1、 辽宁省抚顺市 2014 年中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1 （3 分） （2014抚顺）的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 考点： 倒数 专题： 常规题型 分析： 根据倒数的定义求解 解答： 解： 的倒数是2 故选：A 点评： 本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义 2 （3 分） （2014抚顺）若一粒米的质量约是 0.000012kg，将数据 0.000012 用科学记数法 表示为（ ） A 21104 B 2.1106 C 2.1105 D 2.1104 考点： 科学记数法
2、表示较小的数. 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定 解答： 解：0.000012=1.2105； 故选：C 点评： 题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分） （2014抚顺）如图所示，已知 ABCD，CE 平分ACD，当A=120时，ECD 的度数是（ ） A 45 B 40 C 35 D 30 考点： 平行线的性质. 分析：
3、根据平行线的性质求出DCA，根据角平分线定义求出DCE 即可 解答： 解：ABCD，A=120， DCA=180A=60， CE 平分ACD， ECD=DCA=30， 故选：D 点评： 本题考查了平行线的性质， 角平分线定义的应用， 注意： 两直线平行， 同旁内角互补 4 （3 分） （2014抚顺）如图放置的几何体的左视图是（ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图. 分析： 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 解答： 解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示， 故选：C 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的 线
4、用虚线表示 5 （3 分） （2014抚顺）下列事件是必然事件的是（ ） A 如果|a|=|b|，那么 a=b B 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C 半径分别为 3 和 5 的两圆相外切，则两圆的圆心距为 8 D 三角形的内角和是 360 考点： 随机事件. 分析： 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 解答： 解：A、如果|a|=|b|，那么 a=b 或 a=b，故 A 选项错误； B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，此时被平分的弦不是直径， 故 B 选项错误； C、半径分别为 3 和 5 的两圆相外切，则两圆的圆心距为 8，故 C 选项正确；
5、 D、三角形的内角和是 180，故 D 选项错误， 故选：C 点评： 考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理 解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发 生的事件； 不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件 6 （3 分） （2014抚顺）函数 y=x1 的图象是（ ） A B C D 考点： 一次函数的图象. 分析： 根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择 解答： 解：一次函数解析式为 y=x1， 令 x=0，y=1 令 y=0，x=1， 即该直线经过点（0，1）和（1，0） 故选
6、：D 点评： 本题考查了一次函数图象此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答 7 （3 分） （2014抚顺）下列运算正确的是（ ） A 2（a1）=2a 1 B （2a）2=2a2 C （2a+b）2=4a2+b2 D 3x22x2=x2 考点： 完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方. 分析： A、原式利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； D、原式合并得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、2（a1）=2a+2，故 A 选项错误； B、 （2a）
7、2=4a2，故 B 选项错误； C、 （2a+b）2=4a2+4ab+b2，故 C 选项错误； D、3x22x2=x2，故 D 选项正确 故选：D 点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 8 （3 分） （2014抚顺）甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行 驶的长途客运车平均速度是原来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时设原来 的平均速度为 x 千米/时，可列方程为（ ） A +=2 B =2 C += D = 考点： 由实际问题抽象出分式方程. 分析： 设原来的平均速度为 x 千米/时，高速公路开通后平均速度为 1.5x
8、 千米/时，根据走过 相同的距离时间缩短了 2 小时，列方程即可 解答： 解：设原来的平均速度为 x 千米/时， 由题意得，=2 故选：B 点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程 9 （3 分） （2014抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 P 是双曲线 y=（x0）上的一个动点，PBy 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边 形 OAPB 的面积将会（ ） A 逐渐增大 B 不变 C 逐渐减小 D 先增大后减小 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义. 分析： 由双曲线 y=
