1、试卷第 1页，共 4页模拟一模拟一一、单选题一、单选题1若集合240Ax x， lg0Bxx，则AB （）A( 2,1)B( 2,2)C(0,1)D(0,2)2在等比数列 na中，若202120234,9aa，则2022a（）A6B6C6D1323已知1sin(3 )4 ，且为第二象限角，则cos （）A2 23B2 23C24D1544函数 2axbf xxc的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A0,0,0abcB0,0,0abcCa0,b0,c0D0,0,0abc5设1.53131log,log4ae bec，则AbacBcabCcbaDacb6安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至
2、少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有()A12 种B18 种C24 种D36 种7函数( )cos()(0)6f xx在0,内的值域为31,2，则的取值范围是（）A3 5,2 3B5 5,6 3C5,+6D5 3,6 28 已知函数( )f x满足下列条件： 定义域为1,； 当12x时( )4sin()2f xx；( )2 (2 )f xfx. 若关于 x 的方程( )0f xkxk恰有 3 个实数解， 则实数 k 的取值范围是A1 1, )14 3B1 1(, 14 3C1( ,23D1 ,2)3试卷第 2页，共 4页二、多选题二、多选题9下列说法中正确的是（）A将一
3、组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变B设有一个线性回归方程35yx，变量x增加 1 个单位时， y平均增加 5 个单位C设具有相关关系的两个变量, x y的相关系数为r，则|r越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强D在一个22列联表中，由计算得2K的值，则2K的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大10将函数 3cos 213f xx的图象向左平移3个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到函数 g x的图象，则下列关于 g x描述正确的是（）A最大值为3，图象关于直线3x 对称 B图象关于y轴对称C最小正周期为D图象关于点,02成中心对称11若实数ab，则下列不等式成
4、立的是（）A若1a ，则log2aab B224555baaC若0a ，则2211baabD若5, ,1,33ma b，则3322103abm abab12设 na是无穷数列，若存在正整数 k，使得对任意Nn，均有n knaa，则称 na是间隔递增数列，k 是 na的间隔数.则下列说法正确的是（）A公比大于 1 的等比数列一定是间隔递增数列B已知4nann，则 na是间隔递增数列C已知21nnan ，则 na是间隔递增数列且最小间隔数是 2D已知22021nantn，若 na是间隔递增数列且最小间隔数是 3，则45t 三、填空题三、填空题13621xx的展开式中常数项是_ （用数字作答）14已
5、知11coscossinsin23，则cos_.试卷第 3页，共 4页15已知,4 4x y ，并且满足33sin204sincos0 xxayyya，那么cos2xy_.16 对某市“四城同创”活动中 800 名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图） ，但是年龄组为25,30的数据不慎丢失，则依据此图可得：（1）年龄组为25,30对应小矩形的高度为_；（2）由频率分布直方图估计志愿者年龄的 85%分位数为_岁（结果保留整数）.四四、解答题、解答题17已知公差不为 0 的等差数列 na满足11a ，且1a，2a，5a成等比数列.（）求数列 na的通项公式；（）若12nnb，求数列
6、nnab的前n项和nT.18ABC的内角, ,A B C的对边分别为, , ,a b c已知sin3cos0,2 7,2AAab.（1）求角A和边长c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积.19已知函数( )cos().xf xaexx aR（1）若1a ，证明：( )0f x ；（2）若( )f x在(0, )上有两个极值点，求实数 a 的取值范围.20某大学生参加社会实践活动，对某公司 1 月份至 6 月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价 x 和销售量 y 之间的一组数据如下表所示：试卷第 4页，共 4页月份123456销售单价（元）99.51010.51
7、18销售量（件）111086514.2（1）根据 1 至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过 0.5 元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是 2.5 元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本） 参考公式：回归直线方程ybxa,其中1221niiiniix ynxybxnx，55211392,502.5,iiiiix yx21对于无穷数列 ,
