1、 江苏省镇江市江苏省镇江市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 24 分）分） 1 （2 分） （2013镇江） 的相反数是 考点： 相反数 专题： 计算题 分析： 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可 解答： 解： +（ ）=0， 故 的相反数是 ， 故答案为 点评： 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题 2 （2 分） （2013镇江）计算： （2） = 1 考点： 有理数的乘法 . 分析： 根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并
2、把绝对值相乘，即可得 出答案 解答： 解： （2） =1； 故答案为：1 点评： 此题主要考查了有理数的乘法， 关键是熟练掌握有理数的乘法法则， 注意符号的判断 3 （2 分） （2013镇江）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 考点： 二次根式有意义的条件 . 分析： 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 解答： 解：在实数范围内有意义， x10， 解得 x1 故答案为：x1 点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 4 （2 分） （2013镇江）化简： （x+1）22x= x2+1 考点： 整式的混合运算 . 专
3、题： 计算题 分析： 原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果 解答： 解：原式=x2+2x+12x =x2+1 故答案为：x2+1 点评： 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并 同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 5 （2 分） （2013镇江）若 x3=8，则 x= 2 考点： 立方根 . 专题： 计算题 分析： 根据立方根的定义求解即可 解答： 解：2 的立方等于 8， 8 的立方根等于 2 故答案：2 点评： 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一 个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立
4、方的方法求这个数的立方根注意一 个数的立方根与原数的性质符号相同 6 （2 分） （2013镇江）如图，AD 平分 ABC 的外角EAC，且 ADBC，若BAC=80， 则B= 50 考点： 平行线的性质 . 分析： 由BAC=60，可得出EAC 的度数，由 AD 平分EAC，可得出EAD 的度数， 再由 ADBC，可得出B的度数 解答： 解：BAC=80， EAC=100， AD 平分 ABC 的外角EAC， EAD=DAC=50， ADBC， B=EAD=50 故答案为：50 点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质： 两直线平行内错角、同位角相等，
5、同旁内角互补 7 （2 分） （2013镇江）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是 10，则这组数据的 众数是 5 考点： 众数；算术平均数 . 分析： 根据平均数为 10 求出 x 的值，再由众数的定义可得出答案 解答： 解：由题意得， （2+3+5+5+x）=10， 解得：x=45， 这组数据中 5 出现的次数最多，则这组数据的众数为 5 故答案为：5 点评： 本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义 8 （2 分） （2013镇江）写一个你喜欢的实数 m 的值 0 ，使关于 x 的一元二次方程 x2 x+m=0 有两个不相等的实数根 考点： 根的判别
6、式 . 专题： 开放型 分析： 由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0，列出关于 m 的不等 式，求出不等式的解集得到 m 的范围，即可求出 m 的值 解答： 解：根据题意得： =14m0， 解得：m ， 则 m 可以为 0，答案不唯一 故答案为：0 点评： 此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键 9 （2 分） （2013镇江）已知点 P（a，b）在一次函数 y=4x+3 的图象上，则代数式 4ab 2 的值等于 5 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 . 分析： 把点 P 的坐标代入一次函数解析式可以求得 a、b 间的数量关系，所以易求
