1、龙岩市龙岩市 2019202020192020 学年第一学期期末高一教学质量检查学年第一学期期末高一教学质量检查数学试题数学试题（考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟满分满分 150150 分）分）注意：注意：1.1.试卷共试卷共 4 4 页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分. .2.2.作图请使用作图请使用 2B2B 铅笔，并用黑色签字笔描画铅笔，并用黑色签字笔描画. .第第卷（选择题卷（选择题共共 6060 分）分）一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共
2、分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求只有一个符合题目要求. .请把答案填涂在答题卡上请把答案填涂在答题卡上. .1.已知集合0,1,2A ，2430Bx xx，则AB （）A.1,2B.0,1,2,3C.D. 1【答案】D【解析】【分析】求得一元二次方程，解得集合B，再根据集合的交运算，即可求得结果.【详解】因为2430 xx，解得1x ，或3x ，故可得1,3B ，则 1AB.故选：D.【点睛】本题考查集合交集的求解，属基础题.2.若角终边经过点1, 2，则sin（）A.55B.2 55C.2 55D.55【答案】C【解析】【分析
3、】根据角度终边上点的坐标，即可容易求得结果.【详解】因为角终边经过点1, 2，则sin2214yr 2 55.故选：C.【点睛】本题考查由角度终边上的一点求三角函数值，属基础题.3.15cos4的值是（）A.22B.32C.22D.12【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求得结果.【详解】15cos4152coscos 4cos4442.故选：A.【点睛】本题考查利用诱导公式求解三角函数值，属基础题.4.函数 ln26f xxx的零点一定位于区间（）A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5【答案】B【解析】【分析】函数 f xlnx2x6在其定义域上连续，同时可判断
4、 f（2）0，f（3）0；从而可得解【详解】函数 f（x）lnx2x6在其定义域上连续，f（2）ln2+226ln220，f（3）ln3+236ln30；故函数 f xlnx2x6的零点在区间（2，3）上，故选 B【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题5.下列函数既是偶函数又在,0上递增的是（）A.13xyB.23logyxC.2xy D.2yx=【答案】C【解析】【分析】根据指对幂函数的奇偶性和单调性，即可容易求得.【详解】对13xy，其既不是奇函数又不是偶函数，故A错误；对23logyx，其是偶函数，且在区间,0上单调递减，故B错误
5、；对2xy ，其是偶函数，且在区间,0单调递增，故C正确；对2yx=，其是偶函数，且在区间,0是减函数，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查指对幂函数的单调性和奇偶性，属综合基础题.6.九章算术是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中（方田）章给出的计算弧田面积的经验公式为：弧田面积12（弦矢矢2） ，弧田（如图阴影部分）由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长减去圆心到弦的距离，若有弧长为，半径为 2 的弧田，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是（）A. 1B. 2C.3 212D. 3【答案】A【解析】【分析】根据弧长和半径求出圆心角，矢，弦，即可按照公式求解.