8、nnab，记*,nnAx xa nNBx xb nN，若同时满足条件： na， nb均单调递增；AB且*ABN，则称 na与 nb是无穷互补数列.（1）若21,42nnanbn，判断 na与 nb是否为无穷互补数列，并说明理由：（2）若2nna ，且 na与 nb是无穷互补数列，求数列 nb前 50 项的和；（3）若 na与 nb是无穷互补数列， na是等差数列，且1636a，求 na， nb的通项公式.22已知函数 ln1f xxaxaR.（1）函数 0f x 在定义域内恒成立，求实数a的取值范围：（2）求证：当2nNn，时，222111111323n；（3）若 fx有两个不同的零点12,x
9、 x，求证：1221x xa.答案第 1页，共 13页模拟一模拟一参考答案参考答案1C【分析】解不等式，求出集合A与集合B所表示区间，直接求交集.【详解】解：240( 2,2)Ax x ， lg0(0,1)Bxx，故(0,1)AB ，故选：C.2C【分析】根据等比数列中项的性质计算即可.【详解】根据题意及等比数列中项的性质有，2202220212023aaa又202120234,9aa，所以20226a或-6，选项 C 正确.故选：C.3D【分析】根据诱导公式，求出sin(3 )sin, 得到1sin4，再根据22sincos1以及角的范围，即可求出cos的取值.【详解】sin(3 )sin
10、，1sin4.又22sincos121cos116即215cos16,Q为第二象限角，15cos4 .故答案为:D.【点睛】本题考查三角函数诱导公式及同角三角函数关系式的应用,属于基础题.4B【分析】答案第 2页，共 13页根据函数的定义域，函数与 x 轴的交点和 0f的取值即可判断.【详解】函数在点 P 无意义，由图象可知，00cc ； 2000bfbc；由 00bfxaxbxa ，根据图象00baa.综上：0,0,0abc.故选：B.5D【分析】先判断三个数取值范围，再根据范围确定大小.【详解】因为1.531331log(0,1),2,loglog 4(1,2)4aebec，所以bca，选
11、 D.【点睛】比较大小：一般根据函数的单调性，确定各数取值范围，再根据范围判断大小.6D【详解】4 项工作分成 3 组,可得：24C=6，安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，可得：36363A种故选 D.7B【分析】根据余弦函数的图象与性质，结合题意得出1166，从而求出的取值范围【详解】解：函数 f（x）cos（x6） （0） ，答案第 3页，共 13页当 x0，时，f（x）1，32，1cos（x6）32，画出图形如图所示；则1166，解得5653，的取值范围是56，53故选 B【点睛】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，考查了数形结合的思
12、想，是基础题8D【详解】分析：先根据条件确定函数 fx图像，再根据过定点（1，0）的直线与 fx图像关系确定实数 k 的取值范围.详解： 因为 22f xfx， 当12x时 4sin2fxx； 所以可作函数 fx在1,上图像，如图，而直线ykxk过定点 A（1，0）,根据图像可得恰有 3 个实数解时实数 k的取值范围为10 20,),)=4 1 2 1ACABkk1,23,答案第 4页，共 13页选 D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图
13、象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等9AD【分析】利用方差的性质判断 A 的正误；利用回归直线的性质判断 B，相关系数判断 C，独立检验判断 D【详解】将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，满足方差的性质，A 正确；设有一个线性回归方程35yx，变量 x 增加 1 个单位时， y平均减少 5 个单位；所以 B不正确；设具有相关关系的两个变量 x，y 的相关系数为 r，则|r越接近于 0，x 和 y 之间的线性相关程度越弱，所以 C 不正确；在一个 22 列联表中，由计算得2K的值，则2K的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，所以 D 正确；故选：AD【点睛】本题
14、考查命题的真假的判断与应用， 涉及相关系数，回归直线方程以及方差的性质独立检验答案第 5页，共 13页思想的应用，是基础题10BC【分析】根据三角函数图像变换的性质，先求解出函数 g x的解析式，再逐项分析其性质即可.【详解】根据题意， 3cos 21 133g xx 化简得， 3cos2g xx g x为偶函数，图像关于 y 轴对称，选项 B 正确； g x的最小正周期22T ，选项 C 正确； g x的对称轴方程可写为2,*,2kxkkNx，选项 A 错误； g x的对称中心可写为,024k，选项 D 错误.故选：BC.11ACD【分析】根据对数函数的单调性得到 A 正确，取0a 得到 B
15、 错误，构造 3g xxx得到函数单调递增得到 C 正确，构造函数 3213fxxmxx得到函数单调递减得到 D 正确，得到答案.【详解】logloglog1 log2aaaaababb ，A 正确；取0a ，则24551aa，B 错误；要使2211baab，即33bbaa， 3g xxx，则 2310gxx ，函数单调递增，故 g bg a，即33bbaa，故 C 正确；答案第 6页，共 13页设 3213fxxmxx，则 221fxxmx，二次函数对称轴为xm， 1220fm， 31060fm，故 2210fxxmx 在1,3上恒成立.故函数 fx单调递减，故 f af b，即332210
