1、2019202020192020 学年度第一学期白山市期末联考学年度第一学期白山市期末联考高一数学试卷高一数学试卷考生注意：考生注意：1.1. 本试卷分第本试卷分第卷卷（选择题选择题）和第和第卷卷（非选择题非选择题）两部分两部分，共共 150150 分分. .考试时间考试时间 120120 分钟分钟. .2.2. 请将各题答案填写在答题卡上请将各题答案填写在答题卡上. .3.3. 本试卷主要考试内容：人教本试卷主要考试内容：人教A A版必修版必修 1 1，必修，必修 4.4.第第卷卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .
2、在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1.已知集合| 12Axx ，|10Bx x ，则AB R （）A.|12xxB.|12xxC.|12xxD.|12xx【答案】C【解析】【分析】确定集合B，由集合运算的定义求解【 详 解 】 因 为 集 合 |10|1Bx xx x ， 所 以|1RC Bx x， 所 以 |12RAC Bxx.故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题2.512（）A.70B.75C.80D.85【答案】B【解析】【分析】根据弧度与角度的转化,代入即可求解.【详解】根据弧度与角度的关系180可得55
3、180751212.故选:B【点睛】本题考查了弧度与角度的转化,属于基础题.3.函数 5lg2f xxx的定义域是（）A.2,5B.2,5C.2,5D.2,5【答案】A【解析】【分析】使解析式有意义，因此必须有5x0且20 x【详解】由 5lg2f xxx，得5020 xx，即52xx ，所以2,5x .故选：A.【点睛】本题考查求函数定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围4.设终边在y轴的负半轴上的角的集合为M则（）A.3|,2MkkZ B.3|,22kMkZ C.|,2MkkZ D.|2,2MkkZ 【答案】D【解析】【分析】根据角的表示方法及终边在y轴的负半轴上,即可得解.【 详
4、解 】 根 据 角 的 表 示 方 法 可 知 , 终 边 在y轴 的 负 半 轴 上 的 角 可 以 表 示 为22k ,k Z,故选:D【点睛】本题考查了角的表示方法,终边在y轴的负半轴上角的表示形式,属于基础题.5.若函数212( )() 2mf xmmx是幂函数,且( )yf x在(0,)上单调递增,则 2f()A.14B.12C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】由幂函数的定义及幂函数的单调性可得3m，再求值即可得解.【详解】解：因为函数 2122mfxmmx是幂函数,所以2221mm,解得1m 或3m.又因为( )yf x在(0,)上单调递增,所以10m ,所以3m,即2( )
5、f xx,从而 2224f，故选：D.【点睛】本题考查了幂函数的定义及幂函数的单调性，重点考查了求值问题，属基础题.6.cos350 sin70sin170 sin20（）A.32B.32C.12D.12【答案】B【解析】【分析】化简得到原式cos10 cos20sin10 sin20，再利用和差公式计算得到答案.【详解】3cos350 sin70sin170 sin20cos10 cos20sin10 sin20cos302故选：B【点睛】本题考查了诱导公式化简，和差公式，意在考查学生对于三角公式的灵活运用.7.若为第二象限角，下列结论错误的是（）A.sincosB.sintanC.cost
6、an0D.sincos0【答案】D【解析】【分析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项.【详解】因为为第二象限角,所以sin0,cos0,tan0A,B,C 对,D 不一定正确.故选:D【点睛】本题考查了三角函数在第二象限的符号,属于基础题.8.若实数0.2log0.3a ，0.3log0.2b ，0.3log2c ，则（）A.cbaB.cabC.abcD.bac【答案】B【解析】【分析】与中间值 0 和 1 比较后可得【详解】因为对数函数0.2logyx是单调递减的，所以0.20.2log0.3log0.21a ，同理，0.30.3log0.2log0.31b ， 所 以01ab
