1、 2013 年湘潭市初中毕业学业考试 数数 学学 试试 题题 卷卷 考试时量:120 分钟满分:120 分 考生注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26 道小题.请考生将解答 过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并 上交. 一、选择题一、选择题(本大题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号 涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分) 15 的相反数是 A5 B 5 1 C 5 D 5 1 【答案】A 2一组数据 1，2，2，3.下列说法正确的是 A众数是 3 B中位数是 2 C极差是 3 D平均
2、数是 3 【答案】B 3右图是由三个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是 A B C D （第 3 题图） 【答案】B 4下列图形中，是中心对称图形的是 A平行四边形 B正五边形 C等腰梯形 D直角三角形 【答案】A 5一元二次方程护 x2x2=0 的解为 x1，x2，则 x1 x2= A1 B一 1 C2 D.2 【答案】D 6下列命题正确的是 A三角形的中位线平行且等于第三边 B对角线相等的四边形是等腰梯形 C四条边都相等的四边形是菱形 D相等的角是对顶角 【答案】C 7如图，点 P(3,2)是反比例函数 x k y (0k)的图象上一点，则反比例函数的解析式为 A x y 3 B
3、 x y 12 C x y 3 2 D x y 6 【答案】D 8如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，连结 AD、 AE.如果只添加一个条件使 DAB=EAC，则添加的条件为 ABD=CE BAD=AE CDA=DE DBE=CD 【答案】C 二、填空题二、填空题(本大题共 8 个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题 3 分，满分 24 分) 93= 【答案】3 10如图，已知:AB/CD, C=25 , E=30 ，则A= 【答案】55 B D E C A （第 8 题图） y O x 2 P （第 7 题图） 3 A B D E B (第 10 题图) 11
4、到 2012 年底，湘潭地区总人口约为 3 020 000 人，用科学记数法表示这一数 为 【答案】3.02 106 12 湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中， 购买了一批牛奶到敬老院慰问老人. 如果送给每位老人 2 盒牛奶，那么剩下 16 盒；如果送给每位老人 3 盒牛奶，则正好送完. 设敬老院有 x 位老人，依题意可列方程为 【答案】2x16=3x 13“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了 10 张韶山风景明信片(除图案外，形状、 大小、质地等都相同)，其中 4 张印有主席故居图案，3 张印有主席铜像图案，3 张印有滴水 洞风景图案.他从中任意抽取 1 张寄给外地工作的姑
5、姑，则恰好抽中印有主席故居图案的明 信片的概率是 【答案】 5 2 14函数 1 x x y中，自变量 x 的取值范围为 【答案】x1 15计算:2sin45 0 )2013(= 【答案】2 16如下图，根据所示程序计算，若输入 x=3，则输出结果为 【答案】2 三、解答题(本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过 程写在答题卡相应的位置上，满分 72 分) 17(本题满分 6 分) 开始 输入 x x1 y=x21 y=x1 输出结果 是 否 解不等式组 5) 1(2 11 xx x 【答案】解： 5) 1(2 11 xx x ，由，得 x2，由，得512
6、xx，4x，不 等式组的解集为42 x. 18 （本题满分 6 分) 先化简，再求值: xxxx x 22 4 ) 1 1 1 1 (，其中 x=2. 【答案】解：原式= ) 1)(1( 1 xx x 1 1 x 4 )4( xx = 1 2 x 4 )4( xx = 2 x =1 19(本题满分 6 分) 如图，C 岛位于我南海 A 港口北偏东 60 方向，距 A 港口260海里处.我海监船从 A 港口出发，自西向东航行至 B 处时，接上级命令赶赴 C 岛执行任务，此时 C 岛在 B 处北偏 西 45 的方向上， 海监船立刻改变航向以每小时 60 海里的速度沿 BC 行进， 则从 B 处到达
7、 C 岛需要多少小时? 【答案】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，由题意，得CAD=30 ，CDB= 45， CD=AC sinCAD=2602 1 =230,BC= 45sin CD =60，t=60 60=1（h） 答：从 B 处到达 C 岛需要 1 小时. 20(本题满分 6 分) 2013 年 4 月 20 日 8 时，四川省芦山县发生 7.0 级地震. 某市派出抢险救灾工程队赶赴 芦山支援.工程队承担了 2400 米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际 施工速度比原计划每小时多修 40 米，结果提前 2 小时完成，求原计划每小时抢修道路多少 米? 【答案】解：设原
