第十章 分式-二 分式的运算及其应用-10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用-分式方程及解法-ppt课件-(含教案+视频)-部级公开课-北京版八年级上册数学(编号：e0124).zip

引言引言: :一艘轮船在静水中的航速为一艘轮船在静水中的航速为3030千米千米/ /时时, ,它它沿江沿江顺流航行顺流航行9090千米所用的时间千米所用的时间, ,与它与它逆流航行逆流航行6060千米千米所用的时间相等所用的时间相等。如果设江水的流速为。如果设江水的流速为V V千米千米/ /时，你能列出一个怎样的方程时，你能列出一个怎样的方程? ?问题问题1 1 仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？ 追问追问1 1方程方程 与上面的方程有什么共同特征？与上面的方程有什么共同特征？分母中含有未知数分母中含有未知数 分式方程的概念：分式方程的概念：分母中含未知数的方程叫做分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程注意：注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中不在分母中 下列方程中哪些是分式方程， 哪些是整式方程？整式方程分式方程思考思考 ： 如何解分式方程如何解分式方程去去分分母母方方程程两两边边同同乘乘 最最小小公公倍倍数数6 6解得：解得：解分式方程：解分式方程：方程两边乘最简公分母方程两边乘最简公分母:(30+V) (30-V) ，得：得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想：学思想：转化的数学思想（转化的数学思想（化归思想化归思想）。）。检验检验：将：将 代入分式方程，左边代入分式方程，左边= =右右边边.所以所以 是原分式方程的解。是原分式方程的解。总结 解分式方程的思路：解分式方程的思路：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母方程两边方程两边同乘同乘最简公分母最简公分母(依据等式的性质2)将分式方程化为整式方程将分式方程化为整式方程热身训练：热身训练：去分母时，方程的两边同乘以 。去分母时，方程的两边同乘以 。去分母时，方程的两边同乘以 。 3xX-2(x+1)(x-1)方程两边同乘以方程两边同乘以 ，得：，得：解得：解得：例例1 1检验：检验： 将将x=5代入原方程中，分母代入原方程中，分母 、 的值都为的值都为0。 x=5不是不是原分式方程的解。原分式方程的解。原分式方程无解原分式方程无解。(x+5)(x-5)解解: :原方程可化为原方程可化为：思考：思考：同样是通过去分母去分母把分式方程化为整式方程两边同乘两边同乘最简公分母最简公分母:(30+V) (30-V),得到得到整式方程整式方程: 它它的解的解V=6. V=6是原分式方程的解。是原分式方程的解。两边同乘两边同乘最简公分母最简公分母: 得到整式方程得到整式方程: 它的解它的解X=5 .X=5并不是原分式方程的解。并不是原分式方程的解。这是什么这是什么原因原因呢呢？原因：原因：在在去分母去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而的过程中，对原分式方程进行了变形，而 这种变形是否引起分式方程解的变化，这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘主要取决于所乘 的最简公分母是否为的最简公分母是否为0解分式方程解分式方程需要检验需要检验。检验的方法主要有两种：检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是 否相等；否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0显然，第显然，第2种方法比较简便种方法比较简便！检验：检验： 将将x=5代入原方程中，分母代入原方程中，分母 、 的值都为的值都为0。 x=5不是不是原分式方程的解。原分式方程的解。原分式方程无解原分式方程无解。解：解：两边同乘以两边同乘以 ，得：，得：解得：解得：当当x=5时，时，(x+5)(x-5)=0 x=5不是原分式方程的解。不是原分式方程的解。去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验得出结论得出结论例例1 1：(x+5)(x-5)像这样，是整式方程像这样，是整式方程的解，但不是原分式的解，但不是原分式方程的解，叫做方程的解，叫做分式分式方程的方程的增根增根。 用框图的方式总结用框图的方式总结为：为：分式方程分式方程 整式方程整式方程 去分母去分母 解整式方程解整式方程 x = =a 检验检验 x = =a是分式是分式 方程的解方程的解 x = =a不是分式不是分式 方程的解方程的解 x = =a最简公分母是最简公分母是 否为零？否为零？否否是是归纳解分式方程的步骤归纳解分式方程的步骤拓展练习拓展练习解下列分式方程：解下列分式方程：x=1x=1无解无解无解无解解分式方程需要注意的几个细节问题：（1 1）去分母时，找准）去分母时，找准最简公分母最简公分母。（2 2）必须）必须每一项每一项都乘以最简公分母。都乘以最简公分母。（3 3）约去分母后，）约去分母后，注意符号注意符号。 （4 4）写）写检验检验和结论。和结论。 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？