7、代数式 4a b2 的值 解答： 解：点 P（a，b）在一次函数 y=4x+3 的图象上， b=4a+3， 4ab2=4a（4a+3）2=5，即代数式 4ab2 的值等于5 故答案是：5 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上 10 （2 分） （2013镇江）如图，AB是半圆 O 的直径，点 P 在 AB的延长线上，PC 切半圆 O 于点 C，连接 AC若CPA=20，则A= 35 考点： 切线的性质；圆周角定理 . 专题： 计算题 分析： 连接 OC，由 PC 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OC 与 CP 垂直，在直角三角形 OPC 中，利
8、用两锐角互余根据CPA 的度数求出COP 的度数，再由 OA=OC，利用 等边对等角得到A=OCA，利用外角的性质即可求出A 的度数 解答： 解：连接 OC， PC 切半圆 O 于点 C， PCOC，即PCO=90， CPA=20， POC=70， OA=OC， A=OCA=35 故答案为：35 点评： 此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是 解本题的关键 11 （2 分） （2013镇江）地震中里氏震级增加 1 级，释放的能量增大到原来的 32 倍，那么 里氏 7 级地震释放的能量是 3 级地震释放能量的 324倍 考点： 幂的乘方与积的乘方 . 分析：
9、设里氏 n 级地震释放的能量是 3 级地震释放能量的 324倍，根据题意得出方程 32n 1=33231324，求出方程的解即可 解答： 解：设里氏 n 级地震释放的能量是 3 级地震释放能量的 324倍， 则 32n 1=33231324， 32n 1=326， n1=6， n=7 故答案为：7 点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程 12 （2 分） （2013镇江）如图，五边形 ABCDE 中，ABBC，AECD，A=E=120， AB=CD=1，AE=2，则五边形 ABCDE 的面积等于 考点： 等腰梯形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理
10、 . 分析： 延长 DC，AB交于点 F，作 AGDE 交 DF 于点 G，四边形 AFDE 是等腰梯形，且 F=D=60， AFG 是等边三角形，四边形 AGDE 是平行四边形，求得等腰梯形 AFDE 的面积和 BCF 的面积，二者的差就是所求五边形的面积 解答： 解：延长 DC，AB交于点 F，作 AGDE 交 DF 于点 G AECD，A=E=120， 四边形 AFDE 是等腰梯形，且F=D=60， AFG 是等边三角形，四边形 AGDE 是平行四边形 设 BF=x， 在直角 BCF 中，BCF=90F=30 FC=2x， FD=2x+1 平行四边形 AGDE 中，DG=AE=2， FG
11、=2x1， AFG 是等边三角形中，AF=FG， x+1=2x1， 解得：x=2 在直角 BCF 中，BC=BFtanF=2， 则 S BCF= BFBC= 22=2 作 AHDF 于点 H 则 AH=AFsinF=3=， 则 S梯形AFDE= （AE+DF）AH= （2+5）= S五边形ABCDE=S梯形AFDES BCF=2= 故答案是： 点评： 本题考查了等腰梯形的判定与性质，直角三角形的性质，正确求得 BF 的长是关键 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分在每小题所给出的四个选项中，只分在每小题所给出的四个选项中，只 有一项
12、是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 13 （3 分） （2013镇江）下列运算正确的是（ ） A x2x=x B （xy2）0=xy2 C D 考点： 二次根式的乘除法；合并同类项；零指数幂 . 分析： 根据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值， 再判断即可 解答： 解：A、x2x=x，故本选项错误； B、 （xy2）0在 xy20 的情况下等于 1，不等于 xy2，故本选项错误； C、 （）2=2，故本选项错误； D、=，故本选项正确； 故选 D 点评： 本题考查了零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质的应用，主要 考查学生的计算能力 1
13、4 （3 分） （2013镇江）二次函数 y=x24x+5 的最小值是（ ） A 1 B 1 C 3 D 5 考点： 二次函数的最值 . 分析： 先利用配方法将二次函数的一般式 y=x24x+5 变形为顶点式，再根据二次函数的性 质即可求出其最小值 解答： 解：配方得：y=x24x+5=x24x+22+1=（x2）2+1， 当 x=2 时，二次函数 y=x24x+5 取得最小值为 1 故选 B 点评： 本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可 由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 15 （3 分） （2013镇江）用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧
14、面，则圆锥的底面半径等于 （ ） A 3 B C 2 D 考点： 圆锥的计算 . 分析： 用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长 解答： 解：设底面半径为 R，则底面周长=2R，半圆的弧长= 26=2R， R=3 故选 A 点评： 本题利用了圆的周长公式，弧长公式求解 16（3 分）（2013镇江） 已知关于 x 的方程 2x+4=mx 的解为负数， 则 m 的取值范围是 （ ） A B C m4 D m4 考点： 解一元一次不等式；一元一次方程的解 . 分析： 把 m 看作常数， 根据一元一次方程的解法求出 x 的表达式， 再根据方程的解是负数列 不等式并求解即可 解答： 解：由 2x+4=
15、mx 得， x=， 方程有负数解， 0， 解得 m4 故选 C 点评： 本题考查了一元一次方程的解与解不等式， 把 m 看作常数求出 x 的表达式是解题的关 键 17 （3 分） （2013镇江）如图，A、B、C 是反比例函数图象上三点，作直 线 l，使 A、B、C 到直线 l 的距离之比为 3：1：1，则满足条件的直线 l 共有（ ） A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 考点： 反比例函数综合题 . 分析： 如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线 BC 平行，符合条件的有 两条，如图中的直线 a、b；还有一种是过线段 BC 的中点，符合条件的有两条，如图 中的直线
16、c、d 解答： 解：如解答图所示，满足条件的直线有 4 条， 故选 A 点评： 本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、全等三角形等知识点，考查了分类讨论 的数学思想解题时注意全面考虑，避免漏解 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 81 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤）算步骤） 18 （8 分） （2013镇江） （1）计算：； （2）化简： 考点： 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂 . 分析： （1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的特点分别进行计算，再把所得的结果 合并即可； （2）先把除法转
17、化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，再进行通分，即可 得出答案 解答： 解： （1） =1 = ； （2） = = = = 点评： 此题考查了分式的混合运算，用到的知识点是负整数指数幂、绝对值、零指数幂、乘 法的分配律，注意运算顺序和结果的符合 19 （10 分） （2013镇江） （1）解方程： （2）解不等式组： 考点： 解分式方程；解一元一次不等式组 . 专题： 计算题 分析： （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集 解答： 解： （1）去分母得：2
18、x1+x+2=0， 解得：x= ， 经检验，x= 是分式方程的解； （2）， 由得：x1，由得：x3， 则不等式组的解集为 x3 点评： 此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程的基本思想是“转化 思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 20 （5 分） （2013镇江）算式：1 1 1=，在每一个“ ”中添加运算符号“+”或“”后，通 过计算，“”中可得到不同的运算结果求运算结果为 1 的概率 考点： 列表法与树状图法 . 专题： 计算题 分析： 根据题意得到添加运算符合的所有情况，计算得到结果，即可求出所求的概率 解答： 解：添加运算符合的情况有：“+
19、”，“+”；“+”，“”；“”，“+”；“”“”，共 4 种情 况， 算式分别为 1+1+1=3；1+11=1；11+1=1；111=1，其中结果为 1 的情况有 2 种， 则 P运算结果为1= = 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 21 （6 分） （2013镇江）如图，ABCD，AB=CD，点 E、F 在 BC 上，且 BE=CF （1）求证： ABEDCF； （2）试证明：以 A、F、D、E 为顶点的四边形是平行四边形 考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 . 专题： 证明题 分析： （1）由全等三角形的判定定理 SAS 证得
