1、 绝密启用前 试卷类型：A 2014 年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） ，共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试 卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 2答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分 第卷（选择题 共 42 分） 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 13 的相反数是 （A）3 （B）3 （C）1 3 （D） 1 3 2 根据世界贸
2、易组织(W T O )秘书处初步统计数据，2013 年中国货物进出口总额为 4 160 000 000 000 美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国将这个数据用科学记数法可以 记为 （A） 12 4.16 10美元 （B） 13 4.16 10美元 （C） 12 0.416 10美元 （D） 10 416 10美元 来源:Zxxk. Com 3如图，已知 l1l2，A=40 ，1=60 ，则2 的度数为 （A）40 （B）60 （C）80 （D）100 4下列计算正确的是 2 C （第 3 题图） l1 A B 1 l2 （A） 2 23aaa （B） 2363 )a ba b（ （C） 2
3、2 () mm aa （D） 326 aaa 5不等式组-21 1x 的解集，在数轴上表示正确的是 （A） （B） （C） （D） 6当2a 时， 2 2 211 (1) aa a a 的结果是 （A） 3 2 （B） 3 2 （C） 1 2 （D） 1 2 7将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将 （A）减少 180 （B）增加 90 （C）增加 180 （D）增加 360 8某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的单价 低 20 元， 用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 元购买 B 型陶笛的数量相同， 设 A 型陶笛的单价 为x元，依
4、题意，下面所列方程正确的是 （A） 27004500 20xx （B） 27004500 20xx （C） 27004500 20xx （D） 27004500 20xx 0 1 1 2 3 0 1 1 2 3 0 1 1 2 3 0 1 1 2 3 9如图，在O 中，ACOB，BAO=25 ， 则BOC 的度数为 （A）25 （B）50 （C）60 （D）80 10从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，其乘积大 于 4 的概率是 （A） 1 6 （B） 1 3 （C） 1 2 （D） 2 3 11一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧 面积为 （A）2cm2 （B）4cm2 （C）8c
5、m2 （D）16cm2 12请你计算： (1)(1)xx， 2 (1)(1)xxx， ， 猜想 2 (1)(1xxx) n x的结果是来源:163文库 （A） 1 1 n x （B） 1 1 n x （C）1 n x （D）1 n x （第 11 题图） 2cm 主视图 左视图 俯视图 C B A O （第 9 题图） B 15 60 75 （第 13 题图） A C 东 北 13如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南 偏西 15 方向的 A 处，若渔船沿北偏西 75 方向以 40 海里/小时 的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60 方向上，
6、则 B，C 之间的距离为 （A）20 海里 （B）10 3海里 （C）20 2海里 （D）30 海里 14在平面直角坐标系中，函数 2 2 (yxx x0)的图象为 1 C， 1 C关于原点对称的图象 为 2 C，则直线ya（a 为常数）与 1 C， 2 C的交点共有 （A）1 个 （B）1 个，或 2 个 （C）1 个，或 2 个，或 3 个 （D）1 个，或 2 个，或 3 个，或 4 个 第卷（非选择题 共 78 分） 注意事项： 1第卷分填空题和解答题 2第卷所有题目的答案，考生须用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在 试卷上答题不得分 二、填空题（本大题共 5 小题，每
7、小题 3 分，共 15 分） 15在实数范围内分解因式： 3 6xx . 16某中学随机抽查了 50 名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示： 则这 50 名学生一周的平均课外阅读时间是 小时. 17 如图， 在 A B C D中，10BC ， 9 sin 10 B ， ACBC，则 A B C D的面积是 . 18如图，反比例函数 4 y x 的图象经过直角 三角形 OAB 的顶点 A，D 为斜边 OA 的中点，则 过点 D 的反比例函数的解析式为 . 19一般地，我们把研究对象统称为元素，把一 些元素组成的总体称为集合集合一个给定集合中的元素 是互不相同 的，也就是说，集合中的
8、元素是不重复出 现的如一组数 1，1，2，3，4 就可以构成一个集合， 记为 A=1，2，3，4 类比实数有加法运算，集合也可以“相加”. 定义： 集合 A 与集合 B 中的所有元素组成的集 合称为集合 A 与集合 B 的和，记为 A+B. 若 A =2，0，1，5，7，B =3，0，1，3，5， 则 A+B = . 时间（小时） 4 5 6 7 人数 10 20 15 5 （第 18 题图） A D B C （第 17 题图） y x O A B D 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20 （本小题满分 7 分） 计算： 11 sin6032 8 31 21 （本小题满分 7