9、（x0）设出点 P 的坐标，运用坐标表示出四边形 OAPB 的面积函数关系 式即可判定 解答： 解：设点 P 的坐标为（x， ） ， PBy 轴于点 B，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点， 四边形 OAPB 是个直角梯形， 四边形 OAPB 的面积=（PB+AO）BO=（x+AO）=+=+， AO 是定值， 四边形 OAPB 的面积是个减函数，即点 P 的横坐标逐渐增大时四边形 OAPB 的面积 逐渐减小 故选：C 点评： 本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边 形 OAPB 的面积的函数关系式 10 （3 分） （2014抚顺）如图，将足够大的等腰
10、直角三角板 PCD 的锐角顶点 P 放在另一个 等腰直角三角板 PAB 的直角顶点处，三角板 PCD 绕点 P 在平面内转动，且CPD 的两边始 终与斜边 AB 相交，PC 交 AB 于点 M，PD 交 AB 于点 N，设 AB=2，AN=x，BM=y，则能反映 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 考点： 动点问题的函数图象. 分析： 作 PHAB 于 H，根据等腰直角三角形的性质得A=B=45，AH=BH=AB=1，则可判 断PAH 和PBH 都是等腰直角三角形，得到 PA=PB=AH=，HPB=45，由于 CPD 的两边始终与斜边 AB 相交，PC交 AB 于点 M，
11、PD 交 AB 于点 N，而CPD=45， 所以 1x2，再证明2=BPM，这样可判断ANPBPM，利用相似比得=， 则 y=，所以得到 y 与 x 的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为 1x2 解答： 解：作 PHAB 于 H，如图， PAB 为等腰直角三角形， A=B=45，AH=BH=AB=1， PAH 和PBH 都是等腰直角三角形， PA=PB=AH=，HPB=45， CPD 的两边始终与斜边 AB 相交，PC 交 AB 于点 M，PD 交 AB 于点 N 而CPD=45， 1AN2，即 1x2， 2=1+B=1+45，BPM=1+CPD=1+45， 2=BPM， 而A=B，
12、ANPBPM， =，即=， y=， y 与 x 的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为 1x2 故选 A 点评： 本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然 后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11 （3 分） （2014抚顺）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 x2 考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件. 专题： 计算题 分析： 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是： 分母不为 0 解答： 解：要使分式有意义，即：x20， 解
13、得：x2 故答案为：x2 点评： 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0 12 （3 分） （2014抚顺）一组数据 3，5，7，8，4，7 的中位数是 6 考点： 中位数. 分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数 （或两个数的平均数） 为中位数 解答： 解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：3，4，5，7，7，8 位于中间的两个数是 5，7， 所以这组数据的中位数是（5+7）2=6 故答案为：6 点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要 先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，
14、如果数据有奇数个，则正中间 的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 13 （3 分） （2014抚顺）把标号分别为 a，b，c 的三个小球（除标号外，其余均相同）放 在一个不透明的口袋中， 充分混合后， 随机地摸出一个小球， 记下标号后放回， 充分混合后， 再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球的标号相同的概率是 考点： 列表法与树状图法. 专题： 计算题 分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的小球的标号相同的情况数，即可求出 所求的概率 解答： 解：列表如下： a b c a （a，a） （b，a） （c，a） b （a，b） （b，b） （c，b） c （a，c） （
15、b，c） （c，c） 所有等可能的情况有 9 种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有 3 种， 则 P= 故答案为： 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14 （3 分） （2014抚顺）将抛物线 y=（x3）2+1 先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个 单位后，得到的抛物线解析式为 y（x2）2+3 考点： 二次函数图象与几何变换. 分析： 根据题意易得新抛物线的顶点， 根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物 线的解析式 解答： 解：抛物线 y=（x3）2+1 先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，得到的抛 物线解析
16、式为 y=（x3+1）2+1+2=（x2）2+3， 即：y=（x2）2+3 故答案为：y=（x2）2+3 点评： 此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上 加下减 15 （3 分） （2014抚顺）如图，O 与正方形 ABCD 的各边分别相切于点 E、F、G、H，点 P 是上的一点，则 tanEPF 的值是 1 考点： 切线的性质；正方形的性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义. 分析： 连接 HF，EG，FG，根据切线的性质和正方形的性质可知：FHEG，再由圆周角定理 可得：EPF=OGF，而OGF=45，问题得解 解答： 解：连接 HF，EG，FG， O 与
