1、2019-20202019-2020 学年度第一学期武昌区高一年级期末教学检测学年度第一学期武昌区高一年级期末教学检测数学数学注意事项：注意事项：1.1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. .2.2.回答选择题时回答选择题时， 选出每小题答案后选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. .如需改动如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. .回答非选择题时，将答牽写在答题卡上回答非选择题时，将答牽写
2、在答题卡上. .写在本试卷写在本试卷上无效上无效. .3.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. .一一、选择题选择题：本题共本题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1.已知集合 | 21Axx ， |1Bx x ，则AB （）A.( 2, 1)B.( 1,1)C.( 2,)D.( 1,) 【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集运算求解即可【详解】由 | 21Axx ， |1Bx x ，可得11ABxx 故选
3、：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2.已知角的终边经过点(4, 3)，则cos （）A.35B.45C.35- -D.45【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的基本定义求解即可【详解】由三角函数定义2244cos543xr 故选：B【点睛】本题考查三角函数的基本定义，属于基础题3.下列函数在0,2上是增函数的是（）A.2yxB.12yxC.21( )2xyD.12log2yx【答案】D【解析】A.2yx在0,2是减函数；1B.2yx在0,2是减函数；C.212xy在0,2是减函数；D.12log2yx在0,2是增函数.故选 D.4.在 2h内将某种药物注射进患者的血液中,在注射期
4、间,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减,能反映血液中药物含量Q随时间变化的图象是().A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题可得当02t 时, 图象为直线段,当2t 时,图形为单调递减的指数曲线判定即可.【详解】解析:由题意,当02t 时,图象为直线段,所以 A 错;药物含量不会是负值,所以 D错;由于 2h后即2t 时,图象为指数型曲线,所以 C 错,B 对.故选：B.【点睛】本题主要考查了根据实际意义判断函数图象的问题,属于基础题.5.函数1lg(2)1yxx的定义域为（）A.( 1,2B. 1,2)C.( 1,2)D. 1,2)【答案】C【解析】【
5、分析】根据具体函数的定义域，先分别求每一个式子满足的定义域，再求交集即可【详解】由题可知，函数定义域应满足2010 xx ，解得1,2x 故选：C【点睛】本题考查具体函数的定义域的求法，属于基础题6.若3cos()45，则sin2（）A.725B.15C.15D.725【答案】D【解析】试题分析：2237cos 22cos12144525 ，且cos 2cos2sin242，故选 D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关
6、系7.已知0.1log0.2a ，1.1log0.2b ，0.21.1c ，则, ,a b c的大小关系为（）A.abcB.acbC.cbaD.cab【答案】D【解析】【分析】分别判断出, ,a b c的范围，可得, ,a b c的大小关系.【详解】0.10.10.1log1log0.2log0.1a ，即01a；1.11.1log0.2log 10b ，0.201.11.11c，可得cab，故选：D.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题.8.在同一直角坐标系中，分别作函数1xya，1log2ayx（0a ，且1a ）的图象如下：其中，可能正确的个数（）A. 1B. 2C.
