1、 2014 年杭州市中考试题 数学 一、选择题 1. 2 3 ( 2 )aa（ ） A. 3 12a B. 3 6a C. 3 12a D. 2 6a 2. 已知某几何体的三视图（单位：cm）则该几何体的侧面积等于 （ ） 2 cm A. 12 B. 15 C. 24 D. 30 3. 在 RT ABC 中 ， 已 知 C=90 ， A=40 ，BC=3 ， 则 AC=( ) A. 3sin40 B. 3sin50 C. 3tan40 D. 3tan50 4.已知边长为 a 的正方形面积为 8，则下列关于a的说法中，错误的是（ ） A. a 是无理数 B. a 是方程 2 80x 的解 C.
2、a 是 8 的算术平方根 D. a 满足不等式组 30 40 a a 5.下列命题中，正确的是（ ） A .梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等 C. 矩形的对角线不能互相垂直 D. 平行四边想的对角线可以互相垂直 6. 函数的自变量x满足 1 2 2 x时，函数值y满足 1 1 4 y，则这个函数可以是（ ） A. 1 2 y x B. 2 y x C. 1 8 y x D. 8 y x 7. 若 2 41 ()1 42 w aa ，则 w=（ ） A.2(2)aa B. 2(2)aa C. 2(2)aa D. 2(2)aa 8. 已知 2001 年至 2012 年杭州市小学学校数量（
3、单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统 计图，由图得出如下四个结论：（图实在看不清，请自己上网查找） 学校数量 2007 至 2012 年比 2001 至 2006 年更稳定； 在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程； 2009 年的 在校学生人数 学校数量 大于 1000； 20092012 年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是 20112012 年. 其中，正确的结论是（ ） 俯视图俯视图 左视图左视图主视图主视图 6 4 A. B. C. D. 9. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指 针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数
4、的和是 2 的倍数或 是 3 的倍数的概率等于（ ） A. 3 16 B. 3 8 C. 5 8 D. 13 16 10.已知 AD/BC，ABAD，点 E 点 F 分别在射线 AD，射线 BC 上，若点 E 与点 B 关于 AC 对称， 点 E 点 F 关于 BD 对称，AC 与 BD 相交于点 G，则（ ） A. 1 tan2ADB B. 25BCCF C. 22AEBDEF D. 4cos6AGB 二、填空题 11. 2012 年末统计，杭州市常住人口是 880.2 万人，用科学技术 法表示为 . 12. 已知直线/ /ab，若1=4050，则2= . 13. 设 实 数, x y满 足
5、 方 程 组 1 4 3 1 2 3 xy xy ， 则 xy . 14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图， 则这六个整点时气温的中位数是 . 15.设抛物线(0)yaxbxc a过 A(0， 2), B(4， 3)， C 三点，其中点 C 在直线2x 上，且点 C 到抛物线对 称轴的距离等于 1，则抛物线的函数解析式为 . 16. 点 A,B,C 都在半径为r的圆上，直线 AD直线 BC，垂足为 D，直线 BE直线 AC，垂足为 E， 直线 AD 与 BE 相交于点 H，若3BHAC,则ABC 所对的弧长等于 （长度 单位）. 三、解答题 17. 一个布袋中装有只有颜色不同的(1
6、2)a a 个球，分别是 2 个白球，4 个黑球，6 个红球和 b 个 黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整），请补 全该统计图并求出 b a 的值。 1 2 3 44 3 2 1 G CF DE A B 2 1 l b a 时间时间（时时） 温度温度（） 20 10 18时时16时时 14时时 12时时 10时时8时时 4.5 10.5 15.3 19.6 15.9 30.1 0.4 0.3 概率概率 0.2 0.1 红球红球 黑球黑球 白球白球 18. 在ABC 中，AB=AC，点 E,F 分别在 AB,AC 上，AE=AF， BF 与 CE 相交
