1、 浙江省 2014 年初中毕业生学业考试（义乌卷） 数学试题卷数学试题卷 考生须知：考生须知： 1. 全卷共 4 页，有 3 大题，24 小题. 满分为 120 分.考试时间 120 分钟. 2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸对应位置上，并认真核准条形码姓名、准考证号. 4. 作图时，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑. 5. 本次考试不能使用计算器. 参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点坐标是) 4 4 2 ( 2 a bac a b ，来源:学。科。网 卷卷 说明
2、说明：本卷共有 1 大题，10 小题，每小题 3 分，共 30 分请用 2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正 确的选项对应的小方框涂黑、涂满 一、选择题一、选择题( (请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1.在数 1,0，-1，-2 中，最小的数是（ ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而 且只能弹出一条墨线.能解释这一实际应用的数学知识是（ ) A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何
3、体是（ ) 4.一个布袋里装有 5 个球,其中 3 个红球，2 个白球，每个球除颜色外其 他完全相同，从中任意摸出一个球,是红球的概率是（ ) A. 1 6 B. 1 5 C. 2 5 D. 3 5 5.在式子 1 2x , 1 3x , 2x, 3x 中，x 可以取 2 和 3 的是（ ) A. 1 2x B 1 3x C2x D3x 6.如图，点 A（t,3）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 , 3 tan= 2 ，则 t 的值是（ ) A1 B1.5 C2 D3 7.把代数式 2 218x 分解因式，结果正确的是（ ) A 2 2(9)x B 2 2(3)x C2(3)(3)xx
4、 D2(9)(9)xx 8.如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90 ，得到ABC， 连结若1=20，则B 的度数是（ ) A.70 B.65 C.60 D.55 A B C D A x O y 第 6 题图 第 2 题图 A B C A B 1 第 8 题图 9.如图是二次函数 2 2 +4yxx 的图象，使y1 成立的x的 取值范围是（ ) A13x B1x Cx1 D1x或3x 10.一张圆心角为 45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得 一个正方形，边长都为 1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ) A.5:4 B.5:2 C. 5:2 D.5:2 10.一张圆心角为 45
5、的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为 1，则扇形 和圆形纸板的面积比是（ ) A.5:4 B.5:2 C. 5:2 D.5:2 卷卷 说明：说明：本卷共有 2 大题，14 小题，共 90 分. 答题请用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题 纸”的对应位置上. 二、填空题二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.写出一个解为 x1 的一元一次不等式 . 12.分式方程 3 1 21x 的解是 . 13.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程 y(米)与时间 t（分）的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 米. 14
6、.小亮对 60 名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成 扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 . 15.如图，矩形 ABCD 中，AB=8，点 E 是 AD 上的一点，有 AE=4，BE 的垂直平分线交 BC 的延长 线于点 F,连结 EF 交 CD 于点 G，若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是 . 16.如图 2 是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆 OA,OB,OC 抽象为 线段，有 OA=OB=OC, 且AOB=120 ，折线 NG-GH-HE-EF 表示楼梯，GH，EF 是水平线，NG,HE 45 第