7、 3D. 4【答案】B【解析】【分析】分别讨论底数a的范围，再结合函数图像平移法则进行判断即可【详解】当1a 时，1xya为减函数，1log2ayx为增函数，函数图像由logayx向右平移12个单位，符合；当0,1a时，1xya为增函数，1log2ayx为减函数，函数图像由logayx向右平移12个单位，符合；故符合题意的有两个故选：B【点睛】本题考查指数函数与对数函数图像的识别，函数图像的平移法则，属于基础题9.已知函数( )sin23cos2f xxx，将( )yf x的图象向左平移4个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到( )yg x的图象，则( )g x在,6 3 上的最小值为（
8、）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】先将( )sin23cos2f xxx化简， 再由平移法则求出( )yg x的表达式， 结合图像特点进而求出在,6 3 上的最小值即可【详解】( )sin23cos22sin 23f xxxx，向左平移4个单位可得( )2sin22sin 2646f xxx，再向下平移 2 个单位可得 2sin 226g xx，当,63x 时，52,666x ，当266x+= -时， g x取到最小值， 12232g x ，故选：C【点睛】本题考查三角函数辅助角公式的应用，函数图像的平移法则，在给定区间求函数值域，属于中档题10.已知11(0)maaa，12
9、1log8nx x，则m，n之间的大小关系是（）A.mnB.mnC.mnD.mn【答案】A【解析】【分析】结合基本不等式和指数函数的增减性即可求解【详解】由11(0)maaa可得111213maaaa ，当且仅当1a 时等号成立，又12logyx为减函数，121log8nx x， 所以11223logl8og1nx， 即3m，3n ，mn故选：A【点睛】本题考查基本不等式的应用，由对数函数增减性判断函数值大小，属于基础题11.设函数( )sin(0)3f xx， 已知( )f x在0,2 有且仅有 5 个零点.给出下述三个结论：( )1yf x在(0,2 )有且仅有 2 个零点；( )f x在
10、0,17单调递增；的取值范围是7 17,3 6其中，所有正确结论的编号是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意画出大致图形，再结合零点所在区间进一步判断函数的增减区间及范围即可【详解】( )sin3f xx sinf xx根据题意， 画出大致图像， 解释：( )sinsin33f xxx， 而函数周期为2，42T，23，说明函数的第一个最大值还存在，故如图所示当( )10yf x 时， 1f x ，我们不能确定第三个极小值点是否存在，故错；由于函数在0,2有且仅有 5 个零点，故当53x时，对应的51423x，解得73；当63x时，对应的61723x，解得176，故7
11、17,36，对；当,32 2x ， 即5,66x ， 又因7 17,36，316,17 7，3,617 14，故当0,17x时，函数 f x单增，对，正确选项为：故选：C【点睛】本题考查三角函数图像与零点的关系，能否正确求解范围是解决本题关键，任何复杂图像，都应该结合基本图像进行理解，如本题中( )sin3f xx与基本图像 sinf xx的对比，属于难题12.已知函数2( )()f xaxbxc abc有两个零点1和m，若存在实数0 x，使得00f x，则实数m的值可能是（）A.02x B.012x C.032x D.03x 【答案】C【解析】【分析】由函数有两零点，可判断, ,a b c的
12、正负，进而确定对称轴的范围，再结合图像特征进一步确定0 x与m的关系，即可求解【详解】1Q是2( )()f xaxbxc abc的一个零点，所以0abc ，又,0,0abcac Q，由,0ab a可得1ba，由02abcabbab可得12ba ，函数图像是开口向下的抛物线，对称轴为2bxa ，则11224ba 画出大致图像，如图：1到对称轴的距离为1 51,22 4bda ，则5121,2md，又05022mxd，005,2mxx，综上所述，函数的另一个零点可能是032x 故选：C【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合的思想的应用，属于中档题二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4
13、 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13.已知集合 |Axaxa ， |2Bx x，若AB，则实数a的取值范围是_.【答案】(,2【解析】【分析】由AB可确定A是B的子集，再分为A和A 两种情况进一步讨论即可【详解】AB，可分为A和A 两种情况讨论，当A时，aa ，解得0a ，当A 时，应满足2aaa ，解得0,2a综上所述，(,2a 故答案为：(,2【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数范围，属于基础题14.函数( )3sincos22f xxx的最大值为_.【答案】4【解析】【分析】采用二倍角公式和诱导公式转化为关于cosx的二次函数，再结合二次函