7、于点 P，求证：PB=PC， 并请直接写出图中其他相等的线段。 19. 设ykx是否存在实数k，使得代数式 2222222 ()(4)3(4)xyxyxxy能化简为 4 x？若 能，请求出所有满足条件的k值，若不能，请说明理由。 20. 把一条 12 个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4 个单位长度，另两条线段长都 是单位长度的整数倍。 （1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单 位长度，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长。 P A B C FE 21. 在直角坐标系中， 设 x 轴为直线 l， 函数3
8、yx ，3yx的图像分别是 12 , l l， 半径为 1 的P 与直线 12 , ,l l l中的两条相切，例如( 3,1)是其中一个P的圆心坐标。 （1）写出其余满足条件的P的圆心坐标； （2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连结各圆心，求所得几何图形的周长（该题问法不严密）。 22. 菱 形ABCD的 对 角 线AC,BD相 交 于 点O ， 4 3,4ACBD,动点 P 在线段 BD 上从点 B向点 D 运动， PPAB于点 P， 四边形 PFBG 关于 BD 对称。 四边形 QEDH 与四边形 PFBG 关于 AC 对称，设菱形 ABCD 被这两个四边形 盖住部分的面积为 1 S，未
9、盖住部分的面积为 2 S,BPx. （1）用含 x 代数式分别表示 1 S 2 S; （2）若 12 SS,求 x. y x O N M H F Q G E C O BD A P 23.复习课中，教师给出关于 x 的函数 2 2(41)1(ykxkxkk是实数）. 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写道黑板上. 学生思考后， 黑板上出现了一些结论， 教师作为活动医院， 又补充一些结论， 并从中选择如下四条： 存在函数，其图像经过（1,0）点； 函数图像与坐标轴总有三个不同的交点； 当1x 时，不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小； 若函数有最大值
10、，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。 教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法。 数学卷参考答案 一、选择题 1. C 2、B 3、D 4、D 5、D 6、A 7、D 8、B 9、C 10、A 二、填空题 11. 6 8.802 10 12. 13910. 13. 8 . 14. 15.6 . 15. 2 11 2 84 yxx或 2 13 2 84 yxx . 16. 1 3 或 5 3 三、解答题 17. 0.4 b a 18、证明：因为 ABAC，所以，ABCACB， 又因为 AEAF，AA，所以，ABFACE， 所以，ABFA
11、CE，所以，PBCPCB，所以，PBPC 相等的线段还有 BFCE，PFPE，BECF 19. 3k 或5k 20. （1）3,4,5；4,4,4； （2） 12 4 2.5,3 3 RR 21. （1）分两类，利用对称求解： 相邻直线对称轴 1 2 3 4 5 6 ( 3,1), (3,1), (3, 1) ( 3, 1) (0,2) (0, 2) P P P P P P 不相邻直线对称轴 7 8 9 10 11 12 2 (3,0) 3 2 (3,0) 3 1 (3,1) 3 1 (3,1) 3 1 (3, 1) 3 1 (3, 1) 3 P P P P P P 除 1 P外余 11 点。
12、 （2）一边为 2 3,8 3 3 C 。 22、解：（1）当02x 2 1 3 2 Sx， 2 2 3 8 3 2 Sx 当24x 22 1 32 3 (2) 23 Sxx， 22 2 32 3 8 3(2) 23 Sxx （不化简更实用） （2）当02x得： 2 3 4 3 2 x 得：2 2x （舍去）； 当24x得： 22 12 (2)4 23 xx 解得： 1 82 6x （舍去）， 2 82 6x 当82 6x 。 4 3 2 1 1 2 3 4 642246810 x O H F Q G E C O BD A P N M H F Q G E C O BD A P 23.解：真，代入得：0k ；数形结合？方程思想? 假，反例如：0k ；特殊与一般？举反例 假，如 5 1, 24 b k a ，当1x 时，先减后增；举反例，特殊一般？ 真，0k ，记： 22 4241 = 48 acbk y ak 最 ， 当0k 时，有最小值，最小值为负；0k 时，有最大值，最大值为正。
