1、 2012 年中考数学试题（甘肃天水卷）年中考数学试题（甘肃天水卷） （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） A 卷卷(满分满分 100 分分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的 选项选出来) 1(2012 甘肃天水甘肃天水 4 分分)如果3 吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5 吨大樱桃表示为【 】 A5 吨 B5 吨 C3 吨 D3 吨 【答案】【答案】A。 2(2012 甘肃天水甘肃天水 4 分分)已知点 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为2，则 M 点的坐标为【 】 A(1，2) B(1，2
2、) C(1，2) D(2，1)，(2，1)，(2，1)，(21) 【答案】【答案】D。 3(2012 甘肃甘肃 天水天水 4 分分)在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 【答案】【答案】D。 4(2012 甘肃天水甘肃天水 4 分分)如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，180 ，如果 DEAB，那么D 的度 数是【 】 A80 B90 C100 D110 【答案】【答案】C。 5(2012 甘肃天水甘肃天水 4 分分)从一只装有 5 个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是 P1，摸到红球的 概率是 P2，则【 】 AP11，P21 BP10，P21 CP10，P
3、2 1 5 DP10，P20 【答案】【答案】B。 6(2012 甘肃天水甘肃天水 4 分分)下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是【 】 【答案】【答案】D。 7(2 012 甘肃天水甘肃天水 4 分分)有理数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则【 】 Aab0 Bab0 Cab0 Dab0 【答案】【答案】B。 8(2012 甘肃天水甘肃天水 4 分分)甲瓶盐水含盐量为 1 a ，乙瓶盐水含盐量为 1 b ，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水 混合制成新盐水的含盐量为【 】 A ab 2ab B ab ab C 1 ab D随所取盐水重量而变化 【答案】【答案】A。 9(2
4、012 甘肃天水甘肃天水 4 分分)如图所示，正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，以 E 为圆心，EC 为半径的半圆 与以 A 为圆心，AB为半径的圆弧外切，则 sinEAB的值为【 】 A 4 3 B 3 4 C 4 5 D 3 5 【答案】【答案】D。 10 (2012甘肃天水甘肃天水 4分分)如图， 点 A、 B、 C、 D、 E、 F 为圆 O 的六等分点， 动点 P 从圆心 O 出发， 沿 OCDO 的路线作匀速运动设运动时间为 x 秒，APF 的度数为 y 度，则下列图象中表示y 与 x 之间函数关系最 恰当的是【 】 【答案】【答案】C。来源:Z 。xx。 k. Com
5、 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，只要求填写最后结果) 11(2012 甘肃天水甘肃天水 4 分分)若 x x1 12x有意义，则 x 的取值范围为 【答案】【答案】 1 x 2 且 x1。 12(2012 甘肃天水甘肃天水 4 分分)若 x2x20，则 2 22 xx2 3 (xx)13 的值等于 【答案】【答案】 2 3 3 。 13(2012 甘肃天水甘肃天水 4 分分)如图所示，等边三角形 ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP1，D 为 AC 上一点，若APD60 ，则 CD 的长为 【答案】【答案】 2 3 。 14(2012 甘肃天水甘
6、肃天水 4 分分)某商店一套西服的进价为 300 元，按标价的 80%销售可获利 100 元，则该服装的 标价为 元 【答案】【答案】500。 15(2012 甘肃天水甘肃天水 4 分分)河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB的坡比为 13(坡比是坡面 的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比)，则 AB的长是 米 【答案】【答案】10。 16 (2012 甘肃天水甘肃天水 4 分分)直线 l1： yk1xb 与双曲线 l2： y 2 k x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 2 k x k1xb 的解集为 【答案】【答案】x2或 0x3。来 源:学 科
