1、 2013 年四川省巴中市中考数学试卷年四川省巴中市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 题，每小题题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分） （2013巴中）下列计算正确的是（ ） A a2+a3=a5 B a 6a2=a3 C a 2a3=a6 D （a4）3=a12 分析：根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断 即可 解：A、a2与 a3，不是同类项不能直接合并，故本选项错误； B、a6a2=a4，故本选项错误； C、a2a3=a5，故本选项错误； D、 （a4）3=a12，计算正确，故本选项正确； 故选
2、D 点评：本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的 运算法则 2 （3 分） （2013巴中）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 4400000 平方米， 数据 4400000 用科学记数法表示为（ ） A 44105 B 0.44105 C 4.4106 D 4.4105 考点： 科学记数法表示较大的数24576 1 分析： 科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1
3、 时，n 是负数 解答： 解：将 4400000 用科学记数法表示为：4.4106 故选：C 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分） （2013巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面 相对的面上标的字是（ ） A 大 B 伟 C 国 D 的 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字245761 分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题 解答： 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大” 与面“中
4、”相对，“的”与面“梦”相对 故选 D 点评： 本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问 题 4 （3 分） （2013巴中）体育课上，某班两名同学分别进行了 5 次短跑训练，要判断哪一名 同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（ ） A 平均数 B 方差 C 頻数分布 D 中位数 考点： 统计量的选择；方差245761 分析： 根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数 据偏离平均数越大， 即波动越大， 反之也成立 故要判断哪一名学生的成绩比较稳定， 通常需要比较这两名学生了 5 次短跑训练成绩的方差 解答： 解： 由
5、于方差能反映数据的稳定性， 需要比较这两名学生了 5 次短跑训练成绩的方差 故选 B 点评： 此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义 5 （3 分） （2007烟台）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然 后匀速向上提起（不考虑水的阻力） ，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧 称的读数 y （单位 N） 与铁块被提起的高度 x （单位 cm） 之间的函数关系的大致图象是 （ ） A B C D 考点： 函数的图象245761 分析： 露出水面前读数 y 不变，出水面后 y 逐渐增大，离开水面后 y 不变 解答： 解：因为小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛
6、有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块 完全露出水面一定高度 则露出水面前读数 y 不变，出水面后 y 逐渐增大，离开水面后 y 不变 故选 C 点评： 本题考查函数值随时间的变化问题注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定 要通过求解析式来解决 6 （3 分） （2013巴中）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，点 E、F 分别是 AB、CD 的中 点且 EF=6，则 AD+BC 的值是（ ） A 9 B 10.5 C 12 D 15 考点： 梯形中位线定理245761 分析： 根据梯形的中位线等于两底和的一半解答 解答： 解：E 和 F 分别是 AB和 CD 的中点， EF
7、是梯形 ABCD 的中位线， EF= （AD+BC） ， EF=6， AD+BC=62=12 故选 C 点评： 本题主要考查了梯形的中位线定理， 熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边 和的一半是解题的关键 7 （3 分） （2013巴中）下列命题是真命题的是（ ） A 无限小数是无理数 B 相反数等于它本身的数是 0 和 1 C 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D 等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 考点： 命题与定理245761 分析： 分析是否为真命题， 需要分别分析各题设是否能推出结论， 从而利用排除法得出答案 解答： 解：A、无限小数不一定是无理数，故原命题是假命题；
8、 B、相反数等于它本身的数是 0，故原命题是假命题； C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题； D、等边三角形是轴对称图形，故原命题是假命题； 故选 C 点评： 此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断 命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 8 （3 分） （2013巴中）如图，已知O 是 ABD 的外接圆，AB是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD=58，则BCD 等于（ ） A 116 B 32 C 58 D 64 考点： 圆周角定理245761 分析： 由 AB是O 的直径， 根据直径所对的圆周角是直角， 可得ADB=90， 继而求得A