16、3abm abab，D 正确.故选：ACD.12BCD【分析】根据间隔递增数列的定义，结合数列的增减性，进而求得答案.【详解】,Nn k.对 A，设 na公比为q，则1111111n knnnkknaaaaqqqaq ，因为1q ，所以110nkqq，若10a ，则0n knaa，不是间隔递增数列.A 错误；对 B，2444nn knknanknnknk nakn，易得 24t nnkn是递增数列，则 13tk，所以 k3 时， na一定是间隔递增数列.B 正确；对 C， 21212111n knnkn knaanknk ，n为奇数时，211kn knaak，显然1k 时，0n knaa，n为
17、偶数时，211kn knaak，显然2k 时，0n knaa.C 正确；对 D，2222021202120n knnkt nkntaanknktk对*nN恒成立，则220kktk恒成立，因为最小间隔是 3，所以220kktk即2kt 对于3k 恒成立，且k2时，2kt ，于是45t .D 正确.故选：BCD.1315【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为 0 求得r值，则答案可求【详解】答案第 7页，共 13页解：由2612 31661()( )rrrrrrTCxCxx取1230r，得4r 621xx展开式中常数项为4615C 故答案为：15145972【分析】将两式平方之后相加，进而结合
18、同角三角函数的平方关系与两角和与差的余弦公式求得答案.【详解】由11coscossinsin23，得到：2211coscossinsin49,，所以222213coscossinsin2 coscossinsin36，即135922coscos3672.故答案为：5972.151【分析】变换得到33sin2sin2xxyy ，构造 3sinf xxx，求导得到函数单调递增，得到2xy ，计算得到答案.【详解】3332sin8sincos2si2n2axxyyyyy ，设 3sinf xxx， 23cos0fxxx在 ,4 4上恒成立，故函数单调递增. 2f xfy，故2xy ，即20 xy，c
19、os21xy.故答案为：1160.0412539【分析】（1）根据频率分布直方图的特征及图中数据，列等式计算即可；（2）根据分位数的定义及题中数据计算可得出结果.答案第 8页，共 13页【详解】(1)设25,30所对应小矩形的高度为a，根据题意，50.010.070.060.021a，计算得，0.04a ；（2）根据分位数的定义，设志愿者年龄的 85%分位数为 x，则50.01 0.040.070.06350.85x解得39x .故答案为：0.04；39.17 （）21nan； （）3232nnTn.【分析】（）设等差数列 na的公差为()d d 0，根据题设条件，列出方程求得d，即可求得数列
20、的通项公式；（）由（）得1212nnnabn，结合“乘公比错位相减法”，即可求解.【详解】（）设等差数列 na的公差为()d d 0，由1a，2a，5a成等比数列，可得2215aa a，即2111 4dd ，解得2d 或0d （舍） ，所以数列 na的通项公式21nan.（）由（）得1212nnnabn所以01211 23 25 2212nnTn ，可得12121 23 2232212nnnTnn ，两式相减得012122 22 22 2212nnnTn 121 2122121 42 221233221 2nnnnnnnn 所以3232nnTn.答案第 9页，共 13页【点睛】错位相减法求解数
21、列的前n项和的分法：（1）适用条件：若数列 na为等差数列，数列 nb为等比数列，求解数列n na b的前n项和nS；（2）注意事项：在写出nS和nqS的表达式时，应注意将两式“错位对齐”，以便下一步准确写出nnSqS；作差后，应注意减式中所剩各项的符号要变号；作差后，作差部分应用为1n 的等比数列求和.18 （1）23，4； （2）3.【详解】试题分析： （1）先根据同角的三角函数的关系求出tan3A 从而可得A的值，再根据余弦定理列方程即可求出边长c的值； （2）先根据余弦定理求出cosC，求出CD的长，可得12CDBC，从而得到12ABDABCSS，进而可得结果.试题解析： （1）sin
22、3cos0,tan3AAA ，20,3AA，由余弦定理可得2222cosabcbcA，即212842 22cc ，即22240cc，解得6c （舍去）或4c ，故4c .(2)2222coscbaabCQ，162842 2 72 cos C ，22cos,72cos77ACCCDC，12CDBC，113422 3222ABCSAB AC sin BAC ，132ABDABCSS.19 （1）证明见解析； （2）0ae.【分析】(1) 令( )xg xex,利用导数求出( )g x的最小值为 1,而cosx的最大值为 1,所以( )0f x ;(2)将问题转化为1 sinxxae在(0, )上有
23、两个不同的实数根,然后构造函,数利用导数研究函数的单调性,根据单调性求得函数的最小值,根据最小值和端点值可以得到答案.【详解】答案第 10页，共 13页(1)证明:1a 时,( )cosxf xexx,令( )xg xex,则( )1xg xe,当0 x 时,( )0g x,( )g x在(,0)上为递减函数,当0 x 时,( )0g x,( )g x在(0,)上为增函数,所以( )(0)1g xg,而cos1x,且(0)cos0g,所以cosxexx,即( )0f x .(2)( )f x在(0, )上有两个极值点等价于( )fxsin10 xaex 在(0, )上有两个不同的实数根,( )
