1、 2014 年河南省中招考试数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.下列各数中，最小的数是 （ ） (A). 0 (B). 1 3 (C).- 1 3 (D).-3 2. 据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到 3875.5 亿元.若将 3875.5 亿用科学计数法表示为 3.8755 10n，则 n 等于 （ ） （A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13来源:学科 网 3.如图，直线 AB、CD 相交于 O，射线 OM 平分AOC,ONOM,若AOM =350，则CON 的度数 为 （ ） (A) .350 (B). 450 (C) .550 （D). 6
2、50 4.下列各式计算正确的是 （ ） （A）a +2a =3a2 （B）（-a3)2=a6 (C）a3a2=a6 （D）（ab）2=a2 + b2 5.下列说法中，正确的是 （ ） （A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 （B）某种彩票中奖概率为 10是指买十张一定有一张中奖 （c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查 （D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 6:将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ） 7.如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ABAC.若 AB =4,AC =6,则 BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10
3、 （D）11 8.如图，在 Rt ABC 中，C=900，AC=1cm，BC=2cm，点 P 从 A 出发，以 1cm/s 的速沿折线 AC CB BA 运动，最终回到 A 点。设点 P 的运动时间为 x（s），线段 AP 的长度为 y（cm），则 能反映 y 与 x 之间函数关系的图像大致是 （ ） 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9.计算： 3 272 = . 10.不等式组 3x60 42x0 的所有整数解的和是 . 11.在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B、C 为圆心，以大于 1 2 BC 的长 为半径作弧， 两弧相交于两点 M、 N； 作直线 MN 交 AB于点 D
4、， 连接 CD. 若 CD=AC，B=250，则ACB的度数为 . 12.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于 A、 B两点 若点 A 的坐标为 （-2,0)， 抛物线的对称轴为直线 x=2则线段 AB的长为 . 13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的 2 个红球和 2 个白球，两个人依次从 袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的 概率是 . 14.如图， 在菱形 ABCD 中,AB =1,DAB=600,把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 300得到菱形 ABCD，其中点 C 的运动能路径为 / CC，则图中阴影部分的面积 为 . 15.
5、如图， 矩形 ABCD 中，AD=5,AB=7.点 E 为 DC 上一个动点， 把ADE 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 D/落在ABC 的角平分线上时，DE 的长为 . 三、解答题（本大题共 8 个，满分 75 分） 16.(8 分）先化简，再求值： 22 2 x1x1 2 xxx ，其中 x=2-1 17.（9 分）如图,CD 是O 的直径，且 CD=2cm，点 P 为 CD 的延长线上一点，过点 P 作O 的切线 PA、PB，切点分别为点 A、B. （1）连接 AC,若APO300，试证明ACP 是等腰三 角形； （2）填空： 当 DP= cm 时，四边形 AOBD 是菱形； 当 D
6、P= cm 时， 四边形 AOBP 是正方形 来源:163文库 北京初中数学周老师的博客： A P C OD B 18.（9 分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问 卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图 其它篮球羽毛球乒乓球 20 33 27 50 40 30 20 10 项目 人数 “经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目 条形统计图 课外体育锻炼情况 扇形统计图 经常参加 从不参加 15% 偶尔参加 45% 请根据以上信息解答下列问题： (1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全
7、条形统计图； (3）该校共有 1200 名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人 数； (4） 小明认为 “全校所有男生中， 课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 1200 27 300 =108” ， 请你判断这种说法是否正确，并说明理由 19.（9 分）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 300位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 侧得潜艇 C 的俯角为 680.试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面 的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:sin68 00.9,cos680 0.4,tan68 02.5
8、. 3 1.7) 20.（9 分）如图，在直角梯形 OABC 中，BC/AO，AOC=900，点 A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)， 点 D 为 AB上一点，且 BD=2AD.双曲线 y= k x （x0）经过点 D,交 BC 于点 E. （1）求双曲线的解析式； （2）求四边形 ODBE 的面积。 21.(10 分）某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B型 电脑的利润为 3500 元 （1)求每台 A 型电脑和 B型电脑的销售利润； （2） 该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台， 其中 B型电脑的进货
9、量不超过 A 型电脑的 2 倍。 设购进 A 掀电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元。 求 y 与 x 的关系式； 该商店购进 A 型、B型各多少台，才能使销售利润最大？ （3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（0m100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这 100 台电脑 销售总利润最大的进货方案。 22.（10 分）（1）问题发现 如图 1，ACB和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE 填空：（1）AEB的度数为 ； （2）线段 BE 之间的数量关系是
10、 。 （2）拓展探究 如图 2，ACB和DCE 均为等边三角形，ACB=DCE=900, 点 A、D、E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE。请判断AEB的度数及线段 CM、AE、BE 之间的数量关系， 并说明理由。 （3）解决问题 如图 3，在正方形 ABCD 中，CD=2。若点 P 满足 PD=1,且BPD=900，请直接写出点 A 到 BP 的 距离。 23. (11 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A(-1,0),B(5,0）两点，直线 y= 3 4 x+3 与 y 轴交 于点 C，与 x 轴交于点 D.点 P 是 x 轴上方的抛物线上一
11、动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E.设点 P 的横坐标为 m。 （1）求抛物线的解析式； （2）若 PE =5EF,求 m 的值； （3）若点 E/是点 E 关于直线 PC 的对称点、是否存在点 P，使点 E/落在 y 轴上？若存在，请直接写 出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 E F AB D C O P y X 2013 年河南省中招考试数学试卷（答案） 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C B D C C A 二、填空题（每题 3 分，共 21 分） 题号 9 10 11 12 13来 源 来 源 :学 科 网学 科 网 14 15 答案 1 -2 105来源:学 又PEy轴，EPC=E/CP=PCE, PE=EC, 又CECE/，四边形 PECE/为菱形 过点 E 作 EMy 轴于点 M,CMECOD，CE= 5 m 4 . PE=CE,-m2 19 4 m2= 5 4 m 或-m219 4 m2=- 5 4 m， 解得 m1=- 1 2 ，m2=4， m3=3-11，m4=3+11（舍去） 可求得点 P 的坐标为 P1(- 1 2 ， 11 4 ),P2(4，5), P3(3-11，211-3)。