7、网 17(2012 甘肃天水甘肃天水 4 分分)在一次救灾捐款活动中，某班 50 名同学人人拿出自己的零花钱，有捐 5 元、10 元、20 元的，还有捐 50 元和 100 元的，该统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人 捐款 元 【答案】【答案】31.2。 18(2012 甘肃天水甘肃天水 4 分分)二次函数 y=ax2bxc（a0）的图象如图所示，下列结论中：b0；c0； |ac|b|；4a2bc0其中正确的结论有 (填写序号) 【答案】【答案】。来源 :163文库ZX XK 三、解答题(本大题共 3 小题，共 28 分解答题写出必要的文字说明及演算过程) 19(2012
8、甘肃天水甘肃天水 5 分分)已知线段 a，h 如图所示，求作等腰三角形 ABC，使得底边 BCa，BC 边上 的高为 h(保留作图痕迹，不写作法) 【答案】【答案】解：如图，ABC 为所求作的图形。 19(2012 甘肃天水甘肃天水 5 分分)解方程 3 x2 x3 2x 1 【答案】【答案】解：方程两边同乘以 x2，得 3(x3)x2， 去括号，得 3x3x2， 移项，得xx233， 合并同类项，得2x8， 系数化为 1，得 x4。 经检验 x4 是原方程的解。 原方程的解为 x4。 20(2012 甘肃天水甘肃天水 8 分分)如图，已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC
9、边上，且 AECD， AD 与 BE 相交于点 F (1)(4 分)求证：ABECAD； (2)(4 分)求BFD 的度数 【答案】【答案】解：(1)证明：ABC 是等边三角形，BACC60 ，ABAC。 在ABE 和CAD 中， ABAC，BAEC，AECD，ABECAD（SAS） 。 (2)ABECAD，ABECAD。 BFDABEBAD，BFDCADBADBAC60 。 21(2012 甘肃天水甘肃天水 10 分分)有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母 A、B、C、D 和一个 算式将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张 (1)(5 分)
10、用画树状图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(卡片可用 A、B、C、D 表示)； (2)(5 分)分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率 【答案】【答案】解：(1)可出现的情况共有 12 种： 列表法： 第一次 第二次 A B C D A AB AC AD来源:学科 网 ZXXK B BA BC BD C CA CB CD来源:学 |科 | 网 Z|X|X|K D DA DB DC 或画树状图： (2)卡片上正确的算式是 B和 D，错误的是 A 和 C， P(两张卡片上算式都正确) 21 = 126 ，P(两张卡片上算式只有一个正确) 82 = 123 。 B
11、 卷卷(满分满分 50 分分) 四、解答题(本大题 50 分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程) B C D (AB) (AC) (AD) A A C D (BA) (BC) (BD) B A B D (CA) (CB) (CD) C A B C (DA) (DB) (DC) D 开始 523 32333 sin30 3 2 a6a2a8 A B C D 22(2012 甘肃天水甘肃天水 4 分分)解不等式组 52x3 x1x 32 并把解集在数轴上表示出来 【答案】【答案】解： 52x3 x1x . 32 解得：x1，解得：x2。 原不等式组的解集为1x2。 在数轴上表示如下： 22. (
12、2012 甘肃天水甘肃天水 4 分分)解方程 x22x 2 7 x2x 8 【答案【答案】解：设 yx22x，原方程可化为 y 7 y 8解之得 y11，y27。 当 y1 时，由 x22x1，得 x12； 当 y7 时，由 x22x7，得 x1 22。 经检验，x12和 x1 22都是原方程的根。 原方程的解为 x112，x212，x3122，x4122。 23(2012 甘肃天水甘肃天水 10 分分)如图，四边形 ABCD 内接于O，已知直径 AD6，ABC120 ，ACB 45 ，连结 OB交 AC 于点 E (1)(3 分)求 AC 的长 (2)(3 分)求 CEEA 的值 (3)(4
13、 分)在 CB的延长线上取一点 P，使 CB 1 2 BP，求证：直线 PA 与O 相切 【答案】【答案】解： （1）ABC120 ，D60 。 AD 是O 的直径，ACD90 。来源:163文库 AD6，ACAD sin60 6 3 =3 3 2 。 （2）ACB45 ，AOB2ACB90 。 EA OA =2 3 cos30 。CEACAE3。 CEEA32 3 1 2 。 （3）证明： CB1 BP2 ， CE1 EA2 ， CBCE BPEA 。BEAP。 AOB90 ，PAOA。 直线 PA 与O 相切。 24(2012 甘肃天水甘肃天水 10 分分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班