17、正方形 ABCD 的各边分别相切于点 E、F、G、H， FHEG， OG=OF， OGF=45， EPF=OGF， tanEPF=tan45=1， 故答案为：1 点评： 本题考查了正方形的性质、切线的性质、圆周角定理以及锐角三角函数的定义，题目 的综合性较强，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形 16 （3 分） （2014抚顺）如图，河流两岸 a、b 互相平行，点 A、B 是河岸 a 上的两座建筑 物，点 C、D 是河岸 b 上的两点，A、B 的距离约为 200 米某人在河岸 b 上的点 P 处测得 APC=75，BPD=30，则河流的宽度约为 米 考点： 解直角三角形的应用. 分析：
18、 过点 P 作 PEAB 于点 E，先求出APE 及BPE 的度数，由锐角三角函数的定义即可 得出结论 解答： 解：过点 P 作 PEAB 于点 E， APC=75，BPD=30， APE=15，BPE=60， AE=PEtan15，BE=PEtan60， AB=AE+BE=PEtan15+PEtan60=300， 即 PE（tan15+）=300， 解得 PE=（米） 故答案为： 点评： 本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键 17 （3 分） （2014抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果 3=32，那么1+2= 70 度 考点： 三
19、角形内角和定理；多边形内角与外角. 分析： 分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可 解答： 解：3=32，正三角形的内角是 60，正四边形的内角是 90，正五边形的内角是 108， 4=1806032=88， 5+6=18088=92， 5=1802108 ， 6=180901=901 ， +得，1802108+901=92，即1+2=70 故答案为：70 点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数 是解答此题的关键 18 （3 分） （2014抚顺）如图，已知 CO1 是ABC 的中线，过点 O1 作 O1E1AC 交
20、 BC 于 点 E1，连接 AE1 交 CO1 于点 O2；过点 O2 作 O2E2AC 交 BC 于点 E2，连接 AE2 交 CO1 于 点 O3；过点 O3 作 O3E3AC 交 BC 于点 E3，如此继续，可以依次得到点 O4，O5， On 和点 E4，E5，En则 OnEn= AC （用含 n 的代数式表示） 考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理. 专题： 规律型 分析： 由 CO1 是ABC 的中线，O1E1AC，可证得=，以此 类推得到答案 解答： 解：O1E1AC， BO1E1BAC， ， CO1 是ABC 的中线， =， O1E1AC， O2O1E1ACO2， ，
21、 由 O2E2AC， 可得：， 可得：OnEn=AC 故答案为： 点评： 本题主要考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的理解和掌握，能 得出规律是解此题的关键 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19 （10 分） （2014抚顺）先化简，再求值： （1），其中 x=（+1）0+ （ ）1tan60 考点： 分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题： 计算题 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分得到最简结果， 利用零指数幂、 负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出 x
22、 的值， 代入计算即可求出值 解答： 解：原式=x+1， x=（+1）0+（ ）1tan60=1+2， 当 x=1+2时， 原式=2+2 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （12 分） （2014抚顺）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专 访报道小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场 舞”的看法分为四个层次： A 非常赞同； B 赞同但要有时间限制； C 无所谓； D 不赞同 并 将调查结果绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求本次被抽查的居民有多
23、少人？ （2）将图 1 和图 2 补充完整； （3）求图 2 中“C”层次所在扇形的圆心角的度数； （4）估计该小区 4000 名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括 A 层次和 B 层次）的大约 有多少人 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图. 分析： （1）由 A 层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可； （2）由 D 层次人数除以总人数求出 D 所占的百分比，再求出 B 所占的百分比，再乘 以总人数可得 B 层次人数， 用总人数乘以 C 层次所占的百分比可得 C 层次的人数不全 图形即可； （3） 用360乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角
24、的度数； （4）求出样本中 A 层次与 B 层次的百分比之和，乘以 4000 即可得到结果 解答： 解： （1）9030%=300（人） ， 答：本次被抽查的居民有 300 人； （2）D 所占的百分比：30300=10% B 所占的百分比：120%30%10%=40%， B 对应的人数：30040%=120（人） ， C 对应的人数：30020%=60（人） ， 补全统计图，如图所示： （3）36020%=72， 答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为 72； （4）4000（30%+40%）=2800（人） ， 答：估计该小区 4000 名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括 A 层次和
