1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 8 8 题）题）1、 3 的相反数为（）A 3 B C D 32、2021 年 5 月 15 日 07 时 18 分， 我国首个火星探测器 “ 天问一号 ” 经过 470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步将 470000000 用科学记数法表示为（）A B C D 3、 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ()A 等边三角形 B 正六边形 C 正方形 D 圆4、 下列计算正确的是（ ）A B C D 5、 如图是由四个相同的正方体组成的几
2、何体，其俯视图是（ ）A B C D 6、 高尔基说： “ 书，是人类进步的阶梯 ” 阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以 “ 我最喜爱的书籍 ” 为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（ A 科普，B 文学， C 体育， D 其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法 错误 的是（ ）A 样本容量为 400 B 类型D所对应的扇形的圆心角为C 类型C所占百分比为D 类型B的人数为 120 人7、 如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，的延长线交于点F若，则的长是（ ）A 10 B 8 C 6
3、 D 48、 如图，为矩形的对角线，已知，点P沿折线以每秒 1 个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 题）题）1、 若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 _ 2、 正五边形的每一个内角都等于 _ 3、 东方红学校举行 “ 学党史，听党话，跟党走 ” 讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为： 85 ， 87 ， 89 ， 91 ， 85 ， 92 ， 90 则这组数据的中位数为 _ 4、 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是_ （写出一个
4、即可）5、 在中，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F；再分别以点E，F为圈心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D则与的数量关系是 _ 6、 如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为 _（结果保留小数点后一位）（参考数据，）7、 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数 设， 则， 记， ，则_ 8、 如图，正方形中，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接下列结论： ； ； ；的最小值是其中所有正确结论的序号是 _ 三
5、、解答题（共三、解答题（共 8 8 题）题）1、 计算：2、 如图，在和中，（ 1 ）求证：；（ 2 ）若，求的长3、 2021 年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科（ 1 ）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 _ ；（ 2 ）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率4、 如图，反比例函数上的图象与一次函数的图象相
6、交于，两点（ 1 ）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2 ）设直线交y轴于点C，点是正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图象于点M，连接，若，求t的取值范围5、 如图，在中，与，分别相切于点E，F，平分，连接（ 1 ）求证：是的切线；（ 2 ）若，的半径是 1 ，求图中阴影部分的面积6、 2021 年是中国共产党建党 100 周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送 549 名学生和 11 名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：甲种客车乙种客车载客量 /
7、（人 / 辆）4055租金（元 / 辆）500600（ 1 ）共需租 _ 辆大客车；（ 2 ）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（ 3 ）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？7、 红星公司销售一种成本为 40 元 / 件的产品，若月销售单价不高于 50 元 / 件一个月可售出 5 万件；月销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少万件其中月销售单价不低于成本设月销售单价为x（单位：元 / 件），月销售量为y（单位：万件）（ 1 ）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（ 2 ）当月销售单价是多少元 / 件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（ 3 ）为响应国家 “ 乡村振
8、兴 ” 政策，该公司决定在某月每销售 1 件产品便向大别山区捐款a元 已知该公司捐款当月的月销售单价不高于 70 元 / 件， 月销售最大利润是 78 万元，求a的值8、 已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴交于点C，点是x轴上的动点（ 1 ）求抛物线的解析式；（ 2 ） 如图 1 ， 若，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线于点G过点P作于点D，当n为何值时，；（ 3 ）如图 2 ，将直线绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段的中点，然后将它向上平移个单位长度，得到直线_ ； 当点N关于直线的对称点落在抛物线上时，求点N的坐标=参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 D【分析】根据相反数
9、的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可【详解】解： 3 的相反数是 3 故选： D 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念2、 C【分析】根据科学记数法的定义即可得【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选： C 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键3、 A【详解】因为平行四边形是中心对称图形，而非轴对称图形；正六边形和圆既是中心对称图形也轴对称图形；等边三角形是轴对称图形而非中心对称图形，所以答案 B 、 C 、 D 错误，应选答案 A 4、 B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方
