浙教版七年级上册数学第3章 实数-3.4 实数的运算-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-(编号：11bc7).zip

3.4 实数的运算同步训练实数的运算同步训练卷卷一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1化简|3| 得（）A3 B3 C23 D322下列各式中，正确的是（）A|1|=1 B=2 C （2）3=8 D （1）2+（1）3=03下列各式计算正确的是（）A23= B|1.7|=1.7C= D=14下列各式错误的是（）A （）2=5 B=5 C （）2=5 D （）2=55如果两个实数 a、b 满足 a+b=0，那么 a、b 一定是（）A都等于 0 B一正一负 C互为相反数 D互为倒数6下列说法中正确的是（）A绝对值最小的实数是零B两个无理数的和、差、积、商仍是无理数C实数 a 的倒数是D一个数平方根和它本身相等，这个数是 0 或 17若 a2=25，|b|=3，则 a+b=（）A8 B8 C2 D8 或2864 的立方根与的平方根之和是（）A7 B1 或7 C13 或 5 D5二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题）9计算（1）2=10已知：m 与 n 互为相反数，c 与 d 互为倒数，a 是的整数部分，则的值是11对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab=，如 32=那么 1312=21世纪*教育网12了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数3，则输出的数是；如果输出的数是 10，那么输入的数是三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题）13计算：（1）2+（3） （2）+14计算（1）+|2|； （2）22+15某公路规定行驶汽车速度不得超过 80 千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中 v 表示车速（单位：千米/时） ，d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米） ，f 表示摩擦系数在一次交通事故中，经测量 d=32 米，f=2请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？www-2-1-cnjy-com3.4 实数的运算同步训练实数的运算同步训练参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1 （2015 秋龙安区月考）化简|3| 得（B）A3B3C23 D32【分析】判断绝对值里边式子为负数，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果2 （2015杭州模拟）下列各式中，正确的是（）A|1|=1B=2C （2）3=8 D （1）2+（1）3=0【分析】根据绝对值，算术平方根的性质以及平方，立方计算即可解答【解答】解：A|1|=1，故错误；B.=2，故错误；C （2）3=8，故错误；D，正确；故选 D【点评】此题主要考查了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的去绝对值符号时要先判断绝对值符号中代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号213 （2015 春武汉校级期末）下列各式计算正确的是（D）A23=B|1.7|=1.7C=D=1【分析】A：根据实数减法的运算方法判断即可B：根据绝对值的非负性判断即可C：根据一个数的算术平方根的求法判断即可D：根据一个数的立方根的求法判断即可【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用2-1-c-n-j-y4 （2015 秋深圳校级期中）下列各式错误的是（）A （）2=5B=5C （）2=5D （）2=5【分析】A、B、C、D 分别利用平方根的定义和性质计算即可判定在本题中主要利用了5 的平方是 25 来计算【解答】解：A、 （）2=5，故选项正确；B、=5，故选项正确；C、负数没有平方根，没意义，故选项错误D、 （）2=5，故选项正确故选 C【点评】此题主要考查了实数的运算，注意一个负数的平方是正数注意本题中符号的变化：如（）2=521cnjy5 （2016滨海县二模）如果两个实数 a、b 满足 a+b=0，那么 a、b 一定是（）A都等于 0 B一正一负 C互为相反数D互为倒数【分析】利用相反数的性质判断即可【解答】解：由 a+b=0，得到 a，b 互为相反数，故选 