1、 湛江市湛江市 20132013 年年初中毕业生初中毕业生学生考试学生考试 数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题（每小题（每小题 4 4 分，共分，共 4848 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （20132013 广东湛江，广东湛江，1 1，4 4 分）分）下列各数中，最小的数是（ ） A1 B 1 2 C0 D1 【答案】【答案】D. 2 （20132013 广东湛江，广东湛江，2 2，4 4 分）分）国家提倡“低碳减排” ，湛江某公司计划在海边建风能发电 站，电站年均发电量约为 213000000 度，若将数据
2、 213000000 用科学记数法表示为（ ） A 6 213 10 B 7 21.3 10 C 8 2.13 10 D 9 2.13 10 【答案】【答案】C. 3 （20132013 广东湛江，广东湛江，3 3，4 4 分）分）气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均 气温分别为 17、17、20、22、24（单位：） ，这组数据的中位数是（ ） A24 B22 C20 D17 【答案】【答案】C. 4 （20132013 广东湛江，广东湛江，4 4，4 4 分）分）如左图是由 6 个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视 图是（ ） D. C.B.A. 第4题图正面 【答案】
3、【答案】A. 5 （20132013 广东湛江，广东湛江，5 5，4 4 分）分）已知一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 【答案】【答案】B. 6 （20132013 广东湛江，广东湛江，6 6，4 4 分）分）在平面直角坐标系中，点 A(2，-3)在（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【答案】【答案】D. 7 （20132013 广东湛江，广东湛江，7 7，4 4 分）分）下列运算正确的是（ ） A 236 aaa B 4 26 ()aa C 43 aaa D 222 ()xyxy 【答案】【答案】C. 8 （20132013 广东湛江
4、，广东湛江，8 8，4 4 分）分）函数3yx中，自变量 x 的取值范围是（ ） A3x B3x C3x D3x 【答案】【答案】B. 9 （20132013 广东湛江，广东湛江，9 9，4 4 分）分）计算 2 22 x xx 的结果是（ ） A0 B1 C1 Dx 【答案】【答案】C. 10 （20132013 广东湛江，广东湛江，1010，4 4 分）分）由于受 H7N9 禽流感的影响，今年 4 月份鸡的价格两次大 幅下降，由原来每斤 12 元，连续两次降价%a后售价下调到每斤 5 元，下列所列的方程中 正确的是（ ） A 2 12(1%)5a B 2 12(1%)5a C12(1 2
5、%)5a D 2 12(1%)5a 【答案】【答案】B. 11 （20132013 广东湛江，广东湛江，1111，4 4 分）分）如图，AB 是O 的直径，AOC110，则D=( ) A25 B35 C55 D70 C O B A D 第 11 题图 【答案】【答案】B. 12 （20132013 广东湛江，广东湛江，1212，4 4 分）分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四 个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是 （ ） 平行四边形 等腰梯形 圆 三角形 A 1 2 B 1 4 C 3 4 D1 【答案】【答案】A. 二、填空题：本大
6、题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分 13 （20132013 广东湛江，广东湛江，1313，4 4 分）分）分解因式： 2 4x 【答案】【答案】(2)(2)xx. 14 （20132013 广东湛江，广东湛江，1414，4 4 分）分）抛物线 2 1yx的最小值是 【答案】【答案】1. 15 （20132013 广东湛江，广东湛江， 1515， 4 4 分）分） 若反比例函数 k y x 的图像经过点 A(1， 2)， 则 k= 【答案】【答案】2. 16 （20132013 广东湛江，广东湛江，1616，4 4 分）分）如图，所
7、有正三角形的一边平行于 x 轴，一顶点在 y 轴上， 从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用 1 A、 2 A、 3 A、 4 A、表示， 其中 12 A A与 x 轴、底边 12 A A与 45 A A、 45 A A与 78 A A、均相距一个单位，则顶点 3 A的坐 标是 ， 22 A的坐标是 x y A9 A6 A3 A8 A7 A5A4 A2A1 O 第 16 题图 【答案】【答案】 （0，3 1） ， （8，8）. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 1010 小题，其中小题，其中 17171818 每小题每小题 6 6 分，分，19192222 每小题每小题
