2012年广东省肇庆市中考数学试题(含答案).doc

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1、 肇庆市肇庆市 20122012 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数数 学学 试试 题题 说明:全卷共 4 页,考试时间为 100 分钟,满分 120 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的 4 个选项中,只有 一项是符合题目要求的 ) 1计算 23 的结果是 A1 B1 C 5 D 5 2点 M(2,1)向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 A (2,0) B (2,1) C (2,2) D (2,3) 3如图 1,已知 D、E 在ABC 的边上,DEBC,B = 60,AED = 40, 则A 的度数为 A100 B90 C80 D7

2、0 4用科学记数法表示 5700000,正确的是 A 6 107 . 5 B 5 1057 C 4 10570 D 7 1057. 0 5一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是 A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 6如图 2 是某几何体的三视图,则该几何体是 A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D三棱锥 7要使式子x2有意义,则x的取值范围是 A0x B2x C2x D2x 来源:学。科。网 8下列数据 3,2,3,4,5,2,2 的中位数是 A5 B4 C3 D2 A B C D E 图 1 左 视 图 主 视 图 俯 视 图 图 2 9等腰三角形两边长分别为 4 和 8,则这个等腰三角形

3、的周长为 A16 B18 C20 D16 或 20 10某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为 2:3:5,如图 3 所示的扇形图表示上述 分布情况已知来自甲地区的为 180 人,则下列说法不正确的是 A扇形甲的圆心角是 72 B学生的总人数是900 人 C丙地区的人数比乙地区的人数多 180 人 D甲地区的人数比丙地区的人数少 180 人 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分 ) 11计算 5 1 20 的结果是 12正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合,则这个角至少为 度 13菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8,则这个菱形的周长为 14扇形的半径是 9

4、cm ,弧长是 3cm,则此扇形的圆心角为 度 15观察下列一组数: 3 2 , 5 4 , 7 6 , 9 8 , 11 10 , ,它们是按一定规律排列的,那么这一 组数的第 k 个数是 三、解答题(本大题 共 10 小 题, 共 75 分 解 答 应写 出 文字 说 明, 证 明过 程 或 演算步骤 ) 16 (本小题满分 6 分) 解不等式:04)3(2x,并把解集在下列的数轴上(如图 4)表示出来 17 (本小题满分 6 分) 计算: 10 445sin623 甲 乙 丙 图 3 0 1 2 -1 -2 图 4 18 (本小题满分 6 分) 从 1 名男生和 2 名女生中随机抽取参加

5、“我爱我家乡”演讲赛的学生,求下列事件的概 率: (1)抽取 1 名,恰好是男生; (2)抽取 2 名,恰好是 1 名女生和 1 名男生 19 (本小题满分 7 分) 如图 5,已知 ACBC,BDAD,AC 与 BD 交于 O,AC=BD 来源:Z#xx#k.Com 求证: (1)BC=AD; (2)OAB 是等腰三角形 20 (本小题满分 7 分) 先化简,后求值: 1 ) 1 1 1 ( 2 x x x ,其中x=-4 21 (本小题满分 7 分) 顺安旅行社组织 200 人到怀集和德庆旅游,到德庆的人数是到怀集的人数的 2 倍少 1 人, 到两地旅游的人数各是多少人? 22 (本小题满

6、分 8 分) 如图 6,四边形 ABCD 是矩形,对角线 AC、BD 相交于点 O,BEAC交 DC 的延长线于 点 E. (1)求证:BD=BE; (2)若DBC=30,BO=4,求四边形 ABED 的面积. 来源:学+科+网 A B C D O 图 5 A B C D O E 图 6 23 (本小题满分 8 分) 已知反比例函数 x k y 1 图象的两个分支分别位于第一、第三象限 (1)求k的取值范围; (2)若一次函数kxy 2的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 4 求当6x时反比例函数y的值; 当 2 1 0 x时,求此时一次函数y的取值范围 24 (本小题满分 10 分

7、) 如图 7, 在ABC 中, AB=AC, 以 AB 为直径的O 交 AC 于点 E, 交 BC 于点 D, 连结 BE、 AD 交于点 P. 求证: (1)D 是 BC 的中点; (2)BEC ADC; (3)AB CE=2DPAD 25 (本小题满分 10 分) 已知二次函数pnxmxy 2 图象的顶点横坐标是 2,与x轴交于 A( 1 x,0) 、 B( 2 x,0) , 1 x0 2 x,与y轴交于点 C,O为坐标原点,1tantanCBOCAO来 源:163文库 (1)求证:04 mn; (2)求m、n的值; (3)当p0 且二次函数图象与直线3 xy仅有一个交点时,求二次函数的最

8、大值 A B C E D P O 图 7 肇庆市肇庆市 2012 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案和评分标准数学试题参考答案和评分标准 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.) 题号 1 2 3 4 5来源:Z_xx_k.Com 6 7 8 9 10 答案 B B C A A A D C C D 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.) 题号 11 12 13 14 15 答案 2 90 20 60 12 2 k k 三、解答题(本大题共 10 小题,共 75分.) 16.(本小题满分 6 分) 解:0462x (1