7、， 而0.30.3log2log10c ， 所 以cab.故选：B.【点睛】本题考查比较对数的大小，对于同底数的对数，可以利用对数函数的单调性比较，不同底数的对数可以与中间值 0，1 等比较后得出结论9.已知函数 312cosfxaxaxbx是定义在3,1aa上的奇函数，则f ab（）A. -2B. -1C. 2D. 5【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称可得310aa ， 再由 00f， 列方程组求出, a b，进而求出a b代入求函数值即可.【详解】由函数 312cosf xaxaxbx是定义在3,1aa上的奇函数，得3100aab ，所以10ab， 323f xxx，
8、则 11f abf .故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，特别的定义域关于原点对称不要忽略，是基础题.10.函数 2cosln1xf xxx 的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】判断函数为奇函数排除 B，C，计算特殊值排除 D，得到答案.【详解】 222coscoscosln1ln1ln1xxxfxf xxxxxxx ， fx为奇函数，排除 B，C；又3022ff， 22110ln1ln1f ，排除 D；故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数单调性是解题的关键.11.在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，满足4BEEA ，3AFFD
9、 ，连接EF交AC于点M，若23AMABAC ，则1952（）A.32B. 1C.12D.3【答案】C【解析】【分析】由ACABAD ，23AMABAC ，将AM 用向量,AB AD 表示，再由4,3BEEA AFFD ，把向量AM 用向量,AE AF 表示，根据E，F，M三点共线的关系式特征，即可求得结论.【详解】因为ACABAD ，所以2323 ()(23 )3AMABACABABADABAD .因为4,3BEEA AFFD ，所以5(23 )4AMAEAF .因为E，F，M三点共线，所以5(23 )41,10191，所以191522.故选:C.【点睛】本题考查向量的线性表示和向量基本定理
10、，考查三点共线的向量结构特征，属于中档题.12.设1x,2x,3x分别是方程3log3xx,3log2xx,ln4xex的实根,则()A.123xxxB.213xxxC.231xxxD.321xxx【答案】C【解析】【分析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项【详解】由题,对于3log3xx,由3logyx与3yx的图像,如图所示,可得123x；对于3log2xx,由3log2yx与yx的图像,如图所示,可得210 x ；对于ln4xex,由4xye与lnyx的图像,如图所示,可得30,1x 或31,2x 故231xxx【点睛】本题考查零点的分布,考查转化思想与
11、数形结合思想第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. .13.已知tan4 ，则tan2_.【答案】815【解析】【分析】根据正切二倍角公式,代入即可求解.【详解】由正切的二倍角公式,代入即可求解.22tantan21 tan.22481514 故答案为:815【点睛】本题考查了正切函数而倍加公式的简单应用,属于基础题.14.已知向量, 3am，1,3b r.若/ /ab，则m_.【答案】-1【解析】【分析】根据向量平行的坐标关系,代入即可求得m的值.【详
12、解】根据向量平行的坐标关系可得33 1m ,解得1m .故答案为:1【点睛】本题考查了平面向量平行的坐标关系及运算,属于基础题.15.已知5sin13，2，则cos6tan_.【答案】4126【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得cos,tan,代入即可求解.【详解】由同角三角函数关系式,可知因为5sin13,2,所以2512cos11313 ,5sin513tan12cos1213 ,所以12541cos6tan6131226 .故答案为:4126【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题.16.定义在R上的偶函数( )f x满足( )(4)f xfx,且当0,