7、 10 题图 x O y 1 2 3 -1 -2 1 2 3 4 5 一水多用 40 人 集中用水 8 人 巧妙用水 7 人 寻找水源 5 人 第 14 题图 O 5 t(分) y（米） 15 800 第 13 题图 A B C D E F G H O 第 15 题图 是铅垂线，半径相等的小轮子A,B 与楼梯两边都相切，且 AOGH. （1）如图 2，若点 H 在线段 OB 上，则 BH OH 的值是 . （2）如果一级楼梯的高度 HE=(8 32)cm，点 H 到线段 OB 的距离 d 满足条件 d3cm，那么小 轮子半径 r 的取值范围是 . 三、解答题三、解答题（本题有 8 小题，第 1
8、719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 17.计算：84cos45 1 1 ( )2 2 . 18.先化简，再求值： 2 5)(1)(2)xxx（,其中2x . 19.在棋盘中建立如图所示的直角坐标 系，三颗棋子 A，O，B 的位置如图,它们 的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0). （1）如图 2，添加棋子 C，使 A，O，B， C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图 中画出该图形的对称轴. （2） 在其他格点位置添加一颗棋子 P， 使 A,O,B,P 四颗棋子成为一个轴对称图形， 请直接写出
9、棋子 P 的位置的坐标.（写出 2 个即可） 20.九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生,分成人数相 同的甲乙两组,进行了四次 “五水共治”模拟竞赛， 成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图 根据统计图，解答下列问题： （1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整. （2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7x甲组，方差 2 =1.5S甲组，请通过计算说明，哪一组成绩优 秀的人数较稳定？ 第 19 题图 1 第 19 题图 1 第 19 题图 2 A B 1 1 -1 2 O x y 2 -2 -1 A B C 1 1 -1 2 O x y
10、2 -2 -1 参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数条形统计图 0 次数 2 6 4 5 6 7 8 8 10 第一次 第二次 第三次 第四次 优秀人数 甲组 乙组 8 8 5 参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀率折线统计图 85% 75% 55% 0% 20% 40% 60% 80% 100% 第一次 第二次 第三次 第四次 优秀率 次数 第 16 题图 1 第 16 题图 2 第 16 题图 2 F A B G C E A B H C N N G H F E D O O 21.受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每 件衣服原材料的成本 1
11、 y（元）与月份x（1x7,且x为整数）之间的函数关系如下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 7 成本（元/件） 56 58 60 62 64 66 68 8 至 12 月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本 2 y（元）与月份x的 函数关系式为 2 y=x+62（8x12,且x为整数）. (1) 请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求 1 y与x的函数关系式. (2) 若去年该衣服每件的出厂价为 100 元， 生产每件衣服的其他成本为 8 元， 该衣服在 1 至 7 月的销 售量 1 p（万件） 与月份x满足关系式 1 p=0.1x+1.1 （1x7,且x为整数）
12、 ; 8 至 12 月的销售量 2 p （万件）与月份x满足关系式 2 p=0.1x+3（8x12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最 大？并求出最大利润. 22. （1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题. （2）小亮进一步研究四边形 AEGF 的特征后提出问题： “当 AEEG 时，矩形 AEGF 与矩形 DOHE 能否全等？能否相似？” 针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相 似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由. 23.等边三角形 ABC 的边长为 6， 在 AC， BC 边上各取一点 E,F， 连结 AF，BE 相交于点 P.来