9、分） 随着人民生活水平的提高， 购买老年代步车的人越来越多 这些老年代步车却成为交通安 全的一大隐患针对这种现象，某校数学兴趣小组在老年代步车现象的调查报告中就“你 认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查 问卷设置以下选项（只选一项） ： A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车 管理；E：分时间分路段限行. 调查数据的部分统计结果如下表： （第 21 题图） （1）根据上述统计表中的数据可得 m =_，n =_，a =_； （2）在答题卡中，补全条形统计图； （3）该社区有居民 2600 人，根据上述调查结果，
10、请你估计选择“D：纳入机动车管理” 的居民约有多少人？ 管理措施 回答人数 百分比 A 25 5% B 100 m C 75 15% D n 35% E 125 25% 合计 a 100% A B C D E 管理措施 人数 200 175 150 125 100 75 50 25 A 22 （本小题满分 7 分） 如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30， 以 BC 为直径的O 与底边 AB交于点 D，过 D 作 DEAC，垂足为 E. （1）证明：DE 为O 的切线； （2）连接 OE，若 BC=4，求 OEC 的面积. 23 （本小题满分 9 分） 对一张矩形纸片 ABCD 进行折叠
11、， 具体操作如 下： 第一 步：先对折，使 AD 与 BC 重合，得到折 痕 MN，展开； 第二步：再一次折叠，使点 A 落在 MN 上的点 A 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BE，同时， 得到线段 BA ， EA ，展开，如图 1； 第三步：再沿 EA 所在的直线折叠，点 B 落在 AD 上的点 B 处， 得到折痕 EF， 同时得到线段B F， 展开，如图 2. （1）证明：30ABE； （2）证明：四边形BFBE为菱形. 24 （本小题满分 9 分） 某景区的三个景点 A，B，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景 点 C，乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停
12、留一段时间后，再步行到景点 C. 甲、乙两人离 开景点 A 后的路程 S（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示. 根据以上信息回答下列问题： （1）乙出发后多长时间与甲相遇？ （2）要使甲到达景点 C 时，乙与 C 的路程不超过 400 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的速度至少为多少？ （结果精确到 0.1 米/分钟） （第 23 题图） B C N A 图 1 A B D C N A F B 图 2 E （第 24 题图） t（分钟） M E D A M 甲 乙 30 20 60 90 3000 5400 S（米） 0 （第 22 题图） B C O D E 25 （本小题满分
13、11 分） 问题情境：问题情境：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是 CD 边的中点，AE 平分DAM. 探究展示：探究展示： （1）证明：AMADMC； （2）AMDEBM是否成立？ 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 拓展延伸：拓展延伸： （3）若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形， 其他条件不变，如图 2，探究展示（1） 、 （2）中的结 论是否成立？请分别作出判断，不需要证明. 26 （本小题满分 13 分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴 交于点 A(-1，0)和点 B(1，0)，直线21yx 与 y 轴交于点 C，与抛物线交
14、于点 C，D. （1）求抛物线的解析式； （2）求点 A 到直线 CD 的距离； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点 P 在直线 CD 上，抛物线与直线 CD 的另一个交点为 Q，点 G 在 y 轴正半轴上，当以 G，P，Q 三点为顶点的 三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的 G 点的坐标. A B M D E C 图 1 A B M 图 2 D E C （第 25 题图） （第 26 题图） x y A B C D O 绝密启用前 试卷类型： A 2014 年临沂市初中学生学业考试试题 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7
15、 8 9 10 11 12 13 14 答案 A A D B B D C D B C B A C C 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 15(6)(6)x xx； 165.3； 1718 19； 18 1 y x ； 19 3，2，0，1，3，5，7 （注：各元素的排列顺序可以不同） 20解：原式= 3131 32 28( 31)( 31) = 313 2 22 （6 分） = 1 2 2 = 3 2 （7 分） （注：本题有（注：本题有 3 项化简，每项化简正确得项化简，每项化简正确得 2 分）分） 21 （1）20%，175， 500 （3 分） （2） （注：画对一个得 1 分
16、，共 2 分） （2 分） 管理措施 人数 200 175 150 125 100 75 50 25 A B C D E B C O D E G F A （3）260035%=910（人） ， 选择 D 选项的居民约有 910 人. （2 分） 22 （1） （本小问 3 分） 证明：连接 OD. OB=OD, OBD=ODB. 又A=B=30 , A=ODB, DOAC （2 分） DEAC， ODDE DE 为O 的切线 （3 分） （2） （本小问 4 分） 连接 DC OBD=ODB=30 ， DOC=60 ODC 为等边三角形 ODC=60 ， CDE=30 又BC=4， DC=2,
