1、 内江市内江市 2012 年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷 数学数学试题试题 逐题详解逐题详解 （全卷（全卷 160 分，时间分，时间 120 分钟）分钟） A 卷卷（共（共 100 分）分） 一、选择题（每小题 3 分，36 分） 1.-6 的相反数为（ ） A.6 B. 6 1 C. 6 1 D.- 6 【解析】 ：由相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数知选 A 【考点】 ：本题考查相反数的定义及求法。 2.下列计算正确的是（ ） A. 642 aaa B.abba532 C. 6 3 2 aa D. 236 aaa 【解析】
2、 ：由整式运算法则知选 C 【考点】 ：本题考查整式的运算法则。 3.已知反比例函数 x k y 的图像经过点（1，-2） ，则 K 的值为（ ） A.2 B. 2 1 C.1 D.- 2 【解析】 ： 22 1 k k ，选 D 【考点】 ：本题考查待定系数法求函数解析式，函数图象与点坐标的关系。 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【解析】 ：全是轴对称，只有 2、4 是中心的称，故选 C 【考点】 ：本题考查图形的对称性判断。 5.如图 1，3,1402,651,/ 00 则ba（ ） A. 0 100 B.
3、0 105 C. 0 110 D. 0 115 【解析】 ：如图 1：连接 AC，则 0 231 180 ， 00000 31801218065140105 ，故选 B 【考点】 ：本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，以及构造图象添加辅助线。 6.一组数据 4，3，6，9，6，5 的中位数和众数分别是（ ） A. 5 和 5.5 B. 5.5 和 6 C. 5 和 6 D. 6 和 6 【解析】 ：4，3，6，9，6，5 由小到大排列为 3，4，5，6， 6，9；中位数为 5.5；又 出现次数最多的是 6，众数是 6，故选 B 【考点】 ：本题考查数据中的中位数、众数定义及其求法。 7.函
4、数 x x y 1 的图像在（ ） A. 第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限 【解析】 ：函数 x x y 1 中0x ， 0y ，从而图像在第一象限，故选 A 【考点】 ：本题考查函数的定义域、值域求法，以及函数图象位置判断。 8.如图 2，AB是o的直径，弦 0 ,30 ,2 3CDABCDBCD,则 阴影部分图形的面积为（ ） A.4 B.2 C. D. 4 3 【解析】 ： 0 30CDB 0 60COB ,2 3CDAB CD 3CE 1,2OEOC,阴影部分图形的面积为 4 3 ，故选 D 【考点】 ：本题考查圆中垂径定理，圆心角与圆周角的关系，圆、扇形的面
5、积公式。 9.甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千 米，设甲车的速度为 x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ） A. 3040 15xx B. 3040 15xx C. 3040 15xx D. 3040 15xx 【解析】 ：甲车的速度为 x 千米/小时，则乙甲车的速度为15x千米/小时 甲车的时间为 30 x ，乙车的时间为 40 15x ，故选 C 【考点】 ：本题考查行程问题的等量关系，进而列方程。 10.如图3， 在矩形ABCD中，10,5,ABBC点EF、分别在ABCD、上， 将矩形ABCD 沿EF折叠，使点AD、分别落
6、在矩形ABCD外部的 点 11 AD、处，则阴影部分图形的周长为（ ） A.15 B.20 C.25 D.30 【解析】 ：此题有误，由于图形上没有标注阴影部分，从而 不能解答，望谅解。 【考点】 ：本题考查图形的折叠问题。 11.如图 4 所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（ ） A. 1 2 B. 5 5 C. 10 10 D. 2 5 5 【解析】 ：如图 4，连结 CD，则CDAB取小正方形网格的 边长为 1，则 25 sin 510 CD A AC ；故选择 B 【考点】 ：本题考查锐角的正弦定义，构造直角三角形，以及勾股定理应用。 12.如图 5， 正ABC的
7、边长为 3cm,动点 P 从点 A 出发， 以每秒 1cm 的速度， 沿ABC 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x（秒） ， 2 yPC,则 y 关于 x 的函数的图像 大致为（ ） 【解析】 ：如图 5，当点 P 沿ABC的方向运动时，直观观察 CP 的长度变化知：变小、 变大、 变小， 从而图像应该先下降， 后上升， 下降， 从而淘汰 A,B； 对比 C,D， 注意到 2 yPC 为二次函数，图像应为曲线，故选择 C 【考点】 ：本题考查函数的应用，对问题的宏观认识，以及将实际问题转化为数学问题的能 力。 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.分解因式： 3 4a