25、 B 层次） 的大约有 2800 人 点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关 键 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21 （12 分） （2014抚顺） 如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， 每个小正方形的顶点叫格点，ABC 和DEF 的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标 系解答下列问题： （1）画出ABC 向上平移 4 个单位长度后所得到的A1B1C1； （2）画出DEF 绕点 O 按顺时针方向旋转 90后所得到的D1E1F1； （3）A1B1C1 和D1E1F1 组成的图形
26、是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在 直线的解析式 考点： 作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；作图-平移变换. 专题： 作图题 分析： （1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A1、B1、C1 的位置，然后顺次 连接即可； （2）根据网格结构找出点 D、E、F 绕点 O 按顺时针方向旋转 90后的对应点 D1、E1、 F1 的位置，然后顺次连接即可； （3）根据轴对称的性质确定出对称轴的位置，然后写出直线解析式即可 解答： 解： （1）A1B1C1 如图所示； （2）D1E1F1 如图所示； （3）A1B1C1 和D1E1F1 组成的图形是轴对称图形， 对称轴为
27、直线 y=x 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称的性质，熟练掌握网格结 构准确找出对应点的位置 22 （12 分） （2014抚顺）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍 受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进 A、B 两种设备，已知：购买 1 台 A 种设备和 2 台 B 种设备需要 3.5 万元；购买 2 台 A 种设备和 1 台 B 种设备需要 2.5 万 元 （1）求每台 A 种、B 种设备各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进 A 种和 B 种设备共 30 台，总费用不超过 30 万元，请你通过计 算，求至少购买 A 种设
28、备多少台？ 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用. 分析： （1）根据题意结合“购买 1 台 A 种设备和 2 台 B 种设备需要 3.5 万元；购买 2 台 A 种 设备和 1 台 B 种设备需要 2.5 万元”，得出等量关系求出即可； （2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可 解答： 解： （1）设每台 A 种、B 种设备各 x 万元、y 万元，根据题意得出： ， 解得：， 答：每台 A 种、B 种设备各 0.5 万元、1.5 万元； （2）设购买 A 种设备 z 台，根据题意得出： 0.5z+1.5（30z）30， 解得：z15， 答：至少购买 A 种设备 15 台 点评
29、： 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出 题目中的关键语句，列出方程和不等式 五、解答题（满分 12 分） 23 （12 分） （2014抚顺）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 边上的点，且 BE=BA，以点 A 为 圆心、AD 长为半径作A 交 AB 于点 M，过点 B 作A 的切线 BF，切点为 F （1）请判断直线 BE 与A 的位置关系，并说明理由； （2）如果 AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积 考点： 矩形的性质；切线的判定与性质；扇形面积的计算. 分析： （1）直线 BE 与A 的位置关系是相切，连接 AE，过 A 作 AHB
30、E，过 E 作 EGAB， 再证明 AH=AD 即可； （2）连接 AF，则图中阴影部分的面积=直角三角形 ABF 的面积扇形 MAF 的面积 解答： 解： （1）直线 BE 与A 的位置关系是相切， 理由如下：连接 AE，过 A 作 AHBE，过 E 作 EGAB， SABE=BEAH=ABEG，AB=BE， AH=EG， 四边形 ADEG 是矩形， AD=EG， AH=AD， BE 是圆的切线； （2）连接 AF， BF 是A 的切线， BFA=90 BC=5， AF=5， AB=10， ABF=30， BAF=60， BF=AF=5， 图中阴影部分的面积=直角三角形 ABF 的面积扇形
31、MAF 的面积=55 = 点评： 本题考查了矩形的性质、切线的判定和性质、三角形和扇形面积公式的运用以及特殊 角的锐角三角函数值， 题目的综合性较强， 难度不小， 解题的关键是正确做出辅助线 六、解答题（满分 12 分） 24 （12 分） （2014抚顺）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/千克，已知 销售价不低于成本价， 且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元/千克， 市场调查发现， 该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）求每天的销售利润 W（元）
32、与销售价 x（元/千克）之间的函数关系式当销售价为多 少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？ 考点： 二次函数的应用. 分析： （1）设函数关系式 y=kx+b，把（10，40） ， （18，24）代入求出 k 和 b 即可，由成本 价为 10 元/千克，销售价不高于 18 元/千克，得出自变量 x 的取值范围； （2）根据销售利润=销售量每一件的销售利润得到 w 和 x 的关系，利用二次函数的 性质得最值即可； （3）先把 y=150 代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出 x，再根据 x 的取 值范围即可确定
