1、 2012 年湖北省十堰市中考数学试卷年湖北省十堰市中考数学试卷 一、选择题一、选择题( (本题有本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）下面每小题给出的四个选项中，分）下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内) ) 1有理数有理数-1，-2，0，3 中，最小的一个数是（中，最小的一个数是（ ） A-1 B-2 C0 D3 【考点】【考点】有理数大小比较有理数大小比较 【专题】【专题】 【分析】【分析】先求出先求出|-1|=1，|-2|=
2、2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到-2-1，而，而 0 大大 于任何负数，小于任何正数，则有理数于任何负数，小于任何正数，则有理数-1，-2，0，3 的大的大小关系为小关系为-2-103 【解答】【解答】解：解：|-1|=1，|-2|=2， -2-1， 有理数有理数-1，-2，0，3 的大小关系为的大小关系为-2-103 故选故选 B来源来源 :Zxxk .Com 【点评】【点评】本题考查了有理数的大小比较：本题考查了有理数的大小比较：0 大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越 大，这个数就越小大，这
3、个数就越小 2点点 P（-2，3）关于）关于 x 轴对称点的坐标是（轴对称点的坐标是（ ） A （ （-3，2） B （ （2，-3） C （ （-2，-3） D （ （2，3） 【考点】【考点】关于关于 x 轴、轴、y 轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标 【 专题】专题】 【分析】【分析】根据关于根据关于 x 轴对轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解 【解答】【解答】解：解：关于关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点点 P（-2，3）关于）关于 x 轴对称点的坐标是（轴对称点
4、的坐标是（-2，-3 ） ） 故选故选 C 【点评】【点评】本题考查了关于本题考查了关于 x 轴、轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐 标规律，注意结合图象，进行记忆和解题标规律，注意结合图象，进行记忆和解题 3郧阳汉江大桥是国家南水北调中线工程的补偿替代项目，是南郧阳汉江大桥是国家南水北调中线工程的补偿替代项目，是南 水北调丹江口库区最长的跨江大桥， 桥长约水北调丹江口库区最长的跨江大桥， 桥长约 2100 米， 将数字米， 将数字 2100 用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（ ） A2.1103 B2.1102
5、C21102 D2.1104 【考点】【考点】科学记数法科学记数法表示较大的数表示较大的数 【专题】【专题】 【分析】【分析】科学记数法的表示形式为科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定为整数确定 n 的值的值 是易错点，由于是易错点，由于 2100 有有 4 位，所以可以确定位，所以可以确定 n=4-1=3 【解答】【解答】解：解：2100=2.1 103 故选故选 A 【点评】【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键值是关键 4如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（如
6、图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（ ） A B C D 【考点】【考点】简单组合体的三视图简单组合体的三视图 【专题】【专题】 【分析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】【解答】解：从解：从颁奖台正面看所得到的图形为颁奖台正面看所得到的图形为 A 故选故选 A 【点评】【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5如图，直线如图，直线 BDEF，AE 与与 BD 交于点交于点 C，若，若ABC=30，
7、 BAC=75，则，则CEF 的大小为（的大小为（ ） A60 B75 C90 D105 【考点】【考点】平行线的性质；三角形内角和定理平行线的性质；三角形内角和定理 【专题】【专题】探究型探究型 【分析】【分析】先根据三角形外角的性质求出先根据三角形外角的性质求出1 的度数，再由平行线的性质即可得出结论的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】【解答】解：解：1 是是ABC 的外角，的外角，ABC=30，BAC=75， 1=ABC+BAC=30+75=105， 直线直线 BDEF， CEF=1=105 故选故选 D 【点评】【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平
