1、 2013 年广东省初中毕业生学业考试 数数 学学 说明：说明：1. 全卷共 4 页，考试用时 100 分钟满分为 120 分 2答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓 名、试室号、座位号，用 2B铅笔把对应号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必
2、保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2 的相反数是 A. 2 1 B. 2 1 C.2 D.2 答案：C 解析：2 的相反数为2，选 C，本题较简单。 2.下列几何体中,俯视图为四边形的是 答案：D 解析：A、B、C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆，只有 D 符合。 3.据报道,2013 年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1 260 000 000 000 元,用科学记数法表 示为 A. 0.12610 12 元 B. 1
3、.2610 12 元 C. 1.2610 11 元 D. 12.610 11 元 答案：B 解析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 1 260 000 000 0001.26 1012元 4.已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是 A.55ba B.ba22 C. 33 ba D.ba33 答案：D 解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或 乘以一个正
4、数，不等号的方向也不变，所以 A、B、C 错误，选 D。 5.数据 1、2、5、3、5、3、3 的中位数是 A.1 B.2 C.3 D.5 答案：C 解析：将数据由小到大排列为：1，2，3，3，3，5，5，所以中位数为 3。 6.如题 6 图,ACDF,ABEF,点 D、E 分别在 AB、AC 上，若2=50， 则1 的大小是 A.30 B.40 C.50 D.60 答案：C 解析：由两直线平行，同位角相等，知A2=50， 1A=50，选 C。 7.下列等式正确的是 A.1) 1( 3 B. 1)4( 0 C. 632 2)2()2( D. 224 5)5()5( 答案：B 解析：（1） 31
5、，（2）2（2）325，（5）4（5）2（5）2，所以， A、C、D 都错，选 B。 8.不等式5215xx的解集在数轴上表示正确的是 答案：A 解析：解不等式，得 x2，故选 A。 9.下列图形中,不是 轴对称图形的是 答案：C 解析：圆和正方形都既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四 边形是中心对称图形，故选 C。 10.已知 21 0kk,则是函数1 1 xky和 x k y 2 的图象大致是 答案：A 解析：直线与 y 轴的交点为（0,1），故排除 B、D，又 k20，双曲线在一、三象限，所 以，选 A。 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24
6、分）请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上. 11.分解因式：9 2 x=_. 答案：)3)(3(xx 解析：由平方差公式直接可以分解，原式 22 3x )3)(3(xx 12.若实数a、b满足042ba，则 b a2 _. 答案：1 解析：由绝对值及二次根式的意义，可得： 20 40 a b ，所以 2 4 a b ， b a2 1 13.一个六边形的内角和是_. 答案：720 解析：n 边形的内角和为（n2）180，将 n6 代入可得。 14.在 RtABC 中,ABC=90,AB=3,BC=4,则 sinA=_. 答案： 5 4 解析：由勾股定理，得 AB5，所以 sinA 5
7、 4 15.如题 15 图，将一张直角三角板纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后,在平面 上将BDE 绕着 CB的中点 D 逆时针旋转 180,点 E 到了点 E位置, 则四边形 ACEE 的形状是_. 答案：平行四边形 解析：CE平行且等于 BE，而 BEEA，且在同一直线上，所以，CE平 行且等于 AE，故是平行四边形。 16.如题 16 图,三个小正方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是_(结果保留 ). 答案： 8 3 解析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为： S 2 451 360 2 901 360 8 3 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 5 分
8、，共 15 分） 17.解方程组 82 1 yx yx 答案： 2 3 y x 解析：用代入消元法可求解。 18.从三个代数式： 22 2baba，ba33 ， 22 ba 中任意选择两个代数式构造成 分式，然后进行化简，并求当3, 6ba时该分式的值. 解析：选取、得 3)( 3 )( 33 2 222 ba ba ba ba baba ， 当3, 6ba时，原式=1 3 36 （有 6 种情况）. 19.如题 19 图，已知ABCD. (1)作图:延长 BC,并在 BC 的延长线上截取线段 CE,使得 CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,不连
