1、名校联盟名校联盟 2022 届高三入学摸底考试届高三入学摸底考试 数学数学 考生注意：考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分满分本试卷分选择题和非选择题两部分满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题笔在答题卡上各题的答题区城
2、内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题 卷、草稿纸上作答无效卷、草稿纸上作答无效 3.本卷命题范围：高考范围本卷命题范围：高考范围 一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分，在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求的选项中，只有一项符合题目要求的 1. 已知复数 z 满足：23 izz ，则| z （） A. 10 B. 5 C. 82 3 D. 41 3 2. 集合41,ZMx xnn， 11101Sxx，则MS中的元素个数为 （） A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 已知等差数列 n a的通项公式为9
3、2 n an，则其前 n 项和 n S的最大值为（） A. 15B. 16C. 17D. 18 4. 已知 1 :1p x ； :q xm ，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是（） A.0,)B.1,)C.(,0D. (,1 5. 已知 f x是定义在R上的偶函数，则以下函数中图象一定关于点 1,0成中心对称的 是（） A.11yxf xB.11yxf x C. 1yxf xD. 1yxf x 6. 已知文印室内有5份待打印的文件自上而下摞在一起， 秘书小王要在这5份文件中再插入 甲、乙两份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改变原来次序，则不同的打印方式的种数 为（） A.15B.21C
4、.28D.36 7. 将函数sincosyaxbx图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 2 ，然后将 所得图象向左平移 6 个单位，可得函数2cos 2 6 x 的图象，则 ab（） A2B. 0C. 31 D. 1 3 8. 如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，M 为 11 AD中点，过 11 AC且与 1 CD平行的平面交 平面 1 C CM于直线 l，则直线 l 与 AB 所成角的余弦值是（） A 3 2 B. 2 2 C. 62 4 D. 6 3 二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，在毎小题给出的选项在
5、毎小题给出的选项 中，有多项符合题目要求全部选对的得中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的分，有选错的 得得 0 分分 9. 有一组样本数据：1，2，4，3，1，2，1，则（） A. 这组数据的众数为 2B. 这组数据的极差为 3 C. 这组效据的平均数为 2D. 这组数据的中位数为 3 2 10. 已知 ab1c0，则（） A. 11 acbc B.ln()ln()acbc C. 11 ()() cc acbc D.(1)(1) a cb c cc 11. 已知 0.022 e,1.01 ,ln(2.02)abc，则（） A. abB. a
6、bC. bcD. ca 12. 抛物线 C： 2 2(0)ypx p的焦点为 F，准线 l 交 x 轴于点 Q（2，0） ，过焦点的直 线 m 与抛物线 C 交于 A，B 两点，则（） A. p2 B.|8AB C. 直线 AQ 与 BQ 的斜率之和为 0 D. 准线 l 上存在点 M，若MAB 为等边三角形，可得直线 AB 的斜率为 2 2 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，毎小题小题，毎小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 向量(1,2),| 2 5,| 2 5abab ，向量a 与b 的夹角为，则 cos_ 14. 双曲线 22 0 xmym m的一条渐近线与2yx垂
7、直，右焦点为F，则以原点为 圆心，OF为半径的圆的面积为_ 15. 如图，在六面体 ABCFEDG 中，BG平面 ABC，平面 ABC平面 FEDG，AFBG， FEGD，FGD90，ABBCBG2，四边形 AEDC 是菱形，则六面体 ABCFEDG 的体积为_ 16. 已知：sincos2cos2sin，且sin()1，则sin()_ 四四、解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程证明过程 及演算步骤及演算步骤 17. 如图，ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a2b，且 coscos ab BA
8、（1）求 C； （2）在ABC内有点M， CMACMB， 且BM3AM， 直线CM交AB于点Q， 求tanCQA 18. 已知：数列 n a满足 2 11 2 ,1 n nn a aa （1）求 2n a； （2）求满足 122 2022 n aaa的最大的正整数 n 的值 19.在四棱锥PABCD中，ABCD，2AB ，1BCCD，90ABCAPD， PAPD，平面APD 平面ABCD （1）证明：平面PAB 平面PBD； （2）求二面角BPDC的正弦值 20. 已知函数 2 ( )1 exf xxax （1）讨论 f x的单调性； （2）若 1g xf x在(1,)上有零点，求实数 a 的
9、取值范围 21. 有甲、乙两个袋子，甲袋中有 2 个白球 2 个红球，乙袋中有 2 个白球 2 个红球，从甲袋 中随机取出一球与乙袋中随机取出一球进行交换 （1）一次交换后，求乙袋中红球与白球个数不变的概率； （2）二次交换后，记 X 为“乙袋中红球的个数”，求随机变量 X 的分布列与数学期望 22. 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右顶点为 A，上顶点为 B，O 为坐标原点，直线AB的斜 率为 1 2 ，OAB的面积为 1 （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆上有两点 M，N（异于椭圆顶点，且 MN 与 x 轴不垂直） ，证明：当OMN的面 积最大时，直线OM与ON的斜率之积
10、为定值 名校联盟名校联盟 2022 届高三入学摸底考试届高三入学摸底考试 数学数学 答案版答案版 考生注意：考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分满分本试卷分选择题和非选择题两部分满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题笔在
