1、20222022 届广东省四校高三第一次联考届广东省四校高三第一次联考数学试题数学试题考试时间 120 分钟，总分 150 分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号等相关信息填写在试卷和答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色字迹的签字笔或钢笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共
2、 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 ）1.设全集0Ux x，20Mx xx，2 ,0 xNy yx，则UMN （）A.0,B.1,C.0,1D.0,12.已知复数2i2imz为纯虚数，则实数m（）A.-1B.-4C.1D.43.将函数 sin 34f xx的图象向左平移3个单位长度，再将得到的图象上的所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，最后得到函数 g x的图象，则 g x （）A.3sin212xB.sin 612xC.33sin24xD.3sin 64x4.已知y与x之间的线性回归方程为1.621yx，其样本点的中心为,37x，样本数据中x的取值依次
3、为 2，6，8，16，m，则m（）A.12B.16C.18D.205.如图为陕西博物馆收藏的国宝唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：222210,0 xyabab的右支与直线0 x ，4y ，2y 围成的曲边四边形 ABMN绕 y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外半径 BM 为573，下底外半径AN 为213，则双曲线 C 的离心率为（）A.3B.3C.2D.26.已知抛物线C：24xy的焦点为F，准线为l.点 P 在C上，直线 PF 交 X 轴于点 Q，若3PFFQ ，则点到准线l的距离为（）
4、A.6B.5C.4D.37.已知数列 na满足1nnan，则3202020212122222320202021aaaaa （）A.20202021B.20182019C.20192020D.202120228.已知实数, ,0,a b ce，且22aa，33bb，55cc，则（）A.cabB.acbC.bcaD.bac二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 ）9.下列说法中，正确的是（）A.若命题p：xR ，1xex，则p：0 xR，001xexB.函数 303xxx
5、f x 的最小值为2 33C.已知2,3ax，,1bx，且a与b共线，则1x D.函数 2121xxf x既是奇函数，又是定义域上的增函数10.已知直线l：10kxyk 和圆O：2216xy，则（）A.直线l恒过定点1,1B.若1k ，则直线l被圆O截得的弦长为2 2C.存在k使得直线l与直线0l：220 xy垂直D.直线l与圆O相交11.下列事件中，A，B 不是独立事件的是（）A.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，A “第一次为正面向上”，B “第二次为反面向上”B.袋中有大小相同的两个白球和两个黑球， 从中不放回地摸出两球，A “第一次摸到白球”，B “第二次摸到白球”C.从一副除大小王的 52
6、 张扑克牌中任取一张，A “抽到 J”，B “抽到的牌是黑色的”D.A “电灯泡能使用 100 小时”，B “电灯泡能使用 1000 小时”12.在长方体1111ABCDABC D中，1ABAD，12AA ，P是线段1BC上的一动点，则下列说法中正确的是（）A.1AP平面1ADCB.1AP与平面11BCC B所成角的正切值的最大值是52C.1APPC的最小值为5D.以A为球心，2为半径的球面与侧面11DCC D的交线长是2第卷（非选择题）三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。其中第 16 题第一空 2 分，第二空 3分。 ）13.已知函数 log110,1af xxaa的
7、图象恒过点A，若点A在角的终边上，则sin2_.14.已知函数 121,2,2xa xxf xax，若函数 f x在R上单调递增，则实数a的取值范围是_.15.在三棱锥PABC中，ABC和PBC都是边长为2 3的正三角形，3 2PA，则三棱锥PABC的外接球的表面积为_.16.我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正n边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值， 这是我国最优秀的传统科学文化之一.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算.设 lnf xx，则曲线 yf x在点1,0处的切线
8、方程为_，用此结论近似计算4000e的值为_（结果用分数表示） 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17.（本小题满分 10 分）在2 coscoscosaAcBbC；sinsin3aBbA.这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若ABC的面积332S，2c ，_，求a.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分 12 分）北京冬季奥运会将于 2022 年 2 月 4 日至 2022 年 2 月 20 日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.这
9、是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次培训活动的效果， 从中随机抽取 80 名志愿者的考核成绩， 根据这 80 名志愿者的考核成绩得到的统计图表如下所示.若参加这次考核的志愿者考核成绩在90,100内，则考核等级为优秀.（1）分别求出 m，a，b 的值，以及这次培训考核等级为优秀的男志愿者人数；（2）若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取 3 人进行学习心得分享，记抽到男志愿者的人数为X，求X的分布列及
10、数学期望.19.（本小题满分 12 分）设数列 na的前n项和为nS，且满足*322nnaSnN， nb是公差不为 0 的等差数列，11b ，4b是2b与8b的等比中项.（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）对任意的正整数n，设2,nnna ncbn为偶数为奇数，求数列 nc的前2n项和2nT.20.（本小题满分 12 分）如图 1， 在平面五边形ABCDE中，AEBD， 且2DE ，60EDB，7CDBC，5cos7DCB，将BCD沿BD折起，使点 C 到 P 的位置，且3EP ，得到如图 2所示的四棱锥PABDE.（1）求证：PE 平面 ABDE；（2）求平面 PAE 与平面 PBD 所成锐二面角的大小.21.（本小题满分 12 分）已知椭圆C：222210 xyabab的左， 右焦点分别为1F，2F， 椭圆C上任意一点P到焦点距离的最大值是最小值的 3 倍，且通径长为 3（椭圆的通径：过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦）.（1）求椭圆C的标准方程；（2过2F的直线l与椭圆C相交于不同的两点 A，B，则1ABF的内切圆面积是否存在最大值?若存在，则求出最大值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分 12 分）已知aR， xf xx e（其中e为自然对数的底数）.（1）讨论函数 yf x的单调性；（2）若0a ，函数 yf xa有两个零点1x，2x，求证：.122xxe.
