1、高高一一数学数学期中期中试卷试卷一、单选题（共一、单选题（共 20 题；共题；共 40 分）分）1.已知长方体中，分别是和中点,则异面直线与所成角的大小为（）A.B.C.D.2.函数在区间上的零点个数是()A. 3 个B. 5 个C. 7 个D. 9 个3.下列函数中，在区间（1，）上单调递减的函数为（）A. y=x2B. y=3x1C. y=log2（x+1）D. y=sinx4.已知点 A（1，3）， B（3，1 ）， C（-1，0），则的面积为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 85.若函数在上单调递增，则实数 a 的取值范围是()A.B.C.D.6.下列对应是从 A 到 B 的映射的是
2、（）A. A=N*， B=1，2，对应关系 f：A 中的元素对应它除以 3 的余数B. A=0，1，4，B=2，1，0，1，2，4，对应关系 f：A 中的元素对应它的开方C. A=高一年级全体同学，B=0，1，对应关系 f：A 中的元素对应他的出勤情况，如果出勤记作 1，否则记作 0D. A=R，B=R，对应关系 f：A 中的元素对应它的倒数7.已知，则下列等式一定成立的是（）A.B.C.D.8.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是（ ）A.B.C.D.9.用秦九韶算法计算函数 f（x）=2x4+3x3+5x4，当 x=2 时，v2的值为（）A. 10B. 2C. 12D. 1410.设
3、正数 x，y 满足 x2+=1，则 x的最大值为（）A.B.C.D.11.函数 f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A. （， +）B. （， 1）C. （，）D. （，）12.设函数 f（x）=，若 f（a）=1，则实数 a 的值为（）A. 1 或 0B. 2 或1C. 0 或 2D. 213.下列关于函数的叙述中，其中正确的有（）若，则(其中)；函数在区间上的最大值为；函数的图象关于点成中心对称；将的图象向右平移个单位后得到的图象.A. B. C. D. 14.已知函数，则等于（）A.B. 0C. 1D. 215.若函数 y=x2+（2a1）x+1 在区间（，2上是减函数，则实数 a
4、 的取值范围是（）A. ，+）B. （，C. ，+）D. （，16.已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy，f（1）=1，则 f（2）=（）A. 2B. 2C. 6D. 1017.函数 y=log3的图象（）A. 关于原点对称B. 关于直线y=x对称C. 关于y轴对称D. 关于直线y=x对称18.在， 角 A，B，C 的边分别为 a，b，c，且，则的内切圆的半径为（）A.B. 1C. 3D.19.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（）A.B.C.D.20.设集合 A=2，0，1，6，B=k|kR，k22A，k2 A，则
5、集合 B 中所有元素之积为（）A. 48B.C. 96D. 192二、填空题（共二、填空题（共 9 题；共题；共 10 分）分）21.对于定义域为 D 的函数 f（x）=k+，满足存在区间a，bD，使 f（x）在a，b上的值域为a，b，求实数 k 的取值范围_22.函数 f（x）ax2x+a在1，2上是单调增函数，则实数 a 的取值范围为_23.如果函数满足对任意的，都有成立，那么实数的取值范围是_24.已知函数.若存在，满足，且， 则 m 的最小值为_.25.用 MA表示非空集合 A 中的元素个数， 记|AB|=， 若 A=1，2，3，B=x|x22x3|=a，且|AB|=1，则实数 a 的
6、取值范围为_26.已知函数.若不等式对一切恒成立， 则实数 a 的最小值为_； 若的一个根比1大， 另一个根比1小， 则实数a的取值范围是_.27.如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后， 分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍时，该四棱锥的外接球的表面积为_28.已知是上的奇函数，当时，.若在区间上的值域为，则实数的取值范围是_29.已知函数,若实数满足，且，则的取值范围是_三、解答题（共三、解答题（共 4 题；共题；共 50 分）分）30.已知ABC 中，内角 A，B，C 所对的
7、边分别为 a，b，c，且满足 asinAcsinC=（ab）sinB（1）求角 C 的大小；（2）若边长，求ABC 的周长最大值31.二次函数，（1）已知函数图像关于对称，求的值以及此时函数的最值；（2）是否存在实数，使得二次函数的图像始终在轴上方，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.（3）求出函数值小于 0 时的取值的集合.32.已知函数为偶函数，且（1）求的值，并确定的解析式；（2）若(且)，求在上值域33.设为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）证明：在区间内单调递增；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.答案解析部分答案解析部分一、单选题1.【答案】 D
8、2.【答案】 A3.【答案】 D4.【答案】 A5.【答案】 C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】 D9.【答案】D10.【答案】 D11.【答案】 B12.【答案】 B13.【答案】 C14.【答案】 D15.【答案】B16.【答案】D17.【答案】A18.【答案】 D19.【答案】B20.【答案】C二、填空题21.【答案】22.【答案】 aa0 或 a423.【答案】24.【答案】 825.【答案】0a4 或 a426.【答案】；27.【答案】28.【答案】29.【答案】三、解答题30.【答案】 （1）解：由已知，根据正弦定理，asinAcsinC=（ab）sinB得，a2c2=（a
9、b）b，即 a2+b2c2=ab由余弦定理得 cosC=又 C（0，）所以 C=（2）解：C=，A+B=，可得：a=2sinA，b=2sinB=2sin（A），a+b+c=+2sinA+2sin（A）=+2sinA+2（cosA+sinA）=2sin（A+）+由 0A可知，A+，可得：sin（A+）1a+b+c 的取值范围（2，331.【答案】 （1）解：函数图像关于对称对称轴二次函数，函数的最小值为（2）解：x=-1，或 x=-a至少存在一个点在 x 轴上，不存在实数，使得二次函数的图像始终在轴上方（3）解：由（2）可得时，解集为，时，时，32.【答案】 （1）解：因为，所以由幂函数的性质得，解得，因为，所以或，当时，它不是偶函数；当时，是偶函数；所以，（2）解：由（1）知，设，则，此时在上的值域，就是函数的值域；当时，在区间上是增函数，所以；当时，在区间上是减函数，所以；所以当时，函数的值域为，当时，的值域为33.【答案】 （1）解：为奇函数，所以恒成立，所以恒成立，得，所以，即，经检验不合题意，所以（2）解：由（1）知，设任意的，则，因为且，所以，故，所以，所以在上是增函数（3）解：由（2）知函数在3，4上单调递增，所以的最小值为，所以使恒成立的的取值范围是
