1、 广东省珠海市广东省珠海市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）在毎小题列出的四个选项中，只有一分）在毎小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应題目所选的选项涂黑个是正确的，请把答题卡上对应題目所选的选项涂黑. 1 （3 分） （2014珠海） 的相反数是（ ） A 2 B C 2 D 考点： 相反数 专题： 计算题 分析： 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 的相反数为 解答： 解：与 符号相反的数是 ，所以 的相反数是 ； 故选 B 点评： 本题主要相反数
2、的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是a 2 （3 分） （2014珠海）边长为 3cm 的菱形的周长是（ ） A 6cm B 9cm C 12cm D 15cm 考点： 菱形的性质 分析： 利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可 解答： 解：菱形的各边长相等， 边长为 3cm 的菱形的周长是：34=12（cm） 故选：C 点评： 此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键 3 （3 分） （2014珠海）下列计算中，正确的是（ ） A 2a+3b=5ab B （3a3）2=6a6 C a 6+a2=a3 D 3a+2a=a 考点： 合并同类项；幂的乘方与积的乘
3、方 分析： 根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对 各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误； B、 （3a3）2=9a66a6，故本选项错误； C、不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误； D、3a+2a=a 正确 故选：D 点评： 本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘；熟记计算法则是关键 4（3 分）（2014珠海） 已知圆柱体的底面半径为 3cm， 髙为 4cm， 则圆柱体的侧面积为 （ ） A 24cm2 B 36cm2 C 12cm2 D 24cm2 考
4、点： 圆柱的计算 分析： 圆柱的侧面积=底面周长高，把相应数值代入即可求解 解答： 解：圆柱的侧面积=234=24 故选 A 点评： 本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法 5 （3 分） （2014珠海） 如图， 线段 AB是O 的直径， 弦 CD 丄 AB， CAB=20， 则AOD 等于（ ） A 160 B 150 C 140 D 120 考点： 圆周角定理；垂径定理 分析： 利用垂径定理得出=，进而求出BOD=40，再利用邻补角的性质得出答案 解答： 解：线段 AB是O 的直径，弦 CD 丄 AB， =， CAB=20， BOD=40， AOD=140 故选：C
5、 点评： 此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD 的度数是解题关键 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 5 小题，毎小题小题，毎小题 4 分，共分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题分）请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上卡相应的位置上. 6 （4 分） （2014珠海）比较大小：2 3 考点： 有理数大小比较 分析： 本题是基础题，考查了实数大小的比较两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直 接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大 解答： 解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出23 点评： （1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的
6、数比左边的点表示的数 大 （2）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数 （3）两个正数中绝对值大的数大 （4）两个负数中绝对值大的反而小 7 （4 分） （2014珠海）填空：x24x+3=（x 2 ）21 考点： 配方法的应用 专题： 计算题 分析： 原式利用完全平方公式化简即可得到结果 解答： 解：x24x+3=（x2）21 故答案为：2 点评： 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8 （4 分） （2014珠海）桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的 6 个红球和 4 个白球，小 红不慎遗失了其中 2 个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为 考点：
7、概率公式 分析： 由桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的 6 个红球和 4 个白球，小红不慎遗失了其 中 2 个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解：桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的 6 个红球和 4 个白球，小红不慎遗失 了其中 2 个红球， 现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为：= 故答案为： 点评： 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 9 （4 分） （2014珠海）如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （3，0）两 点，則它的对称轴为 直线 x=2 考点： 二次函数的性质 分析： 点（1，0） ，