8、行，同位角相等本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等 是解答此题的关键是解答此题的关键 6下列运算中，结果正确的是（下列运算中，结果正确的是（ ） A 623 xxx B 222 ()xyxy C 2 35 ()xx D822 【考点】【考点】二次二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式 【专题】【专题】计算题计算题 【分析】【分析】根据同底数幂的乘除法则、完全平方公式及二次根式的加减运算，分别判断各选根据同底数幂的乘除法则、完全平方公式及二次根式的加减运算，分别判断各选 项
9、，项， 继而可得出答案继而可得出答案 【解答】【解答】解：解：A、x6x2=x4，故本选项错误；，故本选项错误； B、 （、 （x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；，故本选项错误； C、 （、 （x2）3=x6，故本选项错误；，故本选项错误； D、822 222，故本选项正确，故本选项正确 故选故选 D 来源来源:学科 网学科 网 【点评】【点评】此题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘除法则，属于基础题，掌握各部此题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘除法则，属于基础题，掌握各部 分的分的运算法则是关键运算法则是关键 7下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A要了解全市居民
10、对环境的保护意识，采用全面调查的方式要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式 B若甲组数据的方差若甲组数据的方差 S 2甲甲 =0.1，乙组数据的方差，乙组数据的方差 S 2乙乙 =0.2，则甲组数据比乙组稳定，则甲组数据比乙组稳定 C随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 D若某彩票“中奖概率为若某彩票“中奖概率为 1%” ，则购买” ，则购买 100 张彩票就一定会中奖一次张彩票就一定会中奖一次 【考点】【考点】方差；方差；全面调查与抽样调查全面调查与抽样调查；随机事件；随机事件；概率的意义概率的意义 【专题】【专题】 【分析】【分析】利用方差的定义
11、、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义进行逐一判断即利用方差的定义、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义进行逐一判断即 可得到答案可得到答案 【解答】【解答】解：解：A、了解全市居民的环保意识，范围比较大，因此采用抽样调查的方法比较合、了解全市居民的环保意识，范围比较大，因此采用抽样调查的方法比较合 适，本答案错误；适，本答案错误； B、甲组的方差小于乙组的方差，故甲组稳定正确；、甲组的方差小于乙组的方差，故甲组稳定正确； C、随机抛一枚硬币，落地后可能正面朝、随机抛一枚硬币，落地后可能正面朝上也可能反面朝上，故本答案错误；上也可能反面朝上，故本答案错误； D、买、买 100 张彩票不
12、一定中奖一次，故本答案错误张彩票不一定中奖一次，故本答案错误 故选故选 B 【点评】【点评】本题考查了方差的定义、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义，属于基本题考查了方差的定义、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义，属于基 础题，相对比较简单础题，相对比较简单 8 如图， 梯形 如图， 梯形 ABCD 中，中， ADBC， 点， 点 M是是 AD 的中点， 且的中点， 且 MB=MC， 若若 AD=4，AB=6，BC=8，则梯形，则梯形 ABCD 的周长为（的周长为（ ） A22 B24 C26 D28 【考点】【考点】梯形；全等三角形的判定与性质梯形；全等三角形的判定与性质 【专题
13、】【专题】数形结合数形结合 【分析】【分析】先判断先判断AMBDMC，从而得出，从而得出 AB=DC，然后代入数据即可求出梯形，然后代入数据即可求出梯形 ABCD 的周长的周长 【解答】【解答】解：解：ADBC， AMB=MBC，DMC=MCB， 又又MC=MB， MBC=MCB， AMB=DMC， 在在AMB 和和DMC 中，中， AM=DM，MB=MC，AMB=DMC AMBDMC， AB=DC， 四边形四边形 ABCD 的周长的周长=AB+BC+CD+AD=24 故选故选 B 【点评】【点评】此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判此题考查了梯形、全等三角形
14、的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判 断断AMBDMC，得出，得出 AB=DC，难度一般，难度一般 9一列快车从一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路 程程 S（千米）与行驶时间（千米）与行驶时间 t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A甲、乙两地的路程是甲、乙两地的路程是 400 千米千米 B慢车行驶速度为慢车行驶速度为 60 千米千米/小时小时 C相遇时快车行驶了相遇时快车行驶了 150 千米千米 D快车出发后快
