1、 云南省云南省 2012 年中考年中考(初中学业水平考试初中学业水平考试)数学数学试题试题详细解析详细解析 （全卷三个大题，共 23 小题，满分 100 分，考试用时 120 分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 7 个个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题小题，每个小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分） 5 的相反数是 . A 1 5 B. -5 C. 1 5 D. 5 答案答案 B 解：解： 正数的相反数是负数，所以5的相反数是是5，故选B. 如图是由 6 个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是 答案答案 A 解：解： 俯视只能看到三个联
2、成横排的正方形，即图 A，故选A. 下列运算正确的是 . A 236 xxx B. 2 36 C. 325 ()xx D. 0 14 答案答案 D 解：解： . A 232 35 xxxx B. 2 2 11 3 39 C. 3 22 36 ()xxx D. 0 14 （任何非零数的零次方都等于 0） 故选D. 不等式 10 324 x xx 的解集是 . A 1x B. 4x C. 41x D. 1x 答案答案 C 解：解： 1011 41 3243244 xxx x xxxxx ，故选C. 如图，在ABC中，B=67，C=33，AD是ABC的角平分线，则ADC的度数为 . A 40 B.
3、45 C. 50 D. 55 答案答案 . A 解：解： AD是ABC的角平分线 1 2 ADBACC 1 (1806733 )40 2 来来 源源: 网网 Z X X K 故选A. 如图，AB、CD是O的两条弦，连 接AD、BC.若60ADB， 则CDB 的度数为 . A 40 B. 50 C. 60 D. 70 答案答案 C 解：解：如图， ADB、CDB都是O的 所对的圆周角. 60BCDADB (圆内同弧或等弧所对的圆周角相等). 故选C. 我省五个5A级旅游景区门票如下表所示（单位：元） 景区 名称 石林 玉龙雪山 丽江古城 大理三塔 文化旅游区 西双版纳 热带植物园 票价 （元）
4、175 105 80 121 80 关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是 . A 平均数是120 B. 中位数是105. C. 众数是80. D. 极差是95. 答案答案 . A 解：解：这五个旅游景区门票票价的平均数是： BD 5 1007552021 20561 112.2120 55 ， 说法. A是错误的，故选A. 验证：验证：B .将这五个门票价从小到大排列为：80，80，105，121，175，五个数中 105 居中， 故这五个数的中位数是 105. C.在这五个数中 80 出现两次，其它都只一只，故五数中的众数是 80。 D.极差是样本中最大数与最小数的差，所以五数的极差
5、是175-80=95. 若 22 1 4 ab， 1 2 ab，则ab的值为 . A 1 2 . B. 1 2 . C. 1. D. 2. 答案答案 .B 解：解： 22 1 222 4 111 ()20 244 ab ababababab 222 11 ()2 42 abababab 1 000 2 ababaab， 1 2 ab ，故选B. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为 45960000人，这个数据用科学记数法可表示为 人. 答案答案 7
6、 4.596 10 解：解： 7 7 459600004.596 10(14.59610) 位 . 定出一个大于 2 小于 4 的无理数： . 答案答案 5 解：解：24，416，24164(5,6,7,8,10,11,1213,14,15)xx ， 也可以填， 3 9、 3 63等. 分解因式： 2 363xx . 答案答案 2 3(1)x 解：解： 222 3633(21)3(1)xxxxx 函数2yx的自变量x的取值范围是 . 答案答案 2x 解：解： 函数2yx有意义，即2x0x2. 已知扇形的圆心角为120半径为3cm，则该扇形的面积为 2 m(结果保留). 答案答案 3 解：解：
7、2 1201 33 3603 SS 圆面积扇形面积 . 观察下列图形的排列规律（其中、分别表示三角形、正方形、五角星），若 第一个图形是三角形，则第 18 个图形是 .（填图形名称） 答案答案 五角星 解：解： 图形的排列规律是 3 的循环，而18 36 余数为0，所以第 18 个图形也就是第三 个图形，即五角星. 三、解答三、解答题（本大题共题（本大题共 9 个小题，满分个小题，满分 58 分）分） （本小题（本小题 5 分）分）化简求值： 2 11 () (1) 11 x xx ，其中 1 2 x . 答案答案 2x、1 解：解： 22 1111 () (1) (1) 11(1)(1)(1
