1、 江西省抚州市江西省抚州市 20142014 中考数学试卷中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）每小题只有一个准确选项分）每小题只有一个准确选项 1. 7 的相反数是 A. 7 B. 1 7 C. 1 7 D. 7 解析：选 D D. |7|=|7|. 2. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是 A. B. C. D. 解析：选 B B. A、C、D 是轴对称图形. 3. 下列运算准确的是 A. B. C. D. 解析：选 C C. A= a ，B=x y 33 12 ，D=x1216 4. 抚州名人雕塑园
2、是国家 4A 级旅游景区，占地面积约 560000m2，将 560000 用科学记数法表示 应为 A. 0.56106 B. 5.6106 C. 5.610 5 D. 56104 解析：选 C C. A、D 不符合书写要求，B 错误. 5. 某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是 A. B. C. D. 解析：选 B B. 上下两凸起是圆弧，非圆，中间是两个圆片的叠合,其主视 图应为矩形. 6. 已知a、b满足方程组 22 26 ab ab ，则3ab的值为 A. 8 B. 4 C. -4 D. -8 解析：选 A A. 方程(1)+方程(2)即可得ab38.
3、 32 632x yxxy 3 412 28xx（ ） 23aaa 2323 3412xxyx y 7. 为了解某小区小孩暑假的学习情况，王老师随机调查了该小区 8 个小孩某天的学习时间，结 果如下（单位：小时）：1.5 ，1.5 ，3 ，4，2 ，5 ，2.5 ，4.5.关于这组数据，下列结 论错误 的是来源:学科网ZXXK A. 极差是 3.5 B. 众数是 1.5 C. 中位数是 3 D.平均数是 3 解析：选 C C. 51.5=3.5 ,A 正确；1.5 出现了两次，其他数据都是一 次，B 正确；平均数= 1 15 15342525453 8 ，正 确； 中位数= 1 253275
4、2 ,错误 8. 一天， 小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯， 桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形， 桶口的半径是杯口半径的 2 倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看 作一个容器 ，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水 位 h 与注水时间 t 之间关系的大致图象是 A. B. C. D. 解析： 选 C C. 桶口的半径是杯口半径的 2 倍，水注满杯口周围所用时间 是注满杯子所用时间的 3 倍，C 正确. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分. .请把准确的答案
5、填写在答题卷相应位置的横请把准确的答案填写在答题卷相应位置的横 线上）线上） 9. 计算：273 2 3 . 解析：2733 332 3. 10. 因式分解：a34aa aa 22. 解析： aaa a 32 44 a aa22 11. 如图，ab ,12=75,则34= 105. 解析：5=1+2=75， ab, 3=6 , 3+4=6+4=180 75 =105 12.关于 x 的一元二次方程 k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为 6. 解析：一元二次方程有两个不相等的实数根， 2 54k0 k 25 4 ， k可取的最大整数为 6. 13. 如图，ABC 内接于O ,OAB=
6、20,则C 的度数为 70. 解析：OA=OB,OBA=OAB=20,AOB=140,C= 1 2 AOB=70 14. 如图，两块完全相同的含 30角的直角三角板 ABC 和A BC重合在一起，将三角板 A BC绕其顶点C按逆时针方向旋转角 （00）和0yx x （） k 的图象交于点P、点Q. 求点P的坐标； 若POQ的面积为 8 ，求k的值 . 解析：(1)PQx轴，P 点纵坐标为 2， 当y 6时， x 6 2 ， x 3 ， P(3，2). (2)SPOQ=PQ OM 1 2 , PQ 2=8 1 2 , PQ=8, PM=3, QM=5, A1 A2 A3 B1 B2 A1 (A1
7、，A2) (A1,，A3) (A1,B1) (A1,B2) A2 (A2,A1) (A1,，A3) (A2,B1) (A2,B2) A3来源:163文库 (A3,A1) (A3，A2) (A3,B1) (A3,B2) B1 (B1,A1) (B1，A2) (B1,，A3) (B1,B2) B2 (B2,A1) (B2，A2) (B2,，A3) (B2,B1) Q(5,2) , 代入y x k 得： 10k 五、（本大题共五、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 19. 情景： 试根据图中的信息，解答下列问题： 购买 6 根跳绳需 150 元，购
