1、3.313.31抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程讲课人：邢启强4C|MF|=|MH| ，点，点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？探究？探究？ 可以发现可以发现, ,点点M随着随着H H运动的过程中运动的过程中, ,始终有始终有| |MF|=|=|MH|,|,即点即点M与点与点F和定直线和定直线l的距离相等的距离相等. .点点M生成的轨迹是曲线生成的轨迹是曲线C的形状的形状.( (如图如图) )MFle=1H我们把这样的一条曲线叫做我们把这样的一条曲线叫做抛物线抛物线. .抛物线的定义讲课人：邢启强5CMFlH 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定和一条定直线直线l(l不经过点不经过
2、点F)的的距离相等距离相等的点的的点的轨迹叫轨迹叫抛物线抛物线.点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线d 为为 M 到到 l 的距离的距离准线准线焦点焦点d抛物线的定义定义需要注意什么？讲课人：邢启强6l以过以过F且垂直于且垂直于 l 的直线为的直线为x轴轴, ,垂足为垂足为K. .以以F, ,K的中点的中点O O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系xoy.22()|22ppxyx 两边平方两边平方, ,整理得整理得xKyoM(x,y)F依题意得依题意得22(0)ypx p 这就是所求的轨迹方程这就是所求的轨迹方程. .标准方程那么如何建立坐标
3、系那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单使抛物线的方程更简单,其标准方程形式怎样其标准方程形式怎样?讲课人：邢启强7 把方程把方程 y2 = 2 2px (p0)叫做抛物线的叫做抛物线的标准方程标准方程.其中其中 p 为正常为正常数数,表示焦点在表示焦点在 x 轴正半轴上轴正半轴上.且且 p的几何意义是的几何意义是: :焦点坐标是焦点坐标是(,0)2p2px 准线方程为准线方程为: :想一想想一想: : 抛物线抛物线只有这一种形式吗 ？yxo方案方案(1)(1)yxo方案方案(2)(2)yxo方案方案(3)(3)yxo方案方案(4)(4)焦点到准线的距离焦点到准线的距离新知总结新知总结标准方
4、程标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线)0(22ppxy)0(22ppyxxyoF.xyFo)0 ,2(pF.yxoF2px)2,0(pF.xoyF2py)0(22ppxy)0 ,2(pF 2px ) 0(22ppyx)2,0(pF2py 抛物线的标准方程：抛物线的标准方程：题型一：抛物线的焦点与准线题型一：抛物线的焦点与准线例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y220 x；08)4(052)3(21)2(222yxxyyx题型二：求抛物线的标准方程例2、分别求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)焦点为（3，0） (2)准线方程为x= (3)焦点到准线的距离是2.41
5、(4)过点A(3，4)；例例3 3、点、点M M到点到点F(4,0)F(4,0)的距离比它到直线的距离比它到直线l:x+5=0l:x+5=0的距离小的距离小1,1,求点求点M M的轨迹方程的轨迹方程. .xyoF(4,0)Mx+5=0题型三：抛物线中的轨迹问题222)1:1PAxyl xP变式：已知动圆 与定圆 ：（外切，与定直线相切，求动圆圆心 的轨迹方程.xyAP1x 2x 题型四：抛物线定义的应用的最小值的动点，求点是圆为抛物线上一点，）的距离最小值到点（为抛物线上一点，求点（的距离最小值到直线为抛物线上一点，求点）（轴的距离之和的最小值和到直线为抛物线上一点，求点）（的最小值）求（为抛物线上一点，）（点坐标求为焦点，、已知抛物线例|1) 3()6(0 , 3)54443|4 , 32, 4| ) 1 (84222PQyxQPPPxyPPyxyPPPTPFTPPPFFxy