8、bab 【解析】 ： 32 4422ababab bab bb 【考点】 ：本题考查整式的因式分解中的提公因式法、公式法。 14.由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图 如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为 【解析】 ：底层如图 6 放置，在角上重 1 个即可，且此时最少，为 4 个 【考点】 ：本题考查几何图形的视图能力，要求空间思维能力强。 15.如图 7 所示，A、B 是边长为 1 的小正方形组成的网格的两个格点， 在格点中任意放置点 C,恰好能使ABC的面积为 1 的概率是 【解析】 ：如图，当 C 点放置在红色的格点上时成立，只有 4 点，来源:学#
9、科 #网Z#X#X#K 而总格点为6 6=36个，故所求概率为 4 36 1 9 【考点】 ：本题考查对图形的认识，以及几何类型的概率求法。 16.如图 8， 四边形ABCD是梯形，,BDACBDAC且若2,4,ABCD则 ABCD S 梯形 【解析】 ：如图，过点 B 作 AD/AC 交 DC 的延长线于 D， 则 246DHABCD , 3 2BDBH 2 2 11 392 22 ABCDRt BDH SSBD 梯形 【考点】 ：本题考查梯形的常见辅助线添法，考查转化思想，以及梯形、三角形的面积求法。 三、解答题（共 44 分） 17.（7 分）计算： 01 20123 1 112( 1)
10、864 83 【解析】 ：原式2 3 1 1 1 432 3 【考点】 ：本题考查实数的计算法则，以及准确的计算能力。 18.（9 分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形 ABCD.如图 9 所示， 已知迎水坡面 AB 的长为 16 米， 0 60 ,B背水坡面CD的长为16 3 米，加固后大坝的横截面积为梯形,ABEDCE的长为 8 米。 （1）已知需加固的大坝长为 150 米，求需要填土石方多少立方米？ （2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度。 【解析】 ： （1）作AMBC于M，作DNBC于N， 则Rt ABM中 0 16,60ABB 米 0 sin16
11、sin608 3AMABB米 又8CE 米 11 8 8 332 3 22 CDE SCE AM 2 米 又需加固的大坝长为 150 米， 需要填土石方为 1504800 3 CDE VS 3 米 （2）Rt DCN中8 3DNAM，16 3CD 0 30 ,24DCNCN 24 832NENCCE 米 Rt DNE中 8 33 tan 324 DN E NE 答： （1）已知需加固的大坝长为 150 米，求需要填土石方4800 3 3 米 （2）加固后的大坝背水坡面DE的坡度为 3 4 。 【考点】 ：本题考查梯形的常见辅助线添法，梯形、三角形的面积公式，以及坡度的定义， 要求较强的转化、计
12、算能力。 19.(9 分）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的 4200 盆甲种花卉和 3090 盆乙 种花卉，搭配 A、B 两种园艺造型共 60 个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花 卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题： （1）符合题意的搭配方案有几种？ （2）如果搭配一个 A 种造型的成本为 1000 元，搭配一个 B 种造型的成本为 1500 元，试说 明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？ 【解析】 ： （1）设 A、B 两种园艺造型分别为x个，y个 则由题意可得： 60 80504200 40703090 xy xy xy 且, x y为正整数来源:
13、学.科.网 60 85420 47309 xy xy xy ， 8 605420 4 607309 yy yy ， 20 23 y y ， 符合题意的搭配方案有 20 40 y x 或 21 39 y x 或 22 38 y x 或 23 37 y x 四种。 （2）设 A、B 两种园艺造型分别为x个，y个时的成本为z元，则：10001500zxy 于是当 20 40 y x 时1000 20 1500 4080000z 元 当 21 39 y x 时1000 21 1500 3979500z 元 当 22 38 y x 时1000 22 1500 3879000z 元 当 23 37 y x
14、 时1000 23 1500 3778500z 元 故：A、B 两种园艺造型分别为23个，37个时的成本最低，为78500元 【考点】 ：本题考查不等式的应用，以及最值求法，对分析能力、转化、计算能力要求较高。 20.（10 分）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天 在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图 10 所示的两幅不完整的统 计图，已知 B、E 两组发言人数的比为 5:2,请结合图中相关数据回答下列问题： （1）求出样本容量，并补全直方图； （2）该年级共有学生 500 人，请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 的次数； （3）已知