20、 ABEDCF； （2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得AEB=DFC，则AEF=DFE， 所以根据平行线的判定可以证得 AEDF由全等三角形的对应边相等证得 AE=DF， 则易证得结论 解答： 证明： （1）如图，ABCD， B=C 在 ABE 与 DCF 中， ， ABEDCF（SAS） ； （2）如图，连接 AF、DE 由（1）知， ABEDCF， AE=DF，AEB=DFC， AEF=DFE， AEDF， 以 A、F、D、E 为顶点的四边形是平行四边形 点评： 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质在证明（2）题时，利用 了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”
21、的判定定理 22 （6 分） （2013镇江）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙 3 种大米进行质量检测共 抽查大米 200 袋，质量评定分为 A、B两个等级（A 级优于 B级） ，相应数据的统计图如下： 根据所给信息，解决下列问题： （1）a= 55 ，b= 5 ； （2）已知该超市现有乙种大米 750 袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少 袋 B级大米？ （3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 . 分析： （1）根据甲的圆心角度数是 108，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米 的袋数，即可
22、求出 a、b 的值； （2）根据题意得先求出该超市乙种大米中 B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米 的总袋数即可； （3）分别求出超市的甲种大米 A 等级大米所占的百分比和丙种大米 A 等级大米所占 的百分比，即可得出答案 解答： 解： （1）甲的圆心角度数是 108，所占的百分比是100=30%， 甲种大米的袋数是：20030%=60（袋） ， a=605=55（袋） ， b=20060651060=5（袋） ； （2）根据题意得： 750=100， 答：该超市乙种大米中有 100 袋 B级大米； （3）超市的甲种大米 A 等级大米所占的百分比是100%=91.7%， 丙种大米 A 等级大米
23、所占的百分比是100%=92.3%， 应选择购买丙种大米 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23 （6 分） （2013镇江）如图，小明在教学楼上的窗口 A 看地面上的 B、C 两个花坛，测 得俯角EAB=30， 俯角EAC=45 已知教学楼基点 D 与点 C、B在同一条直线上， 且 B、 C 两花坛之间的距离为 6m求窗口 A 到地面的高度 AD （结果保留根号） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 . 分析： 设窗口 A
24、到地面的高度 AD 为 xm，根据题意在直角三角形 ABD 和直角三角形 ACD 中， 利用锐角三角函数用含 x 的代数式分别表示线段 BD 和线段 CD 的长， 再根据 BD CD=BC=6 列出方程，解方程即可 解答： 解：设窗口 A 到地面的高度 AD 为 xm 由题意得：ABC=30，ACD=45，BC=6m 在 Rt ABD 中，BD=xm， 在 Rt ABD 中，BD=xm， BDCD=BC=6， xx=6， x=3+3 答：窗口 A 到地面的高度 AD 为（3+3）米 点评： 本题考查了解直角三角形的应用， 解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选 择合适的边角关系求解 24
25、 （6 分） （2013镇江）如图，抛物线 y=ax2+bx（a0）经过原点 O 和点 A（2，0） （1）写出抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标； （2）点（x1，y1） ， （x2，y2）在抛物线上，若 x1x21，比较 y1，y2的大小； （3）点 B（1，2）在该抛物线上，点 C 与点 B关于抛物线的对称轴对称，求直线 AC 的 函数关系式 考点： 抛物线与 x 轴的交点； 待定系数法求一次函数解析式； 二次函数图象上点的坐标特征 . 分析： （1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标； （2）根据抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是 x=1，
26、然 后根据函数图象的增减性进行解题； （3）根据已知条件可以求得点 C 的坐标是（3，2） ，所以根据点 A、C 的坐标来求直 线 AC 的函数关系式 解答： 解： （1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标（1， 0） ； （2）抛物线的对称轴是直线 x=1 根据图示知，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 所以，当 x1x21 时，y1y2； （3）对称轴是 x=1，点 B（1，2）在该抛物线上，点 C 与点 B关于抛物线的对 称轴对称， 点 C 的坐标是（3，2） 设直线 AC 的关系式为 y=kx+b（k0） 则 ， 解得 直线 AC 的函数关系式是：
