1、120212021 年广东省普通高中学业水平考试年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试数学科合格性考试模拟试题模拟试题( (四四) )（考试时间为 90 分钟，试卷满分为 150 分）一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 6 分，共 90 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设集合0,1,2,3,4 ,14ABxx，则AB A1,2,3,4B2,3,4C2,4D14xx2函数11yx的定义域为A, 1 B, 1 C1, D1, 3已知向量(1,2)a ，( ,4)bx，若ab，则实数x的值为A8B2C2D84.已知4cos5，是第四象限角，则sin(2)A35
2、B45C35D455某大学有 A、B、C 三个不同的校区，其中 A 校区有 4000 人，B 校区有 3000 人，C 校区有 2000 人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取 900 人参加一项活动，则 A、B、C 校区分别抽取A. 400 人、300 人、200 人B. 350 人、300 人、250 人C. 250 人、300 人、350 人D. 200 人、300 人、400 人6体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A12B323CD7某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分的茎叶图如右图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是：A91.5和91.5B91.5和92C
3、91和91.5D92和928已知22loglogab，则下列不等式一定成立的是A11abB2log0abC1132abD21a b29过点(2,4)P作圆:C22(1)(2)5xy的切线，则切线方程为A30 xyB20 xyC2100 xyD280 xy10已知两直线20 xy和30 xy的交点为 M， 则以点 M 为圆心，半径长为 1 的圆的方程是A22(1)(2)1xyB22(1)(2)1xyC22(2)(1)1xyD22(2)(1)1xy11.已知3 2a ，6b ，且ab与a垂直，则a与b的夹角是A30B90C45D13512已知正项等差数列na中，12315aaa，若1232,5,1
4、3aaa成等比数列，则10aA19B20C21D2213已知,m n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A若/ / ,/ / ,mn则/ /mnB若m，n，则mnC若m，mn，则/ /nD若/ /m，mn，则n14.设变量x，y满足约束条件222yxxyx，则3zxy的最大值为A4B4C3D315.已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，2( )log (1)f xxx，则( 1)f A1B1C2D 2二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分把答案填在题中的横线上16.如果直线250 xy与直线260 xmy垂直，则m _.17.已知cossin3
5、cossin，则tan()4=.18.在1，3，5和0，2，4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被 5 整除的概率是.19.广铁集团针对春运客流量进行数据整理,调查广州南站从2月4 日到2月8日的客流量,根据所得数据画出了五天中每日客流量的频率分布图如图3 所示.为了更详细的分析不同时间的客流人群,按日期用分层抽样的方法抽样,若从2月7日这个日期抽取了40人,则一共抽取的人数为_.3三、解答题：本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程20.某自来水厂的蓄水池存有 400 吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水 60 吨，同时蓄水池又向居民
6、小区不间断供水，t小时内供水总量为120 6t吨（024t ） ，从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？21.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，2AB ，1AF ，M 是线段EF的中点.（1）求证：AM平面BDE；（2）求证：AM 平面BDF；（3）求三棱锥ABDF的体积.422.在ABC中，4 2AC ，6C，点D在BC上，1cos3ADC .（1）求AD的长；（2）若ABD的面积为2 2，求AB的长；520212021 年广东省普通高中学业水平考试年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试数学科合格性考试模拟试题模拟试题( (四四) )参
7、考答案和评分标准一、一、选择题选择题 本大题共本大题共 1 15 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 9 90 0 分分题号123456789101112131415答案BDDAAAACCDDCBBC二、填空题二、填空题 本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，满分分，满分 2424 分分161173181319200三、解答题三、解答题 本题共本题共 3 3 小题共小题共 3636 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程20 （本小题满分 12 分）解：设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则40060120 6yt
8、t（024t ）4 分令6tx，即26xt，且0,12x6 分即2400 10120yxx210(6)40,x8 分 当60,12x ，即6t 时，min40y，10 分答：从供水开始到第 6 小时时，蓄水池水量最少，只有 40 吨 12 分21 （本小题满分 12 分）解：（1）EMAM 且 EM=AM-1 分AMENAMEN-2 分又因为 EN平面 BDE 且 AM平面 BDE-3 分AE平面 BDE -4 分（2）设ACBDOOF与交于 点，连,OM在矩形ACEF中四边形,2AB ，1AF 所以，AOMF为正方形，,故AMOF-6 分6又正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，且
9、交线为AC在正方形ABCD中，故ACBD由面面垂直的性质定理，BDACEF 面-又AMACEF 面所以BDAM- -8 分又BDOFO,故AM 平面BDF-9 分(3)由面面垂直的性质定理可知，AF 平面ABCD所以，AF是三棱锥FABD的高所以，1111(22) 13323A BDFFABDABDVVSAF 22.(本小题满分 12 分)解： （1）1cos3ADC ,且0ADC 212 2sin1 ( )33ADC，-2 分正弦定理有sinsinADACCADC，得sin134 23sin22 2ACCADADC；-5 分（2）2 2sinsin()sin3ADBADCADC， -6 分1sin22ABDSAD BDADBBD，22 2BD ，得2BD ，-8 分又1coscos()cos3ADBADCADC ，-9 分由余弦定理得2221322 3 293AB ，3AB -12 分
