1、 2012 年浙江省金华市中考数学试卷 一选择题（共 10 小题） 1 （2012 金华市）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 考点：相反数。 解答：解：由相反数的定义可知，2 的相反数是（2）=2 故选 A 2 （2012 金华市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ） A B C D 考点：简单几何体的三视图。 解答：解：A、主视图是正方形，故此选项错误； B、主视图是圆，故此选项正确； C、主视图是三角形，故此选项错误； D、主视图是长方形，故此选项错误； 故选：B 3 （2012 金华市）下列计算正确的是（ ） Aa3a2=a6 Ba2+a4=2a2 C （a3）2=a6 D
2、（3a）2=a6 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。 解答：解：A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误； B、a2和 a4不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、 （a3）2=a6，故此选项正确； D、 （3a）2=9a2，故此选项错误； 故选：C 4 （2012 金华市）一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 考点：估算无理数的大小；算术平方根。 解答：解：一个正方形的面积是 15， 该正方形的边长为， 91516， 34 故选 C 5 （2012 金华市） 在 x=4， 1
3、， 0， 3 中， 满足不等式组的 x 值是 （ ） A4 和 0 B4 和1 C0 和 3 D1 和 0 考点：解一元一次不等式组；不等式的解集。 解答：解：， 由得，x2， 故此不等式组的解集为：2x2， x=4，1，0，3 中只有1、0 满足题意 故选 D 6 （2012 金华市）如果三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 （ ） A2 B3 C4 D8 考点：三角形三边关系。 解答：解：由题意，令第三边为 X，则 53X5+3，即 2X8， 第三边长为偶数，第三边长是 4 或 6 三角形的三边长可以为 3、5、4 故选：C 7 （2012 金华市）如图，将周
4、长为 8 的 ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到 DEF，则四 边形 ABFD 的周长为（ ） A6 B8 C10 D12 考点：平移的性质。 解答： 解： 根据题意， 将周长为 8 个单位的等边 ABC沿边 BC向右平移 1 个单位得到 DEF， AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又AB+BC+AC=8， 四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10 故选；C 8 （2012 金华市）下列计算错误的是（ ） A B C D 考点：分式的混合运算。 解答：解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、=1，故本选项正确； D、
5、，故本选项正确 故选 A 9 （2012 金华市）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉 伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组，则 该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ） A B C D 考点：列表法与树状图法。 解答：解：将一名只会翻译阿拉伯语用 A 表示，三名只会翻译英语都用 B表示，一名两种 语言都会翻译用 C 表示， 画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有 14 种情况， 该组能够翻译上述两种语言的概率为：= 故选 B 10 （2012 金华市）如图，已知抛物线 y1=2x2+2，直线 y2=
6、2x+2，当 x 任取一值时，x 对 应的函数值分别为 y1、 y2 若 y1y2， 取 y1、 y2中的较小值记为 M； 若 y1=y2， 记 M=y1=y2 例 如：当 x=1 时，y1=0，y2=4，y1y2，此时 M=0下列判断： 当 x0 时，y1y2； 当 x0 时，x 值越大，M 值越小； 使得 M 大于 2 的 x 值不存在； 使得 M=1 的 x 值是或 其中正确的是（ ） A B C D 考点：二次函数综合题。 解答：解：当 x0 时，利用函数图象可以得出 y2y1；此选项错误； 抛物线 y1=2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y
7、1、y2若 y1y2，取 y1、y2中的较小值记为 M； 当 x0 时，根据函数图象可以得出 x 值越大，M 值越大；此选项错误； 抛物线 y1=2x2+2，直线 y2=2x+2，与 y 轴交点坐标为： （0，2） ，当 x=0 时，M=2，抛物 线 y1=2x2+2，最大值为 2，故 M 大于 2 的 x 值不存在； 使得 M 大于 2 的 x 值不存在，此选项正确； 使得 M=1 时，可能是 y1=2x2+2=1，解得：x1=，x2=， 当 y2=2x+2=1，解得：x= ， 由图象可得出：当 x=0，此时对应 y2=M， 抛物线 y1=2x2+2 与 x 轴交点坐标为： （1，0） ，
8、（1，0） ， 当1x0，此时对应 y1=M， 故 M=1 时，x1=，x= ， 故使得 M=1 的 x 值是或此选项正确； 故正确的有： 故选：D 11 （2012 金华市）分解因式：x29= （x+3） （x3） 考点：因式分解-运用公式法。 解答：解：x29=（x+3） （x3） 12 （2012 金华市）如图，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上若1=40， 则2 的度数为 50 考点：平行线的性质；余角和补角。 解答：解：1=40， 3=180145=1804090=50， ab， 2=3=50 故答案为：50 13 （2012 金华市）在义乌市中小学生“人人会乐器”演