C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键【分析】A、利用绝对值的代数意义判断即可得到结果；B、举一个反例说明即可；C、a=0 没有倒数，错误；D、平方根等于本身的数为 0，错误【解答】解：A、绝对值最小的实数是零，故选项正确；B、两个无理数的和，差，积，商不一定为无理数，故选项错误；C、当 a0 时，a 的倒数为，故选项错误；D、一个数的平方根和它本身相等，这个数是 0，故选项错误故选 A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7 （2015 秋滕州市期中）若 a2=25，|b|=3，则 a+b=（）A8B8C2D8 或2【分析】利用平方根的定义及绝对值的代数意义求出 a 与 b 的值，即可求出 a+b 的值【解答】解：a2=25，|b|=3，a=5，b=3；a=5，b=3；a=5，b=3；a=5，b=3，则 a+b=8 或2故选 D【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8 （2015衡南县自主招生）64 的立方根与的平方根之和是（）A7B1 或7C13 或 5D5【分析】利用平方根及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：64 的立方根为4，的平方根3，则64 的立方根与的平方根之和为1 或7，故选 B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题）9 （2016梅州模拟）计算（1）2=4【分析】先分别根据数的开方法则、有理数乘方的法则求出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=51=4故答案为：4【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键10 （2015 秋萧山区）已知：m 与 n 互为相反数，c 与 d 互为倒数，a 是的整数部分，则的值是1【分析】首先根据有理数的加法可得 m+n=0，根据倒数定义可得 cd=1，然后代入代数式求值即可11 （2016 春韶关校级月考）对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab=，如 32=那么 1312=5【来源：21世纪教育网】【分析】根据运算的运算方法，把 a、b 分别代换为 13、12，然后进行计算即可得解【解答】解：根据题意，1312=5故答案为：5【点评】本题考查了实数的运算，读懂题意，理解并掌握“”的运算方法是解题的关键12 （2015 秋上虞市校级）小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数3，则输出的数是14；如果输出的数是 10，那么输入的数是【分析】根据计算机的输入程序计算出3 的平方，再加上 5 即可；设输入的数为 x，由题意得：x2+5=10，再解出 x 的值即可21 世纪教育网版权所有【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是正确理解计算机的输入程序三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题）13 （2016 春官渡区期末）计算：（1）2+（3）= （2）+=342 43【分析】 （1）原式去括号合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14 （2014 春永川区校级期中）计算（1）+|2|； （2）22+【分析】 （1）原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方根，立方根以及乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=24+2=；（2）原式=4+4（2）=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15 （2009 春唐山期末）某公路规定行驶汽车速度不得超过 80 千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中 v 表示车速（单位：千米/时） ，d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米） ，f 表示摩擦系数在一次交通事故中，经测量 d=32 米，f=2请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？