15、 A、E 组发言的学生中都恰有 1 位女生，现从 A 组与 E 组中分别抽一位学生写报 告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。 【解析】 ： （1）由发言人数直方图可知 B 组发言人为 10 人，又已知 B、E 两组发言人数的 比为 5:2， E 组发言人为 4 人 又由发言人数扇形统计图可知 E 组为8，发言人总数为 00 4 850人， 于是由扇形统计图知 A 组、C 组、D 组分别为 3 人，15 人，13 人， F 组为50 3 10 15 13 45 人，于是补全直方图为：来源:163文库 (2) 在统计的 50 人中，发言次数12n的有459人 在这
16、天里发言次数不少于 12 的概率为 00 9 18 50 全年级 500 人中，在这天里发言次数不少于 12 的次数为 00 500 1890次； （3）A、E 组人数分别为 3 人、4 人，又各恰有 1 女 由题意可画树状图为： 由一男一女有 5 种情况，共有 12 种情况，于是所抽的两位学生 恰好是一男一女的概率为 5 12 来源:163文库 【考点】 ：本题考查统计知识，要求理解直方图、扇形统计图的画法，本题重视逆向思维， 以及对信息的合理应用。 21.（9 分）如图 11，矩形ABCD中，E 是BD上的一点，,BAEBCEAEDCED 点G是BCAE、延长线的交点，AG 与 CD 相交
17、于点 F。 （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）当2AEEF时，判断 FG 与 EF 有何数量关系？并证明你的结论。 （1） 【证明】 ： AEDCED AEBCEB 又 BAEBCEBEBE， AEBCEB AB CB 又四边形ABCD为矩形 矩形ABCD为正方形 （2） 【解析】 ：FG 与 EF 有数量关系，为3FGEF，证明为： /ABCD /ABFD ABAE FDEF 又2AEEF 2 2 1 AB FD 即2ABFD 2CDFD 即CFFD /BGAD FGCF AFFD FGAF 又3AFEF 3FGEF 【考点】 ：本题考查了三角形全等的判断和性质，平行线分线段成比例
18、定理，要求较高的视 图能力和证明推理能力。 内江市内江市 2012 年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷 数数 学学 B 卷（共卷（共 60 分）分） 四、填空题（每小题 6分，共 24 分） 22.已知三个数 x, y, z,满足 44 2, 33 xyyzzx xyyzzx 则 yzxzxy xyz 【解析】 ： 44 2, 33 xyyzzx xyyzzx 111 113 113 , 244xyyzzx 111133 2 244xyz ，即 1111 4xyz 1111 4 xyxzyz xyzzyx 4 xyz xyxzyz 【考点】
19、 ：本题考查分式的化简计算，技巧性强。 23.已知反比例函数 x y 1 的图像，当 x 取 1，2，3， ，n 时，对应在反比例图像上的点分别为 n MMMM, 321 , 则： nnn MMPMMPMMP SSS 11322211 = 【解析】 ： 11222311 , nnn PM MPM MP MM 中底边 12231 1 nn PMPMP M 而所有的高之和 112211nn PMPMP M 为 1 M到x轴的距离 1 11222311 11 1 1 22 nnn PM MP M MPMM SSS 【考点】 ：本题考查反比例函数的图象性质，三角形面积和，要求对图形的整体把握。 24.
20、已知 i a0（i=1,2,2012)满足 1968 2012 2012 2011 2011 3 3 2 2 1 1 a a a a a a a a a a ， 使直线ixay i （i=1,2,2012)的图像经过一、二、四象限的 i a概率是 【解析】 ：1 i i a a 且 12320112012 12320112012 1968201244 aaaaa aaaaa i a中有22个为负，1990个为正 直线ixay i （i=1,2,2012)的图像经过一、二、四象限，只需0 i a 所求概率是 211 1006 2 2012 【考点】 ：本题考查绝对值的意义和化简，一次函数的图象与
21、系数的关系，以及概率求法， 要求学生具备整体观念和较强的抽象能力。 25.已知1,5 ,3, 1AB两点，在 X 轴上取一点 M,使BMAM 取得最大值时，则 M 的坐 标为 【解析】 ：如图，作 A 点关于 x 轴的对称点 1 A,连接 1 AB并延长 与 x 轴相交，则交点即为所求的点 M， （由 111111 AMBMAMBMABAMBM可证） 若设直线 1 AB为ykxb，则由 1 1, 5 ,3, 1AB可得 5 31 kb kb 2 7 k b 27yx 7 ,0 2 M 【考点】 ：本题考查几何中典型的距离最值问题构图，以及待定系数法求一次函数解析式， 要求能力高。 五、解答题（
22、每小题 12 分，共 36 分） 26.已知ABC为等边三角形， 点D为直线BC上的一动点 （点D不与BC、重合） ， 以AD 为边作菱形ADEF(ADEF、 、 、按逆时针排列） ，使 0 60DAF,连接 CF. (1) 如图 13-1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BDCF ACCFCD （2）如图 13-2，当点D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论ACCFCD是否 成立？若不成立，请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图 13-3，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系。