9、奏比赛中，某班 10 名学生成绩统计 如图所示，则这 10 名学生成绩的中位数是 90 分，众数是 90 分 考点：众数；折线统计图；中位数。 解答：解：观察折线图可知：成绩为 90 的最多，所以众数为 90； 这组学生共 10 人，中位数是第 5、6 名的平均分， 读图可知：第 5、6 名的成绩都为 90，故中位数 90 故答案为：90，90 14 （2012 金华市）正 n 边形的一个外角的度数为 60，则 n 的值为 6 考点：多边形内角与外角。 解答：解：正 n 边形的一个外角的度数为 60， 其内角的度数为：18060=120， =120，解得 n=6 故答案为：6 15 （2012
10、 金华市）近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007 年至 2011 年我市民用 汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x（单位：万辆） ，这五个数的平均数为 16，则 x 的值为 22 考点：算术平均数。 解答：解：根据平均数的求法：共 5 个数，这些数之和为： 11+13+15+19+x=165， 解得：x=22 故答案为：22 16 （2012 金华市）如图，已知点 A（0，2） 、B（，2） 、C（0，4） ，过点 C 向右作平 行于 x 轴的射线，点 P 是射线上的动点，连接 AP，以 AP 为边在其左侧作等边 APQ，连 接 PB、BA若四边形 ABPQ 为梯形，则： （
11、1）当 AB为梯形的底时，点 P 的横坐标是 ； （2）当 AB为梯形的腰时，点 P 的横坐标是 2 考点：圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形。 解答：解： （1）如图 1：当 AB为梯形的底时，PQAB， Q 在 CP 上， APQ 是等边三角形，CPx 轴， AC 垂直平分 PQ， A（0，2） ，C（0，4） ， AC=2， PC=ACtan30=2=， 当 AB为梯形的底时，点 P 的横坐标是：； （2）如图 2，当 AB为梯形的腰时，AQBP， Q 在 y 轴上， BPy 轴， CPx 轴， 四边形 ABPC 是平行四边形， CP=AB=2， 当 AB为梯形的腰时，点
12、P 的横坐标是：2 故答案为： （1）， （2）2 17 （2012 金华市）计算：|2|+（1）2012（4）0 考点：实数的运算；零指数幂。 解答：解：原式=2+11， （4 分） =2（6 分 18 （2012 金华市）如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射线 AD，在线段 AD 及其 延长线上分别取点 E、F，连接 CE、BF添加一个条件，使得 BDFCDE，并加以证 明你添加的条件是 DE=DF（或 CEBF 或ECD=DBF 或DEC=DFB等） （不 添加辅助线） 考点：全等三角形的判定。 解答： 解： （1） 添加的条件是： DE=DF（或 CEBF 或ECD=D
13、BF 或DEC=DFB等） （2）证明：在 BDF 和 CDE 中 BDFCDE 19 （2012 金华市）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者有 关部门统计了 2011 年 10 月至 2012 年 3 月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图 如下： （1）在统计的这段时间内，共有 16 万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是 12.5% ，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用 0.5 毫米及以上的黑色签 字笔涂黑） ； （2）若今年 4 月到市图书馆的读者共 28000 名，估计其中约有多少名职工？ 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。
14、解答：解： （1）425%=16 216100%=12.5% （2）职工人数约为： 28000=10500 人 （6 分） 20 （2012 金华市）如图，已知 AB是O 的直径，点 C、D 在O 上，点 E 在O 外， EAC=D=60 （1）求ABC 的度数； （2）求证：AE 是O 的切线； （3）当 BC=4 时，求劣弧 AC 的长 考点：切线的判定；圆周角定理；弧长的计算。 解答：解： （1）ABC 与D 都是弧 AC 所对的圆周角， ABC=D=60； （2）AB是O 的直径， ACB=90 BAC=30， BAE=BAC+EAC=30+60=90， 即 BAAE， AE 是O 的
15、切线； （3）如图，连接 OC， OB=OC，ABC=60， OBC 是等边三角形， OB=BC=4，BOC=60， AOC=120， 劣弧 AC 的长为 21 （2012 金华市）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为对 角线 OB的中点，点 E（4，n）在边 AB上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象 经过点 D、E，且 tanBOA= （1）求边 AB的长； （2）求反比例函数的解析式和 n 的值； （3）若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点 F 重合，折 痕分别与 x、y 轴正半轴交于点 H、G，求线段 O
16、G 的长 考点：反比例函数综合题。 解答：解： （1）点 E（4，n）在边 AB上， OA=4， 在 Rt AOB中，tanBOA= ， AB=OAtanBOA=4 =2； （2）根据（1） ，可得点 B的坐标为（4，2） ， 点 D 为 OB的中点， 点 D（2，1） =1， 解得 k=2， 反比例函数解析式为 y= ， 又点 E（4，n）在反比例函数图象上， =n， 解得 n= ； （3）如图，设点 F（a，2） ， 反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F， =2， 解得 a=1， CF=1， 连接 FG，设 OG=t，则 OG=FG=t，CG=2t， 在 Rt CGF 中，GF2=
