1、 2013 年云南省普洱市初中毕业水平考试 数学试题卷 （全卷三个大题，共（全卷三个大题，共 23 个小题，共个小题，共 8 页，满分页，满分 100 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上，答案书写在答题卷（答题卡） 相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效； 2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回. 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分） 1. ( 2013 云南普洱，1，3 分)-2 的绝对值是（ ） A.2 B.2 C. 1 2 D. 1 2 【答
2、案】A 2. ( 2013 云南普洱，2，3 分)如左下图所示几何体的主视图是（ ） 【答案】D 3. ( 2013 云南普洱，3，3 分)下列运算正确的是（ ） A. 2 23xxx B. 623 xxx C. 2 35 (xx） D. 0 (3)1 【答案】D 4. ( 2013 云南普洱，4，3 分)方程 2 20xx的解为（ ） A. 1 x=1， 2 x=2 B. 1 x=0， 2 x=1 C. 1 x=0， 2 x=2 D. 1 x= 1 2 ， 2 x=2 【答案】C 5. ( 2013 云南普洱，5，3 分)某县一周的最高气温如下表： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期
3、五 星期六 星期天 最高气温() 32 32 34 30 34 32 29 这个县本周每天的最高气温的众数和中位数分别是（ ） A.32，32 B.32，34 C.34，34 D.30，32 【答案】A 6. ( 2013 云南普洱， 6， 3 分)矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， AOD=120 ， AC=8， 则ABO 的周长为（ ） A.16 B.12 C.24 D.20 【答案】B 7. ( 2013 云南普洱，7，3 分)如图，O 是ABC 的外接圆，OCB=40 ，则A 的度数是 （ ） A.40 B. 50 C. 60 D.100 【答案】B 8. ( 201
4、3 云南普洱，8，3 分)若 ab0，则正比例函数 y=ax 和反比例函数 y= b x 在同一坐标 系中的大致图象可能是（ ） 【答案】B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9. ( 2013 云南普洱，9，3 分)太阳的半径约为 696000 千米，这个数据用科学记数法表示为 千米. 【答案】6.96105 10. ( 2013 云南普洱，10，3 分)计算： 1 1 ( )4 2 . 【答案】0 11. ( 2013 云南普洱，11，3 分)函数 y= 1 2x 的自变量 x 的取值范围是 . 【答案】x2 12. ( 2013 云南普洱，12，3 分)
5、如图，ABCD，垂足为点 B，EF 平分ABD，则CBF 的 度数为 . 【答案】45 13. ( 2013 云南普洱， 13， 3 分)用一个圆心角为 150 ， 半径为 2cm 的扇形作一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的底面圆的半径为 cm. 【答案】 5 6 14. ( 2013 云南普洱，14，3 分)观察下列一组数： 1 4 ， 3 9 ， 5 16 ， 7 25 ， 9 36 ，它们是按 一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是 . 【答案】 2 21 (1) n n 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分） 15. ( 2013 云南普洱，15，5 分)先化简，再求值：
6、 2 2 2221 1 aaaa aaa ，其中 a=2013. 【答案】解：解： 2 2 2221 1 aaaa aaa = 2 2 2(1) (1)1 aaa aaa = 2 11 aa aa = 2 1 aa a = 1 a a 当当 a=2013，原式，原式= 2013 2013 1 = 2013 2014 . 16. ( 2013 云南普洱，16，5 分)解方程： 33 1 22 x xx 【答案】解：两边同时乘以（解：两边同时乘以（x-2） ，得） ，得 x-3+x-2= -3， 解得解得 x=1. 检验：当检验：当 x=1 时，时， x-2=1-2= -10， 原方程的解为原方程
7、的解为 x =1. 17. ( 2013 云南普洱，17，6 分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方 形，每个小正方形的顶点称为格点.ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A、B、C 的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3).(提示：一定要用提示：一定要用 2B铅笔作图铅笔作图) (1)画出ABC 向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位后得到的A1B1C1； (2)画出ABC 向关于原点 O 对称的A2B2C2； (3)以点 A、A1、A2为顶点的三角形的面积为 . 【答案】(1)、(2)答案如图所示：答案如图所示： (3)如图所示，如图所示，
8、以点以点 A、A1、A2为顶点的三角形的面积为：为顶点的三角形的面积为： 111 3 42 32 21 4 222 =12-3-2-2=5. 18. ( 2013 云南普洱，18，6 分)如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上，BE=CF，AB DE，A=D.求证：AB=DE. 【答案】证明：证明：BE=CF，BC=EF. ABDE，B=DEF. 在在ABC 与与DEF 中，中， AD BDEF BCEF , ABCDEF（AAS） ，） ， AB=DE. 19. ( 2013 云南普洱，19，7 分)我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在 全校范围内随机抽查了部分学生，将
9、收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图 中提供的信息，解答下列问题： (1)在本次抽样调查中，共抽取了 名学生. (2)在扇形统计图中， “不了解”部分所对应的圆心角的度数为 . (3)补全条形统计图. (提示：一定要用提示：一定要用 2B 铅笔作图铅笔作图) (4)若该校有 1860 名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数. 【答案】解：解：(1)80； (2)36 ； (3)补全条形图如下：补全条形图如下： (4) 80 168 1860 80 =1302. 答：对普洱茶知识“了解一点”的学生人数为答：对普洱茶知识“了解一点”的学生人数为 1302. 2
