1、 2014 年长沙市中考数学试卷 (本卷共 26 个小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟) 一、选择题：(本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)在每个小题的下面，都给出了 A、 B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的 题号内 1 1 2 1 的倒数是( )A2 B-2 C 2 1 D- 2 1 2 2下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A圆锥 B六棱柱 C球 D四棱锥 3 3一组数据 3，3，4，2，8 的中位数和平均数分别是 ( ) A 3 和 3 B 3 和 4 C 4 和 3 D 4 和 4 4 4平行四
2、边形的对角线一定具有的性质是( ) A相等 B互相平分 C 互相垂直 D互相垂直且相等 5 5 下列计算正确的是( ) A752 B 422) (abab Caaa632 D 43 aaa 6 6 如图，C、D 是线段 AB 上两点，D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm,BC=4cm,则 AD 的长等 于( ) A 2 cm B 3 cm C 4 cm D 6 cm 7 7 一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示， 则此不等式组的解集是( ) A x1 Bx1 Cx3 Dx3 8 8如图，已知菱形 ABCD 的边长等于 2，DAB=60, 则对角线 BD 的长为 ( ) A
3、 1 B3 C 2 D 23 9 9下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120后能与 原图形完全重合的是( ) 1010函数 a y x 与函数 2 yax（0a ）在同一坐标系中的图像可能是( ) A B D C 0 4 3 2 1 。 60 A D C B 来源:163文库 ZXXK 二、填空题：(本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分)在每小题中，请将答案直接填在答 题卡中对应的横线上 1111如图，直线ab,直线 c 与 a,b 相交，1=70，则2= 度； 1212抛物线 2 3(2)5yx的顶点坐标为 ； 1313如图，A、B、C 是O 上的
4、三点，AOB=100，则ACB= 度； 1414已知关于x的 一元二次方程 2 2340xkx的一个根是 1，则 k= 1515100 件外观相同的产品中有 5 件不合格，从中任意抽出 1 件进行检测，则抽到不合格产 品的概率为 1616如图，ABC 中，DEBC, 2 3 DE BC ,AD E 的面积为 8，则ABC 的面积为 ； 17.如图，B、E、C、F 在同一直线上，ABDE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则 DF= ； 18.如图，在平面直角坐标系中，A( 2，3),B(-2，1),在x轴上存在点 P，使 P 到 A,B 两点的 距离之和最小，则 P 的坐标为 ； 三、解答题：
5、(本大题 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分) 1 19 9计算： 201413 1 ( 1)8( )2sin45 3 2020 先化简，再求值： 2 2 121 (1) 24 xx xx ，其中，x=3； 北京初中数学周老师的博客： 四、解答题：(本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分) a b c 1 2 第 11 题图 A B O C 第 13 题图 A B E D C 第 16 题图 C A B F D E 第 17 题图 2121某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 同学进行“舌尖上的长沙我最喜欢的 小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图
6、. 来源:163文库 ZXXK 请根据所给信息解答以下问题： （1） 请补全条形统计图； （2） 若全校有 2000 名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人； （3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球， 把他们分别标号为四种小吃的序 号 A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画 树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率； 22.如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，CE 与 AD 相交 于点 O, (1) 求证：AEOCDO； （2）若OCD=30，AB=3,求ACO 的面积； 五五、解答题：
7、(本大题 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分) 2 23 3 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准 备购买甲、乙两种树苗共 400 棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元。 （1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 北京初中数学周老师的博客： 小吃类别 口味 人数 臭豆 10 15 5 25 20 14 21 5 唆螺 糖 油 粑 调查问卷 在下面四中长沙小吃中，你最喜欢 的是（