14、数图像求解即可【 详 解 】22( )3sincos23cos2cos12cos3cos12f xxxxxxx ， 令costx11t, ，则原函数等价于 2231f ttt，对称轴为34t ，画出大致图像，如图：显然在1t 时取到最大值， max4f t，所以函数( )3sincos22f xxx最大值为 4故答案为：4【点睛】本题考查诱导公式，二倍角公式的应用，二次函数型三角函数最值的求解，属于中档题15.已知函数( )sin(0)4f xx在0,8上是增函数，则的最大值是_.【答案】2【解析】【分析】先求出函数增区间的通式，再根据包含关系求解即可【详解】( )sin(0)4f xx对应的
15、增区间应满足2,2,422xkkkZ ，解得32244,kkxkZ，当0k 时，3,44x ，要使( )sin(0)4f xx在0,8上是增函数，则应满足，48，解得2，则的最大值是 2故答案为：2【点睛】本题考查根据三角函数的增减区间求解的取值范围，属于中档题16.已知函数( )|f xx x，若对任意1x ，有()( )0f xmmf x恒成立，则实数m的取值范围是_.【答案】(, 1 【解析】【分析】可先将()( )0f xmmf x采用代入法转化为常规表达式，采用分类讨论去绝对值的方式，来进一步探讨不等式是否成立，进一步确定参数m的范围【详解】()( )0f xmmf x可等价转化为0
16、 xm xmmx x对任意1x 恒成立，当0m 时，不等式转化为220 xmmx对任意1x 恒成立，显然无解；当1,0m 时， 不等式转化为220 xmmx， 即22120mxmxm， 显然当x 时不成立；当1m 时，22010 xm xmmx xxx，即120 x对任意1x 恒成立，经检验，恒成立；当1m 时，200 xm xmmx xxm xmmx 对任意1x 恒成立尚需进一步讨论，当1xm 时，不等式等价于220 xmmx，即22120mxmxm，22344140mmmm ，令2212ymxmxm，函数开口向下，则22120mxmxm恒成立；当xm 时，2200 xm xmmx xxmm
17、x，即22120mxmxm此时对应的对称轴为11mxm ，又1mmm ，则2212ymxmxm在区间,m为减区间，即223120ymxmxmymm恒成立；综上所述，当, 1m 时，对任意1x ，有()( )0f xmmf x恒成立故答案为：(, 1 【点睛】本题考查了恒成立问题的基本解法，分类讨论的思想，二次函数的图像与性质，去绝对值和分类讨论是解决本题的关键，属于难题三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17.给定函数( )1f xx，2( )(1)g xx，xR.（1）在同一坐标系中画出函数( )
18、f x，( )g x的图象；（2）对任意实数x，用( )M x表示( )f x，( )g x中的较大者，记为( )max ( ), ( )M xf x g x.请分别用图象法和解析法表示函数( )M x.【答案】 （1）作图见解析（2）作图见解析；22(1) ,1,( )1, 10,(1) ,0.xxM xxxxx 【解析】【分析】（1）结合一次函数和二次函数表达式画出图像即可；（2）根据函数新定义找出每一段区间对应函数较大者，画出图像即可，同时可结合图像表示出分段函数【详解】解： （1）在同一坐标系中画出函数( )f x，( )g x的图象，如图所示：（2）由（1）中函数取值情况，结合函数(
19、 )M x的定义，可得函数( )M x的图象：由21(1)xx ，得(1)0 x x，解得1x ，或0 x .结合图像，得出函数( )M x的解析式为22(1) ,1,( )1, 10,(1) ,0.xxM xxxxx 【点睛】本题考查一次函数、二次函数图像的画法，函数新定义的理解，图像法和解析式法的应用，属于基础题18.已知函数2( )2sincos2sin(0)f xxxx的最小正周期为.（1）求的值；（2）求( )f x在区间,0上的最小值.【答案】 （1）1（2）最小值为212 【解析】【分析】（1）将2( )2sincos2sin(0)f xxxx化简可得2( )sin 242f x
20、x，结合周期表达式可求得；（2）由（1）得2( )sin 242f xx，结合,0 x 求得24x的范围，再结合函数图像特点即可求得最小值；【详解】解： （1）222( )sin2(1cos2)sin 22242f xxxx，因为22T，所以1.（2）由（1）知2( )sin 242f xx.因为0 x，所以72444x.当242x ，即38x 时，( )f x取得最小值.所以( )f x的最小值为32( )182f xf .【点睛】本题考查三角函数解析式的化简求参数值，在定区间函数值域的求法，属于基础题19.（1）求4cos50tan40的值；（2）已知3tan2tan4 ，求cos 24的
21、值.【答案】 （1）3（2）7 210【解析】【分析】（1）结合切化弦的方法，三角函数的诱导公式及辅助角公式化简即可求解；（2）采用正切和角公式可求得tan2或1tan3 ，再将cos 24转化为22222 cossin2sincos2sincos，上下同时除以2cos即可求解【详解】解： （1）4sin40 cos40sin402sin80sin404cos50tan40cos40cos40313cos10sin102cos10sin 301022cos40cos403cos403cos40.（2）因为2(1tan)3tan1tan ，所以tan2或1tan3 .因为222222 cossi