24、0fx等价于1 sinxxae,设1 sin( ),(0, )xxh xxe,2sin() 1sincos14( )xxxxxh xee,令( )0h x,得2x,当02x时,( )0h x,( )h x在(0,)2上为减函数,当2x时,( )0h x,( )h x在(, )2上为增函数,又1(0)1, ()0, ( )2hhhee,01e,所以当0ae时,方程1 sinxxae在(0, )上有两个不同的实数根,所以a的取值范围是0ae.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的最值,根据最值证明不等式,考查了根据极值点的个数求参数,第(1)问中转化为证( )g x的最小值大于cosx的最大值是解题
25、关键,第(2)问题中对sin10 xaex 分离参数后构造函数求导是解题关键,本题属于较难题.20 （1）3240yx .(2) 可以认为所得到的回归直线方程是理想的.(3) 该产品的销售单价定为 75 元/件时，获得的利润最大.【详解】分析： （1）计算x、y，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）根据回归直线方程，计算对应的数值，判断回归直线方程是否理想；（3）求销售利润函数W，根据二次函数的图象与性质求最大值即可详解：答案第 11页，共 13页（1）因为1199 5 1010 5 1110,11 10865855x ，所以23925 10 83250255 10b ，则8321040a
26、，于是y关于x的回归直线方程为3240yx ；（2）当8x 时，32 84014 4 y ，则14 4 140 450yy，所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；（3）令销售利润为W，则22532403248100(25125)Wxxxxx ，因为2153 2151003 2100802xxWxx ，当且仅当15xx ，即75x 时，W取最大值所以该产品的销售单价定为 75 元/件时，获得的利润最大点睛：本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，属中档题21（1） na， nb不是无穷互补数列，理由见解析（2）1478（3）24nan，,5,25,5.nn nbnn【分析】（1）4A，4B，
27、故不是无穷互补数列.（2）计算532a ，664a ，根据题意得到5050555b，根据等差数列求和公式得到答案.（3）根据等差数列公式得到73d ，考虑1d 或 2 两种情况，计算得到答案.（1）因为4A，4B，4AB，因此 na， nb不是无穷互补数列.（2）因为532a ，664a ，并且 na， nb是无穷互补数列，所以5050555b，所以数列 nb的前 50 项的和为1 255248 16321478 .答案第 12页，共 13页（3）设 na的公差为 d，又*ABN，则*dN，1611536aad，由136 151ad，*dN，即73d ，*dN，可得1d 或 2.若1d ，则1
28、21a ，20nan，120nbnn，这与 na与 nb是无穷数列矛盾；若2d ，则16a ，24nan，,5,25,5.nn nbnn综上可得24nan，,5,25,5.nn nbnn22（1）1,（2）证明见解析（3）证明见解析【分析】（1） 0f x 在定义域内恒成立只需要 0f x 在定义域内满足 max0f x， 对a进行分类讨论； （2）取1a 时，ln1xx，然后将待证不等式的左边取对数，让左边的式子结构能和ln1xx产生联系； （3）由题知12( )()0f xf x，联立该两个方程，由于待求证表达式不含有a，故想办法消去参数，只保留12,x x的关系，然后构造函数进行解决.（
29、1）函数定义域为0,， 11axfxaxx，当0a 时， 110fa ，不满足题设；当0a 时， 0fx，1xa， 在10,a上， 0fx， fx单调递增， 在1,a上， 0fx， fx单调递减，所以 max11ln0f xfaa，解得1a .综上：a的取值范围是1,.（2）证明：由（1）得，当1a 时ln1xx，当且仅当1x 时等号成立，所以2211ln 1nn，结合对数的运算法则可得222222222111111111ln 111ln 1ln 1ln 1232323nnn答案第 13页，共 13页1111111111111 22312231n nnnn ，所以222111111323en.
30、所以222111111323n.（3）由题意11ln10 xax ，22ln10 xax ，两式相减得2211ln0 xa xxx，即2121lnxxaxx，故要证明1221x xa，即证明22112221lnxxx xxx，即证明222122111212ln2xxxxxxx xxx， 不妨设120 xax， 令 21ln21g ttttt ， 22ln11112lntg ttttttt ，令 12ln1h ttttt ， 2210th tt ，所以 h t在1,上单调递减， 10h th，所以 g t在1,上单调递减， 10g tg，21ln20ttt 在1,上成立，令21xtx，得222122111212ln2xxxxxxx xxx，所以1221x xa.