【分析】先把 d=32 米，f=2 分别代入 v=16，求出当时汽车的速度再和 80 千米/时比较即可解答【解答】解：把 d=32，f=2 代入 v=16，v=16=128（km/h）12880，肇事汽车当时的速度超出了规定的速度【点评】本题考查了实数运算的应用，读懂题意是解题的关键，另外要熟悉实数的相关运算跳伞运动员跳离飞机跳伞运动员跳离飞机,在未打开降落伞在未打开降落伞前前,下降的高度下降的高度h(米米)与下降的时间与下降的时间t(秒秒)之间有关系式之间有关系式: (不计空气阻力不计空气阻力)节前语节前语请快速口答下列各开方的结果。请快速口答下列各开方的结果。1. 课前热身课前热身5. 6.7.8.=5=0.4=2=2=2说一说说一说 做一做做一做 思考思考：这些题中含有什么特殊的运算？：这些题中含有什么特殊的运算？ ：你能运算吗？应先运算什么，后运算什么？：你能运算吗？应先运算什么，后运算什么？首先完成开方运算，就转化成了我们以前熟悉的有理数运算。首先完成开方运算，就转化成了我们以前熟悉的有理数运算。= 4 + 0.4 = 4.4= 9 ( )= 9 ( 3)= 27开方开方运算运算3.43.4 实数的运算实数的运算 合作学习合作学习问题问题1：请同学们总结有理数的运算律和运算法则请同学们总结有理数的运算律和运算法则1.交换律交换律 ： 加法加法 a+b=b+a 乘法乘法 ab=ba2.结合律：结合律： 加法（加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（乘法（ab）c=a（bc）3.分配律：分配律： a (b+c)= ab+ ac有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用问题问题2：实数包含哪些数？实数包含哪些数？ 有理数、有理数、无理数无理数 问题问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能否继续使用？数范围内能否继续使用？实数运算的法则 实数运算的顺序是先算实数运算的顺序是先算乘方乘方和和开方开方，再算再算乘除乘除，最后算，最后算加减加减. 如果遇到如果遇到括号括号，则先进行括号里的运算则先进行括号里的运算. . 解：解：原式原式= =例例1 计算：计算： 我们同样可以用计算器进行实数的计算，一我们同样可以用计算器进行实数的计算，一般是近似计算般是近似计算（精确到（精确到 0.01 ） 变型练习变型练习解：原式解：原式1.414+（1）（1.732+1.414） 1.414+ （1）3.146 1.4143.146 1.7321.73 1.414 1.732注意：注意：1.1.无理数取近似值转化成有理数的运算无理数取近似值转化成有理数的运算. .2.2.运算中间取运算中间取近似值时近似值时, ,需比预定精确度需比预定精确度多取多取1 1位位. .解：原式解：原式= +（1） + （1） 1.73= = 1.732注意：如能化简，则应先化简注意：如能化简，则应先化简，最后按要求取近似值。最后按要求取近似值。例例2 2 用计算器计算：用计算器计算： （精确到（精确到0.001）；）； 解： （1 1）按键顺序为）按键顺序为 8-0.915495942 7= (精确到精确到0.01); 注意：利用计算器计算的结果，我们约定注意：利用计算器计算的结果，我们约定统一用等号表示。统一用等号表示。（自己用计算器进行试验，得出自己的答案）（自己用计算器进行试验，得出自己的答案）判断题判断题:（1）（2）（3）（4） 例例3 俗话说，登高望远。从理论上说，俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面当人站在距地面h千米高处时，能看到的千米高处时，能看到的最远距离约为最远距离约为 ，上海金茂大厦观光厅高上海金茂大厦观光厅高360米，米，人在观光厅里最多能看多远？人在观光厅里最多能看多远？（精确到（精确到0.1千米）千米）解解：67.2(千米千米)答答:最多大约能看到家最多大约能看到家67.2千米远千米远.1、一个物体自由下落时，它所经过的距离、一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时（米）和时间间t（秒）之间的关系我们可以用（秒）之间的关系我们可以用 来估计。当物来估计。当物体经过的距离为体经过的距离为15米时，求它下落的时间米时，求它下落的时间.(精确到精确到0.1）练习：练习：答：它下落的时间为1.7秒 1.414 1.732注意：注意：13.3.判断下面说法是否正确判断下面说法是否正确, ,并举例说明理由并举例说明理由. .(1)(1)两个无理数的和一定是无理数两个无理数的和一定是无理数. .(2)(2)两个无理数的积一定是无理数两个无理数的积一定是无理数. . 变式：写出两个无理数，使它们的和为变式：写出两个无理数，使它们的和为2 2。课堂小结课堂小结（1）本节课，你学到了什么？）本节课，你学到了什么？（2）你还有什么疑问吗？）你还有什么疑问吗？