15、车出发后 4 小时到达乙地小时到达乙地 【考点】【考点】函数的图象函数的图象 【专题】【专题】 【分析】【分析】 根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得 到答案到答案 【解答】【解答】解：观察图象知甲乙两地相距解：观察图象知甲乙两地相距 400 千米，故千米，故 A 选项正确；选项正确； 慢车的速度为慢车的速度为 150 2.5=60 千米千米/小时，故小时，故 B 选项正确；选项正确； 相遇时相遇时快车行驶了快车行驶了 400-150=250 千米，故千米，故 C 选项错误；选项错误； 快车的速度为快车的速度为 250 2.5=100 千米千
16、米/小时，用时小时，用时 400 100=4 小时，故小时，故 D 选项正确选项正确 故选故选 C 【点评】【点评】本题考查了函数的图象的知识，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，本题考查了函数的图象的知识，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义， 理解问题叙述的过程，通过此类题目的训练能提高同学们的读图能力理解问题叙述的过程，通过此类题目的训练能提高同学们的读图能力 10如图，如图，O 是正是正ABC 内一点，内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线，将线 段段 BO 以点以点 B为旋转中心逆时针旋转为旋转中心逆时针旋转 60得到线段得到线段 BO， 下列， 下列 结论：结论：
17、BOA 可以由可以由BOC 绕点绕点 B逆时针旋转逆时针旋转 60得到；得到； 点点 O 与与 O的距离为的距离为 4； AOB=150；S 四 边 形四 边 形 AOBO 63 3；S AOC+SAOB= 9 3 6 4 其中正确的结论其中正确的结论 是（是（ ） A B C D 【考点】【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的 逆定理逆定理 【专题】【专题】 【分析】【分析】证明证明BOABOC，又，又OBO=60，所以，所以 BOA 可以由可以由BOC 绕点绕点 B 逆时针旋转逆时
18、针旋转 60得到，故结论正确；得到，故结论正确； 由由OBO是等边是等边三角形，可知结论正确；三角形，可知结论正确； 在在AOO中，三边长为中，三边长为 3，4，5，这是一组勾股数，故，这是一组勾股数，故AOO是直角三角形；是直角三角形； 进而求得进而求得AOB=150，故结论正确；，故结论正确； S 四边形四边形 AOBO=SAOO+SOBO=6+4 3，故结论错误；，故结论错误； 如图， 将如图， 将AOB绕点绕点 A逆时针旋转逆时针旋转 60， 使得， 使得 AB与与 AC 重合， 点重合， 点 O旋转至旋转至 O 点利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将点利用旋转变换构造等边三角形
19、与直角三角形，将 SAOC+SAOB转化为转化为 S COO+SAOO，计算可得结论正确，计算可得结论正确 【解答】【解答】解：由题意可知，解：由题意可知，1+2=3+2=60，1=3， 又又OB=OB，AB=BC， BOABOC，又，又OBO=60， BOA 可以由可以由BOC 绕点绕点 B 逆时针旋转逆时针旋转 60得到，得到， 故结论正确；故结论正确； 如图，连接如图，连接 OO， OB=OB，且，且OBO=60， OBO是等边三角形，是等边三角形， OO=OB=4 故结论正确；故结论正确； BOABOC，OA=5 在在AOO中，三边长为中，三边长为 3，4，5，这是一组勾股数，这是一组
20、勾股数， AOO是直角三角形，是直角三角形，AOO=90， AOB=AOO+BOO=90+60=150， 故结论正确；故结论正确； S四边形 四边形AOBO=SAOO+SOBO= 2 13 3 4464 3 24 ， 故结论错误；故结论错误； 如图所示，将如图所示，将AOB 绕点绕点 A 逆时针旋转逆时针旋转 60，使得，使得 AB 与与 AC 重合，点重合，点 O 旋转至旋转至 O点点 易知易知AOO是边长为是边长为 3 的等边三角形， 的等边三角形， COO是边是边 长为长为 3、4、5 的直角三角形，的直角三角形， 则则 SAOC+SAOB=S 四 边 形四 边 形AOCO=SCOO+S
21、AOO = 2 139 3 3 436 244 ， 故结论正确故结论正确 综上所述，正确的结论为：综上所述，正确的结论为： 故选故选 A 【点评】【点评】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质利用勾股定理的逆定理，角形的性质利用勾股定理的逆定理， 判定勾股数判定勾股数 3、4、5 所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点在判定结所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点在判定结 论时，将论时，将AOB向不同方向旋转，体现了结论向不同方向旋转，体现了结论-结论解题思路的拓展应用结论解题思路的拓展应用 二、填空题二、填空题（本题有（本题有 6 6
22、个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11函数函数2yx中，自变量中，自变量 x 的取值范围是的取值范围是 x2 【考点】【考点】函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围 【专题】【专题】 【分析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解，就可以求解 【解答】【解答】解：依题意，得解：依题意，得 x-20，解得，解得 x2， 故答案为：故答案为：x2 【点评】【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方本题考查的知识点为：二次根式的被开方 数是非负数数是非负数 12计算：计算： 0 3 1(1) 3 【考