11、答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题 卷、草稿纸上作答无效卷、草稿纸上作答无效 3.本卷命题范围：高考范围本卷命题范围：高考范围 一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分，在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求的选项中，只有一项符合题目要求的 1. 已知复数 z 满足：23 izz ，则| z （） A. 10 B. 5 C. 82 3 D. 41 3 答案：C 2. 集合41,ZMx xnn，11101Sxx，则MS中的元素个数为 （） A. 2B. 3C. 4D. 5 答案：A
12、3. 已知等差数列 n a的通项公式为92 n an，则其前 n 项和 n S的最大值为（） A. 15B. 16C. 17D. 18 答案：B 4. 已知 1 :1p x ； :q xm ，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是（） A.0,)B.1,)C.(,0D. (,1 答案：C 5. 已知 f x是定义在R上的偶函数，则以下函数中图象一定关于点1,0成中心对称的 是（） A.11yxf xB.11yxf x C. 1yxf xD. 1yxf x 答案：B 6. 已知文印室内有5份待打印的文件自上而下摞在一起， 秘书小王要在这5份文件中再插入 甲、乙两份文件，甲文件要在乙文件前打印，
13、且不改变原来次序，则不同的打印方式的种数 为（） A.15B.21C.28D.36 答案：B 7. 将函数sincosyaxbx图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 2 ，然后将 所得图象向左平移 6 个单位，可得函数2cos 2 6 x 的图象，则 ab（） A2B. 0C. 31 D. 1 3 答案：C 8. 如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，M 为 11 AD中点，过 11 AC且与 1 CD平行的平面交 平面 1 C CM于直线 l，则直线 l 与 AB 所成角的余弦值是（） A 3 2 B. 2 2 C. 62 4 D. 6 3 答案：D 二二、多项选择题多项
14、选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，在毎小题给出的选项在毎小题给出的选项 中，有多项符合题目要求全部选对的得中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的分，有选错的 得得 0 分分 9. 有一组样本数据：1，2，4，3，1，2，1，则（） A. 这组数据的众数为 2B. 这组数据的极差为 3 C. 这组效据的平均数为 2D. 这组数据的中位数为 3 2 答案：BC 10. 已知 ab1c0，则（） A. 11 acbc B.ln()ln()acbc C. 11 ()() cc acbc D.(1)(1) a
15、 cb c cc 答案：BCD 11. 已知 0.022 e,1.01 ,ln(2.02)abc，则（） A. abB. abC. bcD. ca 答案：AC 12. 抛物线 C： 2 2(0)ypx p的焦点为 F，准线 l 交 x 轴于点 Q（2，0） ，过焦点的直 线 m 与抛物线 C 交于 A，B 两点，则（） A. p2 B.|8AB C. 直线 AQ 与 BQ 的斜率之和为 0 D. 准线 l 上存在点 M，若MAB 为等边三角形，可得直线 AB 的斜率为 2 2 答案：BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，毎小题小题，毎小题 5 分，共分，共 20 分分 13.
16、 向量(1,2),| 2 5,| 2 5abab ，向量a 与b 的夹角为，则 cos_ 答案： 1 4 14. 双曲线 22 0 xmym m的一条渐近线与2yx垂直，右焦点为F，则以原点为 圆心，OF为半径的圆的面积为_ 答案：5 15. 如图，在六面体 ABCFEDG 中，BG平面 ABC，平面 ABC平面 FEDG，AFBG， FEGD，FGD90，ABBCBG2，四边形 AEDC 是菱形，则六面体 ABCFEDG 的体积为_ 答案：8 16. 已知：sincos2cos2sin，且sin()1，则sin()_ 答案： 3 5 - - 四四、解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共
17、共 70 分分解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程证明过程 及演算步骤及演算步骤 17. 如图，ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a2b，且 coscos ab BA （1）求 C； （2）在ABC内有点M， CMACMB， 且BM3AM， 直线CM交AB于点Q， 求tanCQA 答案： （1） 2 ； （2）8 18. 已知：数列 n a满足 2 11 2 ,1 n nn a aa （1）求 2n a； （2）求满足 122 2022 n aaa的最大的正整数 n 的值 答案： （1） 2 2 n； （2）5 19.在四棱锥PABCD中，ABCD，2
18、AB ，1BCCD，90ABCAPD， PAPD，平面APD 平面ABCD （1）证明：平面PAB 平面PBD； （2）求二面角BPDC的正弦值 答案： （1）证明见解析； （2） 3 3 20. 已知函数 2 ( )1 exf xxax （1）讨论 f x的单调性； （2）若 1g xf x在(1,)上有零点，求实数 a 的取值范围 答案： （1）当0a 时，( ) f x在 R 上单调递增；当0a 时， f x在,1a和( 1,) 上单调递增，在1, 1a上单调递减；当0a 时， f x在, 1 和(1,)a上单 调递增，在1,1a上单调递减； （2） 1 2, e 21. 有甲、乙两个袋
19、子，甲袋中有 2 个白球 2 个红球，乙袋中有 2 个白球 2 个红球，从甲袋 中随机取出一球与乙袋中随机取出一球进行交换 （1）一次交换后，求乙袋中红球与白球个数不变的概率； （2）二次交换后，记 X 为“乙袋中红球的个数”，求随机变量 X 的分布列与数学期望 答案： （1） 1 2 ； （2）分布列见解析，2E X . 22. 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右顶点为 A，上顶点为 B，O 为坐标原点，直线AB的斜 率为 1 2 ，OAB的面积为 1 （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆上有两点 M，N（异于椭圆顶点，且 MN 与 x 轴不垂直） ，证明：当OMN的面 积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值 答案： （1） 2 2 1 4 x y； （2）证明见解析.