23、 (1)【证明】 ： 0 60BADDACDACCAF BADCAF 又,ABAC ADAF ABDAFC BDCF 由ABDAFC 知BDCF CFCDBDCDBC 又等边ABC中ACBC ACCFCD （2） 【解析】 ：ACCFCD不成立，应该是CF ACCD ，理由为： 如图，延长 AC 到 H，使CHCD,连结 BH,则 ACDBCH与中,ACBCACDBCH CDCH ACDBCH ACDBCH ,BHADHBCDAC ,ABHFAC BHAF ABHCAF与中 ,ABACABHFAC BHAF ABHCAF AHCF CFACCD （3）【解析】 ：当点 D 在边 CB 的延长线
24、上且其他条件不变时，补全图形如图所示，此时 AC、CF、CD 之间存在的数量关系为CDACCF （备注：连结 CF，容易证明ABDAHC ，BDHC，又 =,HC CF ACBC ） 【考点】 ：本题主要考查三角形的全等判断和性质，要求对图形的适当变形构造，对分类讨 论思想、类推思想要求高。 来源:Z#xx#k.Com 27.如果方程 2 0xpxq的两个根是 12 ,xx，那么 1212 ,.,xxp x xq 请根据以上结 论，解决下列问题： （1）已知关于x的方程 2 0,(0),xmxnn求出一个一元二次方程，使它的两个根分 别是已知方程两根的倒数； 【解析 1】 ：所求方程的两个根分
25、别是已知方程 2 0,(0),xmxnn两根的倒数 所求方程为 2 11 0,(0),mnn xx 即 2 10(0),nxmxn 【解析 2】 ：设关于x的方程 2 0,(0)xmxnn的两根为 12, ,xx，则有： 1212 ,.xxm x xn ，且由已知有所求方程的两根为 12 11 , xx ， 12 1212 11xxm xxx xn ， 1212 1111 xxx xn 所求方程为 2 1 0 m xx nn ，即 2 10(0)nxmxn （2）已知a、b满足 22 -15a-50,-15 -50abb,求 ab ba 的值； 【解析】 ：a、b满足 22 -15 -50,-
26、15 -50aabb a、b是方程 2-15 -5 0xx的两根 15,5abab 22 222 215 2247 5 ababababab baababab （3）已知a、b、c满足0,16,abcabcc求正数 的最小值。 【解析】 ：0,16abcabc 且0c 16 ,abc ab c , a b是一元二次方程 2 16 00xc xc c ，即 22 1600cxc xc 又此方程必有实数根，此方程的0 即 2 2 4160cc ， 33 40c c ，又0c 33 40c 4c 故：正数c的最小值为4 【考点】 ：本题重点考察学生的阅读、理解、应用能力，实际是对一元二次方程根系关系
27、的 应用，要求高。 28.如图 14，已知点( 1,0), (4,0),AB点 C 在 y 轴的正半轴上，且 0 90 ,ACB抛物线 2 yaxbxc经过ABC、 、三点，其顶点为M. (1)求抛物线 2 yaxbxc的解析式； (2)试判断直线 CM 与以 AB 为直径的圆的位置关系，并加以证明； (3)在抛物线上是否存在点 N， 使得4 BCN S?如果存在， 那么这样的点有几个？如果不存在， 请说明理由。 【解析】 ： （1） 0 90 ,Rt ACBACBCOAB中 ACOCBO COAO OBCO ，即 2 COAO OB 又14AOBO， 2 4CO ，2CO (0 2)C ，
28、抛物线 2 yaxbxc过点( 1,0), (4,0),AB 可设此抛物线为 14ya xx ，于是 代入(0 2)C ，得 20 1 04a 1 2 a 1 14 2 yxx ，即 2 13 2 22 yxx （2） 0 90ACB 以 AB 为直径的圆的直径为 AB， 又( 1,0), (4,0),AB 以 AB 为直径的圆的圆心为 3 ( ,0) 2 H 2 11325 14 2228 yxxx 此抛物线的顶点为 3 25 , 28 M 又(0 2)C ， MHC中 222 2 253532525 ,2,02 822288 MHCHCM 222 MHCHCM CHCM 直线 CM 与以
29、AB 为直径的圆相交。 （3）抛物线上存在点 N，使得4 BCN S，这样的点有 3 个；理由为： (4,0),(0 2)BC ，直线BC为1 42 xy ，即240xy 11 2 54 22 BCN SBC hh 4 5 h 于是可设与直线BC平行且距离为 4 5 的直线为204xymm ，则： 22 4 4 5 12 m ，即44m ，08m或 所设直线为20xy或，2 -80xy 由 2 20 13 2 22 xy yxx 得 2 440xx 由0 知 2 440xx又两个不同的实数解， 由 2 2 -80 13 2 22 xy yxx 得 2 4 +40xx 由=0知 2 4 +40xx又两个相同的实数解， 故：物线上存在点 N，使得4 BCN S，这样的点有 3 个。 【考点】 ：本题考查了三角形相似的判断和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，数形 结合理解二次函数的图象、性质，以及直线与圆位置关系判定，利用距离讨论是否存在问题 等，此题综合能力求，对学生要求高。