8、买 12 根跳绳需 240 元. 小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能吗？若有，请 求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由. 解析：(1)256=150, 250.812=240. (2)有这种可能. 设小红买了x根跳绳， 则 250.8x=25(x2)-5 ,解得x=11. 小红买了 11 根跳绳. 20. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听 写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分. 来源:163文库 根据以上信息解决下列问题： 本次共随机抽查了 100 名学生，并补全条形统计图； 若把每组听写
9、正确的个数用这组数据的组中值代替， 则被抽查学生听写正确的个数的平均数 是多少？ 组别 听写正确的 个数 x 组中值 A 0x8 4 B 8x16 12 C 16x24 20 D 24x32 28 E 32x40 36 AHDEEG 该校共有 3000 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次 比赛听写不合格的学生人数. 解析：(1)1515%=100. 共抽查了 100 名学生； 补全条形统计图如上. (2)410%1215%2025%2830%3620%=22.8, 被抽查学生听写正确的个数的平均数是 22.8 个； (3)(10%15%25%)3000=1
10、500, 这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约 1500 名. 六、（本大题共六、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分） 21. 如图 1 所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图 2.晾衣架伸缩时，点 G在射线 DP上滑动，CED的大小也随之发生变化.已知每个菱形边长均等于 20cm , 且 =20cm . 当CED=60时，求C、D两点间的距离； 当CED由 60变为 120时，点A向左移动了多少 cm ?(结果精确到 0.1cm) 设DGxcm ,当CED的变化范围为 60 120(包括端点值)时，求x的取值范 围 .(结果
11、精确到 0.1cm) (参考数据.31732 ，可使用科学计算器) 解析：(1)如图 1，每个菱形的边长都是 20 ， 且 DE=20 , CE=DE, CED=60， CED 是等边三角形， CD=20cm, C、D 两点之间的距离是 20cm. 图 1 图 2 (2)如图 2，作 EHCD 于 H, 在CED 中，CE=DE， CED=120 ECD=30, EH= 1 2 CE=10, CH=103 , CD=203, 点 C 向左移动了(20320), 点 A 向左移动了(20320)343.9cm . (3)如图 1，当CED=60时， ED=EG, CGD=30， 在 RtCGD
12、中， DG CG cos 30 ，CG=40, DG=20334.6； 如图 2，当CED=120时， CGD=60, DG= 1 2 CG=20, 20x34.6. 22. 如图，在平面直角坐标系中，P经过x轴上一点C，与 y 轴分别交于A、B两点，连接 AP并延长分别交P、x轴于点D、E，连接DC并延长交 y 轴于点F，若点F的坐 标为(0 ,1),点D的坐标为(6 ,1). 求证：DCFC 判断P与x轴的位置关系，并说明理由. 求直线AD的解析式. 解析：(1)如图 1，作 DHx轴于点 H, F(0,1),D(6,-1) OF=DH=1, 在OCF 和HCD 中， FCODCO FOC
13、DHC OFDH 90 OCFHCD(AAS), DC=FC. (2)如图 2，P 与x轴相切. 连接 PC, DC=FC, PD=PA, CP 是DFA 的中位线， PCy轴， PCx轴 , 又 C 是P 与x轴的交点 ， P 切x轴于点 C. (3)如图 3，作 PGy轴于点 G, 由(1)知：C(3,0), 由(2)知：AF=2PC, 设P 的半径为 r , 则： （r-1) 2+32=r2 , r=5, A(0,-9)； 设直线 AD 的解析式为yax9， 把 D(6,-1)代入得：a 4 3 ， 直线 AD 的解析式为：y x 4 9 3 七、七、( (本大题共本大题共 2 2 小题