8、)(1) xx xx xxxxxx 112xxx 当 1 2 x 时，原式 1 21 2 （本小题（本小题 5 分）分） 如图， 在ABC中，90C ， 点D是AB边上的一点，DMAB， 且DMAC， 过点M作MEBC交AB于点E。 求证：ABCMED 证明证明 如图， MEBC DEMB(两直线平行，同位角相等) DMAB 90MDE 又，90C MDEC 在ABCMED和中 () () () BDEM CMDE ACDM 已证 已证 已知 ABCMED ()AAS （本小题（本小题 6 分）分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲 校的矿泉水件数比捐给乙校件数
9、的 2 倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉 水各多少件？ 答案答案 捐给甲校 1200 件，捐给乙校 800 件. 解：解： (一元法)设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x， 则捐给甲校的矿泉水件数是2400x， 依题意得方程：(2400)2000xx， 解得：800x ，24001200x 所以，该企业捐给甲校的矿泉水 1200 件，捐给乙校的矿泉水 800 件. (二元法)设该企业捐给甲校的矿泉水件数是x，捐给乙校的矿泉水件数是y， 依题意得方程组： 2000 2400 xy xy 解得：1200x ，800y 所以，该企业捐给甲校的矿泉水是 1200 件，捐给乙校的矿泉水是 80
10、0 件. （本小题（本小题 7 分）分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的 5 种用牙不良习惯对全班每 一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在 5 种用牙不良习惯中 选择一项)，调查结果如下统计图所示： 。xx。k.Com 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这个班共有多少学生？ （2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？ （3）请补全条形统计图. （4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少 人？ 答案答案 （1）60 人；（2）18 人，30%；（3）如图；（4）约 85 人. 解：解： 如图，
11、(1) 因为这个班中有A类用牙不良习惯的学生 30 人，点全班的50%， 所以这个班共有学生： 30 50%60（人）. (2) 这个班中有C类用牙不良习惯的学生： 603063318（人） 占全班人数的百分比是： 18 100%30% 60 . (3) 补全条形统计图如图所示. (4) 这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生约有：850 10%85 （人）. （本小题（本小题 7 分）分）现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1, 2,1,2,3 ，先 标有数字2,1,3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的 盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出
12、一个小球. 请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果； 求取出两个小球上的数字之和等于0的概率. 答案答案 如图； 1 3 . 解：解： 利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是 或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是 来源:163文库 ZXXK 来源:163文库 由（1）可知所有可能出现的结果有 6 种，所取两个数字和为0的有2种情况，所 以取出两个小球上的数字之和等于0的概率是： 21 63 P . 第一个盒子 -2 -2 1 1 3 3 第二个盒子 -1 2 -1 2 -1 2 取出的两数和 -3 0 0 3 2
13、5 （本小题（本小题 6 分）分）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30，荷塘另 一端D处与C、B在同一条直线上，已知32AC 米，16CD 米，求荷塘宽BD为 多少米？(取31.73，结果保留整数) 答案答案. 39米 解：解： 如图，（三角法）依题意得： 60BAC， 在Rt ABC中，tan BC BAC AC 32 t an 60323BC 荷塘宽32 3 1639BDBCCD（米） （勾股法）依题意得：30ABC， 在Rt ABC中， 2ABAC， 22222 (2)(4 1)332 3BCABACACACACAC 荷塘宽32 3 1639BDBCCD（米） 21.（