9、分) 22x (3 分) 1x (4 分) 解集在数轴上表示出来为如图所示 (6 分) 17.(本小题满分 6 分) 解:原式= 4 1 2 2 623 (3 分) = 4 1 2323 (4 分) = 4 1 (6 分) 18.(本小题满分 6 分) 解: (1)抽取 1 名,恰好是男生的概率是 3 1 (3 分) (2)用男、女1、女2表示这三个同学,从中任意抽取 2 名,所有可能出现的结果有: (男,女1) , (男,女2) , (女1,女2) ,共三种情况,恰好是 1 名女生和 1 名男生的情况有 2 种, 恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率是 3 2 (6 分) 0 1 2 -1

10、 -2 19.(本小题满分 7 分) 证明: (1)ACBC,BDAD D =C=90 (1 分) 在 RtACB 和 RtBDA 中,AB= BA ,AC=BD, ACB BDA(HL) (4 分) BC=AD (5 分) (2)由ACB BDA 得 C AB =D BA (6 分) OAB 是等腰三角形 (7 分) 20.(本小题满分 7 分) 解:原式= ) 1)(1(1 11 xx x x x (2 分) = x xx x x) 1)(1( 1 (4 分) =1x (5 分) 当x=-4 时,原式=1x=-4+1 (6 分) =-3 (7 分) 21.(本小题满分 7 分) 解:设到德

11、庆的人数为x人,到怀集的人数为y人 依题意,得方程组: 12 200 yx yx (4 分) 解这个方程组得: 67 133 y x (6 分) 答:到德庆的人数为 133 人,到怀集的人数为 67 人 (7 分) 22.(本小题满分 8 分) (1)证明:四边形 ABCD 是矩形AC=BD, ABCD (1 分) 又 BEAC, 四边形 ABEC 是平行四边形 (2 分) BE= AC (3 分) BD=BE (4 分) (2)解:四边形 ABCD 是矩形 AO=OC=BO=OD=4,即 BD=8 DBC=30 ,ABO= 90 30= 60 ABO 是等边三角形 即 AB=OB=4 于是

12、AB=DC=CE=4 (5 分) 在 RtDBC 中,tan 30= BCBC DC4 ,即 BC 4 3 3 ,解得 BC=34 (6 分) ABDE ,AD 与 BE 不平行,四边形 ABED 是梯形,且 BC为梯形的高 四边形 ABED 的面积=32434)444( 2 1 )( 2 1 BCDEAB (8 分) A B C D O A B C D O E 23.(本小题满分 8 分) 解: (1)反比例函数 x k y 1 图象的两个分支分别位于第一、第三象限 01k, 1k (2 分) (2)设交点坐标为(a,4) ,代入两个函数解析式得: a k ka 1 4 24 (3 分) 解

13、得 3 2 1 k a 反比例函数的解析式是 x y 2 (4 分) 当6x时反比例函数y的值为 3 1 6 2 y (5 分) 由可知,两图象交点坐标为( 2 1 ,4) (6 分) 一次函数的解析式是32 xy,它的图象与y轴交点坐标是(0,3) (7 分) 由图象可知,当 2 1 0 x时,一次函数的函数值y随x的增大而增大 y的取值范围是43 y (8 分) 24.(本小题满分 10 分) 证明: (1)AB 是直径 ADB= 90即 ADBC (1 分) 又AB=AC D 是 BC 的中点 (3 分) (2)在BEC 与 ADC 中, C=C CAD=CBE (5 分) BEC AD

14、C (6 分) (3)BEC ADC CE BC CD AC 又D 是 BC 的中点 2BD=2CD=BC CE BD BD AC2 则 CEACBD 2 2 (7 分) 在BPD 与 ABD 中, 有 BDP=BDA 又AB=AC ADBC CAD=BAD 又CAD=CBE DBP=DAB BPD ABD (8 分) BD AD PD BD 则 ADPDBD 2 (9 分) 由,得:ADPDBDCEAC22 2 A B C E D P O 图 7 ADDPCEAB2 (10 分) 25.(本小题满分 10 分) (1)将 2 代入顶点横坐标得:2 2 m n (1 分) 04 mn (2 分

15、) (2) 已知二次函数图象与x轴交于 A( 1 x,0) 、B( 2 x,0) ,且由(1)知mn4 4 4 21 m m m n xx, m p xx 21 (3 分) 1 x0 2 x, 在 RtACO 中,tanCAO= 1 x OC OA OC 在 RtCBO 中,tanCBO= 2 x OC OB OC 1tantanCBOCAO , 1 x OC 1 2 x OC (4 分) 1 x0 2 x,0 pOC pOCxx 1111 21 即 pxx xx1 21 21 p m p 14 pmp4 (5 分) 当0p时, 4 1 m,此时,1n (6 分) 当0p时, 4 1 m, 此时,1n (7 分) (3)当0p时,二次函数的表达式为:pxxy 2 4 1 二次函数图象与直线3 xy仅有一个交点 方程组 3 4 1 2 xy pxxy 仅有一个 解 一元二次方程pxxx 2 4 1 3 即03 4 1 2 px有两个相等根 (8 分) 0)3() 4 1 (402p 解得:3p (9 分) 此时二次函数的表达式为:3 4 1 2 xxy4)2( 4 1 2 x 0 4 1 a,y有最大值4 (10 分

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