8、（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横 坐标可求对称轴 解答： 解：点（1，0） ， （3，0）的纵坐标相同， 这两点一定关于对称轴对称， 对称轴是：x=2 故答案为：直线 x=2 点评： 本题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对称 轴对称 10 （4 分） （2014珠海）如图，在等腰 Rt OAA1中，OAA1=90，OA=1，以 OA1为直 角边作等腰 Rt OA1A2，以 OA2为直角边作等腰 Rt OA2A3，则 OA4的长度为 8 考点： 等腰直角三角形 专题： 规律型 分析： 利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出
9、各边长，进而得出答案 解答： 解：OAA1为等腰直角三角形，OA=1， AA1=OA=1，OA1=OA=； OA1A2为等腰直角三角形， A1A2=OA1=，OA2=OA1=2； OA2A3为等腰直角三角形， A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2； OA3A4为等腰直角三角形， A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8 故答案为：8 点评： 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理， 熟练应用勾股定理得出是解题 关键 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 5 小题，毎小题小题，毎小题 6 分，共分，共 30 分分 11 （6 分） （2014珠海）计算： （ ） 1（
10、 2）0|3|+ 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别 进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答： 解：原式= 13+2=213+2=0 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关 键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算 12 （6 分） （2014珠海）解不等式组： 考点： 解一元一次不等式组 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 解答： 解：，由得，x2，由得，x1， 故此不等式组的解集为：2x1 点评： 本题解一
11、元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到”的法则是解答此题的关键 13 （6 分） （2014珠海）化简： （a2+3a） 考点： 分式的混合运算 专题： 计算题 分析： 原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果 解答： 解：原式=a（a+3） =a（a+3） =a 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 （6 分） （2014珠海）某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求毎 位学生必须且只需选考其中一项，该市东风中学初三（2）班学生选考三个项目的人数分布 的条形统计图和扇形统计图如图所示 （1）求该班的学生人数；
12、 （2）若该校初三年级有 1000 人，估计该年级选考立定供远的人数 考点： 条形统计图；扇形统计图 专题： 计算题 分析： （1）根据跳绳的人数除以占的百分比，得出学生总数即可； （2）求出立定跳远的人数占总人数的百分比，乘以 1000 即可得到结果 解答： 解： （1）根据题意得：3060%=50（人） ， 则该校学生人数为 50 人； （2）根据题意得：1000=100（人） ， 则估计该年级选考立定供远的人数为 100 人 点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关 键 15 （6 分） （2014珠海）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90
13、（1）用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PA=PB（不写作法，保留作图痕迹） （2）连结 AP，当B为 30 度时，AP 平分CAB 考点： 作图基本作图；线段垂直平分线的性质 分析： （1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图， （2）求出PAB=PAC=B，运用直角三角形解出B 解答： 解： （1）如图， （2）如图， PA=PB， PAB=B， 如果 AP 是角平分线，则PAB=PAC， PAB=PAC=B， ACB=90， PAB=PAC=B=30， B=30时，AP 平分CAB 故答案为：30 点评： 本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对 等角
14、的知识 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 4 小题，毎小题小题，毎小题 7 分，共分，共 28 分分 16 （7 分） （2014珠海）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会 员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则所有 商品价格可获九折优惠 （1）以 x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中 y 关于 x 的函数解析式； （2）若某人计划在商都购买价格为 5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 考点： 一次函数的应用 分析： （1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；
