浙教版八年级上册数学第2章 特殊三角形-2.5 逆命题与逆定理-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-(编号：8091f).zip

12.5 逆命题与逆定理学案一、知识梳理：一、知识梳理：命题的定义，分类，结构，形式2、新知探索新知探索学案一、练一练：按要求完成下列问题。命题：“两直线平行，同位角相等”条件是_，结论是_。命题：“同位角相等，两直线平行” 条件是_，结论是_。命题：“如果 a=b，那么 a2=b2 ”条件是_，结论是_。命题：“如果 a2=b2，那么 a=b” 条件是_，结论是_。以上命题之间有什么特点？请你说一说_。互逆命题：互逆命题：_学案二、练一练：按要求完成下列问题先找出命题的条件和结论，用“如果，那么”的形式写出它的逆命题命题：“同角的余角相等”条件是_，结论是_。如果_，那么_。命题：“全等三角形的对应角相等”条件是_，结论是_。如果_，那么_。如何找原命题的逆命题：如何找原命题的逆命题：_学案三、练一练：写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假。（1）对顶角相等； （2）内错角相等，两直线平行（3）如果|a|=|b|，那么 a=b； （4）若 a+b0，则 a0，b0互逆命题真假性关系的看法：互逆命题真假性关系的看法：_2互逆定理：互逆定理：_学案四：例题 1：下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理，如果没有请说明理由。（1）全等三角形的对应边相等。 逆命题：_（2）全等三角形的面积相等逆命题：_命题真假性判断的常用方法：命题真假性判断的常用方法：_3、应用提升应用提升学案五、例题：命题：命题：“线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点距离相等。 ”请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.逆命题：_在框内按题意作出几何图形： 已知： 求证： 证明：学案六、巩固练习：命题：命题：“等腰三角形两腰上的高相等。 ”请写出它的逆命题，并证明逆命题是真命题。条件：_，结论：_逆命题：_在框内按题意作出几何图形： 已知： 求证： 证明：2.5 逆命题与逆定理逆命题与逆定理下列句子是命题的为（下列句子是命题的为（ ），说明理由），说明理由。A.A.作一个角等于已知的角作一个角等于已知的角 B.B.小于直角的角是锐角吗？小于直角的角是锐角吗？C.C.连结连结CDCD D.D.三角形的中位线平行且等于第三边的三角形的中位线平行且等于第三边的一半一半命题命题：“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”条件是条件是 ，结论是，结论是 。命题命题：“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”条件是条件是 ，结论是，结论是 。命题命题：“如果如果a=ba=b，那么，那么a a2 2=b=b2 2 ”条件是条件是 ，结论是，结论是 。命题命题：“如果如果a a2 2=b=b2 2，那么，那么a=ba=b” 条件是条件是 ，结论是，结论是 。以上命题之间有什么特点？请你说一说。以上命题之间有什么特点？请你说一说。 学案一、练一练：按要求完成下列问题学案一、练一练：按要求完成下列问题两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行a=ba2=b2a2=b2a=b两个命题间的两个命题间的“条件和结论条件和结论”位置互换位置互换在两个命题中，如果第一个命题的条件在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个命题叫做我们把其中的一个命题叫做原命题原命题，另，另一个命题叫做它的一个命题叫做它的逆命题逆命题归纳与总结归纳与总结说说你对互逆命题的互逆性的理解。说说你对互逆命题的互逆性的理解。学案二、练一练：按要求完成下列问题学案二、练一练：按要求完成下列问题先找出命题的条件和结论，再把它们调换位置，用“如果那么”的形式表示出来命题命题：“同角的余角相等同角的余角相等”条件是条件是 ，结论是，结论是 。如果如果 ，那么，那么_。命题命题：“全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等”条件是条件是_ ，结论是，结论是 。如果如果_ ，那么，那么_。如何写出原命题的如何写出原命题的逆命题逆命题 ？ 原命题原命题逆命题逆命题原命题的条件原命题的条件逆命题的结论逆命题的结论 原命题的结论原命题的结论 逆命题的条件逆命题的条件每一个命题都有逆命题？每一个命题都有逆命题？学案三、练一练：写出下列命题的逆命学案三、练一练：写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假性。题，并判断原命题与逆命题的真假性。（1 1）对顶角相等）对顶角相等（2 2）内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行（3 3）如果如果 |a|=|b|a|=|b|，那么，那么 a=ba=b （4 4）若）若a+ba+b0 0，则，则a a0 0，b b0 0原真，逆假原真，逆假原真，逆真原真，逆真原假，逆真原假，逆真原假，逆假原假，逆假说说你对互逆命题的真假性的看法说说你对互逆命题的真假性的看法原命题正确，它的逆命题未必正确，原命题正确，它的逆命题未必正确，而一个假命题的逆命题可以是真命题。