23、点】【考点】实数的运算；零指数幂实数的运算；零指数幂 【专题】【专题】计算题计算题 【分析】【分析】先去绝对值符号，然后计算零指数幂，继而合并运算即可先去绝对值符号，然后计算零指数幂，继而合并运算即可 【解答】【解答】解：原式解：原式3 1 13 故答案为：故答案为：3 【点评】【点评】此题考查了绝对值及零指数幂的运算，属于基础题，掌握零指数幂：此题考查了绝对值及零指数幂的运算，属于基础题，掌握零指数幂：a0=1（a0） 是关键，难度一般是关键，难度一般 13某射击小组有某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示
24、的统计图，则这组 数据的众数是数据的众数是 7 【考点】【考点】考点：条形统计图；众数分析：根据条形统计图可知，环数为考点：条形统计图；众数分析：根据条形统计图可知，环数为 5，6，7，8，9， 10 的人数依次为：的人数依次为：1，2，7，6，3，1，其中环数，其中环数 7 出现了出现了 7 次，次数最多，即为这组次，次数最多，即为这组 数据的众数数据的众数 【专题】【专题】 【分析】【分析】 【解答】【解答】解：观察条形统计图可知，环数解：观察条形统计图可知，环数 7 出现了出现了 7 次，次数最多，即这组数据的众数为次，次数最多，即这组数据的众数为 7 故答案为：故答案为：7 【点评】【
25、点评】本题考查了条形统计图，众数的概念读懂统计图，从统计图中得到必要本题考查了条形统计图，众数的概念读懂统计图，从统计图中得到必要的信息的信息 是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 14如图，矩形如图，矩形 ABCD 中，中，AB=2，AD=4，AC 的垂直平分线的垂直平分线 EF 交交 AD 于点于点 E、交、交 BC 于点于点 F，则，则 EF=5 【考点】【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；相似三矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；相似三 角形的判定与性质角形的判定与性质 【专题】【专题】计算
26、题计算题 【分析】【分析】连接连接 CE，根据矩形性质得出，根据矩形性质得出D=B=90，AB=CD=2，AD=BC=4，ADBC， 求出求出 EF=2EO，在，在 RtCED 中，由勾股定理得出中，由勾股定理得出 CE2=CD2+ED2，求出，求出 CE值，值， 求出求出 AC、CO、EO，即可求出，即可求出 EF 【解答】【解答】解：连接解：连接 EC， AC 的垂直平分线的垂直平分线 EF， AE=EC， 四边形四边形 ABCD 是矩形，是矩形， D=B=90，AB=CD=2，AD=BC=4，ADBC， AOECOF， AOOC =OEOF ， OA=OC， OE=OF， 即即 EF=2
27、OE， 在在 RtCED 中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：CE2=CD2+ED2， 集集 CE2=（4-CE）2+22， 解得：解得： CE= 5 2 ， 在在 RtABC 中，中，AB=2，BC=4，由，由勾股定理得：勾股定理得：AC=2 5， CO=5， 在在 RtCEO 中，中，CO=5，CE= 5 2 ，由勾股定理得：，由勾股定理得：EO= 5 2 ， EF=2EO=5， 故答案为：故答案为：5 【点评【点评】本题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，线段的垂直平分线本题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，线段的垂直平分线 性质的应用，关键是求出性质的应用
28、，关键是求出 EO 长，用的数学思想是方程思想长，用的数学思想是方程思想 15如图，如图，RtABC 中，中，ACB=90，B=30，AB=12cm，以，以 AC 为直径的半圆为直径的半圆 O 交交 AB于点于点 D，点，点 E是是 AB的中点，的中点，CE交半圆交半圆 O 于点于点 F，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为 99 3 44 cm2 【考点】【考点】扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边 上的中线；圆周角定理上的中线；圆周角定理 【专题】【专题】 【分析】【分析】易证易证BCE=ACD，则根据弦切角
29、定理，则根据弦切角定理可以得到可以得到AD与弦与弦 AD 围成的弓形的面积等于围成的弓形的面积等于CF与弦与弦 CF围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等 于半圆的面积减去直角于半圆的面积减去直角ACD 的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解 【解答】【解答】解：解：RtABC 中，中，ACB=90，B=30，AB=12cm， AC= 1 2 AB=6cm，B=60 E是是 AB 的中点，的中点， CE= 1 2 AB， 则则ACE是等边三角形是等边三角形 BCE=90-60=30， AC 是直径，是直径， CDA
