1、2020-2021 学年度第一学期学年度第一学期 10 月考试月考试高一数学试题高一数学试题一、选择题一、选择题(共共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分)1.设全集 UR，集合 Ax|x(x3)0，集合 Bx|x1，则下图中阴影部分表示的集合为()A x|3x1B x|3x0D x|x0，aR，若 1A,2A，则()Aa4Ba2C 4a2D 4a25. 如果 f(x)x2bxc对任意实数 t 都有 f(3t)f(3t)，那么()Af(3)f(1)f(6)Bf(1)f(3)f(6)Cf(3)f(6)f(1)Df(6)f(3)BaC a0 恒成立，则实数 a 的取值范围是(
2、)A (2， )B ( ， )C (， )D (，6)12. 设奇函数 f(x)在(0，)上是增函数，且 f(1)0，则不等式 xf(x)f(x)0的解集为()A x|1x1B x|x1 或 0 x1C x|x1D x|1x0 或 0 x1二、填空题二、填空题(共共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分)13.已知：xa，：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是_14. 若指数函数 yax在1,1上的最大值和最小值的差为 1，则实数 a_.15.不等式的解集不是空集，则实数 a的取值范围是_16函数 f(x)2x2mx3，当 x2，)时函数 f(x)是增函
3、数，当 x(，2时函数 f(x)是减函数，则 f(1)_.三、解答题三、解答题(共共 6 小题小题, 第第 17 小题小题 10 分分,第第 18-22 小题各小题小题各小题 12 分，共分，共 70 分分)17. 已知集合 A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数 m的取值范围18. 已知函数 f(x)lg(a21)x2(a1)x1(1)若 f(x)的定义域为(，)，求实数 a 的取值范围；(2)若 f(x)的值域为(，)，求实数 a 的取值范围19.已知集合 Ux|1x2，xP，Ax|0 x2，xP，Bx|ax1，xP(1a0 恒成立，求实数 a的取值范围；(2)若对任意
4、a1,1，f(x)4 恒成立，求实数 x的取值范围22. 已知 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对于任意的 a，bR 都满足f(ab)af(b)bf(a)(1)求 f(0)，f(1)的值；(2)判断 f(x)的奇偶性，并证明你的结论2020-2021 学年度第一学期学年度第一学期 10 月考试月考试高一数学试题高一数学试题答案与解析答案与解析123456789101112ACADADDDCDBC1.【答案】A【解析】由于 Ax|x(x3)0 x|3x0，图中所表示的集合为 ABx|3x0，a4，4a2.5. 【答案】A【解析】由于 f(x)是二次函数，其函数图象为开口向上的抛物线，
5、f(3t)f(3t)，抛物线的对称轴为 x3，且3，)为函数的增区间，由 f(1)f(32)f(32)f(5)，又356，f(3)f(5)f(6)，故选 A.6.【答案】D【解析】集合 MxR|f(x)01,2,3故选 D.7. 【答案】D【解析】当 a0 时，f(x)2x3，在定义域 R 上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；当 a0 时，二次函数 f(x)的对称轴为 x ，因为 f(x)在(，4)上单调递增，所以 aa .综上，实数 a的取值范围为 a0.8. 【答案】D【解析】f(x1)与 f(x1)都是奇函数，函数 f(x)关于点(1,0)及点(1,0)对称，f(x)f(2x)，f(
6、x)f(2x)，故有 f(2x)f(2x)，函数 f(x)是周期 T2(2)4的周期函数f(x14)f(x14)，f(x3)f(x3)，f(x3)是奇函数故选 D.9.【答案】C【解析】由 p 成立，得 a1，由 q 成立，得 a1，所以 p 成立时 a1，p 是 q的充要条件，故选 C.10.【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定，特称量词改为全称量词，同时把小于等于号改为大于号，故选 D.11.【答案】B【解析】a2a( )x( )x对一切 x(，1恒成立，所以 a2a ，解得a .12. 【答案】D【解析】由 f(x)是奇函数得 f(x)f(x)，不等式 xf(x)f(x)0 等价于2
7、xf(x)0，即 xf(x)0或根据已知条件画出函数 f(x)的示意图(如图)，可得1x0 或 0 x1 时，yax在1,1上单调递增，当 x1时，y 取到最小值 a1，当 x1时，y 取到最大值 a，aa11，解得 a；当 0a1 时，yax在1,1上单调递减，当 x1时，y 取到最大值 a1，当 x1时，y 取到最小值 a，a1a1，解得 a.故答案为或.15.【答案】(1，)【解析】根据题意，xa0的解集为 xa，若这个不等式组的解集是空集，则 ax1，即 ax10 的解集为x|xa的子集，分析可得，当 a1，成立；故当 a1时，该不等式组的解集不是空集，故答案为(1，)16.【答案】1
8、3【解析】函数 f(x)在(，2上是减函数，在2，)上是增函数，x 2，m8，故 f(x)2x28x3，f(1)13.17. 【答案】yx2 x1(x )2，x，y2，A，由 xm21，得 x1m2，Bx|x1m2，“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2 ，解得 m 或 m ，故实数 m的取值范围是.18. 【答案】(1)当 a210 时，由得 a .又当 a210 时，得 a1.当 a1时，满足题意；当 a1时，不合题意所以实数 a的取值范围为 a1或 a .(2)只要 t(a21)x2(a1)x1 能取到(0，)上的任何值，则 f(x)的值域为R，故当 a210时，由得 1a .又当
9、a210，即 a1 时，t2x1符合题意a1 时不合题意所以实数 a的取值范围为 1a .19.【答案】(1)由已知得UAx|1x0 或 x2，UBx|1xa,1x2，m2，n1，mn2(1)3.(2)PZ，Ux|1x2，xZ1,0,1,2，Ax|0 x2，xZ0,1，B1或0,1AB0或AB，即AB中元素之和为 0.又UA1,2，其元素之和为121.故所求元素之和为 011.AB0或AB，U(AB)1,1,2或U(AB)UU1,0,1,220.【答案】(1)g(x)x2(m6)x5，当4 时，g(x)ming(1)m10；当3，即 m0 时，g(x)ming(3)3m14；当 13，即 0m
10、4 时，g(x)ming().综上可得，g(x)min(2)由题意可知，b2x22axa5在 x1,3，a1,2时恒成立，设 h(x)2x22axa5，则 bh(x)max， 0 恒成立，即0，对 x1，)恒成立，x22xa0 对 x1，)恒成立，即 ax22x 对 x1，)恒成立当 x1，)时，(x22x)max3，a3，实数 a 的取值范围为(3，)(2)当 a1,1时，f(x)4 恒成立，则40 对 a1,1恒成立，即 x22xa0 对 a1,1恒成立把 g(a)a(x22x)看成 a的一次函数，即 g(a)0 对 a1,1恒成立的条件是即解得 x1.又x1，x1.故实数 x的取值范围是(1，)22. 【答案】(1)令 ab0，则 f(00)0f(0)0f(0)0，f(0)0.令 ab1，则 f(11)f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(x)是奇函数证明f(1)f(1)2f(1)f(1)0，f(1)0.令 a1，bx，则 f(x)f(1x)f(x)xf(1)f(x)故 f(x)为奇函数