9、结 AE,交 CD 于点 F,求证:AFDEFC. 解析： 19. (1)如图所示,线段 CE 为所求; (2)证明:在ABCD 中,ADBC,AD=BC.CEF=DAF CE=BC,AD=CE, 又CFE=DFA,AFDEFC. 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动 项目的喜爱情况 （每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目） ， 进行了随机抽样调查， 并将调查结果统计后绘制成了如【表 1】和题 20 图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表 1】）和条
10、形统计图（题 20 图）； （2）若七年级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数. F E D C BA 解析： 21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第 一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 解析： 22.如题 22 图， 矩形 ABCD 中,以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF,使得另一边 EF 过原 矩形的顶点 C. (1)设 RtCBD 的面积为
11、S1, RtBFC 的面积为 S2, RtDCE 的面积为 S3 , 则 S1_ S2+ S3(用“”、“=”、“”填空)； （2）写出题 22 图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明. 解析： （1） S1= S2+ S3； （2）BCFDBCCDE; 选BCFCDE 证明:在矩形 ABCD 中,BCD=90且点 C 在边 EF 上,BCF+DCE=90 在矩形 BDEF 中,F=E=90,在 RtBCF 中，CBF+BCF=90 CBF=DCE,BCFCDE. 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23. 已知二次函数12 22 mmxxy. （1）当二
12、次函数的图象经过坐标原点 O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题 23 图,当2m时,该抛物线与y轴交于点 C,顶点为 D, 求 C、D 两点的坐标; (3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点 P,使得 PC+PD 最短?若 P 点 存在,求出 P 点的坐标;若 P 点不存在,请说明理由. 解析： (1)m=1,二次函数关系式为xxyxxy22 22 或； （2） 当 m=2 时，1)2(34 22 xxxy， D(2,1);当0x时，3y， C(0,3). (3)存在.连结 C、D 交x轴于点 P,则点 P 为所求,由 C(0,3)、D(2,1)求得直线 CD 为 32 xy 当
13、0y时, 2 3 x,P( 2 3 ,0). 24.如题 24 图,O 是 RtABC 的外接圆,ABC=90,弦 BD=BA,AB=12,BC=5, BEDC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：BCA=BAD; (2)求 DE 的长; (3)求证:BE 是O 的切线. 解析： (1)AB=DB,BDA=BAD,又BDA=BCA,BCA=BAD. (2)在 RtABC 中，AC=13512 2222 BCAB,易证ACBDBE,得 AC BD AB DE , DE= 13 144 13 1212 (3)连结 OB,则 OB=OC,OBC=OCB, 四边形 ABCD 内接于O,BAC+B
14、CD=180, 又BCE+BCD=180,BCE=BAC,由(1)知BCA=BAD,BCE=OBC,OBDE BEDE,OBBE,BE 是O 的切线. 25.有一副直角三角板,在三角板 ABC 中,BAC=90,AB=AC=6,在三角板 DEF 中, FDE=90,DF=4,DE=34.将这副直角三角板按如题 25 图(1)所示位置摆放,点 B 与点 F 重合,直角边 BA 与 FD 在同一条直线上.现固定三角板 ABC,将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平 行移动,当点 F 运动到点 A 时停止运动. (1)如题 25 图(2),当三角板 DEF 运动到点 D 与点 A 重合时,设 EF
15、与 BC 交于点 M, 则EMC=_度； (2)如题 25 图（3），在三角板 DEF 运动过程中,当 EF 经过点 C 时,求 FC 的长; (3)在三角板 DEF 运动过程中,设 BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解 析式,并求出对应的x取值范围. 解析： （1）15；（2）在 RtCFA 中,AC=6,ACF=E=30,FC= 30cos AC =634 2 3 (3)如图(4),设过点 M 作 MNAB 于点 N,则 MNDE,NMB=B=45,NB=NM,NF=NB-FB=MN-x MNDE FMNFED, FD FN DE MN ,即 434 xMNMN ，xMN
16、 2 33 当20 x时,如图(4) ,设 DE 与 BC 相交于点 G ,则 DG=DB=4+x xxxMNBFDGDBSSy BMFBGD 2 33 2 1 )4( 2 1 2 1 2 1 2 G F N M ED C B A 即84 4 31 2 xxy; 当3262 x时,如图(5), xxMNBFACSSy BMFBCA 2 33 2 1 36 2 1 2 1 2 1 2 即18 4 33 2 xy; 当4326x时, 如图(6) 设 AC 与 EF 交于点 H， AF=6x，AHF=E=30 AH=)6(33xAF 2 )6( 2 3 )6(3)6( 2 1 xxxSy FHA 综上所述，当20 x时，84 4 31 2 xxy 当3262 x，18 4 33 2 xy 当4326x时， 2 )6( 2 3 xy 题 25 图(4) F N M E D C B A 题 25 图(5) H F E D C B A