9、 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案 解答： 解：AB是O 的直径， ADB=90， ABD=58， A=90ABD=32， BCD=A=32 故选 B 点评： 此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想 的应用 9 （3 分） （2012泸州）如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC=6，BD=4，则 菱形 ABCD 的周长是（ ） A 24 B 16 C 4 D 2 考点： 菱形的性质；勾股定理245761 分析： 由菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，AC=6，BD=4，即可得 ACBD，求得 OA 与 O
10、B的长，然后利用勾股定理，求得 AB的长，继而求得答案 解答： 解：四边形 ABCD 是菱形，AC=6，BD=4， ACBD，OA= AC=3，OB= BD=2，AB=BC=CD=AD， 在 Rt AOB中，AB=， 菱形的周长是：4AB=4 故选 C 点评： 此题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 10 （3 分） （2013巴中）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中 正确的是（ ） A ac0 B 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 C b2a=0 D x=3 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0）的一个根 考
11、点： 二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质245761 分析： 由函数图象可得抛物线开口向上，得到 a 大于 0，又抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半 轴，得到 c 小于 0，进而得到 a 与 c 异号，根据两数相乘积为负得到 ac 小于 0，选项 A 错误； 由抛物线开口向上，对称轴为直线 x=1，得到对称轴右边 y 随 x 的增大而增大，选项 B错误； 由抛物线的对称轴为 x=1，利用对称轴公式得到 2a+b=0，选项 C 错误； 由抛物线与 x 轴的交点为（1，0）及对称轴为 x=1，利用对称性得到抛物线与 x 轴 另一个交点为（3，0） ，进而得到方程 ax2+bx+c=0 的有
12、一个根为 3，选项 D 正确 解答： 解：由二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可得：抛物线开口向上，即 a0， 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，即 c0， ac0，选项 A 错误； 由函数图象可得：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，选项 B错误； 对称轴为直线 x=1，=1，即 2a+b=0，选项 C 错误； 由图象可得抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0） ，又对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0） ， 则 x=3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根，选项 D 正确 故选 D 点评： 此题考查了二次函数
13、图象与系数的关系，以及抛物线与 x 轴的交点，难度适中二次 函数 y=ax2+bx+c=0（a0） ，a 的符合由抛物线的开口方向决定，c 的符合由抛物线与 y 轴交点的位置确定，b 的符号由 a 及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴 决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边 y 随 x 的增大而减小，对称轴右边 y 随 x 的 增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边 y 随 x 的增大而增大，对称轴右边 y 随 x 的增大而减小此外抛物线解析式中 y=0 得到一元二次方程的解即为抛物线与 x 轴交点的横坐标 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题
14、3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）分解因式：2a28= 2（a+2） （a2） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用245761 专题： 因式分解 分析： 先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答： 解：2a28 =2（a24） ， =2（a+2） （a2） 故答案为：2（a+2） （a2） 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12 （3 分） （2013巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是 四 边形 考点： 多边形内角
15、与外角245761 分析： 利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程， 然后解方程即可求出多边 形的边数 解答： 解：设这个多边形的边数是 n，则 （n2）180=360， 解得 n=4 故答案为：四 点评： 本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和 与边数无关，任何多边形的外角和都是 360 13 （3 分） （2013巴中）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 x3 考点： 函数自变量的取值范围245761 分析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解 解答： 解：根据题意得，x30 且 2x+40， 解得 x3 且
16、x2， 所以，自变量 x 的取值范围是 x3 故答案为：x3 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 14 （3 分） （2013巴中）如图，已知点 B、C、F、E 在同一直线上，1=2，BC=EF，要 使 ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 CA=FD （只需写出一个） 考点： 全等三角形的判定245761 专题： 开放型 分析： 可选择添加条件后，能用 SAS 进行全等的判定，也可以选择 AAS 进行添加 解答： 解：添加 CA=FD，可利用 SAS 判断 ABCDEF 故答案可为 CA=FD 点评： 本题考查了全等三角形的判定，解答本
17、题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答 案不唯一 15 （3 分） （2013巴中）在1、3、2 这三个数中，任选两个数的积作为 k 的值，使反比 例函数的图象在第一、三象限的概率是 考点： 列表法与树状图法；反比例函数的性质245761 分析： 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作 为 k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求 得答案 解答： 解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数的图象在 第一、三象限的有 2 种情况， 任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数的图象在第