30、=90， ACD=90-A=30， BCE=ACD， CF=AD， 以以 AC 为直径的半圆的面积是：为直径的半圆的面积是： 2 119 ()9 2222 AC S， SACD= 1 2 CD AD= 1 2 33 3= 9 3 2 ， AD与 弦与 弦AD围 成 的 弓 形 的 面 积 是 ：围 成 的 弓 形 的 面 积 是 ： S1= 1 2 （ S-S ACD） ） = 1 99 399 3 () 2 2244 ， 阴影部分的面积为阴影部分的面积为 S-SACD-S1 99 399 399 3 () 224444 故答案是：故答案是： 99 3 44 【点评【点评】本题考查了等边三角形
31、的性质，以及圆的面积的计算，正确理解：本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解： AD 与弦与弦 AD围成的弓形的面积等于围成的弓形的面积等于 CF 与弦与弦 CF围成的弓形的面积相等是关键围成的弓形的面积相等是关键 16如图，直线如图，直线 y=6x，y= 2 3 x 分别与双曲线分别与双曲线 k y x 在第一象限在第一象限 内交于点内交于点 A，B，若，若 SOAB=8，则，则 k= 6 【考点】【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题； 反比例函数系数反比例函数与一次函数的交点问题； 反比例函数系数 k 的几何意义的几何意义来源来源: 163文库163文库ZXXK 【专
32、题】【专题】 【分析】【分析】过点过点 A 作作 ACx 轴于点轴于点 C，过点，过点 B作作 BDx 轴于点轴于点 D，根据双曲线设出点，根据双曲线设出点 A、B 的坐标，并用直线与双的坐标，并用直线与双 曲线解析式联立求出点曲线解析式联立求出点 A、B 的横坐标，再根据的横坐标，再根据 SOAB=SOACS 梯形梯形ACDBS OBD，然后列式整理即可得到关于 ，然后列式整理即可得到关于 k 的方程，求解即可的方程，求解即可 【解答】【解答】解：如图，过点解：如图，过点 A 作作 ACx 轴于点轴于点 C，过点，过点 B作作 BDx 轴于点轴于点 D， 设点设点 A（x1， 1 k x ）
33、 ，） ，B（x2， 2 k x ） ，） ， 联立联立 6yx k y x ，解得，解得 1 6 6 k x ， 联立联立 2 3 yx k y x ，解得，解得 2 6 2 k x ， SOAB=SOACS 梯形梯形ACDBSOBD， 121 121 11 () () 22 kkk xxx xxx x2 ， 12 21 1 () 2 xx kkkkkk xx ， 22 21 21 1 2 xx k x x ， 3 1 26 266 26 k k k kk ， 4 3 k， SOAB=8， 4 8 3 k ， 解得解得 k=6 故答案为：故答案为：6 【点评】【点评】本题考查了反比例函数与一
34、次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作 出辅助线表示出出辅助线表示出AOB 的面积并整理成只含有的面积并整理成只含有 k 的形式是解题的关键的形式是解题的关键 三、解答题三、解答题（本题有（本题有 9 9 小题，共小题，共 7272 分）分） 17先化简，再求值：先化简，再求值： 2 1 (1) 11 a aa ，其中，其中 a=2 【考点】【考点】分式的化简求值分式的化简求值 【专题】【专题】计算题计算题 【分析】【分析】将被除式中两项通分并利用同分母分将被除式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以
35、一个数等式的加法法则计算，同时利用除以一个数等 于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把 a 的值的值 代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值 【解答】【解答】解：解： 2 1 (1) 11 a aa 2 2 1 11 1 aa aa 2 1 (1)(1) aa aaa 1 a a 当当 a=2 时，原式时，原式 2 2 2 1 【点评】【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简键是通分，
36、通分的关键是找最简 公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分 子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分 18如图，在四边形如图，在四边形 ABCD 中，中，AB=AD，CB=CD求证：求证： B=D 【考点】【考点】全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质 【专题】【专题】证明题证明题 【分析】【分析】先连接先连接 AC，由于，由于 AB=AD，CB=CD，AC=AC， 利用利用 SSS 可证可证ABCADC，于是，于是B=D 【解答】【解答】
37、证明：连接证明：连接 AC， 在在ABC 和和ADC 中，中， ABAD CBCD ACAC ， ABCADC， B=D 【点评】【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是连接本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是连接 AC，构造全等三角形，构造全等三角形 19一个不透明的布袋里装有一个不透明的布袋里装有 3 个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字 1，2，3，小，小 华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机取出一个乒乓球，记华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机取出一个乒乓球，记 下数字求