6、【详解】根据弧长公式，圆心角2lr，根据勾股定理可得弦长222 2dr，根据题意可知矢的长度为22，根据公式可得弧田面积12（弦矢矢2）212 2(22)(22) 12.故选：A.【点睛】本题考查弧长公式的应用，属基础题.7.设0.82a ，2log 0.6b ，4log 3c ，则a，b，c的大小关系是（）A.cbaB.bacC.acbD.bca【答案】D【解析】【分析】将数据与0,1进行比较即可区分大小关系.【详解】因为0.80221a ；22log 0.6log 10b ；4440log 1log 3log 41，故acb.故选：D.【点睛】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小，属
7、基础题.8.已知函数 cos06f xx，若362ff，且 fx在区间3,22内有最小值，无最大值，则（）A.12B. 1C.32D. 2【答案】B【解析】【分析】根据362ff可得函数的对称轴，再结合 fx在区间3,22内有最小值，无最大值，解三角方程即可求得.【详解】因为362ff，故可得56x是该函数的对称轴；又因为 fx在区间3,22内有最小值，无最大值，故可得516f ，即5cos166 ，则5266k，解得121,5k kZ .又3222，解得0,2，故可得1.故选：B.【点睛】本题考查由余弦型函数的性质，求参数的值，属基础题.9.已知coscos，那么下列命题成立的是（）A. 若
8、，是第一象限角，则sinsinB. 若，是第二象限角，则tantanC. 若，是第三象限角，则sinsinD. 若，是第四象限角，则tantan【答案】D【解析】【分析】根据三角函数线，以及特殊角的三角函数值即可容易判断.【详解】对选项A：令30 ,60满足coscos，但sinsin，故A错误；对选项B：令120 ,150满足coscos，但tantan，故B错误；对选项C：令240 ,210满足coscos，但sinsin，故C错误；对选项D：画出余弦线以及正切线如下所示：如图所示：余弦线OAOB 满足coscos，但其对应正切线HMHN，则tantan，故D正确.故选：D.【点睛】本题考
9、查应用正切线比较三角函数值的大小，属基础题.10.已知函数 2f xmxm， 2211,0ln ,0 xmxm xg xx x ，若这两个函数图象有且只有三个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A.2, 1B.2, 1C.1,0D.1,0【答案】C【解析】【分析】分类讨论，将问题转化为二次方程根的分布问题，即可容易求得参数范围.【详解】因为 2f xm x，且当0 x 时， g xlnx；（1）当0m，0 x 时， f x与 g x只有一个交点，要满足题意，只需当0 x 时， f xg x有两个根，等价于221110 xmxmxxm 有两个非正根即可.显然，该方程的两根为1和1 m ，要满足题
10、意，只需10m 且11m 即可，即1m 且0m，又0m，故1,0m ；（2）当0m ，0 x 时， f x与 g x有 2 个交点，要满足题意，只需当0 x 时， f xg x有一个根，等价于221110 xmxmxxm 有一个非正根即可.显然，该方程的两根为1和1 m ，则只需11m 或10m 即可，解得0m 或1m ，又0m ，故m；综上所述：1,0m .故选：C.【点睛】本题考查由函数零点的个数求参数的范围，属综合中档题.二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1010 分分. .在每小题给出的选项中，有多项在每小题给出的
11、选项中，有多项符合题目要求符合题目要求，全部选对的得全部选对的得 5 5 分分，部分选对的得部分选对的得 3 3 分分，有选错的得有选错的得 0 0 分分. .请把答案填涂在答请把答案填涂在答题卡上题卡上. .11.将函数3tan3yx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向右平移3个单位长度，得到函数 yg x的图象，下列结论正确的是（）A. 函数 yg x的图象关于点,06对称B. 函数 yg x的图象最小正周期为C. 函数 yg x的图象在0,4上单调递增D. 函数 yg x的图象关于直线512x对称【答案】AC【解析】【分析】先根据函数图像的变换求得
12、g x的解析式，再求其函数性质即可.【详解】由题可知， 3tan 23tan 2333g xxx.因为06g，故A正确；因为 g x的周期为2T，故B错误；因为0,4x，故可得2,33 62 2x ，故C正确；因为正切函数不是轴对称函数，故D错误.故选：AC.【点睛】本题考查函数图像的变换以及正切型函数的性质，属综合基础题.12.函数 fx的定义域为 R，且1f x与2f x都为偶函数，则（）A. fx为偶函数B.1f x为偶函数C.2f x为奇函数D. fx为周期函数【答案】ABD【解析】【分析】根据已知条件，结合函数的对称性，即可容易求得结果.【详解】因为1f x是偶函数，故可得11f x