33、x 的值 解答： 解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式 y=kx+b，把（10，40） ， （18，24）代入得 ， 解得， y 与 x 之间的函数关系式 y=2x+60（10x18） ； （2）W=（x10） （2x+60） =2x2+80x600， 对称轴 x=20，在对称轴的左侧 y 随着 x 的增大而增大， 10x18， 当 x=18 时，W 最大，最大为 192 即当销售价为 18 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 192 元 （3）由 150=2x2+80x600， 解得 x1=15，x2=25（不合题意，舍去） 答：该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应
34、定为 15 元 点评： 本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合 实际情况利用二次函数的性质解决问题 七、解答题（满分 12 分） 25 （12 分） （2014抚顺）已知：RtABCRtABC，ACB=ACB=90，A BC=ABC=60，RtABC可绕点 B 旋转，设旋转过程中直线 CC和 AA相交于点 D （1）如图 1 所示，当点 C在 AB 边上时，判断线段 AD 和线段 AD 之间的数量关系，并 证明你的结论； （2）将 RtABC由图 1 的位置旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论是否成立？若成立， 请证明；若不成立，请说明理由； （3）将
35、RtABC由图 1 的位置按顺时针方向旋转 角（0120） ，当 A、C、A 三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数 考点： 几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定 与性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质. 专题： 综合题 分析： （1）易证BCC和BAA都是等边三角形，从而可以求出ACD=BAD=60， DCA=DAC=30，进而可以证到 AD=DC=AD （2）易证BCC=BAA，从而证到BOCDOA，进而证到BODCOA， 由相似三角形的性质可得ADO=CBO，BDO=CAO，由ACB=90就可证到 ADB=90，由 BA=BA就可得到 AD=
36、AD （3） 当 A、 C、A三点在一条直线上时， 有ACB=90， 易证 RtACBRtAC B （HL） ，从而可以求出旋转角 的度数 解答： 答： （1）AD=AD 证明：如图 1， RtABCRtABC， BC=BC，BA=BA ABC=ABC=60， BCC和BAA都是等边三角形 BAA=BCC=60 ACB=90， DCA=30 ACD=BCC=60， ADC=60 DAC=30 DAC=DCA，DCA=DAC AD=DC，DC=DA AD=AD （2）AD=AD 证明：连接 BD，如图 2， 由旋转可得：BC=BC，BA=BA，CBC=ABA = BCCBAA BCC=BAA B
37、OC=DOA， BOCDOA ADO=OBC，= BOD=COA， BODCOA BDO=CAO ACB=90， CAB+ABC=90 BDO+ADO=90，即ADB=90 BA=BA，ADB=90， AD=AD （3）当 A、C、A三点在一条直线上时，如图 3， 则有ACB=180ACB=90 在 RtACB 和 RtACB 中， RtACBRtACB （HL） ABC=ABC=60 当 A、C、A三点在一条直线上时，旋转角 的度数为 60 点评： 本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形 的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性 26 （
38、14 分） （2014抚顺）如图，抛物线 y=ax2+ x+c 与 x 轴交于点 A（4，0） 、B（1，0） ， 与 y 轴交于点 C，连接 AC，点 M 是线段 OA 上的一个动点（不与点 O、A 重合） ，过点 M 作 MNAC，交 OC 于点 N，将OMN 沿直线 MN 折叠，点 O 的对应点 O落在第一象限内， 设 OM=t，OMN 与梯形 AMNC 重合部分面积为 S （1）求抛物线的解析式； （2）当点 O落在 AC 上时，请直接写出此时 t 的值； 求 S 与 t 的函数关系式； （3）在点 M 运动的过程中，请直接写出以 O、B、C、O为顶点的四边形分别是等腰梯形 和平行四边
39、形时所对应的 t 值 考点： 二次函数综合题 分析： （1）应用待定系数法即可求得解析式 （2）根据平行线的性质及轴对称的性质求得AOM=OAM，从而求得 OM=AM=，进而求得 t 的值；根据平行线分线段成比例定理求得 ON= t， 即可求得三角形的面积 S= t2； （3）根据直线 BC 的斜率即可求得直线 OO的解析式 y=2x，设 O（m，2m） ，根 据 ON= t 先求得 m 与 t 的关系式，然后根据 OC=OB 即可求得 解答： 解： （1）抛物线 y=ax2+ x+c 与 x 轴交于点 A（4，0） 、B（1，0） ， ， 解得， 抛物线的解析式：y= x2+ x+2； （2
40、）如图 1，MNAC， OMN=OAM，OMN=AOM OMN=OMN， AOM=OAM， OM=AM， OM=OM， OM=AM=t， t=2； 由抛物线的解析式：y= x2+ x+2 可知 C（0，2） A（4，0） 、C（0，2） ， OA=4，OC=2， MNAC， ON：OM=OC：OA=2：4=1：2， ON= OM= t， S= t2 （3）如图 2，B（1，0） ，C（0，2） ， 直线 BC 的斜率为 2， OOBC， 直线 OO的解析式为 y=2x， 设 O（m，2m） ， ON=ON= t， ON2=m2+（2m t）2=（）2， t= m， OC2=m2+（22m）2， OB=OC， m2+（22m）2=（1）2， 解得 m1=1，m2= ， O（1，2）或（ ， ） ， C（0，2） ， 当 O（1，2）时，以 O、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，此时 t= ， 当 O（ ， ）时，以 O、B、C、O为顶点的四边形是梯形，此时 t=