22、n2sincoscos 2(cos2sin2 )422sincos所以，分子分母同除以2cos，得222 1tan2tancos 242tan1将tan2或1tan3 分别代入上式，得7 2cos 2410 .【点睛】本题考查三角函数的化简求值，灵活运用切化弦，辅助角公式，和差角公式求解是解题的关键，属于中档题20.已知函数2( )23f xxxx（1）求( )f x的定义域；（2）求( )f x的最小值.【答案】 （1） 1,3（2）1【解析】【分析】（1）根据二次根式特点求解即可；（2）由配方法可得2( )(1)4f xxx，求得2(1)4x ，再采用换元法，令12sin22x ，最终转化
23、成关于的三角函数，结合函数图像特征即可求解【详解】解： （1）由2230 xx，解得13x .所以函数( )f x的定义域为 1,3.（2）因为2( )(1)4f xxx，所以2(1)4x .令12sin22x ，则2( )4 1 sin2sin1f，( )2cos2sin12 2sin14f .因为22，所以3444，所以2sin124，所以12 2sin12 214 ，所以( )f x的最小值为1.【点睛】本题考查具体函数定义域的求法，三角换元法在具体函数中的应用， ，函数值域的求法，属于中档题21.已知函数 4log41xfxkx kR为偶函数.（1）求k的值；（2）若方程 4log12
24、xmf x有解，求实数m的范围.【答案】 （1）12k ； （2）1m .【解析】【分析】（1）根据 fx为偶函数，得到 f xfx，整理化简后得到k的值； （2）根据方程 4log12xmf x有解，整理化简后得到方程421xxm 有解，令20 xt ，得到21ttm ，0t 有解，根据函数与方程，得到m的取值范围.【详解】因为函数4( )log (41)()xf xkx kR为偶函数，所以 f xfx即44log41log41xxkxkx即441log241xxkx 4log 42xkx 2xkx ，此式在xR上恒成立，所以得12k .（2）方程 4log12xmf x有解，即441log
25、41log122xxmx有解即4441loglog122xxxm有解即41122xxxm有解整理得2221xxm 有解设20 xt 所以方程21ttm 有解即函数210yttt 的图像和函数ym的图像有交点函数210yttt 的图像为开口向上，对称轴为12t 的抛物线，在0,上单调递增，值域为1,所以m的取值范围为1m 【点睛】本题考查根据函数为偶函数求参数的值，根据方程有解求参数的取值范围，函数与方程，换元法求函数值域，属于中档题.22.用清水洗一堆蔬菜上残留的农药，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上现作如下假定： 用x单位的水清洗次后， 蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残
26、留的农药量之比为函数22( )2f xx.（1） （）试解释(0)f与(1)f的实际意义；（）写出函数( )f x应该满足的条件和具有的性质；（2）现有(0)a a 单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成 2 份后清洗两次.哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由.【答案】 （1） （）详见解析（）详见解析（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1） （）结合题意理解即可说出具体意义；（）可结合生活实际和函数表达式特征加以理解农药残留肯定越来越少，第二个特点是农药始终会有残留；（2）需根据题意表示出一次清洗的农药残留量1222Wa，和分两次清洗的农药残留量222648Wa
27、，通过作差法，再结合分类讨论思想，可进一步确定农药残留的多少【详解】解： （1） （）(0)1f，表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量为 1.2(1)3f，表示用 1 个单位的水清洗时，可清除蔬菜上残留的农药的23.（）函数( )f x在0,)上单调递减，并且有0( )1f x.（2）设清洗前蔬菜上的农药量为 1，用a单位量的水清洗 1 次后，残留的农药量为1W，则1221( )2Wf aa .如果用2a单位的水清洗 1 次，则残留的农药量为28128afa，然后再用2a单位的水清 1 次后，残留的农药量为22226428aWfa.由于22122222222162642828aaWWaaaa，所以，12WW的符号由216a 决定.当4a 时，12WW.此时，把a单位的水平均分成 2 份后，清洗两次，残留的农药量较少；当4a 时，12WW.此时，两种清洗方法效果相同；当4a 时，12WW.此时，用a单位的水清洗一次，残留的农药量较少.【点睛】本题考查函数模型在生活中的实际应用，作差法在比大小中的应用，分类讨论思想的具体应用，属于中档题