17、CF2+CG2， 即 t2=（2t）2+12， 解得 t= ， OG=t= 22 （2012 金华市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 0.5 小时后到达 甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线 前往乙地，如图是他们离家的路程 y（km）与小明离家时间 x（h）的函数图象已知妈妈 驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍 （1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； （2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程 考点：一次函数的应用。 解答：解： （1）小明骑车速度：
18、在甲地游玩的时间是 10.5=0.5（h） （2）妈妈驾车速度：203=60（km/h） 设直线 BC 解析式为 y=20x+b1， 把点 B（1，10）代入得 b1=10 y=20x10 设直线 DE 解析式为 y=60x+b2，把点 D（ ，0） 代入得 b2=80y=60x80（5 分） 解得 交点 F（1.75，25） 答：小明出发 1.75 小时（105 分钟）被妈妈追上，此时离家 25km （3）方法一：设从家到乙地的路程为 m（km） 则点 E（x1，m） ，点 C（x2，m）分别代入 y=60x80，y=20x10 得：， m=30 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为
19、 n（km） ， 由题意得：n=5 从家到乙地的路程为 5+25=30（km） 23 （2012 金华市）在锐角 ABC 中，AB=4，BC=5，ACB=45，将 ABC 绕点 B按逆 时针方向旋转，得到 A1BC1 （1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延长线上时，求CC1A1的度数； （2）如图 2，连接 AA1，CC1若 ABA1的面积为 4，求 CBC1的面积； （3）如图 3，点 E 为线段 AB中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在 ABC 绕点 B按逆时针 方向旋转过程中，点 P 的对应点是点 P1，求线段 EP1长度的最大值与最小值 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角
20、形的判定与性质；旋转的性质。 解答：解： （1）由旋转的性质可得：A1C1B=ACB=45，BC=BC1， CC1B=C1CB=45，（2 分） CC1A1=CC1B+A1C1B=45+45=90（3 分） （2）ABCA1BC1， BA=BA1，BC=BC1，ABC=A1BC1， ，ABC+ABC1=A1BC1+ABC1， ABA1=CBC1， ABA1CBC1（5 分） ， S ABA1=4， S CBC1=；（7 分） （3）过点 B作 BDAC，D 为垂足， ABC 为锐角三角形， 点 D 在线段 AC 上， 在 Rt BCD 中，BD=BCsin45=，（8 分） 如图 1，当 P
21、在 AC 上运动至垂足点 D， ABC 绕点 B旋转，使点 P 的对应点 P1在线段 AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1BE=BDBE=2；（9 分） 当 P 在 AC 上运动至点 C， ABC 绕点 B旋转， 使点 P 的对应点 P1在线段 AB的延长线 上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+AE=2+5=7（10 分） 24 （2012 金华市）如图 1，已知直线 y=kx 与抛物线 y=交于点 A（3，6） （1）求直线 y=kx 的解析式和线段 OA 的长度； （2）点 P 为抛物线第一象限内的动点，过点 P 作直线 PM，交 x 轴于点 M（点 M、O 不重 合） ，
22、交直线 OA 于点 Q，再过点 Q 作直线 PM 的垂线，交 y 轴于点 N试探究：线段 QM 与线段 QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由； （3）如图 2，若点 B为抛物线上对称轴右侧的点，点 E 在线段 OA 上（与点 O、A 不重合） ， 点 D（m，0）是 x 轴正半轴上的动点，且满足BAE=BED=AOD继续探究：m 在什 么范围时，符合条件的 E 点的个数分别是 1 个、2 个？ 考点：二次函数综合题。 解答：解： （1）把点 A（3，6）代入 y=kx 得； 6=3k， k=2， y=2x （2012 金华市） OA=（3 分） （2）是一个定值
23、，理由如下： 如答图 1，过点 Q 作 QGy 轴于点 G，QHx 轴于点 H 当 QH 与 QM 重合时，显然 QG 与 QN 重合， 此时； 当 QH 与 QM 不重合时， QNQM，QGQH 不妨设点 H，G 分别在 x、y 轴的正半轴上， MQH=GQN， 又QHM=QGN=90 QHMQGN（5 分） ， ， 当点 P、Q 在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 （7 分） （3）如答图 2，延长 AB交 x 轴于点 F，过点 F 作 FCOA 于点 C，过点 A 作 ARx 轴于 点 R AOD=BAE， AF=OF， OC=AC= OA= ARO=FCO=90，AOR=FOC， A
24、ORFOC， ， OF=， 点 F（，0） ， 设点 B（x，） ， 过点 B作 BKAR 于点 K，则 AKBARF， ， 即， 解得 x1=6，x2=3（舍去） ， 点 B（6，2） ， BK=63=3，AK=62=4， AB=5 （8 分） ； （求 AB也可采用下面的方法） 设直线 AF 为 y=kx+b（k0）把点 A（3，6） ，点 F（，0）代入得 k=，b=10， ， ， （舍去） ， B（6，2） ， AB=5（8 分） （其它方法求出 AB的长酌情给分） 在 ABE 与 OED 中 BAE=BED， ABE+AEB=DEO+AEB， ABE=DEO， BAE=EOD， ABEOED（9 分） 设 OE=x，则 AE=x （） ， 由 ABEOED 得， （）（10 分） 顶点为（， ） 如答图 3，当时，OE=x=，此时 E 点有 1 个； 当时，任取一个 m 的值都对应着两个 x 值，此时 E 点有 2 个 当时，E 点只有 1 个（11 分） 当时，E 点有 2 个（12 分）