（3）解分式方程应该注意什么）解分式方程应该注意什么？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题15. .3第第1（1）（）（4）题）题作业布置作业布置 谢谢，再见！谢谢，再见！15.315.311分式方程分式方程教学设计教学设计一、教学目标：一、教学目标：知识技能：1使学生理解分式方程的意义2使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法3理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法数学思考：能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.解决问题：经历“实际问题分式方程整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。情感态度:在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 二、教学重点和难点二、教学重点和难点1教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想2教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因.三、学生分析：三、学生分析：初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。四、教材内容分析：四、教材内容分析：本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题列分式方程探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比和转化思想。五、教学媒体与资源的选择与应用：五、教学媒体与资源的选择与应用：新课程改革中，教师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人。根据新教材留给学生一定的思维空间的特点，教师要鼓励学生自己动脑参与探索，让学生有发表意见的机会，绝对不能包办代替，使学生不仅能学会，而且能会学。为此，本节课我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段，充分发挥网络在课堂教学中的优势，让学生由被动听讲式学习转变为积极主动的探索发现式学习，力争促进学生学习方式的转变。六、教学实施过程：六、教学实施过程： 教学活动共分以下几个环节：情景引入，归纳定义类比迁移，初探解法设疑解疑，归纳步骤巩固练习，拓展提高总结反思，作业布置。情情景景引引入入归归纳纳定定义义幻灯片幻灯片 1问题问题：一艘轮船在静水中的航速为 30 千米/时，它沿江顺流航行 90 千米所用的时间，与它逆流航行 60 千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是 v 千米/时 填空：（1）轮船顺流航行速度为 30+v 千米/时，逆流航行速度为 30-v 千米/时 （2）顺流航行 90 千米所用时间为 小时； （3）逆流航行 60 千米所用时间为 小时； （4）根据题意可列方程为 在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。幻灯片幻灯片 2议一议议一议 方程 特征：教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流。学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。教师板演出分式方程的意义。幻灯片幻灯片 3下列方程中哪些是分式方程，哪些是整式方程？（3）（5）（6）通过实际问题引入，说明数学通过实际问题引入，说明数学来源于生活实际，实际问题需来源于生活实际，实际问题需要进一步学习数学，同时激发要进一步学习数学，同时激发学生的求知欲。学生的求知欲。通过问题填空让学生理解实际通过问题填空让学生理解实际问题的分析过程。动画给出答问题的分析过程。动画给出答案，将学生一步步引向深入。案，将学生一步步引向深入。伴随教学过程的进行，不失伴随教学过程的进行，不失时机的，恰到好处的书写板书，时机的，恰到好处的书写板书，要比用多媒体呈现出来效果好，要比用多媒体呈现出来效果好，绝不能用媒体技术替代应有的绝不能用媒体技术替代应有的板书，现代教育技术与传统教板书，现代教育技术与传统教育技术完美的结合才是提高课育技术完美的结合才是提高课堂教学效率的有效途径之一。堂教学效率的有效途径之一。快速出题，快速口答，充分发快速出题，快速口答，充分发挥多媒体的优势，有效地提高挥多媒体的优势，有效地提高课堂效率。课堂效率。v20100v2060v20100v2060;322) 1 (xx;734)2(yx;32xx; 1) 1()4(xxx3(3)2xx105126xx）（vv30603090vv30603090（7）（8）类类比比迁迁移移初初探探解解幻灯片幻灯片 4 怎样解方程学生回顾一元一次方程的解法，教师点拨去分母，为下一步解分式方程打基础。幻灯片幻灯片 5 5类比上述方法，你大胆尝试解方程鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？归纳上述解分式方程的基本思路：通过此题，让学生回顾解一元通过此题，让学生回顾解一元一次方程的步骤。为类比解分一次方程的步骤。为类比解分式方程打下基础。