13、 源:学 *科 *网 （1）若 AE=CF. 求证:AF=BE,并求APB 的度数. 若 AE=2,试求AP AF的值. （2）若 AF=BE,当点 E 从点 A 运动到点 C 时，试求点 P 经过的路径长. 24.如图，直角梯形 ABCO 的两边 OA,OC 在坐标轴的正半轴上，BCx 轴，OA=OC=4，以直线 x=1 为对称轴的抛物线过 A,B,C 三点. （第 23 题图） F A B E C P （第22题） G A B E O D F x H y 如图，矩形 ABOD 的两边 OB,OD 都在坐标轴的正 半轴上， OD=3, 另两边与反比例函数 k y x (k0)的图象分 别相交
14、于点 E,F,且 DE2,过点 E 作 EHx 轴于点 H, 过 点 F 作 FGEH 于点 G,回答下面的问题: 该反比例函数的解析式是什么？ 当四边形 AEGF 为正方形时，你能求出点 F 的坐标吗？ （1）求该抛物线的函数解析式. （2）已知直线 l 的解析式为 y=x+m，它与 x 轴交于点 G，在梯形 ABCO 的一边上取点 P. 当 m=0 时，如图 1，点 P 是抛物线对称轴与 BC 的交点，过点 P 作 PH直线 l 于点 H,连 结 OP,试求OPH 的面积. 当 m=-3 时，过点 P 分别作 x 轴、直线 l 的垂线，垂足为点 E,F.是否存在这样的点 P,使以 P,E,
15、F 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 浙江省 2014 年初中毕业生学业考试（义乌卷） （第 24 题图 1） （ 第 24 题图 2 ） （备用图） A B C H P O x y l A B C P E F x y O l G O A B C x y l G 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D C C C B D A来源:学.科 . 网 评分标准 选对一题给 3 分，不选，多选，错选均不
16、给分 二、填空题二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.如1x 0等 12.x=2 13.80 14. 0 240 15.7 16.（1）3（2 分）；（2）11 3 38r（2 分） 三、解答题三、解答题（本题有 8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 17.原式= 2 2 2422 2 4 分 =4 2 分 18.原式x2x5x5x24x42x21，4 分 当 x2 时，原式2(2)217 2 分 19.（1）如图. 2 分 （2）(-1,-1), (0,
17、-1), (2,1) （写出 2 个即可）. 4 分 20.（1）抽取的学生数为11 55%20， 第三次成绩的优秀率为13 200.6565%. 2 分 第四次成绩优秀的人数为20 85%17，乙组成绩优秀的人数17 89 ， 补充后的条形统计图如下图所示： 2 分 （2） 1 =6+8+5+9 =7 4 x乙组（）， 22222 1 =6-78-7(57)(97)2.5 4 S 乙组 （）+（）， 因为 22 SS 甲组乙组 ，所以甲组成绩优秀的人数较稳定. 4 分 21. (1) 由表格中数据可猜测， 1 y是x的一次函数. 设 1 y=kx+b 则 56 258 kb kb 解得： 2
18、 54 k b 1 y=2x+54， 经检验其它各点都符合该解析式， 1 y=2x+54（1x7,且x为整数）. 3 分 A B C 1 1 -1 2 O x y 2 -2 -2 -1 参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数条形统计图 0 次数 2 6 4 5 6 7 8 8 10 第一次 第二次 第三次 第四次 优秀人数 甲组 乙组 8 8 5 9 （2）设去年第x月的利润为w万元. 当 1x7,且x为整数时, w= 1 p(1008 1 y)=（0.1x+1.1）(922x54)= 0.2 2 x+1.6x+41.8 =0.2 2 4x+45, 当x=4 时，w最大=45 万元; 2
19、分 当 8x12，且x为整数时, w= 2 p（1008 2 y）=（0.1x+3）(92x62)=0.1 2 x6x+90 =0.1 2 30x, 当x =8 时，w最大=48.4 万元. 2 分 该厂去年 8 月利润最大，最大利润为 48.4 万元. 1 分 22.（1）OD=3，DE=2，E(2，3)，由反比例函数 k y x ，可得k=xy=6， 该反比例函数的解析式是 6 y x . 2 分 设正方形 AEGF 的边长为 a，则3,2BFa OBa ， (2,3)Faa，(2)(3)6aa， 解得 a1=0（舍去），a2=1， 点 F 的坐标为（3，2）. 3 分 （2）两个矩形不可