15、（2）分别把 x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可 解答： 解： （1）方案一：y=0.95x； 方案二：y=0.9x+300； （2）当 x=5880 时， 方案一：y=0.95x=5586， 方案二：y=0.9x+300=5592， 55865592 所以选择方案一更省钱 点评： 此题考查一次函数的运用，根据数量关系列出函数解析式，进一步利用函数解析式解 决问题 17 （7 分） （2014珠海）如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45方向、距离小岛 180 海 里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东 60方向的 B处 （1）求渔船
16、从 A 到 B的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离（结果用根号表示） ； （2）若渔船以 20 海里/小时的速度从 B沿 BM 方向行驶，求渔船从 B到达小岛 M 的航行 时间（结果精确到 0.1 小时） （参考数据：1.41，1.73，2.45） 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题 分析： （1）过点 M 作 MDAB于点 D，根据AME 的度数求出AMD=MAD=45，再 根据 AM 的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案； （2）在 Rt DMB中，根据BMF=60，得出DMB=30，再根据 MD 的值求出 MB 的值，最后根据路程速度=时间，即可得出答案 解答： 解： （1）过
17、点 M 作 MDAB于点 D， AME=45， AMD=MAD=45， AM=180 海里， MD=AMcos45=90（海里） ， 答：渔船从 A 到 B的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离是 90海里； （2）在 Rt DMB中， BMF=60， DMB=30， MD=90海里， MB=60， 6020=3=32.45=7.357.4（小时） ， 答：渔船从 B到达小岛 M 的航行时间约为 7.4 小时 点评： 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用 锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键 18 （7 分） （2014珠海）如图，在 Rt ABC 中，
18、BAC=90，AB=4，AC=3，线段 AB为 半圆 O 的直径， 将 Rt ABC 沿射线 AB方向平移， 使斜边与半圆 O 相切于点 G， 得 DEF， DF 与 BC 交于点 H （1）求 BE 的长； （2）求 Rt ABC 与 DEF 重叠（阴影）部分的面积 考点： 切线的性质；扇形面积的计算；平移的性质 专题： 计算题 分析： （1）连结 OG，先根据勾股定理计算出 BC=5，再根据平移的性质得 AD=BE， DF=AC=3，EF=BC=5，EDF=BAC=90，由于 EF 与半圆 O 相切于点 G，根据切 线的性质得 OGEF，然后证明 Rt EOGRt EFD，利用相似比可计算
19、出 OE=， 所以 BE=OEOB= ； （2）求出 BD 的长度，然后利用相似比例式求出 DH 的长度，从而求出 BDH，即 阴影部分的面积 解答： 解： （1）连结 OG，如图， BAC=90，AB=4，AC=3， BC=5， Rt ABC 沿射线 AB方向平移，使斜边与半圆 O 相切于点 G，得 DEF， AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，EDF=BAC=90， EF 与半圆 O 相切于点 G， OGEF， AB=4，线段 AB为半圆 O 的直径， OB=OG=2， GEO=DEF， Rt EOGRt EFD， =，即= ，解得 OE=， BE=OEOB=2= ； （2）BD=
20、DEBE=4 = DFAC， ，即， 解得：DH=2 S阴影=S BDH= BDDH= 2= ， 即 Rt ABC 与 DEF 重叠（阴影）部分的面积为 点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了平移的性质、勾 股定理和相似三角形的判定与性质 19 （7 分） （2014珠海）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴 对称，边在 AD 在 x 轴上，点 B在第四象限，直线 BD 与反比例函数 y= 的图象交于点 B、 E （1）求反比例函数及直线 BD 的解析式； （2）求点 E 的坐标 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： （1
21、）根据正方形的边长，正方形关于 y 轴对称，可得点 A、B、D 的坐标，根据待定 系数法，可得函数解析式； （2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案 解答： 解： （1）边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称，边在 AD 在 x 轴上，点 B在第四 象限， A（1，0） ，D（1，0） ，B（1，2） 反比例函数 y= 的图象过点 B， ，m=2， 反比例函数解析式为 y= ， 设一次函数解析式为 y=kx+b， y=kx+b 的图象过 B、D 点， ，解得 直线 BD 的解析式 y=x1； （2）直线 BD 与反比例函数 y= 的图象交于点 E， ，解得 B（1
22、，2） ， E（2，1） 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程 组求交点坐标 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 3 小题，毎小题小题，毎小题 9 分，共分，共 27 分）分） 20 （9 分） （2014珠海）阅读下列材料： 解答“已知 xy=2，且 x1，y0，试确定 x+y 的取值范围”有如下解法： 解xy=2，x=y+2 又x1，y+21y1 又y0，1y0 同理得：1x2 由+得1+1y+x0+2 x+y 的取值范围是 0x+y2 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知 xy=3，且 x2，y1，则 x+y 的取值范