18、一、三象限的概率是： = 故答案为： 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 16 （3 分） （2013巴中）底面半径为 1，母线长为 2 的圆锥的侧面积等于 2 考点： 圆锥的计算245761 分析： 根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可解决问题 解答： 解：圆锥的侧面积=222=2 故答案为：2 点评： 本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键 17 （3 分）方程 x2
19、9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长 为 15 考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质245761 专题： 计算题；分类讨论 分析： 求出方程的解，分为两种情况：当等腰三角形的三边是 3，3，6 时，当等腰三 角形的三边是 3，6，6 时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可 解答： 解：x29x+18=0， （x3） （x6）=0， x3=0，x6=0， x1=3，x2=6， 当等腰三角形的三边是 3，3，6 时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理， 此时不能组成三角形， 当等腰三角形的三边是 3， 6， 6 时，
20、 此时符合三角形的三边关系定理， 周长是 3+6+6=15， 故答案为：15 点评： 本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关 键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想 18 （3 分） （2013巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 4 米 的位置上，则球拍击球的高度 h 为 1.5 米 考点： 相似三角形的应用245761 分析： 根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即 DEBC 可知， ADEACB， 根据其相 似比即可求解 解答： 解：DEBC， ADE ACB，即=， 则=， h=1.5m 故答案为：1.5 米 点评
21、： 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后 根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题 19（3 分）（2013巴中） 若直角三角形的两直角边长为 a、 b， 且满足， 则该直角三角形的斜边长为 5 考点： 勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根245761 分析： 根据非负数的性质求得 a、b 的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边 长 解答： 解：， a26a+9=0，b4=0， 解得 a=3，b=4， 直角三角形的两直角边长为 a、b， 该直角三角形的斜边长=5 故答案是：5 点评： 本题考查了勾股定理， 非负数
22、的性质绝对值、 算术平方根 任意一个数的绝对值 （二 次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为 0 时，则其中的每一项都必须 等于 0 20 （3 分） （2007荆州）观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，根据你发现的规律， 第 8 个式子是 128a8 考点： 规律型：数字的变化类245761 专题： 规律型 分析： 根据单项式可知 n 为双数时 a 的前面要加上负号， 而 a 的系数为 2 （n1） ， a 的指数为 n 解答： 解：第八项为27a8=128a8 点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找 出哪些部分发生了变化，是按照
23、什么规律变化的 三、计算（本题共三、计算（本题共 3 个小题，每小题各个小题，每小题各 5 分，共分，共 15 分）分） 21 （5 分） （2013巴中）计算： 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂245761 专题： 计算题 分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别 进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答： 解：原式=21+1 =21+12 =0 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关 键是熟练掌握及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算 22 （5 分） （2013巴中）解不等式
24、：，并把解集表示在数轴上 考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集245761 分析： 首先两边同时乘以 6 去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把 x 的系数化为 1 即可 解答： 解：去分母得：2（2x1）（9x+2）6， 去括号得：4x29x26， 移项得：4x9x6+2+2， 合并同类项得：5x10， 把 x 的系数化为 1 得：x2 点评： 此题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意去分母时，不要漏乘没有分母的项 23 （5 分） （2013巴中）先化简，然后 a 在1、1、2 三个 数中任选一个合适的数代入求值 考点： 分式的化简求值245761 分析：
25、 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简， 再选取合适的a的值代入进行计算即可 解答： 解：原式=+ =+ =， 当 a=2 时，原式=5 点评： 本题考查的是分式的混合运算，再选取 a 的值时要保证分式有意义 四、操作（四、操作（24 题题 10 分，分，25 题题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分） （2013巴中） ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示 （1）作 ABC 关于点 C 成中心对称的 A1B1C1 （2）将 A1B1C1向右平移 4 个单位，作出平移后的 A2B2C2 （3）在 x 轴上求作一点 P，使 PA1+PC2的值最小，并写出点 P