17、 CE=1 （2 分） 方法一： 过点 E 作 EFBC，交 BC 的延长线于点 F ECF=A+B=60 , EF=CEsin60 =1 3 2 = 3 2 （3 分） SOEC 1133 2. 2222 OC EF （4 分） 方法二：来源:Z.xx.k.C om 过点 O 作 OGAC，交 AC 的延长线于点 G OCG=A+B=60 ， OG=OCsin60 =2 3 2 =3 （3 分） SOEC 113 13. 222 CE OG （4 分） 方法三： ODCE， SOEC = SDEC 又DE=DCcos30 =2 3 2 =3, （3 分） SOEC 113 13. 222 C
18、E DE （4 分） 23证明： （1） （本小问 5 分） 由题意知，M 是 AB 的中点， ABE 与ABE 关于 BE 所在的直线对称.来源:学&科&网Z&X &X&K AB=AB，ABE=ABE. （2 分） 在 RtAMB 中， 1 2 MB AB， BAM=30 , （4 分） ABM=60 ， ABE=30 . （5 分） （2） （本小问 4 分） ABE=30 ， EBF=60 ， BEF=AEB=60 ， BEF 为等边三角形. （2 分） 由题意知， BEF 与BEF 关于 EF 所在的直线对称. BE=BE=BF=BF, 四边形 BF BE 为菱形. （4 分） 24解
19、： （1） （本小问 5 分） 当 0t90 时，设甲步行路程与时间的函数解析式为 S=at. 点(90，5400)在 S=at 的图象上，a=60. 函数解析式为 S=60t. （1 分）来源:学科网 当 20t30 时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为 S=mt+n. 点(20，0)，(30，3000)在 S=mt+n 的图象上， 200, 303000. mn mn 解得 300, 6000. m n （2 分） 函数解析式为 S=300t-6000(20t30). （3 分） 根据题意，得 60 , 3006000, St St C N B A 图 1 E D A
20、M B 图 2 A B D C N A F M E 解得 25, 1500. t s （4 分） 乙出发 5 分钟后与甲相遇. （5 分） （2） （本小问 4 分） 设当 60t90 时，乙步行由景点B到C的速度为v米分钟， 根据题意，得 5400-3000-(90-60)v400， （2 分） 解不等式，得v 200 66.7 3 . （3 分） 乙步行由 B 到 C 的速度至少为 66.7 米分钟. （4 分） 25. 证明： （1） （本小问 4 分） 方法一：过点 E 作 EFAM，垂足为 F. AE 平分DAM，EDAD， ED=EF. （1 分） 由勾股定理可得, AD=AF.
21、（2 分） 又E 是 CD 边的中点， EC=ED=EF. 又EM=EM， RtEFMRtECM. MC=MF. （3 分） AM=AF+FM， AM=AD+MC. （4 分） 方法二： 连接 FC. 由方法一知，EFM=90 , AD=AF，EC=EF. （2 分） 则EFC=ECF， MFC=MCF. MF=MC. （3 分） AM=AF+FM， AM=AD+MC. （4 分） 方法三： 延长 AE，BC 交于点 G. AED=GEC，ADE=GCE=90 ，DE=EC， ADEGCE. AD=GC, DAE=G. （2 分） 又AE 平分DAM， DAE=MAE， G=MAE， AM=G
22、M， （3 分） C G A B M D E F N GM=GC+MC=AD+MC， AM=AD+MC. （4 分） 方法四： 连接 ME 并延长交 AD 的延长线于点 N， MECNED， ECED， MCENDE=90 ， MCENDE. MC=ND，CME=DNE. （2 分） 由方法一知EFMECM， FME=CME， AMN=ANM. （3 分） AM=AN=AD+DN=AD +MC. （4 分） （2） （本小问 5 分） 成立. （1 分） 方法一：延长 CB 使 BF=DE， 连接 AF， AB=AD，ABF=ADE=90 ， ABFADE， FAB=EAD，F=AED. （2
23、 分） AE 平分DAM， DAE=MAE. FAB=MAE， FAM=FAB+BAM=BAM+MAE=BAE. （3 分） ABDC， BAE=DEA， F=FAM， AM=FM. （4 分） 又FM=BM+BF=BM+DE， AM=BM+DE. （5 分） 方法二： 设 MC=x，AD=a. 由（1）知 AM=AD+MC=a+x. 在 RtABM 中， 222 AMABBM， 222 ()()axaax， （3 分） 1 4 xa. （4 分） A B M D E C F 3 4 BMa， 5 4 AMa， BM+DE= 315 424 aaa， AMBMDE. （5 分） （3） （本小
24、问 2 分） AM=AD+MC 成立， （1 分） AM=DE+BM 不成立. （2 分） 26.（1） （本小问 3 分） 解：在21yx中，令0x ，得 1y . C(0，-1) （1 分） 抛物线与 x 轴交于 A(-1，0), B(1，0), C 为抛物线的顶点. 设抛物线的解析式为 2 1yax， 将 A(-1，0)代入，得 0=a-1. a=1. 抛物线的解析式为 2 1yx. （3 分） （2） （本小问 5 分） 方法一： 设直线21yx与 x 轴交于 E， 则 1 (2E，0). （1 分） 2 15 1( ) 22 CE , 13 1 22 AE . （2 分） 连接 AC，过 A 作 AFCD，垂足为F， SCAE 11 22 AE OCCE AF， （4 分） 即 1315 1 2222 AF ， 3 5 5 AF . （5 分） 方法二：由方法一知， AFE=90 ， 3 2 AE ， 5 2 CE . （2 分） 在COE 与AFE 中， 图 1 x y A B C D O F E M COE=AFE=90 ， CEO=AEF， COEAFE . AFAE COCE ， （4 分） 即 3 2 15 2 AF . 3 5 5 AF .