而一个假命题的逆命题可以是真命题。互逆定理互逆定理(原命题与逆命题都正确原命题与逆命题都正确)每一个命题都有逆命题每一个命题都有逆命题但一个定理不一定有逆定理但一个定理不一定有逆定理 如果一个如果一个定理定理的逆命题能被证明是真命题的逆命题能被证明是真命题，那么它也是，那么它也是定理定理，这两个定理叫，这两个定理叫互逆定理。互逆定理。归纳与总结归纳与总结互逆命题与互逆定理有什么联系？互逆命题与互逆定理有什么联系？互逆定理互逆定理“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行” “两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”“同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行” “全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等”“对应边都相等的三角形全等对应边都相等的三角形全等” 学案四、例：学案四、例：下列定理中，哪些有逆定下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理，如理？如果有逆定理，请说出逆定理，如果没有请说明理由。果没有请说明理由。（1 1）有三条边对应相等的三角形全等）有三条边对应相等的三角形全等（2 2）全等三角形的面积相等）全等三角形的面积相等如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等。没有逆定理没有逆定理如果两个三角形的面积相等，那么它们是全如果两个三角形的面积相等，那么它们是全等三角形等三角形是假命题是假命题任意作一条线段，并画出它的中垂线任意作一条线段，并画出它的中垂线线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？A AB B线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等O OD DC CP P请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题. .学案五、例：按要求作答：学案五、例：按要求作答：APB已知：如图，已知：如图， ABAB是一条线段，是一条线段， P是一点，且是一点，且 PAPB求证：点在线段的垂直平分线上求证：点在线段的垂直平分线上作作PCPC ABAB于点于点 O O OC证明证明:PA=PBPA=PB ，POABPOAB ，OA=OBOA=OB （等腰三角形三线合一（等腰三角形三线合一性质）性质）PCPC 是是ABAB的垂直平分线。的垂直平分线。 点点P P在线段在线段 ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上解解:这个定理的逆命题是这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上相等的点，在这条线段的垂直平分线上当点当点 P P在线段在线段 ABAB上，结论显然成立；上，结论显然成立；当点当点P P不在线段不在线段ABAB上时，上时，A AB BP PP PP PP PP PP P显然，上述两个命题可称为互逆定理显然，上述两个命题可称为互逆定理学案六、按要求作答：学案六、按要求作答：巩固练习：命题：巩固练习：命题：“等腰三角形两腰上的等腰三角形两腰上的高相等。高相等。”请写出它的逆命题，并证明逆请写出它的逆命题，并证明逆命题是真命题。命题是真命题。逆命题：如果一个三角形逆命题：如果一个三角形两边两边上的高相等上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形。，那么这个三角形是等腰三角形。- 1 -2.52.5 逆命题与逆定理逆命题与逆定理【教学目标】1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。2、了解逆命题、逆定理的概念。【教学重点、难点】重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明【教学过程】一、回顾旧知，引入新课1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果，那么”例 1命题：“两直线平行 ，内错角相等”条件是什么，结论是什么。命题：“内错角相等，两直线平行” 条件是什么，结论是什么。以上两个命题有什么不同？请你说一说。归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。来源:学&科&网 Z&X&X&K填表并思考命题条件结论命题真假来源:学_科_网来源:学科网 ZXXK两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行如果，那么ab22ab如果，那么22abab请学生分别说明上表的原命题，逆命题及真假。问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？二、例题教学例 1、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。注意：注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置。引导学生运用分类考虑的必要性。四、小结：这节课我们学到了什么？逆命题、逆定理的概念。能写出一个命题的逆命题。五、作业