14、，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) ) 23. 如图，抛物线 (a 0)位于x轴上方的图象记为F1 ，它与x轴交于P1 、O 两点，图象F2与F1关于原点O对称， F2与x轴的另一个交点为P2 ，将F1与F2同 时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得F3与F4 ；再将F3与F4 同时沿x轴向右平移 P1P2的长度即可得F5与F6 ； 按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象 F1 ,F2 , ，Fn ,我们把这组图象称为“波浪抛物线”. 当a 1时， 求图象F1的顶点坐标； 点H(2014 , 3) 不在 (填 “在” 或 “不在” )该 “波浪抛物线” 上； 若图
15、象Fn 的顶点Tn的横坐标为 201，则图象Fn 对应的解析式为yx 2 2011 ， 其自变量x的取值范围为x 200202. 设图象Fm、Fm+1的顶点分别为Tm 、Tm+1 (m 为正整数),x轴上一点 Q 的坐标为 (12 ,0).试探究：当a为何值时，以O、Tm 、Tm+1、Q 四点为顶点的四边形为矩形？ 并直接写出此时 m 的值. 解析：(1)当a 1时， yxxx 2 2 211，F1的顶点是（-1,1)； 由知：“波浪抛物线”的y值的取值范围是-1y1， 点 H(2014,-3)不在“波浪抛物线”上； yaxax 2 2 由平移知：F2：yx, 2 11 F3：yx 2 31，
16、 Fn的顶点横坐标是 201，Fn的解析式是：yx 2 2011， 此时图象与x轴的两个交点坐标是（200,0)、(202,0), 200x202 . (2)如下图，取 OQ 的中点 O,连接 Tm Tm+1 , 四边形 OTmQTm+1是矩形，来源 :学 .科 .网 Tm Tm+1=OQ=12, 且 Tm Tm+1 经过 O, OTm+1=6, F1： yaxaxa xa 2 2 21 Tm+1的纵坐标为a， (a) 2+12 =62 , a =35 , 已知a0 ， a 35 . 当a 35时， 以以 O、 Tm 、 Tm+1、 Q 四点为顶点的四边形为矩形. 此时 m=4. 24.【试题
17、背景】 已知：mn，平行线与m、m与n、n与之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1 =d3 = 1，d2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、m、n、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”. 【探究 1】 如图 1，正方形ABCD为“格线四边形”，BEl于点E,BE的反向延长线 交直线于点F. 求正方形ABCD的边长. 【探究 2】 矩形ABCD为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形ABCD的宽为 37 13 2 或. (直接写出结果即可) 【探究 3】 如图 2，菱形ABCD为“格线四边形”且ADC=60，AEF是等边三角形， AE k 于点E， AFD=90，直线DF分别交
18、直线、于 点G、M. 求证：ECDF. 【拓 展】 如图 3， ， 等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线、 上，AB k于点B， 且AB=4 ，ACD=90，直线CD分别交直线、于点G、M，点D、E分 别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DHl于点H. 猜想：DH在什么范围内，BCDE？并说明此时BCDE的理由. 解析：(1) 如图 1， BEl , l k , AEB=BFC=90, 又四边形 ABCD 是正方形， 1+2=90，AB=BC, 2+3=90, 1=3, ABEBCF(AAS), AE=BF=1 , BE=d1+d2=3 , AB= 22 3110 , 正方形
19、的边长是10 . (2)如图 2,3，ABEBCF, BFBC AEAB 2 1 或 BFBC AEAB 1 2 BF=d3=1 , AE= 1 2 或AE 2 AB= 22 137 3 22 或 AB= 22 3213 矩形 ABCD 的宽为 37 2 或13. (注意：要分 2 种情况讨论） (3)如图 4，连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形， AD=DC, 又ADC=60, ADC 是等边三角形， AD=AC， AEk , AFD=90, AEC=AFD=90， AEF 是等边三角形， AF=AE, AFDAEC(HL), EC=DF. (4)如图 5，当 2DH4 时， BCDE . 理由如下： 连接 AM, ABk , ACD=90, ABE=ACD=90, ABC 是等边三角形， AB=AC , 已知 AE=AD, ABEACD(HL)，BE=CD； 在 RtABM 和 RtACM 中， ABAC AMAM ，RtABMRtACM(HL), BM=CM ； ME=MD, MEMD MBMC , EDBC.