26、的坐标（不写解答过程，直 接写出结果） 考点： 作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换2457 61 分析： （1）延长 AC 到 A1，使得 AC=A1C1，延长 BC 到 B1，使得 BC=B1C1，即可得出图 象； （2）根据 A1B1C1将各顶点向右平移 4 个单位，得出 A2B2C2； （3）作出 A1的对称点 A，连接 AC2，交 x 轴于点 P，再利用相似三角形的性质求出 P 点坐标即可 解答： 解； （1）如图所示： （2）如图所示： （3）如图所示：作出 A1的对称点 A，连接 AC2，交 x 轴于点 P， 可得 P 点坐标为： （ ，0） 点评： 此题主要考查
27、了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识， 利用轴对称求求最小 值问题是考试重点，同学们应重点掌握 25 （10 分） （2013巴中）为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监 督岗， 文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口， 对闯红灯的人数进行统计 根据上午 7： 0012：00 中各时间段（以 1 小时为一个时间段） ，对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形 统计图和条形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题： （1）问这一天上午 7：0012：00 这一时间段共有多少人闯红灯？ （2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中 910 点，1011 点所对应的圆心
28、角的度数 （3）求这一天上午 7：0012：00 这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数 考点： 条形统计图；扇形统计图；中位数；众数245761 专题： 计算题 分析： （1）根据 1112 点闯红灯的人数除以所占的百分比即可求出 712 这一时间段共有 的人数； （2）根据 78 点所占的百分比乘以总人数即可求出 78 点闯红灯的人数，同理求 出 89 点及 1011 点的人数，补全条形统计图即可；求出 910 及 1011 点的百 分比，分别乘以 360 度即可求出圆心角的度数； （3）找出这一天上午 7：0012：00 这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数 和中位数即可
29、解答： 解： （1）根据题意得：4040%=100（人） ， 则这一天上午 7：0012：00 这一时间段共有 100 人闯红灯； （2）根据题意得：78 点的人数为 10020%=20（人） ， 89 点的人数为 10015%=15（人） ， 910 点占=10%， 1011 点占 1（20%+15%+10%+40%）=15%，人数为 10015%=15（人） ， 补全图形，如图所示： 910 点所对的圆心角为 10%360=36，1011 点所对应的圆心角的度数为 15%360=54； （3）根据图形得：这一天上午 7：0012：00 这一时间段中，各时间段闯红灯的人 数的众数为 15 人
30、，中位数为 20 人 点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键 五、方程（组）的应用（五、方程（组）的应用（26 题题 6 分，分，27 题题 7 分，共分，共 13 分）分） 26 （6 分） （2013巴中）若O1和O2的圆心距为 4，两圆半径分别为 r1、r2，且 r1、r2 是方程组的解，求 r1、r2的值，并判断两圆的位置关系 考点： 圆与圆的位置关系；解二元一次方程组245761 分析： 首先由 r1、r2是方程组的解，解此方程组即可求得答案；又由O1 和O2的圆心距为 4，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间 的联
31、系得出两圆位置关系 解答： 解：， 3得：11r2=11， 解得：r2=1， 吧 r2=1 代入得：r1=4； ， O1和O2的圆心距为 4， 两圆的位置关系为相交 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法注意掌握两圆位置关系与圆心距 d， 两圆半径 R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键 27 （7 分） （2004广东）某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份 增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6 万元求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率 考点： 一元二次方程的应用245761 专题： 增长率问题 分析： 本题是平均增长率问题，
32、一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终 止时间的有关数量 如果设平均增长率为 x， 那么结合到本题中 a 就是 400 （1+10%） ， 即 3 月份的营业额，b 就是 633.6 万元即 5 月份的营业额由此可求出 x 的值 解答： 解：设 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x， 根据题意得，400（1+10%） （1+x）2=633.6， 解得，x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意舍去） 答：3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 20% 点评： 本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率 为 x，则经过
33、两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当 降低时中间的“”号选“”） 六、推理论证（六、推理论证（28 题题 10 分，分，29 题题 10 分，共分，共 20 分）分） 28 （10 分） （2013巴中）2013 年 4 月 20 日，四川雅安发生里氏 7.0 级地震，救援队救援 时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上 两探测点 A、B相距 4 米，探测线与地面的夹角分别为 30和 60，如图所示，试确定生命 所在点 C 的深度（结果精确到 0.1 米，参考数据1.41，1.73） 考点： 解直角三角形的应用24