13、2x时,( )cosf xx,则( )( )lgg xf xx的零点个数为_.【答案】10【解析】【分析】由函数的零点个数与函数图像的交点个数的关系， 函数( )( )lgg xf xx的零点个数等价于函数( )yf x的图像与函数lgyx的图像的交点个数，再结合函数的性质作图观察即可得解.【详解】解：由于定义在R R上的偶函数 yf x满足4( )f xfx,所以 yf x的图象关于直线2x 对称,画出0,)x时， yf x部分的图象如图,在同一坐标系中画出lgyx的图象,由图可知：当(0,)x时,有 5 个交点,又lgyx和 yf x都是偶函数,所以在(,0)x 上也是有 5 个交点,所以
14、 lgg xfxx的零点个数是 10，故答案为：10.【点睛】本题考查了函数的性质，重点考查了函数的零点个数与函数图像的交点个数的相互转化，属中档题.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17.已知集合|2Ax xa或3xa,33|loglog5Bx yxx.(1)当1a 时,求AB;(2)若ABB,求实数a的取值范围.【答案】(1)|1x x 或0 x ;(2) , 37, .【解析】【分析】（1）计算|05Bxx，|1Ax x 或4x ，再计算AB得到答案.（
15、2）根据ABB得到BA，故30a或25a，计算得到答案.【详解】(1)因为050 xx,所以05x,即|05Bxx,当1a 时,|1Ax x 或4x ,所以|1ABx x 或0 x .(2)因为ABB,所以BA,|05Bxx,则30a或25a,即3a 或7a ,所以实数a的取值范围为 , 37, .【点睛】本题考查了并集的计算，根据包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.18.已知向量1,3a ， 1,3b ，,2c.（1）若3ambc，求实数m，的值；（2）若2abbc，求a与2bc的夹角的余弦值.【答案】 （1）01m （2）3 1010【解析】【分析】（1）根据向量的数乘运算
16、及坐标加法运算,可得方程组,解方程组即可求得m,的值.（2）根据向量坐标的加减法运算,可得2,ab,bc结合向量垂直的坐标关系,即可求得的值.进而表示出2bc,即可由向量的坐标运算求得夹角的余弦值.【详解】 （1）由3ambc,得 1,3,33 ,6m m ,即13336mm ,解得01m .（2）21,9ab,1,1bc .因为2abbc,所以190 ,即8.令26,8dbc ,则303 1010cos10 10a da d .【点睛】本题考查了向量的坐标的数乘运算和加减运算,向量垂直时的坐标关系,根据向量数量积求夹角的余弦值,属于基础题.19.已知函数 fx是定义在R上的奇函数，当0,x时
17、， 232f xxaxa .（1）求 fx的解析式；（2）若 fx是R上的单调函数，求实数a的取值范围.【答案】 （1） 2232 ,00,032 ,0 xaxa xfxxxaxa x ； （2）30,2【解析】【分析】（1）由奇函数的定义可求得解析式；（2）由分段函数解析式知，函数在R上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围即0 x 时要是增函数，且端点处函数值不小于 0.【详解】解： （1）因为函数 fx是定义在R上的奇函数，所以 00f，当0 x 时，0 x ，则232fxxaxa 232xaxaf x ，所以 2320 xaxaf xx ，所以 2232 ,00,0
18、32 ,0 xaxa xfxxxaxa x .（2）若 fx是R上的单调函数，且 00f，则实数a满足02320aa，解得302a，故实数a的取值范围是30,2.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系20.已知函数( )2sin()f xx06,|2，( )f x的图象的一条对称轴是3x，一个对称中心是7,012.（1）求( )f x的解析式；（2）已知ABC是锐角三角形，向量m,2124Bff，n,233BffB，且mn，3sin5C ，求cos A.【答案】 （1）( )2sin 26f xx（2）3 34
19、10【解析】【分析】（1）根据函数的对称中心，结合的取值范围，即可容易求得；结合函数对称轴，即可求得；（2） 根据 （1） 中所求， 结合向量垂直的坐标运算， 即可容易求得B， 结合C角， 即可求得cosA.【详解】 （1）设( )f x的最小正周期为T，( )f x图象的一个对称中心是7,012，7(21)1234Tk，*kN，21Tk*kN，221k，*kN，42k，*kN.06，2( )f x图象的一条对称轴是3x，232k，k Z，6k ，k Z.|2，6 .( )2sin 26f xx.（2）因为mn，m(2sin, 3)B， n (2cos,2cos2 )BB，m n 4sinco