14、本小题（本小题 6 分）分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象 相交于(2,1)A、( 1, 2)B 两点，与x轴相交于点C. （1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）； （2）连接OA，求AOC的面积. 答案答案. 2 y x 、1yx； 1 2 . 解：解： 设反比例函数的解析式为 k y x ， 因 为( 2 , 1)A是 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 ， 2 12kxy 所以，反比例函数的解析式是 2 y x 设一次函数的解析式为ykxb， 因为(2,1)A、( 1, 2)B 是一次函数图象上的点， 211 21 kbk kbb 所以，一
15、次函数的解析式是1yx 由一次函数1yx与x轴相交于点C，得0 C y ，1 C x，即(1,0)C AOC S () 111 1 1 222 AA OC y 点 有纵坐标 . 22.（本小题（本小题 7 分）分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于 点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN. 求证：四边形BMDN是菱形； 若4AB ，8AD ，求MD的长. 答案答案. 略；5. 证明：证明：如图， 矩形 MDONBO ABCDADBC DMOBNO MN是BD的垂直平分线，DOBO MNBD 在DOMBON和中 () () () MDONBO DMO
16、BNO DOBO 已证 已证 已证 ()DOMBONAAS MONO（全等三角形对应边相等） 又，MN与BD垂直平分 所以，四边形BMDN是菱形（对角线互相平分且垂直的四边形是菱形） 解：解：设MDx，则BMMDx，8AMx 在Rt AMB中 ， 222 B MA BA M， 222 4(8)5xxx， 5MD 23.（本小题（本小题 9 分）分）如图，在平面直角坐标系中，直线 1 2 3 yx 交x轴于点P，交y 轴于点A，抛物线 2 1 2 yxbxc 的图象过点( 1,0)E ，并与直线相交于A、B两 点. 求抛物线的解析式（关系式）； 过点A作ACAB交x轴于点C，求点C的坐标； 除点
17、C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB是直角三角形？若存在， 请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由. 答案答案 2 13 2 22 yxx ； 2 (,0) 3 C ； 7 (0, ) 9 、或 1165 (,0) 6 、或 1165 (,0) 6 、或 92 (,0) 27 、或 92 (0,) 9 解：解： 如图，因为一次函数 1 2 3 yx 交y轴于点A，所以，0 A x ，2 A y， 即(0,2)A. 又，一次函数交x轴于点P，所以， 0 P y ，6 P x，即(6,0)P. 由(0,2)A、( 1,0)E 是 抛 物 线 2 1 2 yxb xc 的图象上的点， 23 21
18、 0 2 2 C b bC C 所以，抛物线的解析式是： 2 13 2 22 yxx 如图，ACAB、OAOP 在Rt CAP中，OACP 22 2 22 63 AO AOCO OPCO OP 点C的坐标： 2 (,0) 3 C 设除点C外，在坐标轴上还存在点M，使得MAB是直角三角形， 即AMBRt或ABMRt .在Rt MAB中，若AMBRt，那么M是以AB为直径的圆与坐标轴的交点， 这时M会在x轴的正半轴上和y轴的正半轴上. .若交点在y轴的正半轴上（如图）， 设(0,)Mm，则有， ()B B my 点的纵坐标 2 1 2 11 7 3 (, ) 133 9 2 22 yx B yxx
19、 7 9 m，此时 7 (0, ) 9 M .若交点在x轴的正半轴上（如图），设( ,0)M n，此时过B作BD垂直x轴 于点D，则有AOMMDB，于是： AOOM OM MDAO DB MDDB 117 ()2 39 nn， 12 11651165 , 66 nn ， 此时， 1165 (,0) 6 M 或 1165 (,0) 6 M .在Rt MAB中，若ABMRt，即过B作BMAP，这时M会在x轴 的正半轴上和y轴的负半轴上. . M在x轴的正半轴上，如图，设( ,0)M t， 同样过B作BD垂直x轴于点D，则在Rt PBM 中，有 2 BDMD DP 2 7111192 ( )()(6) 93327 tt ， 此时， 92 (,0) 27 M . M在y轴的正半轴上，如图，设(0,),(0)Mqq，过B作BF垂直y轴于 点F，则在Rt ABM中，有 2 BFAF FM， 即： 2 117792 ()(2)() 3999 qq 此时， 92 (0,) 9 M 综上所述，除点C外，在坐标轴上还存在点 M， 使得MAB是直角三角形， 满足条件的点M 的 坐 标 是 ： 7 (0, ) 9 、 或 1 16 5 (, 0 ) 6 、 或 1 16 5 (, 0 ) 6 、或 92 (,0) 27 ，或 92 (0,) 9 共五个点.