38、两次取出的乒乓球上数字相同的概率下数字求两次取出的乒乓球上数字相同的概率 【考点】【考点】列表法与树状图法列表法与树状图法 【专题】【专题】 【分析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次取出的首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次取出的乒乓球乒乓球 上数字相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案上数字相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】【解答】解：解：列表得：列表得： 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1）来 源来 源 :学学 *科科 *网网 Z*X*X*K （2，2） （2，3） 3 （3，1）
39、（3，2） （3，3） 有有 9 种可能结果，两个数字相同的只有种可能结果，两个数字相同的只有 3 种，种， P（两个数字相同）（两个数字相同）=3 9 =1 3 【点评】【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步 或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验 20一辆汽车开往距离出发地一辆汽车开往距离出发地 18
40、0 千米的目千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶的地，按原计划的速度匀速行驶 60 千米后，再千米后，再 以原来速度的以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前倍匀速行驶，结果比原计划提前 40 分钟到达目的地，求原计划的行驶速分钟到达目的地，求原计划的行驶速 度度 【考点】【考点】分式方程的应用分式方程的应用 【专题】【专题】 【分析】【分析】 解题时利用 “实际用时解题时利用 “实际用时-计划用时计划用时= 40 60 小时” 这一等量关系列出分式方程求解即可小时” 这一等量关系列出分式方程求解即可 【解答】【解答】解：设原计划的行驶速度为解：设原计划的行驶速度为 x 千米千米/时
41、，则：时，则： 180601806040 1.560xx 解得解得 x=60， 经检验：经检验：x=60 是原方程的解，且符合题意，是原方程的解，且符合题意， 所以所以 x=60 答：原计划的行驶速度为答：原计划的行驶速度为 60 千千米米/时时 【点评】【点评】本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样， 重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据 21如图，为了测量某山如图，为了测量某山 AB 的高度，小明先在山脚下的高度，小明先在山脚下 C 点点
42、测得山顶测得山顶 A 的仰角为的仰角为 45，然后沿坡角为，然后沿坡角为 30的斜坡走的斜坡走 100 米到达米到达 D 点，在点，在 D 点测得山顶点测得山顶 A 的仰角为的仰角为 30，求山，求山 AB的的 高度 （参考数据：高度 （参考数据： 3 1.73） 【考点】【考点】解直角三角形的应用解直角三角形的应用-仰角俯角问题仰角俯角问题 【专题】【专题】 【分析】【分析】易证易证ABC 是等腰直角三角形，直角是等腰直角三角形，直角CDE中已知边中已知边 CD 和和DCE=30，则三，则三 角形的三边的长度可以得到角形的三边的长度可以得到 CE，DE的长度，设的长度，设 BC=x，则，则
43、AE和和 DF即可用含即可用含 x 的代数式表示出来，在直角的代数式表示出来，在直角AED 中， 利用三角函数即可得到一个关于中， 利用三角函数即可得到一个关于 x 的方程，的方程， 即可求得即可求得 x 的值的值 【解答】【解答】解：过解：过 D 作作 DEBC 于于 E，作，作 DFAB于于 F，设，设 AB=x， 在在 RtDEC 中，中，DCE=30，CD=100， DE=50，CE=50 3 在在 RtABC 中，中，ACB=45， BC=x 则则 AF=AB-BF=AB-DE=x-50 DF=BE=BC+CE=x+50 3 在在 RtAFD 中，中，ADF=30，tan30=AF
44、FD ， x-50 x+50 3 = 3 3 ， x=50（3+ 3 ）236，5（米） ，（米） ， 答：山答：山 AB 的高度约为的高度约为 236.5 米米 【点评】【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三 角函数解直角三角形角函数解直角三角形 22阅读材料：阅读材料： 例：说明代数式例：说明代数式 x2+1 + (x-3)2+4 的几何意义，并求它的最小值的几何意义，并求它的最小值 解：解： x2+1 + (x-3)2+4 = (x-0)2+12 + (x-3)2+22 ，如图，建立平面直，如图，建立平面直 角坐标系，点角坐标系，点 P（x，0）是）是 x 轴上一点，则轴上一点，则 (x-0)2+12 可以看成点可以看成点 P 与点与点