式方程打下基础。学生通过类比，大胆尝试，学生通过类比，大胆尝试，体验成功的喜悦，初步体会解体验成功的喜悦，初步体会解分式方程的基本思路。多媒体分式方程的基本思路。多媒体动画展示基本思路，给学生留动画展示基本思路，给学生留下深刻印象下深刻印象怎样解分式方程，这是本节怎样解分式方程，这是本节的核心问题。这里又一次让学的核心问题。这里又一次让学生运用生运用“转化转化”思想。通过学思想。通过学生的讨论，向学生渗透生的讨论，向学生渗透“转化转化”22334xx转化转化215xx）（2131xxxvv30603090法法分式方程为整式方程的数学思想。的数学思想。设设疑疑解解疑疑归归纳纳步步骤骤幻灯片幻灯片 6你还能解方程吗2510512xx1 与上题一样，让学生做，并验证2、 学生发现问题，讨论交流。3、 教师点拨，多媒体展示去分母过程 ，帮助学生分析。 分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的解是原分所得整式方程的解是原分式方程的解式方程的解2510512xx分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于 0 的式子的式子,所得整式方程的解使分所得整式方程的解使分母为母为 0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解这个整式方程的解就不是原分式方程的解4、小结：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检检验验5、怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？学生讨论将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解，原分式方程无解。在学生体验成功喜悦，甚至在学生体验成功喜悦，甚至有点小得意的时候，让生再解无有点小得意的时候，让生再解无解的分式方程并检验，学生在此解的分式方程并检验，学生在此会充满疑惑，他们会急于知道为会充满疑惑，他们会急于知道为什么，这样就充分地调动了学生什么，这样就充分地调动了学生学习的热情和积极性，为下一步学习的热情和积极性，为下一步解疑创造良好的氛围。解疑创造良好的氛围。应该说，这里既是本节课的应该说，这里既是本节课的难点，也是本节课的高潮，在难点，也是本节课的高潮，在此要充分地调动学生学习的积此要充分地调动学生学习的积极性，培养学生勇于克服困难极性，培养学生勇于克服困难的勇气，体验自主探究，与人的勇气，体验自主探究，与人合作的乐趣。为此，我充分发合作的乐趣。为此，我充分发挥多媒体的优势，运用动画演挥多媒体的优势，运用动画演示，引导学生对比两个方程的示，引导学生对比两个方程的去分母过程，让学生体会是否去分母过程，让学生体会是否是原方程的解是由是否乘了一是原方程的解是由是否乘了一个为个为 0 0 的最简公分母决定的，的最简公分母决定的，由此体会到由此体会到解分式方程验解分式方程验去分母去分母当当v=5v=5时时,(30+v)(30-v),(30+v)(30-v)0两边同乘两边同乘(30+v)(30-v)(30+v)(30-v)90(30-v)=60(30+v)90(30-v)=60(30+v)两边同乘两边同乘(x+5)(x-5)当当x=5x=5时时, , (x+5)(x-5)=0 x+5=10 x+5=10vv306030906、小结解分式方程的一般步骤：化解验写学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论。在学生讨论期间，教师应下到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验。根的必要性根的必要性验根可代入最验根可代入最简公分母。简公分母。让学生在数学活动中，通过让学生在数学活动中，通过积极、有效参与，来达到知识积极、有效参与，来达到知识和能力，过程和方法，情感和和能力，过程和方法，情感和态度三个目标的全面落实。态度三个目标的全面落实。巩巩固固练练习习拓拓展展提提高高幻灯片幻灯片 7 7出示例题出示例题解方程解方程（1）教师板书，规范解题过程并强调不要漏乘项。（2）学生练习下面的题一、解分式方程：二、黑板补充题：方程有增根，求的值。2515xxmm练习一：由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生到黑板上板演。教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点。学生做完后，同桌互通过例题，规范过程；通过例题，规范过程；通过练习，巩固知识。通过练习，巩固知识。采用逆向思维的方式采用逆向思维的方式辨析，多角度理解增辨析，多角度理解增根的意义和增根产生根的意义和增根产生的原因。的原因。2110525= =. .- - -xxxxx231231）（)2)(1(3112xxxx）（1129511)3(xxxx相批阅。练习二：让学生分组讨论：有增根的话，增根是什么？如何求出的值？m总总作作 结结业业反反布布思思置置反思：在探索中遇到挫折，你是怎么办的？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价。本节课你能提出什么问题？作业：教科书习题 15.3 第 1 题（1）（4）通过总结，理清本节课的知识，感通过总结，理清本节课的知识，感受数学思想方法，为以后的学习提受数学思想方法，为以后的学习提供思路，使不同的学生有不同的收供思路，使不同的学生有不同的收获和体验获和体验.