10、0. ( 2013 云南普洱，20，6 分)如图，有 A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动， 转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3 和-4，-6，8 这 6 个数字.同时转动两个转盘 各一次（指针落在等分线上时重转） ，转盘自由停止后，A 转盘中指针指向的数字记为 x，B 转盘中指针指向的数字记为 y，点 Q 的坐标记为 Q(x，y). (1)用列表法或树状图表示(x，y)所有可能出现的结果； (2)求出点 Q (x，y)落在第四象限的概率. 【答案】(1)列表如下：列表如下： 画树状图如下：画树状图如下： (2)由由(1)中的表格或树状图可知：中的表格或树状图可知： 点点 Q
11、 出现的所有可能结果有出现的所有可能结果有 9 种，位于第四象限的结果有种，位于第四象限的结果有 2 种，种， 点点 Q (x，y)落在第四象限的概率为落在第四象限的概率为 2 9 . 21. ( 2013 云南普洱，21，6 分)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末， 小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图，观测点 C 到公路的距 离 CD 为 100 米，检测路段的起点 A 位于点 C 的南偏西 60 方向上，终点 B 位于点 C 的南 偏西 45 方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由 A 处行驶到 B 处的时间 为 4 秒.问此车是否
12、超过了该路段 16 米/秒的限制速度？（参考数据：21.4，31.7） 【答案】解：由题解：由题意得意得 在在 Rt BCD 中，中， BDC=90 ，BCD=45 ，CD=100 米，米，BD=CD=100 米米. 在在 Rt ACD 中，中， ADC=90 ，ACD=60 ，CD=100 米，米，AD=CD tanACD=1003(米米). AB=AD-BD=1003-10070(米米). 此车的速度为此车的速度为 70 17.5 4 （米（米/秒）秒）. 17.516， 此车超过了该路段此车超过了该路段 16 米米/秒的限制速度秒的限制速度. 22. ( 2013 云南普洱，22，7 分
13、)在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶 90 吨，乙种茶叶 80 吨， 准备用 A、B 两种型号的货车共 20 辆运往外地.已知 A 型货车每辆运费为 0.4 万元，B 型货 车每辆运费为 0.6 万元. (1)设 A 型货车安排 x 辆，总运费为 y万元，写出 y 与 x 的函数关系式； (2)若一辆 A 型货车可装甲种茶叶 6 吨，乙种茶叶 2 吨；一辆 B 型货车可装甲种茶叶 3 吨， 乙种茶叶 7 吨.按此要求安排 A、B 两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方 案？ (3)说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？ 【答案】解： （解： （1）y=0.4x+0.6(20-x)=
14、 -0.2x+12 （2）由题意得由题意得 63(20)90 27(20)80 xx xx ， 解得解得 10x12. 又又x 为正整数，为正整数， x=10,11,12， 10-x=10,9,8. 有以下三种运输方案：有以下三种运输方案： A 型货车型货车 10 辆，辆，B 型货车型货车 10 辆；辆； A 型货车型货车 11 辆，辆，B 型货车型货车 9 辆；辆； A 型货车型货车 12 辆，辆，B 型货车型货车 8 辆辆. （3）方案方案运费：运费：10 0.4+10 0.6=10（万元） ；（万元） ； 方案方案运费：运费：11 0.4+9 0.6=9.8（万元） ；（万元） ； 方案
15、方案运费：运费：12 0.4+8 0.6=9.6（万元）（万元）. 方案方案运费运费最少，最少运费为最少，最少运费为 9.6 万元万元. 23. ( 2013 云南普洱，23，10 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 1 2 yxbxc 经 过 A(-2，0)，C(4，0)两点，和 y 轴相交于点 B，连接 AB、BC. (1)求抛物线的解析式（关系式）. (2)在第一象限外，是否存在点 E，使得以 BC 为直角边的BCE 和 RtAOB 相似？若存在， 请简要说明如何找到符合条件的点 E， 然后直接写出点 E 的坐标， 并判断是否有满足条件的 点 E 在抛物线上；若不存在，请说明理由.
16、 (3)在直线 BC 上方的抛物线上，找一点 D，使 SBCD：SABC=1:4，并求出此时点 D 的坐标. 【答案】解：解：(1)抛物线抛物线 2 1 2 yxbxc 经过经过 A(-2，0)，C(4，0)两点，两点， 2 2 1 ( 2)( 2)0 2 1 440 2 bc bc ，解得，解得 1 4 b c . 抛物线的解析式为抛物线的解析式为 2 1 4 2 yxx . (2)在第一象限外存在点在第一象限外存在点 E，使得以，使得以 BC 为直角边的为直角边的BCE 和和 RtAOB 相似相似. 当当 BC 为斜边时，为斜边时， BOC 即为所找的即为所找的BCE 是直角三角形，但是它
17、与是直角三角形，但是它与 RtAOB 不相似；不相似； 当当 BC 为直角边时，为直角边时， 若点若点 B 为直角顶点，则点为直角顶点，则点 E的坐标为（的坐标为（-8，-4） ，此时点） ，此时点 E 不在抛物线上；不在抛物线上； 若点若点 B 为直角顶点，则点为直角顶点，则点 E的坐标为（的坐标为（-4，-8） ，此时点） ，此时点 E 在抛物线上在抛物线上. (3)SABC= 1 6 412 2 ，SBCD：SABC=1:4， SBCD= 1 4 SABC = 1 123 4 . 如图所示，如图所示，设在直线设在直线 BC上方的抛物线上，找一点上方的抛物线上，找一点 D 的坐标为（的坐标为（x， 2 1 4 2 xx） ，作） ，作 DE x 轴于点轴于点 E，则，则 SBCD=S梯形 梯形BOED+SDCE-SBOC = 22 11111 (44)(4) (4)4 43 22222 xxxxxx . 即即 2 430xx ， 解得解得 1 x=1， 2 x=3. 点点 D 的坐标为（的坐标为（1， 9 2 ）或）或（3， 5 2 ）.
