1、 2012 年青海省西宁市中考数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 12 的相反数是【 】 A2 B 1 2 C 1 2 D2 22012 年 5 月 28 日，我国高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则出台，根据奥维咨 询（AVC）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售 1.030 千亿元那么 1.030 保留两个 有效数字的近似数是【 】 A1 B10 C1.0 D1.03 3函数 y x2的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为【 】 4下列分解因式正确的是【 】 A3x26xx(3x6) Ba2b2(ba)(ba) C4x2y2(4xy
2、)(4xy) D4x22xyy2(2xy)2 5用长分别为 5cm、6cm、7cm 的三条线段围成三角形的事件是【 】 A随机事件 B必然事件 C不可能事件 D以上都不是 6如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图 中的俯视图应该是【 】 A两个外切的圆 B两个内切的圆 C两个相交的圆 D两个外离的圆 7如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BECF，连接 AE、BF将ABE 绕正 方形的对角线的交点 O 按顺时针方向旋转到BCF，则旋转角是【 】 A45 B120 C60 D90 8折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从
3、小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能 力的游戏，更是培养智力的一种手段在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证 数学猜想把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论 【 】 A角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半 C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 9如图，二次函数 yax2bxc 的图象过点(1，1)、(2，1)下列关于这个二次函数的叙述正 确的是【 】 A当 x0 时，y 的值大于 1 B当 x3 时，
4、y 的值小于 0 C当 x1 时，y 的值大于 1 Dy 的最大值小于 0 10如图，将矩形沿图中虚线(其中 xy)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形若 y2， 则 x 的值等于【 】 A3 B2 51 C1 5 D1 2 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 11计算：a2b2a2b 12分式方程 2 x3 3 x 的解是 13某饮料瓶上这样的字样：Eatable D ate 18 months如果用 x(单位：月)表示 Eatable Date(保质期)， 那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 14请你写出一个图象过点(0，2)，且 y 随 x 增大而
5、减小的一次函数的解析式 15 一条弧所对的圆心角为 135 ， 弧长等于半径为 5cm 的圆的周长的 3 倍， 则这条弧的半径为 cm 16如图，反比例函数 y k x 的图象与经过原点的直线交于点 A、B，已知点 A 的坐标为(2，1)， 则点 B 的坐标是 17如图是某风景区的一个圆拱形门，路面 AB 宽为 2m，净高 CD 为 5m，则圆拱形门所在圆的半径 为 m 1872 人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示，若抓到糖果数的中位数为 a，众数为 b，则 ab 的值为 抓到糖果数(颗) 5 6 7 8来源:学,科,网 Z,X,X,K 9 10 11来源:学 科网 ZXXK 1
6、2 13 14 15 次数(人) 3 7 6 10 11 8 13 7 1 4 2 195 张不透明的卡片，除正面有不同的图形外，其它均相同把5 张卡片洗匀后，正面向下放在桌 上，从中随机抽取 1 张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是 20如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC12，BD16，E 为 AD 的中点，点 P 在 x 轴上移动 小明同学写出了两个使POE 为等腰三角形的 P 点坐标为(5， 0)和(5， 0) 请 你写出其余所有符合这个条件的 P 点的坐标 来源:学&科&网 Z&X&X&K 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 7
7、0 分） 21(7 分)计算： 0 1 )3( 2 1 27 22(7 分)先化简 x1 x x 2x1 x ，再从1、0、2 中选取一个合适的数作为 x 的值代入求值 23(8 分)如图，在ABC 中，ACB90 ，CDAB，BC1 (1)如果BCD30 ，求 AC；来源:学.科.网 (2)如果 tanBCD 1 3 ，求 CD 来源:学。科。网 24(8 分)如图，已知菱形 ABCD，ABAC，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 AE、CF (1)证明：四边形 AECF 是矩形； (2)若 AB8，求菱形的面积 25(8 分)西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能
8、力有很大提高张老师 为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟 踪调查，将调查结果分成四类：A特别好、B好、C一般、D较差，并将调查结果绘制成 两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，张老师一共调查了 名同学； (2)将上面的条形统计图补充完整； (3)为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互 助学习，请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一 位男同学和一位女同学的概率 26(10 分)如图 1，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，直线 CD 与
9、O 相切于点 C，ADCD，垂 足为 D (1)求证：ACDABC； (2)如图 2，将直线 CD 向下平移与O 相交于点 C、G，但其它条件不变若 AG4，BG3， 求 tanCAD 的值 27(10 分)2012 年 6 月 9 日召开的青海省居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者和有关方面 的意见，对青海省居民阶梯电价发、方案的必要性、可行性进行了论证阶梯电价方案规定：若 每月用电量为 130 度以下，收费标准为 0.38 元/度；若每月用电量为 131 度230 度，收费标准 由两部分组成：其中 130 度，按 0.38 元/度收费，超出 130 度的部分按 0.42 元/度收费现提
10、 供一居民某月电费发票的部分信息如下表所示： 根据以上提供的信息解答下列问题： (1)如果月用电量用 x(度)来表示，实付金额用 y(元)来表示，请你写出这两种情况实付金额 y 与 月用电量 x 之间的函数关系式； (2)请你根据表中本月实付金额计算这个家庭本月的实际用电量； (3)若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为 80 度和 150 度，则实付金额分别为多少元？ 28(12 分)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半 轴上，已知 A(0，4)、C(5，0)作AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 CD，过点 D 作 DECD 交 OA 于点 E (1)求点 D 的坐标； (2)求证：ADEBCD； (3)抛物线 y 4 5 x2 24 5 x4 经过点 A、C，连接 AC探索：若点 P 是 x 轴下方抛物线上一动点， 过点 P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点 M是否存在点 P，使线段 MP 的长度有最大值？若 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 青海省居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量(度) 单价(元/度) 阶梯一：130 0.38 阶梯二：131230(超出部分) 0.42 本月实付金额：78.8(元) (大写)柒拾捌元捌角 第 二 联