10、公式逐项判断即可得【详解】A 、与不是同类项，不可合并，此项错误；B 、，此项正确；C 、，此项错误；D 、，此项错误；故选： B 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则是解题关键5、 C【分析】根据俯视图的定义即可得【详解】解：俯视图是指从上往下看几何体得到的视图这个几何体的俯视图是由排在一行的三个小正方形组成，观察四个选项可知，只有选项符合，故选： C 【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键6、 C【分析】根据类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项； 利用乘以可判断选项；利用类型的人数除以样本总人数可判断选项；利用类型所在百分比乘以样本总
11、人数即可判断选项【详解】解：，则样本容量为 400 ，选项 A 说法正确；，则选项 B 说法正确；，则选项 C 说法错误；（人），则选项 D 说法正确；故选： C 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联， 熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键7、 A【分析】先根据垂径定理可得，再利用勾股定理可得，然后根据三角形中位线定理即可得【详解】解：，又，是的中位线，故选： A 【点睛】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解题关键8、 D【分析】先根据矩形的性质、勾股定理可得，再分和两种情况，解直角三角形分别求出的长，利用直角三角形的面积公式可得与间的函数关系式，由
12、此即可得出答案【详解】解：四边形是矩形，由题意，分以下两种情况：（ 1 ）当点在上，即时，在中，在中，；（ 2 ）如图，当点在上，即时，四边形是矩形，四边形是矩形，综上，与间的函数关系式为，观察四个选项可知，只有选项 D 的图象符合，故选： D 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形、二次函数与一次函数的图象，正确分两种情况讨论是解题关键二、填空题二、填空题1、 x-2【详解】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可 .详解： x+20 x-2.故答案为 x-2.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键 .2、 108【分析】
13、方法一：先根据多边形的内角和公式（ n-2 ） 180 求出内角和，然后除以 5 即可；方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解【详解】方法一：（ 5-2 ） 180=540 ， 5405=108 ；方法二： 3605=72 ， 180-72=108 ，所以，正五边形每个内角的度数为 108 故答案为： 108 3、 89【分析】根据中位数的定义即可得【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为，则中位数为 89 ，故答案为： 89 【点睛】本题考查了中位数，熟记定义是解题关键4、 0 （答案不唯一）【分析】根据一元二次方程根的判
14、别式求出的取值范围，由此即可得出答案【详解】解：由题意得：此一元二次方程根的判别式，解得，则的值可以是 0 ，故答案为： 0 （答案不唯一）【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键5、【分析】先根据直角三角形的性质可得，再根据角平分线的尺规作图可知平分，从而可得，然后根据等腰三角形的定义可得，最后根据直角三角形的性质可得，由此即可得出答案【详解】解：在中，由角平分线的尺规作图可知，平分，在中，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的定义、含角的直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图是解题关键6、【分析】先根据等腰直角三角形的判定与性
15、质可得，设，从而可得，再在中，利用正切三角函数解直角三角形即可得【详解】解：由题意得：，是等腰直角三角形，设，则，在中，即，解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，即建筑物的高约为，故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键7、 10【分析】先根据求出（为正整数）的值，从而可得的值，再求和即可得【详解】解：，（为正整数），则，故答案为： 10 【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键8、 【分析】先根据定理证出，从而可得，再根据角的和差即可判断结论 ；根据等腰三角形的性质可得，然后根据线
16、段的和差、等量代换即可判断结论 ；先根据正方形的性质可得，再根据可得，从而可得，由此即可判断结论 ；过点作于点，连接，先根据角平分线的性质可得，再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当时，取得最小值，然后解直角三角形即可得判断结论 【详解】解：四边形是正方形，在和中，即，结论 正确；平分，结论 正确；，即，结论 错误；如图，过点作于点，连接，平分，由两点之间线段最短得：当点共线时，取得最小值，由垂线段最短得：当时，取得最小值，此时在中，即的最小值是，结论 正确；综上，所有正确结论的序号是 ，故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识点，较难的是 ，利用两点
17、之间线段最短、垂线段最短得出当时，取最小值是解题关键三、解答题三、解答题1、 0 【分析】先化简绝对值、计算特殊角的正弦值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得【详解】解：原式，【点睛】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键2、 （ 1 ）证明见解析；（ 2 ） 9 【分析】（ 1 ）先根据角的和差可得，再根据相似三角形的判定即可得证；（ 2 ）根据相似三角形的性质即可得【详解】证明：（ 1 ），即，在和中，；（ 2 ）由（ 1 ）已证：，解得或（不符题意，舍去），则的长为 9 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性