8、计划每小时抢修道路 x 米，则实际每小时修（x40）米， 2 40 24002400 xx ，去分母，得04800040 2 xx，解之得 x1=200,x2=240, 经检验，x1=200,x2=240 都是原方程的根，x2=2400，x2=240 舍去. A 北 东 C D B （第 19 题图） 60 45 答：原计划每小时抢修道路 200 米. 21(本题满分 6 分) 6 月 5 日是世界环境日.今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和 传递:建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息. 小文积极学习与宣传，并从四个方面 A: 空气污染， B:淡水资源危机，C:土地荒
9、漠化， D:全球变暖， 对全校同学进行了随机抽样调查， 了解他们在这四个方面中最关注的问题(每人限选一项). 图 1 和图 2 是他收集数据后，绘制 的不完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题: （1）根据图表信息，可得 a= （2）请你将图 2 补充完整； （3） 如果小文所在的学校有 1200 名学生， 那么请你根据小文提供的信息估计该校关注 “全球变暖”的学生大约有多少人? 【答案】解： （1）a=60， （2） （3）120060 18 =360 人 答：估计该校关注“全球变暖”的学生大约有 360 人. 22(本题满分 6 分) 莲城超市以 10 元/件的价格调进一批商
10、品.根据前期销售情况，每天销售量 y(件)与该商 品定价 x(元)是一次函数关系，如图所示. （1）求销售量 y 与定价 x 之间的函数关系式; （2）如果超市将该商品的销售价定为 13 元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这 种商品所能获得的利润. 关注问题 人数 24 12 A B C D 图 2 关注问题 人数 24 12 A B C D 图 2 图 1 关注问题 频数 频率 A 24 0.4 B 12 0.2 C n 0.1 D 18 m 合计 a 1 【答案】 解：（1） 设 y 与 x 的函数关系式为bkxy， 则 215 1011 bk bk ， 解之， 得 32 2 b k
11、， 322 xy， （2）当 x=13 时， （1310）y=（1310）)32132(=18 元 超市每天销售这种商品所能获得的利润为 18 元. 23(本题满分 8 分) 5 月 12 日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象 征高贵、尊敬的兰花两种花.已知康乃馨每支 5 元，兰花每支 3 元，小明只有 30 元，希望购 买花的支数不少于 7 支，其中至少有一支是康乃馨. (1)小明一共有多少种可能的购买方案?列出所有方案; (2)如果小明先购买一张 2 元的祝福卡，再从(1)中任选一种方案购花，求他能实现购买 愿望的概率 【答案】解： （1）设小明购买 x 支
12、康乃馨，y 支兰花，则 yx yx 7 3035 ， 3， 得yxyx33302135， 2 9 x， 所以 2 9 1 x， 当 x=1 时，5 13y30， 3 25 y，y=8,7,6，所以购买 1 支康乃馨，8 支兰花；1 支康 乃馨，7 支兰花；1 支康乃馨，6 支兰花；2 支康乃馨，8 支兰花；1 支康乃馨，7 支兰花；1 支康乃馨，6 支兰花； 当 x=2 时，5 23y30， 3 20 y，y=6，5，所以购买 2 支康乃馨，6 支兰花；2 支康 乃馨，5 支兰花； 当 x=3 时，5 33y30，5y，y=5，4，所以购买 3 支康乃馨，5 支兰花；3 支康乃 馨，4 支兰花
13、； 当 x=4 时，5 43y30， 3 10 y，y=3，所以购买 4 支康乃馨，3 支兰花； 综上所述，共有 8 种购买方案，方案如下表 方案序号 （元） y（元） 10 2 O 11 15 x 第 22 题图 康乃馨支数（支） 1 1 1 2 2 3 3 4 兰花支数（支） 8 7 6 6 5 5 4 3 购买所需钱数（元） 29 26 23 28 25 30 27 29 （2）如果小明先购买一张 2 元的祝福卡，则2835 yx，所以从(1)中任选一种方案 购花，他能实现购买愿望的概率为 8 5 . 24(本题满分 8 分) 在数学活动课中，小辉将边长为2和 3 的两个正方形放置在直线
14、 l 上，如图 1，他连 结 AD、CF，经测量发现 AD=CF. (1)他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度， 如图 2， 试判断 AD 与 CF 还相等 吗?说明你的理由; (2)他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转， 使点 E 旋转至直线 l 上， 如图 3,请你求出 CF 的长. 【答案】解： （1）AD 与 CF 还相等， 理由： 四边形 ODEF、 四边形 ABCO 为正方形， DOF =COA = 90 ， DO=OF， CO=OA， COF =AOD，COF AOD（SAS） ，AD=CF. （2）如图 4，连接 DF，交 EO 于 G，则 DFEO，DG
