1、利川市第五中学 2020 年秋季高一年级期中考试数数学学试试题题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明一、单选题一、单选题5已知集合1Ax yx，02Bxx，则RAB （）A()1,2B()0,1C()0,+D,22命题“xR ，20 x ”的否定是（）AxR ，20 x BxR ，20 x CxR ，20 x DxR ，20 x 3已知22,25 ,12Aaaa其3A ，则由a的值构成的集合是（）AB31,2 C -1D324 已知不等式210axbx 的解集是11,23， 则不等式
2、20 xbxa的解集是 （）A(2,3)B(,2)(3,)C1 1( , )3 2D11(, )( ,)321已知, ,a b cR，且0c ，则下列命题正确的是（）A如果ab，那么abccB如果acbc，那么abC如果ab，那么11abD如果22acbc，那么ab6设xR，则“12x”是“|2| 1x”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知实数0a ，0b ，11111ab，则2ab的最小值是（）A3 2B2 2C3D28 314 ,1,1axa xf xax x，是定义在 R 上的减函数，则a的取值范围是（ ）A1 1,8 3B103，C103，D
3、13，二、多选题二、多选题9 设28150Ax xx=-+=，10Bx ax=- =， 若ABB， 则实数 a 的值可以为 （）A15B0C3D1310下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A( )f xx与2( )g xxB( ) |1|f tt与( ) |1|g xxC2( )f xx与2( )g xxD21( )1xf xx与1( )1g xx11已知函数2, 1,2)xyx ，下列说法正确的是（）A函数是偶函数B函数是非奇非偶函数C函数有最大值是 4D函数的单调增区间是为(0,2)12定义在 R 上的函数 f x满足 f xyf xfy，当0 x 时， 0f x ，则函数 f
4、 x满足（）A(0)0fB( )yf x是奇函数C( )f x在,m n上有最大值( )f nD(1)0f x的解集为,1第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明三、填空题三、填空题13若二次函数 g x满足 (1,15)1gg ，且图象过原点，则 g x的解析式为_.14已知集合Ax xa，12Bxx，若BA，则实数a的取值范围是_15已知14xy ，23xy，则32xy的取值范围是_.16若函数 yf x的定义域为0,2，则函数 21fxg xx的定义域是_四、解答题四、解答题17已知集合,13,A ，,2Bm m.（1）若2m ，求RC AB；（2）若
5、“xA”是“xB”的必要不充分条件，求 m 的取值范围.18已知函数 1233f xxx的定义域为A， 222g xxx的值域为B（）求A、B；（）求RAB 19已知函数 1xf xx，2,5x.（1）判断该函数在区间2,5上的单调性，并给予证明；（2）求该函数在区间2,5上的最大值与最小值.20 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病.面对前所未知突如其来来势汹汹的疫情天灾，习近平总书记亲自指挥亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位，明确坚决打赢疫情防控的人民战争总体战阻击战.随着疫情防控形势好转，中央岀台了一系列助力复工复产好政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢
6、复，市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t(单位：分钟)满足：415t ，tN，平均每趟快递车辆的载件个数 p t(单位：个)与发车时间间隔t近似地满足21800 15(9) ,49( )1800,915ttp tt ，其中tN.（1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过 1500 个，试求发车时间间隔t的值；（2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益为6 ( )7920( )80p tq tt(单位：元)，问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.21已知定义在( 1,1)上的奇函数2( )1axbf xx是增函数，且
7、1225f（1）求函数( )f x的解析式；（2）解不等式(1)(2 )0f tft22已知二次函数( )f x)满足(1)( )21f xf xx ，且(2)15f.(1)求函数( )f x的解析式；(2) 令( )(22 )( )g xm xf x，求函数( )g x在x0，2上的最小值参考答案参考答案1C 2D 3D 4A5D 6A7B 8A9ABD 10BC 11BD 12ABD13 232g xxx142a 153 23,22160,117 （1）2,3（2）(, 1(3,) 【详解】（1）2m 时，2,4B ，(1,3RC A ，2,3RC AB（2）因为“xA”是“xB”的必要不
8、充分条件，所以BA，故21m或3m ，解得1m 或3m 故 m 的取值范围为(, 1(3,) 18 （）332Axx，1By y； （）R312ABxx.【详解】（）由 1233f xxx得230,30,xx解得332x 2222111g xxxx ，所以332Axx，1By y（）1By yR，所以R312ABxx19（1） 1xf xx在区间2,5上是减函数； 证明见解析；（2） max2f x， min54fx.【详解】解： （1） 1xf xx在区间2,5上是减函数.（导数法也可以）证明任意取1x，22,5x 且12xx，则1111xf xx，2221xf xx. 2112212121
9、1111xxxxf xf xxxxx.1225xx，120 xx，210 x - ，110 x - . 210f xf x， 21f xf x. 1xf xx在区间2,5上是减函数.（2）由（1）可知 1xf xx在区间2,5上是递减的，故对任意的2,5x均有 52ff xf， max2222 1f xf， min5555 14f xf.20 （1）4t ； （2）发车时间间隔为 7 分钟时，净收益最大为 280(元).【详解】（1）当915t 时，18001500，不满足题意，舍去.当49t 时，21800 15(9)1500t，即218610tt.解得92 5t (舍)或t92 5，49t
10、 ，Nt .4t .发车时间间隔为 4 分钟.（2）由题意可得4410901540,49,( )288080,915,tttNtq tttNt 当49t ，7t 时，2 90 44101540280q (元)当915t ，9t 时，2880802409q (元)发车时间间隔为 7 分钟时.净收益最大为 280(元).21 （1）2( )1xf xx； （2）102tt .【详解】解： （1）( )f x是区间( 1,1)上的奇函数，(0)0fb,又12212514abf，1a 2( )1xf xx，此时2()( )1xfxf xx ，( )f x为奇函数；（2）(1)( )0f tf t，且(
11、 )f x为奇函数，( )(1)(1)f tf tft 又函数( )f x在区间( 1,1)上是增函数111111tttt ，解得102t 故关于t的不等式的解集为102tt 22 （1）2( )215f xxx ， （2）min2411,2( )15,015,02mmg xmmm 试题解析：（1）设二次函数 2f xaxbxc（0a ） ，则 22111221f xf xa xb xcaxbxcaxabx 22a ，1ab，1a ，2b 又 215f，15c . 2215f xxx （2） 2215f xxx 222215g xm xf xxmx.又 g x在0,2x上是单调函数，对称轴xm在区间0,2的左侧或右侧，0m或2m 2215g xxmx，0,2x，对称轴xm，当2m时， min24415411g xgmm ；当0m时， min015g xg ；当02m时， 222min21515g xg mmmm 综上所述， min2411,215,015,02mmg xmmm