20、能全等. 2 分 当 3 2 EAOD EGDE 时，两个矩形相似, 方法 1: 3 2 EAEG，设EGx，则 3 2 EAx， 3 2,3 2 OBx FBx， 3 (2,3) 2 Fxx， 3 (2)(3)6 2 xx，解得 1 0x （舍去）， 2 5 3 x ， 5 3 EG ， 矩形 AEGF 与矩形 DOHE 的相似比为 5 5 3 26 EG DE . 方法 2:设矩形 AEGF 与矩形 DOHE 的相似比为 t.则2EGt，3EAt， 23 ,32OBt FBt ，(23 ,32 )Ftt， (23 )(32 )6tt，解得 1 0t （舍去）， 2 5 6 t ， 矩形 A
21、EGF 与矩形 DOHE 的相似比为 5 6 . 3 分 23.（1）如图，ABC 是等边三角形， G A B E O D F x H y F A B E C P 1 2 3 4 C=BAC=60, AB=AC， 又AE=CF， AFCBEA (SAS)， AE=CF, 2 分 1=3， 4=2+3， 4=2+1=BAC=60, 即APB=180-4=120 . 2 分 C=4=60，PAE=CAF, APEACF, APAE ACAF ，即 2 6 AP AF ，所以12AP AF. 2 分 （2）若 AF=BE,有 AE=BF 或 AE=CF 两种情况. 当 AE=BF 时，如图 2，此时
22、点 P 经过的路径是 AB 边上的高线 CH. 在 RtAHC 中， 3 3 3 2 CHAC, 此时点 P 经过的路径长为3 3. 当 AE=CF 时，如图 3，点 P 经过的路径是以 A，B 为端点的 圆弧，且APB=120,则圆心角AOB=120， 过点 O 作 OGAB, 在 RtAOG 中，AOG=60， 2 3 sin60o AG OA， 1202 34 3 1801803 n r l . 此时点 P 经过的路径长为 4 3 3 . 所以，点 P 经过的路径长为3 3或 4 3 3 . 4 分 24.（1）设抛物线的解析式为 2 4yaxbx，由对称轴 x=1，可得点 B 坐标(2
23、，4)， 图 2 F A B E C P H 图 3 F A B E C P G O 4244, 16440 ab ab 解得 1 , 2 1 a b 2 1 4 2 yxx . 4 分 （2）PH直线 l，有 ON=MN=1，PM=3， 由PMH 为等腰直角三角形得 HM=PH= 3 2 2 , 所以， 115315 22 22224 OPH SOHPH . 4 分 存在四种情况： 当点 P 在边 OC 上时(如图 2)，此时点 E 与点 O 重合， 点 F 与点 G 重合,PEF 为等腰直角三角形，EP=EF=3， P1(0，3). 当点 P 在边 BC 上时(如图 3)，PE=PF, 则
24、点 P 为OGD 的角平分线与 BC 的交点，有 GE=GF, 过点 F 分别作 FHPE 于点 H，FKx 轴于点 K, OGD=135，EPF=45，即PHF 为等腰直角三角形， 设 GE=GF=t，则 GK=FK=EH= 2 2 t， 2 2 PHHFEKEGGKtt ， 22 4 22 PEPHEHttt ， 24tt,解得4 24t ， 则374 2OEt , 2(7 4 2,4)P. 当点 P 在边 AB 上，分两种情形： A B C H P O x y l M N O(E) A B C x y l G(F) P 图 2 图 3 O A B C x y l G P K H E F
25、D 图 1 情形 1：如图 4，当点 E 与点 G 重合时，PEF 为等腰直角三角形， 设直线 AB 的解析式为ykxb,则有 40, 24 kb kb 解得 2, 8 k b 直线 AB 的解析式为28yx ， OE=3，PE=-23+8=2，P3(3,2). 来源:Z.xx.k.C om 情形 2：如图 5，PE=PF, 过点 F 作 x 轴的平行线，与过点 G 作 x 轴的垂线相交于点 N,与 EP 的延长 线相交于点 M. 则四边形 MNGE 是矩形，NGF 与PMF 都是等腰直角三角形， 设 PE=PF =t，则 PM=MF= 2 2 t，NG=NF=ME= 2 2 tt，来 源:学 .科. 网 所以2GENFFMtt OE=OG+GE=32tt， P(32tt，t) 代入28yx ，得2(32)8ttt ,解得64 2t , 322 21OEtt , P4(2 21,64 2). 综上所述，以点 P,E,F 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为: 0,3（）,3,2（）,(74 2,4),(2 21,64 2). 4 分 O A B C x y l G(E) P F 图 4 图 5 O A N x y E P F G D M