27、y=2x4 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征解答该题 时，需要熟悉二次函数图象的对称性 25 （6 分） （2013镇江）如图 1，Rt ABC 中，ACB=90，AB=5，BC=3，点 D 在边 AB 的延长线上，BD=3，过点 D 作 DEAB，与边 AC 的延长线相交于点 E，以 DE 为直径作 O 交 AE 于点 F （1）求O 的半径及圆心 O 到弦 EF 的距离； （2）连接 CD，交O 于点 G（如图 2） 求证：点 G 是 CD 的中点 考点： 圆的综合题 . 分析： （1）根据勾股定理求出 AC，证 ACBADE，得出=，代入求出 DE
28、=6， AE=10，过 O 作 OQEF 于 Q，证 EQOEDA，代入求出 OQ 即可； （2）连接 EG，求出 EGCD，求出 CF=ED，根据等腰三角形的性质求出即可 解答： 解： （1）ACB=90，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4， AB=5，BD=3， AD=8， ACB=90，DEAD， ACB=ADE， A=A， ACBADE， = = = DE=6，AE=10， 即O 的半径为 3； 过 O 作 OQEF 于 Q， 则EQO=ADE=90， QEO=AED， EQOEDA， =， =， OQ=2.4， 即圆心 O 到弦 EF 的距离是 2.4； （2）连接 EG，
29、AE=10，AC=4， CF=6， CF=DE=6， DE 为直径， EGD=90， EGCD， 点 G 为 CD 的中点 点评： 本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要考 查学生综合运用性质进行推理和计算的能力 26 （8 分） （2013镇江）“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识某旅游景点新增 了一个公共自行车停车场，6：00 至 18：00 市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借 用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场 整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中 x=1 时的 y 值表示 7：00 时的存
30、量，x=2 时的 y 值表示 8：00 时的存量依此类推他发现存量 y（辆）与 x（x 为整数）满足如图所 示的一个二次函数关系 时段 x 还车数 （辆） 借车数 （辆） 存量 y （辆） 6：007：00 1 45 5 100 7：008：00 2 43 11 n 根据所给图表信息，解决下列问题： （1）m= 60 ，解释 m 的实际意义： 该停车场当日 6：00 时的自行车数 ； （2）求整点时刻的自行车存量 y 与 x 之间满足的二次函数关系式； （3）已知 9：0010：O0 这个时段的还车数比借车数的 3 倍少 4，求此时段的借车数 考点： 二次函数的应用 . 专题： 应用题 分析：
31、 （1）根据题意 m+455=100，说明 6 点之前的存量为 60； （2）先求出 n 的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式； （3）设 9：0010：O0 这个时段的借车数为 x 辆，则还车数为（3x4）辆，把 x=3 代入 y=4x2+44x+60 得到 8：009：00 的存量为 156； 把 x=4 代入 y=4x2+44x+60 得到 9：0010：00 的存量为 172，所以 156x+（3x4）=172，然后解方程即可 解答： 解： （1）m+455=100，解得 m=60， 即 6 点之前的存量为 60 m 表示该停车场当日 6：00 时的自行车数； （2）n=100
32、+4311=132， 设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c， 把（1，100） ， （2，132） 、 （0，60）代入得 ， 解得， 所以二次函数的解析式为 y=4x2+44x+60（x 为 112 的整数） ； （3）设 9：0010：O0 这个时段的借车数为 x 辆，则还车数为（3x4）辆， 把 x=3 代入 y=4x2+44x+60 得 y=432+443+60=156， 把 x=4 代入 y=4x2+44x+60 得 y=442+444+60=172，即此时段的存量为 172， 所以 156x+（3x4）=172，解得 x=10， 答：此时段借出自行车 10 辆 点评： 本题考
33、查了二次函数的应用：根据实际问题中的数量关系找出三对对应值，再利用待 定系数法确定二次函数的解析式，然后运用二次函数的性质解决问题 27 （9 分） （2013镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一 次函数 y=x1 的图象可以由正比例函数 y=x 的图象向右平移 1 个单位长度得到类似的，函 数的图象是由反比例函数的图象向左平移 2 个单位长度得 到灵活运用这一知识解决问题 如图，已知反比例函数的图象 C 与正比例函数 y=ax（a0）的图象 l 相交于点 A（2，2） 和点 B （1）写出点 B的坐标，并求 a 的值； （2）将函数的图象和直线 AB同时向右平移 n
