1、 淮安市淮安市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分 1在1，02，1 四个数中，最小的数是（ C ） A 1 B 0 C 2 D 1 2计算（2a）3的结果是（ D ） A 6a B 8a C 2a3 D 8a3 3不等式组的解集是（D ） A x0 B x1 C 0x1 D 0x1 4若反比例函数的图象经过点（5，1） 则实数 k 的值是（ A ） A 5 B C D 5 5若扇形的半径为 6，圆心角为 120，则此扇形的弧长是（ B ） A 3 B 4 C 5 D 6 6如图，数轴
2、上 A、B两点表示的数分别为和 5.1，则 A、B两点之间表示整数的点共 有（ C ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 7若等腰三角形有两条边的长度为 3 和 1，则此等腰三角形的周长为（B ） A 5 B 7 C 5 或 7 D 6 8如图，点 A、B、C 是0 上的三点，若OBC=50，则A 的度数是（A ） A 40 B 50 C 80 D 100 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9sin30的值为 10方程的解集是 x=2 11点 A（3，0）关于 y 轴的对称点的坐标是 （3，0） 12一组数
3、据 3，9，4，9，5 的众数是 9 13若 n 边形的每一个外角都等于 60，则 n= 6 14如图，三角板的直角顶点在直线 l 上，看1=40，则2 的度数是 50 15如图，在 ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点若 DE=3，则 BC= 6 16二次函数 y=x2+1 的图象的顶点坐标是 （0，1） 17若菱形的两条对角线分别为 2 和 3，则此菱形的面积是 3 18 观察一列单项式： 1x， 3x2， 5x2， 7x， 9x2， 11x2， ， 则第 2013 个单项式是 4025x2 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 10 小题，共小题，共 96 分 ）分 ）
4、 19 （10 分）计算： （1） （5）0+|3| （2）3a+（1+） 解： （1）原式=1+23=0； （2）原式=3a+ =3a+a =4a 20 （6 分）解不等式：x+1 +2，并把解集在数轴上表示出来 解：2（x+1）x+4， 2x+2x+4， x2 在数轴上表示为： 21 （8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的两格中，点 A、B、C 都是格点 （1）将 ABC 向左平移 6 个单位长度得到得到 A1B1C1； （2）将 ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到 A2B2C2，请画出 A2B2C2 解： （1）如图所示： A1B1C1，即为所求； （2）如
5、图所示： A2B2C2，即为所求 22 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过 AC 中点 0 作直线，分别交 AD、BC 于点 E、F 求证： AOECOF 证明：ADBC， EAO=FCO 又AOE=COF，OA=OC，在 AOE 和 COF 中， AOECOF 23 （10 分）如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球 类运动的 1000 名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能 在这五种球类运动中选择一种调查结果统计如下： 球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球 人数 a 12 36 18 b 解
6、答下列问题： （1）本次调查中的样本容量是 120 ； （2）a= 30 ，b= 24 ； （3）试估计上述 1000 名学生中最喜欢羽毛球运动的人数 解： （1）喜欢排球的有 12 人，占 10%， 样本容量为 1210%=120； （2）a=12025%=30 人， b=12030123618=24 人； （3）喜欢羽毛球的人数为：1000=300 人 24 （10 分）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的 3 只球，球上分别标有 2，3，5 三个数字 （1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ； （2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任
7、意摸一只球，记下所标 数字将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数求所组成 的两位数是 5 的倍数的概率 （请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程） 解： （1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是： ； （2）如图所示：共有 6 种情况，其中是 5 的倍数的有 25，35 两种情况， 概率为： = 25 （10 分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单 价不得低于 50 元 按此优惠条件， 小丽一