18、质是解题关键3、 （ 1 ）；（ 2 ）【分析】（ 1 ）根据简单事件的概率公式即可得；（ 2 ）先画出树状图，从而可得黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果，再找出抽到的学科恰好是历史和地理的结果，然后利用概率公式即可得【详解】解：（ 1 ）黄冈在第一轮随机抽取一科共有 3 种等可能性的结果，则黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是，故答案为：；（ 2 ）将物理、化学、历史三个学科分别记为，将道德与法治、地理、生物三个学科分别记为，画树状图如下：由此可知，黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果共有 9 种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有 1 种，则所求
19、的概率为，答：黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率是【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键4、 （ 1 ），；（ 2 ）【分析】（ 1 ）先根据点的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析，从而可得点的坐标，再根据点的坐标，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（ 2 ）先根据一次函数的解析式求出点的坐标，根据反比例函数的解析式求出点的坐标，再根据建立不等式，解不等式即可得【详解】解：（ 1 ）将点代入得：，则反比例函数的解析式为；当时，解得，即，将点代入得：，解得，则一次函数的解析式为；（ 2 ）对于一次函数，当时，即，轴，且，解得【点睛】本题考查
20、了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键5、 （ 1 ）证明见解析；（ 2 ）【分析】（ 1 ）过点作于点，连接，先根据圆的切线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据圆的切线的判定即可得证；（ 2 ）设分别交于点，连接，先根据圆的切线的性质、矩形的判定与性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得，最后根据图中阴影部分的面积等于即可得【详解】证明：（ 1 ）如图，过点作于点，连接，与相切于点，平分，在和中，是的半径，又，是的切线；（ 2 ）如图，设分别交于点，连接，的半径是 1 ，
21、与相切于点，四边形是矩形，在和中，则图中阴影部分的面积为【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键6、 （ 1 ） 11 ；（ 2 ） 3 辆；（ 3 ） 3 种，租用 3 辆甲种型号大客车， 8 辆乙种型号大客车最节省钱【分析】（ 1 ）根据学生和老师的总人数、乙种客车的载客量，以及每辆汽车上至少要有一名教师进行计算即可得；（ 2 ）设租用辆甲种型号大客车，从而可得租用辆乙种型号大客车，根据甲、乙两种型号的大客车的载客量、 学生和老师的总人数建立不等式， 解不等式求出的取值范围，再结合且为正整数即可得；（
22、 3 ）根据（ 2 ）中的取值范围可得出租车方案，再分别求出各租车方案的费用即可得【详解】解：（ 1 ）（辆）（人），（辆），共需租 11 辆大客车，故答案为： 11 ；（ 2 ）设租用辆甲种型号大客车，则租用辆乙种型号大客车，由题意得：，解得，因为且为正整数，所以最多可以租用 3 辆甲种型号大客车；（ 3 ）由（ 2 ）可知，租用甲种型号大客车的辆数可以为辆，则有三种租车方案： 租用 1 辆甲种型号大客车， 10 辆乙种型号大客车； 租用 2 辆甲种型号大客车， 9 辆乙种型号大客车； 租用 3 辆甲种型号大客车， 8 辆乙种型号大客车；方案 的费用为（元），方案 的费用为（元），方案 的费
23、用为（元），所以租用 3 辆甲种型号大客车， 8 辆乙种型号大客车最节省钱【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，正确建立不等式是解题关键7、 （ 1 ）；（ 2 ）当月销售单价是 70 元 / 件时，月销售利润最大，最大利润是 90 万元；（ 3 ） 4 【分析】（ 1 ）分和两种情况，根据 “ 月销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少万件 ” 即可得函数关系式，再根据求出的取值范围；（ 2 ）在（ 1 ）的基础上，根据 “ 月利润（月销售单价成本价）月销售量 ” 建立函数关系式，分别利用一次函数和二次函数的性质求解即可得；（ 3 ）设该产品的捐款当月的月销售利润为万元，先根据捐款当月的
24、月销售单价、月销售最大利润可得， 再根据 “ 月利润 （月销售单价成本价） 月销售量 ”建立函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得【详解】解：（ 1 ）由题意，当时，当时，解得，综上，；（ 2 ）设该产品的月销售利润为万元， 当时，由一次函数的性质可知，在内，随的增大而增大，则当时，取得最大值，最大值为； 当时，由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为 90 ，因为，所以当月销售单价是 70 元 / 件时，月销售利润最大，最大利润是 90 万元；（ 3 ）捐款当月的月销售单价不高于 70 元 / 件，月销售最大利润是 78 万元（大于 50万元），设该产品捐款当月的月销售利润为万元，
25、由题意得：，整理得：，在内，随的增大而增大，则当时，取得最大值，最大值为，因此有，解得【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键8、（ 1 ）； （ 2 ）； （ 3 ） ； 或【分析】（ 1 ）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；（ 2 ）先根据抛物线的解析式可得点的坐标，再利用待定系数法可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后分别求出的长，最后根据全等三角形的性质可得，由此建立方程求解即可得；（ 3 ） 先利用待定系数法求出直线的解析式，再根据平移的性质可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后根据正切三角函数的定义即可得； 先求出直线的解析式，再与直线的解
26、析式联立求出它们的交点坐标，从而可得点的坐标，然后代入抛物线的解析式求解即可得【详解】解：（ 1 ）将点，代入得：，解得，则抛物线的解析式为；（ 2 ）由题意得：点的坐标为，对于二次函数，当时，即，设直线的解析式为，将点，代入得：，解得，则直线的解析式为，即，解得或（与不符，舍去），故当时，；（ 3 ） 如图，设线段的中点为点，过点作轴的垂线，交直线于点，则点的坐标为，点的横坐标为 3 ，设直线的解析式为，将点，代入得：，解得，则直线的解析式为，由平移的性质得：直线的解析式为，当时，即，故答案为：； 由题意得：，则设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，联立，解得，即直线与直线的交点坐标为，设点的坐标为，则，解得，即，将点代入得：，整理得：，解得或，则点的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合、全等三角形的性质、正切三角函数等知识点，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键