8、 8 8 分，分，23232525 每每 小题小题 1010 分，分，2626 题题 1212 分，共分，共 8686 分分 17 （20132013 广东湛江，广东湛江，1717，6 6 分）分）计算： 2 69( 1) 【解题过程解题过程】解： 2 69( 1) 6 3 1 2 18 （20132013 广东湛江，广东湛江，1818，6 6 分）分）解不等式组 21(1) 10(2) xx x ，并把它的解集在数轴上表示出 来 解：解不等式（1）解得：1x ； 解不等式（2）解得：1x 所以不等式组的解集为：11x 在数轴上表示如下： 19 （20132013 广东湛江，广东湛江，1919
9、，8 8 分）分）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，ABED， ACFD求证：AC=DF D CB E A F 【解解】证明：FB=CE BC=EF ABED B=E ACEF ACB=DFE ABCDEF AC=DF 20 （20132013 广东湛广东湛江，江，2020，8 8 分）分）把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组，每组 3 张， 分别标上数字 1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机投取一张 （1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数概率； （2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙 胜；试分析这个游戏
10、是否公平？请说明理由 解： （1）用树状图列出所有的可能的情形如下： 2 3 4 3 4 5 4 5 6 和 1 2 3 1 2 3 开始 12 3 1 2 3 第一组 第二组 从树状图可看出一共有 9 种等可能事件，和为偶数有 4 种情形， 所以 ( 4 9 P和为奇数） （2）由于 ( 45 99 P和为偶数）1 ，所以这个游戏不公平 21 （20132013 广东湛江，广东湛江，2121，8 8 分）分）如图，我国渔政船在钓鱼岛海域 C 处测得钓鱼岛 A 在渔政 船的北偏西 30的方向上，随后渔政船以 80 海里/小时的速度向北偏东 30的方向航行， 半小时后到达 B 处，此时又测得钓鱼
11、岛 A 在渔政船的北偏西 60的方向上，求此时渔政船 距钓鱼岛 A 的距离 AB (结果保留小数点后一位，其中31732) 北 D E 30 30 60 A C B 【解解】解：由于 CDBE 所以EBC+DCB=180 因为AEB=60 ，DCB=30 ， 所以ABC=90 在直角ABC 中 BC=80 1 2 =40 由直角三角形三边关系得：AB=BCtan6040369.3（海里） 答：AB 的长约为 69.3 海里 22 （20132013 广东湛江，广东湛江，2222，8 8 分）分）2013 年 3 月 28 日是全国中小学生安全教育日，某学校为 加强学生的安全意识，组织了全校 1
12、500 名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成 绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直 方图，解答下列问题： 频率分布表 频数分布直方图 成绩（分） 频数 80 60 40 20 100.590.580.570.550.5 60.5 （1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m ，n= ; （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育， 则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【解】【解】解： （1）200，75，0.12 （2）补全后的频数分布直方图如下图： 频数
13、分布直方图 成绩（分） 频数 80 60 40 20 100.590.580.570.550.5 60.5 （3）1500(0.080.2)420（人） 23 （20132013 广东湛江，广东湛江，2323，1010 分）分）如图，已知 AB 是O 的直径，P 为O 外一点，且 OP BC，PBAC （1）求证：PA 为O 的切线； （2）若 OB=5，OP= 25 3 ，求 AC 的长 分数段分数段 频数频数 频率频率 505605 16 008 605705 40 02 705805 50 025 805905 m 035 9051005 24 n C O A B P 解： （1）设 A
