1、 2013 年浙江丽水市中考试题 数 学 （满分（满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟） 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项 的代号填写在答题卷相应的空格内） 1 （2013 浙江丽水，1，3 分）在数 0，2，3，1.2中，属于负整数的是（ ） A0 B2 C3 D1.2 【答案】C 2 （2013 浙江丽水，2，3 分）化简23aa的结果是（ ） Aa Ba C5a D5a 【答案】B 3 （2013 浙江丽水，3，3 分）用 3 块相同的立方块搭成几何体如图所示，则它的主视图是（ ） 【答
2、案】A 4 （2013 浙江丽水，4，3 分）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是 （ ） A2x B1x C12x D12x 【答案】D 5 （2013 浙江丽水，5，3 分）如图，ABCD，AD和BC相交于点O，20A ，100COD， 则C的度数（ ） A80 B70 C60 D50 【答案】C 6 （2013 浙江丽水，6，3 分）王老师对本班 40 名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班 A 型 血的人数是（ ） 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 A16 人 B14 人 C4 人 D6 人 【答案】A
3、 7 （2013 浙江丽水，7，3 分）一元二次方程 2 (6)16x可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一 次方程是64x，则另一个一元一次方程是（ ） A64x B64x C64x D64x 【答案】D 8 （2013 浙江丽水，8，3 分）一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径10OB ，水面宽16AB ， 则截面圆心O到水面的距离OC是（ ） A4 B5 C6 D8 【答案】C 9 （2013 浙江丽水，9，3 分）若二次函数 2 yax的图象过点( 2,4)P ，则该图象必经过点（ ） A(2,4) B( 2, 4) C( 2,4) D(4, 2) 【答案】A 10 （2013
4、浙江丽水，10，3 分）如图 1，在RT ABC，90ACB，点P以每秒1cm的速度从点 A 出发，沿折线 ACCB 运动，到点 B 停止，过点 P 作 PDAB，垂足为 D，PD 的长()y cm与点 P 的 运动时间x（秒）的函数图象如图 2 所示.当点 P 运动 5 秒时，PD 的长是（ ） A1.5 cm B1.2 cm C1.8 cm D2 cm 【答案】B 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 （2012 浙江丽水，11，4 分）分解因式： 2 2xx_ 【答案】(2)x x 12 （2012 浙江丽水，12，4 分）分式方程 1 20 x 的解是_
5、【答案】 1 2 x 13 （2012 浙江丽水，13，4 分）合作小组的 4 位同学坐在课桌旁讨论问题，学生 A 的座位如图所示，学 生 B，C，D 随机坐到其他三个座位上，则学生 B 坐在 2 号座位的概率是_ 【答案】 1 3 14 （2012 浙江丽水，14，4 分）如图在RT ABC中，ART ，ABC的平分线 BD 交 AC 于点 D， AD=3，BC=10，则BDC的面积是_ 【答案】15 15 （2012 浙江丽水，15，4 分）如图，四边形 ABCD 与 AEFG 都是菱形，其中点 C 在 AF 上，点 E，G 分别在 BC，CD 上，若135BAD，75EAG，则 AB A
6、E _ 【答案】 13 2 16 （2012 浙江丽水，16，4 分）如图，点 P 是反比例函数(0) k yk x ；图象上的点，PA 垂直x轴于点 ( 1,0)A ，点 C 的坐标为(1,0)，PC 交y轴于点 B，连结 AB，已知5AB （1）k的值是_； （2）若( , )M a b是该反比例函数图象上的点，且满足MBAABC，则a的取值范围是_ 【答案】 （1）4（2）02a或 11331133 22 a 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程） 17 （2013 浙江丽水，17，6 分）计算： 0 1 82() 2 【答案】原式2 22121 18 （
7、2013 浙江丽水，18，6 分）先化简，再求值： 2 (2)(1)(1)aaa，其中 3 4 a 【答案】解：原式 22 44 145aaaa 当 3 4 a 时 原式 3 4 ()52 4 19 （2013 浙江丽水，19，6 分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，3AB m已知 木箱高3BE m，斜面坡角为 30，求木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF 【答案】解：连结 AE，在 RTABE 中，已知3AB ，3BE ， 22 2 3AEABBE 又 3 tan 3 BE EAB AB ，30EAB 在 RTAEF 中，60EAFEABBAC， 3 sin2 3 sin
8、602 33 2 EFAEEAF 答：木箱端点 E 距地面 AC 的高度是 3 m 20 （2013 浙江丽水，20，8 分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60 2 m的矩形科技园 ABCD， 其中一边 AB 靠墙，墙长为 12 m设 AD 的长为x m，DC 的长为y m （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若围成的矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26 m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满 足条件的所有围建方案 【答案】 （1） 如图，AD 的长为x，DC 的长为y， 由题意，得60xy ，即 60 y x 所求的函数关系式为 60 y x （2） 由