34、5761 分析： 过点 C 作 CDAB交 AB于点 D，则CAD=30，CBD=60，在 Rt BDC 中， CD=BD，在 Rt ADC 中，AD=CD，然后根据 AB=ADBD=4，即可得到 CD 的方程，解方程即可 解答： 解：如图，过点 C 作 CDAB交 AB于点 D 探测线与地面的夹角为 30和 60， CAD=30，CBD=60， 在 Rt BDC 中，tan60=， BD=， 在 Rt ADC 中，tan30=， AD=， AB=ADBD=4， =4， CD=23.5（米） 答：生命所在点 C 的深度大约为 3.5 米 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题
35、的关键是构造直角三角形，解 直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力 29 （10 分） （2013巴中）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E， 连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFE=B （1）求证： ADFDEC； （2）若 AB=8，AD=6，AF=4，求 AE 的长 考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质245761 分析： （1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似 ADFDEC； （2）利用 ADFDEC，可以求出线段 DE 的长度；然后在在 Rt ADE 中，利用 勾股定理求出线段 AE 的长度 解答： （1）
36、证明：ABCD，ABCD，ADBC， C+B=180，ADF=DEC AFD+AFE=180，AFE=B， AFD=C 在 ADF 与 DEC 中， ADFDEC （2）解：ABCD，CD=AB=8 由（1）知 ADFDEC， ，DE=12 在 Rt ADE 中，由勾股定理得：AE=6 点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识 点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错 七、函数的运用（七、函数的运用（30 题题 10 分）分） 30 （10 分） （2013巴中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0）的图 象与反比
37、例函数 y= 的图象交于一、三象限内的 A、B两点，直线 AB与 x 轴交于点 C，点 B的坐标为（6，n） ，线段 OA=5，E 为 x 轴正半轴上一点，且 tanAOE= （1）求反比例函数的解析式； （2）求 AOB的面积 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题245761 专题： 计算题 分析： （1）过点 A 作 ADx 轴，在直角三角形 AOD 中，根据已知的三角函数值和线段 OA 的长求出 AD 与 OD 的长，得到点 A 的坐标，代入反比例函数解析式中求出反比 例函数的解析式； （2）把点 B的横坐标代入反比例函数解析式中得到 B的坐标，然后分别把点 A 和点 B的坐标代入一次
38、函数解析式中，求出 k 与 b 的值即可得到一次函数解析式，从而求 出点 C 的坐标，得到 OC 的长，最后利用三角形的面积公式求出三角形 AOC 与三角 形 BOC 的面积，相加即可得到三角形 AOB的面积 解答： 解： （1）过点 A 作 ADx 轴， 在 Rt AOD 中，tanAOE= ， 设 AD=4x，OD=3x， OA=5， 在 Rt AOD 中，根据勾股定理解得 AD=4，OD=3， A（3，4） ， 把 A（3，4）代入反比例函数 y= 中， 解得：m=12， 则反比例函数的解析式为 y=； （2）把点 B的坐标为（6，n）代入 y=中， 解得 n=2， 则 B的坐标为（6，
39、2） ， 把 A（3，4）和 B（6，2）分别代入一次函数 y=kx+b（k0）得， 解得， 则一次函数的解析式为 y= x+2， 点 C 在 x 轴上，令 y=0，得 x=3 即 OC=3， S AOB=S AOC+S BOC= 34+ 32=9 点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，三角形函数值，以及三角 形的面积公式的运用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同 学们要熟练掌握这种方法 八、综合运用（八、综合运用（31 题题 12 分）分） 31 （12 分） （2013巴中）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为 O，A 点坐标为（4，0） ， B点坐
40、标为（1，0） ，以 AB的中点 P 为圆心，AB为直径作P 的正半轴交于点 C （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线所对应的函数解析式； （2）设 M 为（1）中抛物线的顶点，求直线 MC 对应的函数解析式； （3）试说明直线 MC 与P 的位置关系，并证明你的结论 考点： 二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最 值；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；勾股定理的逆定理；切线的判定245761 专题： 计算题 分析： （1）求出半径，根据勾股定理求出 C 的坐标，设经过 A、B、C 三点抛物线解析式是 y=a（x4） （x+1） ，把 C（0，2）代入
41、求出 a 即可； （2）求出 M 的坐标，设直线 MC 对应函数表达式是 y=kx+b，把 C（0，2） ，M（ ， ）代入得到方程组，求出方程组的解即可； （3）根据点的坐标和勾股定理分别求出 PC、DC、PD 的平方，根据勾股定理的逆定 理得出PCD=90，即可求出答案 解答： 解： （1）A（4，0） ，B（1，0） ， AB=5，半径是 PC=PB=PA= ， OP= 1= ， 在 CPO 中，由勾股定理得：OC=2， C（0，2） ， 设经过 A、B、C 三点抛物线解析式是 y=a（x4） （x+1） ， 把 C（0，2）代入得：2=a（04） （0+1） ， a= ， y= （x4
42、） （x+1）= x2+ x+2， 答：经过 A、B、C 三点抛物线解析式是 y= x2+ x+2 （2）y= x2+ x+2=+， M（ ，） ， 设直线 MC 对应函数表达式是 y=kx+b， 把 C（0，2） ，M（ ，）代入得：， 解得：k= ，b=2， y= x+2， y= x+2 答：直线 MC 对应函数表达式是 y= x+2 （3）MC 与P 的位置关系是相切 证明：设直线 MC 交 x 轴于 D， 当 y=0 时，0= x+2， x= ，OD= ， D（ ，0） ， 在 COD 中，由勾股定理得：CD2=22+=， PC2=， PD2=， CD2+PC2=PD2， PCD=90， PCDC， PC 为半径， MC 与P 的位置关系是相切 本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理及勾股定理 的逆定理， 解二元一次方程组， 二次函数的最值， 切线的判定等知识点的连接和掌握， 能综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键