14、C 与 OP 相交于点 H AB 是直径，ACBC，BAC+B=90 OPBC，OPAC，AOB=B P=BAC P+AOP=90 ，于是OAB=90 PA 为O 的切线 （2）OPAC，AC=2AH 在直角三角形 PAO 中，AP= 2222 2520 ()5 33 OPOA 由面积法可知： 20 5 3 4 25 3 OAAP AH OP 所以 AC=8 24 （20132013 广东湛江，广东湛江，2424，1010 分）分）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： 1 sin30 2 ， 3 cos30 2 ，则 22 sin 30cos 30 ； 2 sin45 2 ， 2 c
15、os45 2 ，则 22 sin 45cos 45 ； 1 sin60 2 ， 3 cos60 2 ，则 22 sin 60cos 60 ； 观察上述等式，猜想：对任意锐角 A，都有 22 sincosAA= （1）如图，在锐角三角形 ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对A 证明你的猜想； （2）已知：A 为锐角（cos0A）且 3 sin 5 A，求cos . A B AC 【解】【解】解：都填 1 （1）如下图，过点 B 作 BHBC 于点 H， 222 BHAHAB H B A C 则sin BH A AB ，cos AH A AB 所以 2222 22 222 sincos1 B
16、HAHBHAH AB ABABAB (2) 22 sincos1AB， 3 sin 5 A， 22 316 cos1 ( ) 525 A cos0A，cosA= 4 5 25 （20132013 广东湛江，广东湛江，2525，1010 分）分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发 1 小时后后达南亚所 （景点） ， 游玩一段时间后按原速前往湖光岩 小明离家 1 小时 50 分钟后， 妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程 y（km）与小明离家时间 x（h） 的函数图象 （1）求小明骑车的速度和在南业所游玩的时间； （2）若妈妈在出发后 25 分钟时，刚好在湖光岩门口追
17、上小明，求妈妈驾车的速度及 CD 所 在直线的函数解析式 y(km) x(h)2 11 6 BA O C 1 20 D 【解】【解】 （1）小明骑车的速度为：20 千米/小时，在南亚游玩的时间为 1 小时； （2）设妈妈驾车的速度为 x 千米/小时，则 2515 2020 6060 x 解得60x (千米/小时) 点 C 的坐标为（ 9 ,25 4 ） 设直线 CD 的解析为：ykxb 所以 11 0 6 9 25 4 kb kb ，解得60,110kb 所以 CD 的解析式为：60110yx 26 （20132013 广东湛江，广东湛江，2626，1212 分）分）如图，在平面直角坐标系中，
18、顶点为（3，4）的抛物线 交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，已知 A 点坐标为（0，5） （1）求此抛物线的解析式； （2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D，如果以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切， 请判断抛物线的对称轴 l 与 OC 的位置关系，并给出证明； （3）在抛物线上是否存在一点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的三角形，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 解： （1）设抛物线的解析式为： 2 (3)4ya x， 代入点（0，5） ，得594a 解得：a=-1 所以抛物线的解析式为： 2 (3)4yx 或
19、 2 65yxx （2）对于 2 65yxx ，令 y=0，解得 12 1,5xx 所以 B，C 两点的坐标为：B（1，0） ，C（5，0） OB=1，BC=4，OA=5，AB=26 过点 C 作 DHBD 于点 H， 则ABOBCH CHBC OBAB ， 4 126 CH CH 2 26 13 抛物线的对称轴：3x ，点 C 到直线3x 的距离为 2 2 26 13 所以抛物线的对称轴与C 相外离 第（2）题图 第（3）题图 (3)分别过点 C和 A 作 1 CPAC 于点 C，交抛物线于点 P，作CQAC 于点 C，交抛物线于 点 Q. 由于 OC=OA=5，ACO=CMP=45 ，MC=CP 设 OM=t，则 PM=CM=5-t，P 点的坐标为（t，5-t） ，于是 2 565ttt 解得 t=2，t=5(舍去) P 点的坐标为（2，3） 同理可求得 Q（7，12） 综上所述 P 的坐标为（2，3）或（7，12）