13、fx ，又2f x是偶函数，故可得22f xfx ，由可得： 2f xfx ；由可得 4f xfx ；故可得24fxfx ，则 2f xf x，故可得 f x是周期为2的周期函数，故D正确；又因为1 ,2f xf x均为偶函数，故可得 1 ,f xf x是偶函数，故AB正确；故2f x也是偶函数.综上所述，正确的选项有ABD.故选：ABD.【点睛】本题考查函数周期性和对称性的判定，属综合基础题.第第卷（非选择题卷（非选择题共共 9090 分）分）三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13.已知 1321,1log1
14、 ,1xxfxxx，则 8ff_.【答案】98.【解析】【分析】先计算 8f，再计算 8ff即可.【详解】因为 38log 92f ，故可得 3982218fff .故答案为：98.【点睛】本题考查求分段函数的函数值，涉及指数和对数运算，属基础题.14.34，2sincos5 ，则tan_.【答案】12.【解析】【分析】利用22sincos1，将已知代数式转化为tan的方程，即可求解.【详解】因为2222sincostan15sin costansin cos ，整理得2120tanxtanx，解得12tan 或2tan ，因为34，故可得1,0tan ，故12tan .故答案为：12.【点睛
15、】本题考查由同角三角函数关系，求正切值，属基础题.15.函数 2sin 22f xx部分图象如图所示，若1x，2,xa b且12xx， 12f xf x，满足121f xx，则_，此时 yf x的单调递减区间是_.【答案】(1).6.(2).2,63kkkZ.【解析】【分析】根据121f xx，1222xxf，即可解得，再求函数的单调区间即可.【详解】因为 f x的最小正周期22T，且 0f af b故可得2ba，因为121f xx，故可得122sin 21xx，则可得12526xx又因为1222xxf，故可得122sin2xx，则可得122xx解得6，则 2sin 26fxx.令3222,2
16、62kxkkZ，故可得x2,63kkkZ.故答案为：6；2,63kkkZ.【点睛】本题考查由正弦型三角函数的性质求参数值以及正弦型三角函数单调区间的求解，属中档题.16.已知 fx是定义在R上的偶函数，对任意xR都有 22212f xf xfx，则2019f_.【答案】212.【解析】【分析】令 f xc，(c为常数)，解方程即可容易求得.【详解】由题可令 f xc，(c为常数)，满足函数 f x为偶函数，则2f xc，则原式等价于2212ccc，整理得22410cc ，解得c 212.故答案为：212.【点睛】本题考查由函数性质求函数值，属中档题；本题中采用的方法是作选择题的巧妙方法，也可用
17、函数性质进行研究.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17.已知1cos7 ，0,.（1）求22cos的值；（2）若1cos2 ，,2，求cos的值.【答案】 （1）37； （2）1114.【解析】【分析】（1）利用倍角公式即可容易求得结果；（2）先求得sin，再根据余弦的差角公式即可容易求得.【详解】 （1）由2cos2cos12得：21 cos3cos.227（2）1cos7 ，0,，,2.24 3sin1 cos7.又,2，,2，23sin1 cos2 c
18、oscoscoscossinsin1134 311272714 【点睛】本题考查余弦的倍角公式，以及利用余弦的差角公式解决给值求值的问题，属综合基础题.18.已知集合24Axx ，322mxBx.（1）当1m 时，求AB，RBA ；（2）当0m ，ABB时，求实数m的取值范围.【答案】 （1）24ABxx ，|4RBC Ax x； （2）0,1.【解析】【分析】（1）求解指数不等式，即可求得B，根据集合的运算，即可容易求得结果；（2）根据集合,A B之间的包含关系，即可容易求得参数范围.【详解】 （1）当1m 时，3322224mxxx4Bx x.24ABxx 24Axx RAC |2x x
19、或4x .|4RBC Ax x.（2）ABBQU，AB由322mx，4mx0m ，4xm，44m，1m，01m m的取值范围是0,1.【点睛】本题考查集合的运算，以及由集合之间的关系求参数的范围，涉及指数不等式的求解，属综合基础题.19.已知 3sincoscos021221226xxf xx.（1）求 0f的值；（2）若 yf x的图象关于点3,04M对称，且在区间0,2是单调函数，求的所有可能取值.【答案】 （1） 01f； （2）23或2.【解析】【分析】（1）利用降幂扩角公式以及辅助角公式，即可容易化简 f x，则函数值可得；（2）根据对称中心，即可容易求得的初步范围，结合函数单调性，