8、次性购买这种服装付了 1200 元 请问她购买了多少件这种服装？ 解：设购买了 x 件这种服装，根据题意得出： 802（x10）x=1200， 解得：x1=20，x2=30， 当 x=30 时，802（3010）=40（元）50 不合题意舍去； 答：她购买了 30 件这种服装 26 （10 分）如图，AB是0 的直径，C 是0 上的一点，直线 MN 经过点 C，过点 A 作直线 MN 的垂线， 垂足为点 D，且BAC=DAC （1）猜想直线 MN 与0 的位置关系，并说明理由； （2）若 CD=6，cos=ACD= ，求0 的半径 解： （1）直线 MN 与0 的位置关系是相切， 理由是：连接
9、 OC， OA=OC， OAC=OCA， CAB=DAC， DAC=OCA， OCAD， ADMN， OCMN， OC 为半径， MN 是O 切线； （2）CD=6，cosACD= ， AC=10，由勾股定理得：AD=8， AB是O 直径，ADMN， ACB=ADC=90， DAC=BAC， ADCACB， =， =， AB=12.5， O 半径是 12.5=6.25 27 （12 分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路 L，小明从甲地出发沿公路 步行前往乙地，同时小亮从乙 地出发沿公路 L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步 行到乙地设小明与甲地的距离
10、为 y1米，小亮与甲地的距离为 y2米，小明与小亮之间的距离为 s 米，小 明行走的时间为 x 分钟y1、y2与 x 之间的函数图象如图 1，s 与 x 之间的函数图象（部分）如图 2 （1）求小亮从乙地到甲地过程中 y1（米）与 x（分钟）之间的函数关系式； （2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中 s（米）与 x（分钟）之间的函数关系式； （3）在图 2 中，补全整个过程中 s（米）与 x（分钟）之间的函数图象，并确定 a 的值 解： （1）设小亮从乙地到甲地过程中 y1（米）与 x（分钟）之间的函数关系式为 y1=k1x+b，由图象， 得 ， 解得：， y1=200x+2000； （2
11、）由题意，得 小明的速度为：200040=50 米/分， 小亮的速度为：200010=200 米/分， 小亮从甲地追上小明的时间为 2450（20050）=8 分钟， 24 分钟时两人的距离为：S=2450=1200，32 分钟时 S=0， 设 S 与 x 之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，得 ， 解得：， S=150x+4800； （3）由题意，得 a=2000（200+50）=8 分钟， 当 x=24 时，S=1200 当 x=32 时，S=0故描出相应的点就可以补全图象如图： 28 （12 分）如图，在 ABC 中， C=90，BC=3，AB=5点 P 从点 B出发，以每秒 1
12、个单位长度沿 BCAB的方向运动；点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位沿 CAB方向的 运动，到达点 B后立即原速返回，若 P、Q 两点同时运动，相遇后同时停止，设运 动时间为 秒 （1）当 = 7 时，点 P 与点 Q 相遇； （2）在点 P 从点 B到点 C 的运动过程中，当 为何值时， PCQ 为等腰三角形？ （3）在点 Q 从点 B返回点 A 的运动过程中，设 PCQ 的面积为 s 平方单位 求 s 与 之间的函数关系式； 当 s 最大时，过点 P 作直线交 AB于点 D，将 ABC 中沿直线 PD 折叠，使点 A 落在直线 PC 上，求折 叠后的 APD 与 PCQ 重叠部分的
13、面积 解： （1）在直角 ABC 中，AC=4， 则 Q 从 C 到 B经过的路程是 9，需要的时间是 4.5 秒此时 P 运动的路程是 4.5，P 和 Q 之间的距 离是：3+4+54.5=7.5 根据题意得： （t4.5）+2（t4.5）=7.5，解得：t=7 （2）Q 从 C 到 A 的时间是 3 秒，P 从 A 到 C 的时间是 3 秒 则当 0t2 时，若 PCQ 为等腰三角形，则一定有：PC=CQ，即 3t=2t，解得：t=1 当 2t3 时，若 PCQ 为等腰三角形，则一定有 PQ=PC（如图 1） 则 Q 在 PC 的中垂线上，作 QHAC，则 QH= PC AQHABC， 在
14、直角 AQH 中，AQ=2t4，则 QH= AQ= PC=BCBP=3t， （2t4）=3t， 解得：t=； （3）在点 Q 从点 B返回点 A 的运动过程中，P 一定在 AC 上，则 PC=t3，BQ=2t9，即 AQ=5 （2t9）=142t 同（2）可得： PCQ 中，PC 边上的高是： （142t） ， 故 s= （2t9） （142t）= （t2+10t2） 故当 t=5 时，s 有最大值，此时，P 在 AC 的中点 （如图 2） 沿直线 PD 折叠，使点 A 落在直线 PC 上，PD 一定是 AC 的中垂线 则 AP= AC=2，PD= BC= ， 则 S APD= APPD= 2 = AQ=142t=1425=4 则 PC 边上的高是： AQ= 4= 则 S PCQ= PC= 2=故答案是：7