作业：作业本（1）拓展提高拓展提高拓展提高拓展提高1 1、观察式子中有哪些运算，明确运算顺序；、观察式子中有哪些运算，明确运算顺序；2 2、考虑能否使用运算律化简算式；、考虑能否使用运算律化简算式；3 3、尽量先化简，后计算。、尽量先化简，后计算。4 4、按要求取近似值、按要求取近似值( (运算中多取运算中多取 1 1位位) )。5 5、注意注意 ：数和根式相乘，：数和根式相乘，“ ”通常省略如通常省略如： 可以写成可以写成 题后反思题后反思: :（1）利用计算器对）利用计算器对2进行开平方运算，进行开平方运算，对所得的结果再进行开平方运算对所得的结果再进行开平方运算随着开方次数的增加，你发现了什么？随着开方次数的增加，你发现了什么？（2）改用其他的正数试一试，）改用其他的正数试一试，看看是否仍有类似的规律。看看是否仍有类似的规律。探究探究发现了这个数越来越接近于发现了这个数越来越接近于1. （3） 的整数部分与小数部分的的整数部分与小数部分的差是多差是多 少（结果保留少（结果保留3个有效数字）个有效数字）整数部分整数部分：1小数部分：小数部分：相差：相差：（4）数轴上两点）数轴上两点A，B分别表示实分别表示实数数 和和 ，求，求A，B两点之间的两点之间的距离。距离。第 1 页 共 5 页3.4 实数的运算教学设计实数的运算教学设计教学目标：1.了解有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍适用。2.会进行简单的实数四则运算，进一步认识近似数的概念。3.能用计算器进行近似计算，并按问题要求对结果取近似值。重点：掌握实数运算的法则和顺序。难点：1.用计算器将实数按要求对结果取近似值。2.分类思想和整体思想的应用。教学过程：（一）【设计】此处让学生轮流作答【意图】让学生复习前面所学内容，为后面的实数运算做准备（二）导入新课：师：开不尽方的将产生什么数？生：无理数第 2 页 共 5 页师：而无理数和有理数统称为实数，那么本节课我们就学习实数的运算。【设计】此处思考问题让学生集体作答，解答问题让学生个别作答.【意图】让学生通过计算，类比有理数运算引出实数的运算（三）新课讲授：师：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用。【设计】此处运算律和运算法则让学生集体作答，问题让学生个别作答.【意图】通过以上的问题，师引导，由学生归纳实数的运算法则：实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到有括号，则先进行括号里的运算。例题讲解：例 1 计算524)53(2 第 3 页 共 5 页【设计】此处应板书例题解法做示范作用，变形练习让学生黑板作答，并作出取近似值和取精确值的对比.【意图】通过以上的例题和练习，让学生掌握实数的运算，并学会区分作出取近似值和取精确值的运算.例 2 用计算器计算： （精确到 0.001）378 （精确到 0.01）)34(23 生：先练习，再同桌交流计算结果。师：写出解题的规范化： 按键顺序： 8 7 = 3 915495942. 0 915. 0915495942. 0983 04. 2039323654. 23283)34(23 【设计】此处主要学习计算器的按法，但因为硬件原因，计算器的按键顺序有所不同，所以特别提前介绍了 2dnf 和方向键及删除键的使用.【意图】通过以上的例题和练习，让学生掌握使用计算器进行实数的运算，并会取近似值.例 3 俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面 h 千米高处时，能看到的最远距离约为 ，上海金茂大厦观光厅高 360 米，人在观光厅里最多能看多远？（精hd 112确到 0.1 千米）21 世纪教育网版权所有 解： 67.2（千米）答:最多大约能看到 67.2 千米远.【设计】此处主要学习实数运算的应用，公式的套用，投影例题后请一学生黑板上完成练习.【意图】通过以上的例题和练习，让学生掌握实数的运算的应用，并注意解题完整和规范.360. 0112112hd第 4 页 共 5 页【设计】此处继续训练实数运算的应用，安排学生举手口答，并说明理由.【意图】通过以上练习，让学生继续认识实数的表示形式可以单独是数也可以式子的形式，特别注意分类思想和整体思想的应用.【设计】此处主要训练实数运算深入应用，安排学生举手口答，并说明理由.【意图】通过以上练习，让学生了解无理数可以通过运算变为有理数，更深刻认识实数的表示形式可以单独是数也可以式子的形式，特别注意类比思想和整体思想的应用.（四）归纳小结：本节课同学们学到了哪些新知识？还有那些问题？布置作业： 中午：作业本（2） 放学后：3.4 实数的运算同步训练卷【课后反思】1、例 1 的变形练习后还不够强调精确计算实数运算时的方法是进行笔头计算，学生答题时习惯性就先按计算器。2、课内练习 3 完成两个无理数的和是有理数后，引导问题（类比）不够明显，没有很快让学生完成和为 0 到和为 2 的过渡。朱洪江 马山中学 第 5 页 共 5 页2017 年 5 月