1、一、抛物线的焦点弦问题【例 1】 过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，若|AF|2|BF|，则|AB|等于()A.4B.92C.5D.6【例 2】 设 F 为抛物线 C：y23x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A，B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为()A.3 34B.9 38C.6332D.94【例 3】 如图，过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线交抛物线于点 A，B，交其准线 l 于点 C，若 F 是AC 的中点，且|AF|4，则线段 AB 的长为()A.5B.6C.163D.203【例 4】 (2017全国卷)已知
2、 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与 C 交于 A，B 两点，直线 l2与 C 交于 D，E 两点，则|AB|DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.10答案：BDCA训练：1直线 4kx4yk0 与拋物线 y2x 交于 A、B 两点，若|AB|4，则弦 AB 的中点到直线 x120 的距离等于（）A12B13C74D942 如图所示， 过抛物线220ypx p的焦点 F 的直线依次交拋物线及准线于点 A， B， C， 若| 2BCBF，且4AF ，则拋物线的方程为（）A28yxB24yxC22yxD2yx3已知点F为抛物线2:4
3、C yx的焦点，过点F的直l线交抛物线C于,A B两点，且16(1),3AFtFB tAB ，则t （）A2B3C4D54过抛物线24yx的焦点作直线 l 交抛物线于 A，B 两点，若线段AB中点的横坐标为 3，则AB等于（）A2B4C6D85已知抛物线220 xpy p，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限） 若直线AB的斜率为33，点A的纵坐标为32，则p的值为（）A14B12C1D26己知抛物线28 ,yx O为坐标原点，过其焦点的直线交抛物线于,A B两点，满足10,AB 则OAB的面积为（）A4 5B4 6C5 5D5 6答案：1D2B3B4D5C6.A二、直线与抛物
4、线的位置关系二、直线与抛物线的位置关系2 0.122 032,0 ,|=1642,0 ,()( )( )()( )( )1DxECCCFlFCPQlFyxCPQPQ例(一题多问）、已知动圆经过定点，且与直线 2相切，设动圆圆心 的轨迹为曲线求曲线 的方程；过点，的直线与轨迹 只有一个公共点，求此直线方程已知点直线 过点 且与轨迹 交于 、 两点，且PQ，求直线 的方程已知点直线交轨迹 交于 、 两点，求的中点坐标(5)过点P(4,1)作弦AB，弦AB恰被P点平分2,0(72,46)(8)-1,0,DOA OBAFlFCPQOP OQAB C ，求直线AB方程及弦AB长度已知点直线 过点 且与轨迹 交于 、 两点，求证：为定值（ ）过点（）作倾斜角互补的两条直线交抛物线于两点，求证：B，已知点（），设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q，若x轴是 PDQ的角平分线，证明：直线l过定点。(9)过抛物线的C的斜率是定顶点作互相垂直的二弦证明:值(10)99BAB过定点；在（ ）的条件下求：中点的轨迹方程；(11)在（ ）的条件下求：AB0面积最小值。