20、即可对进行取舍.【详解】 （1） 3sincoscos21221226xxf xx13sincos2626xxsincos63xx 0cos01f（2） yf x的图象关于点3,04M对称，342k，k423k，k又 yf x在0,2是单调函数22T，T（T为 yf x的最小正周期）即2，02 ，经检验0k ，1 合题意.综上所述：23或2【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简函数解析式，以及根据三角函数的性质求参数的值，属综合中档题.20.一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，每年砍伐且使森林面积每年比上一年减少的百分比相同，当砍伐到原面积的一半时，所用时间是 20 年.为保护生态环境，森
21、林面积至少要保留原面积的15已知到今年为止，森林剩余面积为2 25a.（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）该森林今后最多还能砍伐多少年？【答案】 （1）120112； （2）今后最多还能砍 30 年.【解析】【分析】（1）根据题意，列出关于砍伐面积的百分比的方程，即可容易求得；（2）根据题意，列出不等式，求解指数不等式即可容易求得结果.【详解】 （1）设每年砍伐面积的百分比为01xx则20112axa即20112x，解得：120112x .（2）设从今年开始，最多可以砍n年，依题意得2 21155naxa即112 2nx，可得32021122n，3202n，解得30n 今后最多还能砍 30 年
22、.【点睛】本题考查指数型函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，属综合中档题.21.已知函数 31log1axf xx图象关于原点对称，其中a为常数.（1）求a的值；（2）设 sin12xxgf的定义域为M， 212hxxf的定义域为N，对任意的1xM，是否总存在2xN，使得 12g xh x，请说明理由.【答案】 （1）1a ； （2）存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据 fxfx 即可容易求得参数值；（2）根据 f x的单调性，求得函数 ,g xh x的值域，根据值域之间的包含关系，即可容易证明.【详解】 （1）依题得 fxfx ，即3311loglog11axxxax即2210ax
23、，1a 经检验1a 符合题意.（2）由（1）得 31log1xf xx，11x 令121,11xtxx在1,1x 上递增.又3logyt在0,上递增， yf x在1,1上递增.又.11 1sin,22 2ux ， g x的值域为11,1,122ff 211,122ux ， h x的值域为1,1,2f .1,11, .所以对任意1xM，总存在2xN，使得 12g xh x.【点睛】本题考查由函数的奇偶性求参数值，以及根据函数单调性求函数值域，涉及三角函数值域的求解，属综合中档题.22.已知函数 2ln1f xxx.（1）判断 yf x的单调性并写出证明过程；（2）当1a 时，关于x的方程212
24、sinsin22042faxxaa在区间0,上有唯一实数解，求a的取值范围.【答案】 （1） yf x在R上递增，证明见解析； （2）121a或622a .【解析】【分析】（1）先判断函数的奇偶性，再根据函数单调性的定义，作差比较大小即可求证明；（2）根据（1）中所求单调性，将问题转化为 2sincossin cos2h xaxxxxaa的零点问题，利用,sinxcosx sinxcosx之间的关系进行换元，转化为二次函数零点的分布问题即可求得.【详解】 （1） yf x在R上递增.证明：21xxx ，210 xx恒成立， yf x的定义域为R.令xR，xR ，22()( )ln1ln1ln1
25、0fxf xxxxx yf x是奇函数.令210 xx，222111xx，222211110 xxxx 22212211ln1ln10f xf xxxxx，21()()f xf x yf x在0,上递增，又 yf x是R上连续不断的奇函数， yf x在R上递增.（2）由（1）得 212 sinsin22042faxxaaf且 yf x在R上递增.212 sinsin22042axxaa整理得2sincossin cos20axxxxaa，在0,x上有唯一实数解构造 2sincossin cos2h xaxxxxaa，0,x，1a .令sincos = 2sin()4txxx，则1,2t ，21sincos2txx 2211121222L ttaaaa ，在1,12t 内有且只有一个零点，1, 2无零点.又1a ， L t在1,1上为增函数.）若 L t在1,1内有且只有一个零点，1, 2无零点.则 101020LLL121a ）若2为 L t的零点，1, 2无零点，则212 202aa，622a 又1a ，经检验622a 符合题意.综上所述：121a或622a .【点睛】本题考查函数单调性以及奇偶性的证明，以及由函数的零点个数求参数的范围，涉及对数型函数以及,sinxcosx sinxcosx之间的关系，属综合困难题.