23、围是 1x+y5 （2）已知 y1，x1，若 xy=a 成立，求 x+y 的取值范围（结果用含 a 的式子表示） 考点： 一元一次不等式组的应用 专题： 阅读型 分析： （1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可； （2）理解解题过程，按照解题思路求解 解答： 解： （1）xy=3， x=y+3， 又x2， y+32， y1 又y1， 1y1， 同理得：2x4， 由+得1+2y+x1+4 x+y 的取值范围是 1x+y5； （2）xy=a， x=y+a， 又x1， y+a1， ya1， 又y1， 1ya1， 同理得：a+1x1， 由+得 1+a+1y+xa1+（1） ， x+y 的取值
24、范围是 a+2x+ya2 点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过 程，难度一般 21 （9 分） （2014珠海）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 BC 的延 长线上， 连结 EF 与边 CD 相交于点 G， 连结 BE 与对角线 AC 相交于点 H， AE=CF， BE=EG （1）求证：EFAC； （2）求BEF 大小； （3）求证：= 考点： 四边形综合题 分析： （1）根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定 （2） 先确定三角形 GCF 是等腰直角三角形， 得出 CG=AE， 然后通过 BAEB
25、CG， 得出 BE=BG=EG，即可求得 （3）因为三角形 BEG 是等边三角形，ABC=90，ABE=CBG，从而求得 ABE=15，然后通过求得 AHBFGB，即可求得 解答： 解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ADBF， AE=CF， 四边形 ACFE 是平行四边形， EFAC， （2）连接 BG， EFAC， F=ACB=45， GCF=90， CGF=F=45， CG=CF， AE=CF， AE=CG， 在 BAE 与 BCG 中， ， BAEBCG（SAS） BE=BG， BE=EG， BEG 是等边三角形， BEF=60， （3）BAEBCG， ABE=CBG， BAC=
26、F=45， AHBFGB， =， EBG=60ABE=CBG，ABC=90， ABE=15， = 点评： 本题考查了平行四边形的判定及性质，求得三角形的判定及 性质，正方形的性质， 相似三角形的判定及性质，连接 BG 是本题的关键 22 （9 分） （2014珠海）如图，矩形 OABC 的顶点 A（2，0） 、C（0，2） 将矩形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 30得矩形 OEFG，线段 GE、FO 相交于点 H，平行于 y 轴的直线 MN 分别交线段 GF、GH、GO 和 x 轴于点 M、P、N、D，连结 MH （1）若抛物线 l：y=ax2+bx+c 经过 G、O、E 三点，则它的解析式
27、为： y= x2x ； （2）如果四边形 OHMN 为平行四边形，求点 D 的坐标； （3）在（1） （2）的条件下，直线 MN 与抛物线 l 交于点 R，动点 Q 在抛物线 l 上且在 R、 E 两点之间（不含点 R、E）运动，设 PQH 的面积为 s，当时，确定点 Q 的 横坐标的取值范围 考点： 二次函数综合题 分析： （1）求解析式一般采用待定系数法，通过函数上的点满足方程求出 （2）平行四边形对边平行且相等，恰得 MN 为 OF，即为中位线，进而横坐标易得， D 为 x 轴上的点，所以纵坐标为 0 （3）已知 S 范围求横坐标的范围，那么表示 S 是关键由 PH 不为平行于 x 轴或
28、 y 轴的线段， 所以考虑利用过动点的平行于 y 轴的直线切三角形为 2 个三角形的常规方 法来解题，此法底为两点纵坐标得差，高为横坐标的差，进而可表示出 S，但要注意， 当 Q 在 O 点右边时，所求三角形为两三角形的差得关系式再代入， 求解不等式即可另要注意求解出结果后要考虑 Q 本身在 R、E 之间的限制 解答： 解： （1）如图 1，过 G 作 GICO 于 I，过 E 作 EJCO 于 J， A（2，0） 、C（0，2） ， OE=OA=2，OG=OC=2， GOI=30，JOE=90GOI=9030=60， GI=sin30GO=， IO=cos30GO=3， JO=cos30OE
29、=， JE=sin30OE=1， G（，3） ，E（，1） ， 设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c， 经过 G、O、E 三点， ， 解得， y= x2x （2）四边形 OHMN 为平行四边形， MNOH，MN=OH， OH=OF， MN 为 OGF 的中位线， xD=xN= xG=， D（，0） （3）设直线 GE 的解析式为 y=kx+b， G（，3） ，E（，1） ， ， 解得 ， y=x+2 Q 在抛物线 y= x2x 上， 设 Q 的坐标为（x， x2x） ， Q 在 R、E 两点之间运动， x 当x0 时， 如图 2，连接 PQ，HQ，过点 Q 作 QKy 轴，交 GE 于 K，
30、则 K（x，x+2） ， S PKQ= （yKyQ）（xQxP） ， S HKQ= （yKyQ）（xHxQ） ， S PQH=S PKQ+S HKQ= （yKyQ）（xQxP）+ （yKyQ）（xHxQ） = （yKyQ） （xHxP） = x+2 （ x2x） 0 （） =x2+ 当 0x时， 如图 2，连接 PQ，HQ，过点 Q 作 QKy 轴，交 GE 于 K，则 K（x，x+2） ， 同理 S PQH=S PKQS HKQ= （yKyQ）（xQxP） （yKyQ）（xQxH） = （yKyQ）（xHxP）=x2+ 综上所述，S PQH=x2+ ， x2+， 解得x， x， x 点评： 本题考查了一次函数、二次函数性质与图象，直角三角形及坐标系中三角形面积的表 示等知识点注意其中“利用过动点的平行于 y 轴的直线切三角形为 2 个三角形的常 规方法来表示面积”是近几年中考的考查热点，需要加强理解运用
