2，0 x1x2（0，+） ，x2x10，f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2） ，f（x）在区间（0，+）上是减函数【点评】本题考查了求函数的解析式，函数的单调性的证明求函数解析式常见的方法有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等函数单调性的证明一般选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论属于基础题
13、20 （12 分）已知函数 f（x）（a23a+3）ax是指数函数（1）求 f（x）的解析式；（2）判断函数 F（x）f（x）f（x）的奇偶性，并证明；（3）解不等式 loga（1x）loga（x+2） 【解答】解： （1）a23a+31，可得 a2 或 a1（舍去） ，f（x）2x；（2）F（x）2x2x，F（x）F（x） ，F（x）是奇函数；（3）不等式：log2（1x）log2（x+2） ，即 1xx+20，2x，解集为x|2x【点评】本题考查指数函数，考查函数的奇偶性，考查不等式的解法，属于中档题21 （12 分）已知函数 f（x）（1）求 f（2）+f（）的值；（2）求证：f（x）+
14、f（）是定值；（3）求 2f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2017）+f（）+f（2018）+f（）的值【解答】解： （1）f（2），f（），故 f（2）+f（）1；（2）发现 f（x）+f（）1证明：f（x）+f（）+1（3）f（x）+f（）12f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2017）+f（）+f（2018）+f（）f（1）+f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2017）+f（） +f（2018）+f（）201822 （12 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加 50 元时，
15、未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元（）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解： （）当每辆车的月租金定为 3600 元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了 88 辆车（）设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当 x4050 时，f（x）最大，最大值为 f（4050）307050，即当每辆车的月租金定为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050 元【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究