14、主任派学习委员小明为获奖同学买奖品， 要求每人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买 4 本笔记本和 2 支钢 笔，则需 86 元；如果买 3 本笔记本和 1 支钢笔，则需 57 元 (1)(3 分)求购买每本笔记本和每支钢笔分别为多少元？ (2)(3 分)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过 10 支，那么超出部分可以享受 8 折优惠，若买 x(x0)支钢笔需要花 y1元，请你求出 y1与 x 的函数关系式； (3)(4 分)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过 10 个，请帮小明判断买哪种奖品省钱 【答案】【答案】解： （1）设买每本笔记
15、本 x 元，每支钢笔 y 元，则依题意可列方程组： 4x2y86 3xy57 ，解得 x14 y15 。 答：买每本笔记本 14 元，每支钢笔 15 元。 （2）当 0x10 时，y115x； 当 x10 时，y110 1580% 15(x10)12x30。 y1 10)15x (0xx 12x30 (x10x) 且 是整数 且 是整数 。 (3)设买 x 本笔记本需要花费 y2元，则 y214x。 当 x10 时，y2y114x(12x30)2x30。 当 2x300 即 x15 时，y2y1； 当 2x300 即 x15 时，y2y1； 当 2x300 即 x15 时，y2y1。 综上所述
16、，当买奖品超过 10 件但少于 15 件时，买笔记本省钱；当买 15 件奖品时，买笔 记本和钢笔一样；当买奖品超过 15 件时，买钢笔省钱。 25 (2012 甘肃天水甘肃天水 10 分分)如图所示的一张矩形纸片 ABCD(ADAB)， 将纸片折叠一次， 使点 A 与 C 重合， 再展开，折痕 EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F，交 AC 于点 O，分别连结 AF 和 CE (1)(3 分)求证：四边形 AFCE 是菱形； (2)(3 分)过 E 点作 AD 的垂线 EP 交 AC 于点 P，求证：2AE2AC AP； (3)(4 分)若 AE10cm，ABF 的面积为 24cm
17、2，求ABF 的周长 来源:163文库 【答案】【答案】解： （1）证明：当顶点 A 与 C 重合时，折痕 EF 垂直平分 AC， OAOC，AOECOF90 。 在矩形 ABCD 中，ADBC，EAOFCO。 AOECOF（AAS） 。OEOF。 四边形 AFCE 是菱形。 （2）证明：AEPAOE90 ，EAOEAP， AOEAEP， AE AP AO AE ，即 AE2AO AP。 AO 1 2 AC，AE2 1 2 AC AP。 2AE2AC AP。 （3）设 ABxcm，BFycm。 由（1）四边形 AFCE 是菱形，AFAE10cm。 B90 ，x2y2100。 (xy)22xy1
18、00。 ABF 的面积为 24cm2， 1 2 xy24即 xy48 。 由、得(xy)2196。 xy14 或 xy14(不合题意，舍去)。 ABF 的周长为：xyAF141024(cm)。 26(2012 甘肃天水甘肃天水 12 分分)如图，已知抛物线经过 A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点 (1)(3 分)求该抛物线的解析式； (2)(4 分)在直线 AC 上方的该抛物线上是否存在一点 D，使得DCA 的面积最大，若存在，求出点 D 的坐标及DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由 (3)(5 分)P 是直线 x1 右侧的该抛物线上一动点，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M，
19、是否存在 P 点，使 得以 A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由 【答案】【答案】解： （1）该抛物线过点 C(0，2)，可设该抛物线的解析式为 y=ax2+bx2。 将 A(4，0)，B(1，0)代入 y=ax2+bx2， 得 16a4b20 ab20 ，解得 1 a 2 5 b 2 。 该抛物线的解析式为 y= 1 2 x2 5 2 x2。 （2）存在。 如图 1，设 D 点的横坐标为 t(0t4)，则 D 点的纵 坐标为 1 2 t2 5 2 t2。 过 D 作 y 轴的平行线交 AC 于 E。 由题意可求得直线 AC
20、的解析式为 y 1 2 x2 。 E 点的坐标为(t， 1 2 t2)。 DE 1 2 t2 5 2 t2( 1 2 t2) 1 2 t22t。 DAC 的面积 S 1 2 ( 1 2 t22t) 4t24t(t2)24。 当 t2 时，S最大4。 D(2，1)，DAC 面积的最大值为 4。 （3）存在。 如图 2，设 P(m， 1 2 m 25 2 m2)，则 m1。 当 1m4 时， AM4m，PM 1 2 m2 5 2 m2。 又COAPMA90 ， 当 AMAO2 PMCO1 时，APMACO。 4m2( 1 2 m2 5 2 m2)，解得 m12，m24(舍去)。 P1(2，1)。 当 AMCO1 PMAO2 时，APMCAO。 2(4m) 1 2 m2 5 2 m2，解得 m34，m55(均不合题意，舍去)。来 源:学 科网ZXXK 当 1m4 时，P1(2，1)。 当 m4 时，同理可求 P2(5，2)。 综上所述，符合条件的点 P 为 P1(2，1)和 P2(5，2)。