34、（n0）个单位长度，得到的图象分别 记为 C和 l，已知图象 C经过点 M（2，4） 求 n 的值； 分别写出平移后的两个图象 C和 l对应的函数关系式； 直接写出不等式的解集 考点： 反比例函数综合题 . 专题： 几何变换 分析： （1） 直接把 A 点坐标代入 y=ax 即可求出 a 的值； 利用反比例函数的图象与正比例函 数的图象的交点关于原点对称确定 B点坐标； （2）根据题意得到函数的图象向右平移 n（n0）个单位长度，得到的图象 C的解析式为 y=，然后把 M 点坐标代入即可得到 n 的值； 根据题意易得图象 C的解析式为 y=；图象 l的解析式为 y=x1； 不等式可理解为比较
35、y=和 y=x1 的函数值，由于 y=和 y=x1 为函数的图象和直线 AB同时向右平移 1 个单位长度， 得到的图象； 而反 比例函数的图象与正比例函数 y=ax（a0）的图象的交点为 A （2，2）和 B （2， 2） ，所以平移后交点分别为（3，2）和 B（1，2） ，则当 x1 或 0x2 时， 函数 y=的图象都在 y=x1 的函数图象上方 解答： 解： （1）把 A（2，2）代入 y=ax 得 2a=2，解得 a=1； 反比例函数的图象与正比例函数 y=x 的图象的交点关于原点对称， B点坐标为（2，2） ； （2）函数的图象向右平移 n（n0）个单位长度，得到的图象 C的解析式为
36、 y=， 把 M（2，4）代入得 4=，解得 n=1； 图象 C的解析式为 y=；图象 l的解析式为 y=x1； 不等式的解集是 x3 或1x1 点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比 例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式； 会运用图形的平移确定点 的坐标和同时提高阅读理解能力 28 （11 分） （2013镇江） 【阅读】 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（a，0） （a0） ，B（2，3） ，C（0，3） 过 原点 O 作直线 l，使它经过第一、三象限，直线 l 与 y 轴的正半轴所成角设为 ，将四边形 OABC
37、的直角OCB沿直线 l 折叠，点 C 落在点 D 处，我们把这个操作过程记为 FZ，a 【理解】 若点 D 与点 A 重合，则这个操作过程为 FZ 45 ， 3 ； 【尝试】 （1）若点 D 恰为 AB的中点（如图 2） ，求 ； （2）经过 FZ45，a操作，点 B落在点 E 处，若点 E 在四边形 0ABC 的边 AB上，求出 a 的值；若点 E 落在四边形 0ABC 的外部，直接写出 a 的取值范围； 【探究】 经过 FZ， a操作后， 作直线 CD 交 x 轴于点 G， 交直线 AB于点 H， 使得 ODG 与 GAH 是一对相似的等腰三角形，直接写出 FZ，a 考几何变换综合题 .
38、点： 分 析： 【理解】 由折叠性质可以直接得出 【尝试】 （1） 如答图 1 所示， 若点 D 恰为 AB的中点， 连接 CD 并延长交 x 轴于点 F 证明 BCDAFD， 进而得到 OCD 为等边三角形，则 =30； （2）如答图 2 所示，若点 E 在四边形 0ABC 的边 AB上，则 ADE 为等腰直角三角形，由此求出 a=OA=OD+OA=5；由答图 2 进一步得到，当 0a5 时，点 E 落在四边形 0ABC 的外部 【探究】 满足条件的图形有两种，如答图 3、答图 4 所示， 解 答： 解： 【理解】 若点 D 与点 A 重合，由折叠性质可知，OA=OC=3，= AOC=45，
39、 FZ45，3 【尝试】 （1）如答图 1 所示，连接 CD 并延长，交 x 轴于点 F 在 BCD 与 AFD 中， BCDAFD（ASA） CD=FD，即点 D 为 Rt COF 斜边 CF 的中点， OD= CF=CD 又由折叠可知，OD=OC， OD=OC=CD， OCD 为等边三角形，COD=60， = COD=30； （2）经过 FZ45，a操作，点 B落在点 E 处，则点 D 落在 x 轴上，AB直线 l， 如答图 2 所示： 若点 E 四边形 0ABC 的边 AB上， 由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2 AB直线 l，=45， ADE 为等腰直角三角形， AD=DE=2， OA=OD+AD=3+2=5， a=5； 由答图 2 可知，当 0a5 时，点 E 落在四边形 0ABC 的外部 【探究】 FZ30，2+，FZ60，2+ 如答图 3、答图 4 所示 点 评： 本题是几何变换综合题型，考查了翻折（折叠）变换、全等三角形、相似三角形、等边三角形、等 腰直角三角形、勾股定理等知识点，有一定的难度解题关键是正确理解题目给出的变换的定义， 并能正确运用折叠的性质第（3）问中，有两种情形符合条件，需要分别计算，避免漏解