20、s2 3cos22sin22 3cos2BBBBB4sin 203B，23Bk，k Z，62kB ，k Z，又B是锐角，3B.3sin5C ，4cos5C，3 34coscos()(coscossinsin)10ABCBCBC .【点睛】本题考查由正弦型三角函数的性质求函数解析式，向量垂直的坐标表示，利用正余弦的倍角公式进行三角恒等变换，属综合性中档题.21.如图,某小区为美化环境,建设美丽家园,计划在一块半径为R（R为常数）的扇形区域上,建个矩形的花坛CDEF和一个三角形的水池FCG.其中GCGF,O为圆心,120AOB,C,G,F在扇形圆弧上,D,E分别在半径OA,OB上,记OG与CF,D
21、E分别交于M,N,GOC.（1）求FCG的面积S关于的关系式,并写出定义域；（2）若R=10 米,花坛每平方米的造价是 300 元,试问矩形花坛的最高造价是多少？（取3=1.732）【答案】(1)2sin (1 cos ) 03SR. (2)17320 元【解析】【分析】（1）利用圆的几何性质证得GMCF，利用表示出,FC GM，由此求得三角形FCG面积的表达式，并求得的取值范围.（2）求得MN，由此求得矩形CDEF面积的表达式，利用辅助角公式，结合三角函数求最值的方法，求得矩形CDEF面积的最大值，从而求得最高造价.【详解】 （1）连接OF,因为GCGF,所以GOFGOC ,易得OOFGOC
22、,所以MGFMGC.因为GCGF,所以GMCF,所以cosGMROMRR,sinMCR,所以21sin (1 cos ) 023SFC GMR.（2）因为333sin333ONNDMCR,所以3cossin3MNOMONRR,所以2232sincossin3CDEFSFC MNR矩形21312sin2(1 cos2 )232R22 33sin 2363R.因为52,666,所以当6时,CDEF矩形S最大.故矩形花坛的最高造价是23300173203R 元.【点睛】本小题主要考查三角函数在实际生活中的应用，考查扇形中的三角形、矩形面积计算，考查三角函数辅助角公式以及三角函数最值的求法，属于中档题
23、.22.已知函数22( )3xxeef x，其中e为自然对数的底数.(1)证明: fx在(0,)上单调递增；(2)函数25( )3g xx，如果总存在1, (0)xa a a ，对任意212,xR f xg x都成立，求实数a的取值范围.【答案】 （1）证明见解析； （2）ln2,)【解析】【分析】（1）用增函数定义证明；（2）分别求出( )f x和( )g x的最大值，由( )f x的最大值不小于( )g x的最大值可得a的范围【详解】 （1）设120 xx，则11221222()()()()33xxxxf xf xeeee1212211()()3xxxxeeee1212122()(1)xx
24、xxxxeee ee e，120 xx，12xxee，121xxe e，12()0(f xf x，即12()()f xf x，( )f x在(0,)上单调递增；（2） 总存在1, (0)xa a a ， 对任意212,xR f xg x都成立， 即maxmax( )( )f xg x，25( )3g xx的最大值为max5( )3g x，22( )3xxeef x是偶函数，在(0,)是增函数，当, xa a 时，max22( )( )3aaeef xf a，22533aaee，整理得22520aaee，(2)(21)0aaee，0a ， 1ae ， 即210ae ， 20ae ， ln2a 即
25、a的取值范围是ln2,)【点睛】本题考查函数的单调性，考查不等式恒成立问题单调性的证明只能按照定义的要求进行证明而不等式恒成立问题要注意问题的转化，本题中问题转化为maxmax( )( )f xg x，如果把量词改为： 对任意1x， 总存在2x， 使得12()()f xg x成立， 则等价于minmin( )( )f xg x，如果把量词改为： 对任意1x， 任意2x， 使得12()()f xg x恒成立， 则等价于minmax( )( )f xg x，如果把量词改为：存在1x，存在2x，使得12()()f xg x成立，则等价于maxmin( )( )f xg x.（12,x x的范围均由题设确定）