8、） （单选） A.臭豆腐 B.口味虾 C.唆螺 D.糖油粑粑 A B E O C D 第22题 24.如图，以ABC 的一边 AB 为直径作O, O 与 BC 边的交点恰好为 BC 边的中点 D，过点 D 作O 的切线交 AC 于点 E, (1) 求证：DEAC； (2) 若 AB=3DE,求 tanACB 的值； 来源:163文库 来源:163文库 四、解答题：(本大题 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分)解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上 2 25 5 在平面直角坐标系中， 我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫 “梦之点” ， 例如点 （
9、1,1） ， （-2，-2），22（， ），都是“梦之点” ，显然“梦之点”有无数个。 （1）若点 P（2，m）是反比例函数 n y x （n 为常数，n0）的图像上的“梦之点” ，求这 个反比例函数的解析式； （2）函数31ykxs （k,s 为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦 之点”的坐标，若不存在，说明理由； （3） 若二次函数 2 1yaxbx（a,b 是常数， a0） 的图像上存在两个 “梦之点” A 11 ( ,)x x， B 22 (,)x x,且满足-2 1 x2， 12 xx=2，令 2 157 48 tbb ，试求 t 的取值范围。 北京初中数学周老师的博
10、客： A E D O C B 26.如图，抛物线 2 (0, , ,yaxbxc aa b c为常数）的对称轴为y轴，且经过（0,0） ， （ 1 ,16a）两点，点 P 在抛物线上运动，以 P 为圆心的P 经过定点 A（0,2） ， (1)求, ,a b c的值； （收集整理 cjzl） (2)求证：点 P 在运动过程中，P 始终与x轴相交； （3）设P 与x轴相交于 M 1 ( ,0)x，N 2 (,0)x（ 1 x 2 x）两点，当AMN 为等腰三角形 时，求圆心 P 的纵坐标。 来源:163文库 2014 年长沙市中考数学试卷参考答案 y x P A M O N 一选择题： ACBBD
11、,BCCAD 二填空题： 11. 110， 12.(2,5), 13. 50, 14. 2, 15. 1 20 16. 18 , 17. 6 18. (-1,0) 解答题： 19. 1 20. 2 1 x x ，代入求值得 5 2 ； 21.（1）略，（2）560 （3） 1 16 22.（1）略 （2）3 23.（1）甲 300 棵，乙 100 棵 （2）甲种树苗至少购买 240 棵； 24.（1） （略） （2） 35 2 设 DE=b,EC=a,则 AB=3b,AE=3b-a,ADBC,DEAC,易证C=ADE, 则ADEDCE,DE 2=AE EC,即： 2 (3)bbaa，化简得：
12、22 30baba； 解得： 35 2 ba ，则 35 2 b a ，故 tanACB= 35 2 b a ； 25.（1） 4 y x （2）由31ykxs 得当yx时，(1 3 )1k xs 当 1 3 k 且 s=1 时，x 有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个； 当 1 3 k 且 s1 时，方程无解，此时的“梦之点”不存在； 当 1 3 k ， 方程的解为 1 1 3 s x k ， 此时的 “梦之点” 存在， 坐标为 （ 1 1 3 s k ， 1 1 3 s k ） （3）由 2 1yaxbx yx 得： 2 (1)10axbx 则 12 ,x x为此方程的两个不等实根，
13、 由 12 xx=2，又-2 1 x2 得：-2 1 x0 时，-4 2 x2；0 1 x2 时，-2 2 x4； 抛物线 2 (1)1yaxbx的对称轴为 1 2 b x a ，故-312 b a 3 由 12 xx=2, 得： 22 (1)44baa，故a 1 8 ； 2 157 48 tbb = 2 109 (1) 48 b = 2 44aa+ 109 48 = 2 161 4() 248 a，当a 1 2 时，t 随a的增大而增大，当a= 1 8 时， t= 17 6 ,a 1 8 时， 17 6 t。 26.（1） 1 ,0 4 abc （2）设 P(x,y), P 的半径 r= 2
14、2 (2)xy，又 2 1 4 yx，则 r= 222 1 (2) 4 xx， 化简得：r= 4 1 4 16 x 2 1 4 x，点 P 在运动过程中，P 始终与x轴相交； （3） 设 P( 2 1 , 4 aa)， PA= 4 1 4 16 a ， 作 PHMN 于 H,则 PM=PN= 4 1 4 16 a ,又 PH= 2 1 4 a, 则 MH=NH= 422 11 4()2 164 aa，故 MN=4，M(2a，0)，N(2a,0)， 又 A(0，2)，AM= 2 (2)4a,AN= 2 (2)4a 当 AM=AN 时，解得a=0， 当 AM=MN 时, 2 (2)4a=4，解得：a=22 3，则 2 1 4 a=42 3； 当 AN=MN 时, 2 (2)4a=4，解得：a= 22 3 ，则 2 1 4 a=42 3 综上所述，P 的纵坐标为 0 或42 3或42 3； y x P A M O N H