15、=OG= 2 1 EO=1，GA=4， AD= 22 GADG = 2 41=17; B A l C D E F O 图 4 G A B C O D E F 图 3 B A l C O D F E 图 2 C A l O B D E F 图 1 25(本题满分 10 分) 如图，在坐标系 xoy 中，已知 D（5,4） ，B（3,0） ，过 D 点分别作 DA、DC 垂直于 x 轴、y 轴，垂足分别为 A、C 两点.动点 P 从 O 点出发，沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度 向右运动，运动时间为 t 秒. (1)当 t 为何值时，PC/DB; (2)当 t 为何值时，PCBC; (3)以
16、点 P 为圆心， PO 的长为半径的P 随点 P 的运动而变化， 当P 与 BCD 的边 （或 边所在的直线)相切时，求 t 的值. y O P G x B A C D 图 3 y O A B P x F C D 图 2 B A O P C D y x E 图 1 O P A B C D y x 【 答 案 】 解： （ 1 ）假 设 PC/DB ，则 CPO =DBA ， DAx 轴 ， DCy 轴 ， COP=DAB=COA=DCO = 90 ，四边形 ADCO 为矩形，DA=CO，AO=DC=5， COPDAB（AAS） ，OP=AB=53=2，当 t=2 时，PC/DB; （2） 假设
17、 PCBC，则BCP=BOC=90 ，CBP=OBC，CBPOBC， BC BO BP BC ,BC=5 22 OCOB， 5 35 BP ， 3 25 BP， 3 16 3 3 25 OPt （3） 当P 与直线 CD 相切时， 过点 P 作 PE直线 CD 于点 E， 则PE=OC=4， OP=OC=4， t=4；当P 与直线 BC 相切时，过点 P 作 PFBC 于点 F，则 PF=PO=t,同，得 PF CO BP BC , tt 4 3 5 ，t=12； 当P 与直线 BD 相切时，过点 P 作 PG直线 BD 于点 G，则 PG=PO=t,同，得 PG DA BP DB , tt
18、4 3 52 ，t=1256； 综上所述，t=4，t=12 或 t=1256. 26(本题满分 10 分) 如图，在坐标系 xoy 中， ABC 是等腰直角三角形，BAC = 90 ，A(1,0)，B(0，2).抛 物线2 2 1 2 bxxy的图象过 C 点. (1)求抛物线的解析式; (2)平移该抛物线的对称轴所在直线 l，当 l 移动到何处时，恰好将 ABC 的面积分为相 等的两部分? (3)点 P 是抛物线上一动点，是否存在点 P，使四边形 PACB 为平行四边形?若存在，求 出 P 点坐标，若不存在，说明理由. yx x A C B O l （备用图） yx x A C B O l
19、【答案】解： （1）如图 1，过点 C 作 CDx 轴于点 D，则BOA = ADC = 90 ，BAC = 90， CAD BAO = 90， CAD ACD= 90， BAO =ACD ， AB=AC,BAO ACD （ AAS ）， CD=AO=1 ， AD=BO=2 ， C （ 3,1 ）， 1233 2 1 2 b， 2 1 b，2 2 1 2 1 2 xxy （2）当直线 l 在点 A 左侧时， ABC 在直线 l 左侧的面积显然小于直线 l 右侧的面积， 直线 l 应在点 A 右侧，如图 2，设直线 l 交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，设直线 AC 的解析 式为bkxy，
20、则 13 0 bk bk ，解之，得 2 1 2 1 b k ， 2 1 2 1 xy，同理：直线 BC 的 解析式为2 3 1 xy，设直线 l 的解析式为 x=m，则点 E 的坐标为（m，2 3 1 m） ，点 F 的坐标为（m， 2 1 2 1 m） ，EF=（2 3 1 m）（ 2 1 2 1 m）= 2 5 6 5 m，假设直线 l 恰好将 ABC 的面积分为 相等的两 部分，则 2 )5( 2 1 2 1 CEF S= 4 5 ， 2 1 （ 2 5 6 5 m） （3m）= 4 5 ，33 1 x（舍去） ，33 2 x，直线 l 的解析式 为33x （3）如图 3，过点 C 作 CKy 轴于点 K，过点 P 作 PHx 轴于点 H，则PHA = BKC = 90 ，PHBO，四边形 PACB 为平行四边形，PA =BC，PABC，AMO =CBK， PHBO， AMO =PHO， PHO=CBK， PAHBCK （AAS） ， AH=CK=3， PH=BK=1，A(1,0)，P（2,1） ，当 x=2 时，12)2( 2 1 )2( 2 1 2 y，抛 物线存在点 P，使四边形 PACB 为平行四边形，此时 P（2，1）. E yx x A C B O l F 图 2 图 1 yx x A C B O l D K yx x A C O l H B P 图 3 M