9、60 y x ，且, x y都是正整数， x可取 1，2，3，4，5，6， ，10，12，15，20，30，60 但226xy，012y 符合条件的有：5x 时，12y ；6x 时，10y ；10x 时，6y 答：满足条件的围建方案：5 ,12ADm DCm或6 ,10ADm DCm或10 ,6ADm DCm 21 （2013 浙江丽水，21，8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=54，以 AB 为直径的O 分别 交 AC，BC 于点 D，E，过点 B 作O的切线，交 AC 的延长线于点 F F D O C E B A （1） 求证：BE=CE； （2）求CBF的度数； （3）若 A
10、B=6，求AD的长 【答案】解： （1）连结 AE，AB 是O的直径， 90AEB，即AEBC， 又AB=AC， BE=CE （2）BAC=54，AB=AC， ABC=63， 又BF 是O的切线，90ABF 27CBFABFABC （3）连结 OD，OA=OD，BAC=54， 72AOD 又AB=6， OA=3 7236 1805 AD F D O C E B A 22 （2013 浙江丽水，22，10 分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班 50 名学生进行了跳绳项目的 测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图 根据统计图解答下列问题： （1）本次测试的学生中，得 4 分的学生有多少人？ （
11、2）本次测试的平均分是多少分？ （3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为 3 分， 且得 4 分和 5 分的人数共 45 人，平均分比第一次提高了 0.8 分，问第二次测试中得 4 分、5 分的学生 各有多少人？ 【答案】 （1）得 4 分的学生有50 50%25人 （2）平均分 2 103 50 10%4 255 10 3.7 50 （分） （3）设第二次测试中得 4 分的学生有x人，得 5 分的学生有y人， 由题意，得 45 3 545(3.70.8) 50 xy xy 解得： 15 30 x y 答：第二次测试中得 4 分的学生有 15 人，
12、得 5 分的学生有 30 人 23（2013 浙江丽水， 23， 10 分） 如图， 已知抛物线 2 1 2 yxbx与直线2yx交于点(0,0)O，( ,12)A a 点 B 是抛物线上O，A之间的一个动点，过点 B 分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E （1）求抛物线的函数解析式； （2）若点C为OA的中点，求BC的长； （3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点 D 的坐标为( , )m n，求出m，n之间的关系式 【答案】解： （1）点( ,12)A a在直线2yx上，122a，即6a 点 A 的坐标为(6,12) 又点 A 是抛物线 2 1 2 yxbx上的一点， 把(6
13、,12)A代入 2 1 2 yxbx，得1b 抛物线的函数解析式为 2 1 2 yxx （2）点 C 为 OA 的中点，点 C 的坐标为(3,6) 把6y 代入 2 1 2 yxx，解得： 1 113x ， 2 113x （舍去） ， 1133132BC （3）点 D 的坐标为( , )m n， 点 E 的坐标为 1 (, ) 2 n n，点 C 的坐标为( ,2 )mm 点 B 的坐标为 1 (,2 ) 2 nm，把 1 (,2 ) 2 nm代入 2 1 2 yxx， 可得 2 11 164 mnnm，n之间的关系式是 2 11 164 mnn 24 （2013 浙江丽水，24，12 分）如
14、图 1，点 A 是x轴正半轴上的动点，点 B 坐标为(0,4)，M 是线段 AB 的中点将点 M 绕点 A 顺时针方向旋转 90得到点 C，过点 C 作x轴的垂线，垂足为 F，过点 B 作y轴 的垂线与直线 CF 相交于点 E，点 D 是点 A 关于直线 CF 的对称点，连结 AC，BC，CD，设点 A 的横坐标 为t （1）当2t 时，求 CF 的长； （2）当t为何值时，点 C 落在线段 BD 上； 设BCE 的面积为 S，求 S 与t之间的函数关系式； （3）如图 2，当点 C 与点 E 重合时，将CDF 沿x轴左右平移得到CDF ，再将 A，B， C ， D 为顶 点的四边形沿CF 剪
15、开，得到两个图形，用这两个拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出 所有符合上述条件的点 C 的坐标 【答案】 解： （1）当2t 时，OA=2， 点 B(0,4)，OB=4 又90BAC，AB=2AC，可证 RTABORTCAF 1 422 AFCF ，即1CF （2）当OAt时，RTABORTCAF， 1 2 CFt，AF=2， FD=2，4ODt 点 C 落在线段 BD 上，RTCFDRTBOD， 1 2 2 44 t t ，整理得 2 4160tt， 解得： 1 2 52t ， 2 2 52t （舍去） 当2 52t 时，点 C 落在线段 BD 上 图 1 图 2 当点 C 与点
16、 E 重合时，CF=4，可得8tOA 当08t 时， 2 11113 (2)(4)4 22242 SBE CEtttt ； 当8t 时， 2 11113 (2)(4)4 22242 SBE CEtttt （3）点 C 的坐标为：(12,4)，(8,4)，(2,4) 理由如下： 如图 1，当FCAF 时，点 F 的坐标为(12,0)， 根据CDF FAH ，CBH为拼成的三角形，此时 C 的坐标为(12,4)； 如图 2，当点 F 与点 A 重合时，点 F 的坐标为(8,0)， 根据COABAC，COD为拼成的三角形，此时 C 的坐标为(8,4)； 如图 3，当BCFD 时，点 F 的坐标为(2,0)， 根据CBHDFH ，CAF 为拼成的三角形，此时 C 的坐标为(2,4)； 图 1 图 2 图 3
