1、 南充市二南充市二 O O 一二年高中阶段学校招生统一考试一二年高中阶段学校招生统一考试 数数 学学 试试 卷卷 （满分 100 分，时间 90 分钟） 一、选择题一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把 正确选项的代号填在相应的括号内填写正确记 3 分，不填、填错或填出的代号 超过一个记 0 分 1 1计算计算 2 2（3 3）的结果是（）的结果是（ ） ） （A A）5 5 （B B）1 1 （C C）1 1 （D D）5 5 2.2.下列计算正确的是（下列计算正确的是（ ） （A A）x
2、 x 3 3+ + x x3 3= =x x6 6 （ （B B）m m 2 2 m m 3 3=m =m 6 6 （C C） 3 32- -2=3=3 （D D）147=7=72 3.3.下列几何体中，俯视图相同的是（下列几何体中，俯视图相同的是（ ） ） （A A） （B B） （C C） （D D） 4.4.下列函数中是正比例函数的是下列函数中是正比例函数的是 （ ） （ A A ）y= =- -8 8x x （B B）y y= = x 8 （ C C ）y y=5=5x x 2 2+6 +6 （D D）y y= = - -0.50.5x x- -1 1 5.5.方程方程x x（x x-
3、 -2 2）+ +x x- -2=02=0 的解是（的解是（ ） （A A）2 2 （B B）- -2,12,1 （C C）1 1 （D D）2,2,1 1 6.6.矩形的长为矩形的长为x x，宽为，宽为y，面积为，面积为 9 9，则，则y与与x x之间的函数关系用图之间的函数关系用图 像表示大致为（像表示大致为（ ） 7.7.在一次学生田径运动会上。参加男子跳高的在一次学生田径运动会上。参加男子跳高的 1515 名运动员的成绩如名运动员的成绩如 下表所示：下表所示： 成绩（成绩（m m） 1.501.50 1.601.60 1.651.65 1.701.70 1.751.75 1.801.8
4、0 人数人数 1 1 2 2 4 4 3 3 3 3 2 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数是这些运动员跳高成绩的中位数和众数是 （A A）1.651.65，1.701.70 （B B）1.701.70，1.701.70 （C C）1.701.70，1.651.65（D D）3 3，4 4 8.8.在函数在函数 y=y= 2 1 21 x x 中，中，自变量的取值范围是自变量的取值范围是 A. A. x x 2 1 B.B.x x 2 1 C.xC.x 2 1 D.xD.x 2 1 9.9.一个圆锥的侧面积是底面积的一个圆锥的侧面积是底面积的 2 2 倍。 则圆锥侧面展开图的扇形的圆倍。 则
5、圆锥侧面展开图的扇形的圆 心角是心角是 A .120A .120 0 0 B.180B.180 0 0 C.240C.240 0 0 D.300D.300 0 0 10.10.如图，平面直角坐标系中，如图，平面直角坐标系中， O O 半径长为半径长为 1.1.点点P P（） ，（） ，P P 的半径长为的半径长为 2 2， 把， 把P P 向左平移，向左平移， 当当P P 与与O O 相切时，的值为相切时，的值为 （A A）3 3 （B B）1 1 （C C）1 1，3 3 （D D）1 1，3 3 二、填空题二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）请将答案直接填写在题
6、中横 线上 11.11.不等式不等式 x+2x+26 6 的解集为的解集为 12.12.分解因式分解因式 x x 2 2- -4x 4x- -12=12= 13.13.如图，把一个圆形转盘按如图，把一个圆形转盘按 1 12 23 34 4 的比例分成的比例分成 A A、B B、C C、D D 四四 个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在 B B 区域的概率为区域的概率为 14. 14. 如图，四边形如图，四边形 ABCDABCD 中，中，BAD=BAD=BCD=90BCD=90 0 0,AB=AD, ,AB=AD,若四边形若四边形 ABABCDCD 的
7、面积是的面积是 24cm24cm 2 2. .则 则 ACAC 长是长是 cm.cm. 三、三、（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分） 15.15.计算：计算： 1a a + + 12 1 a a 16.16.在一个口袋中有在一个口袋中有 4 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为个完全相同的小球，把它们分别标号为 1 1、2 2、 3 3、4 4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下 列事件的概率：列事件的概率： (1)(1)两次取的小球的标号相同两次取的小球的标号相同 （2 2）两次取的小球的标号的和
8、等于）两次取的小球的标号的和等于 4 4 17.17.如图，等腰梯形如图，等腰梯形 ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，点，点 E E是是 ADAD 延长线上的一点，延长线上的一点， 且且 CE=CE=CDCD，求证：，求证：B=B=E E 四、四、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 18.18.关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+3 +3x x+m+m- -1 1=0=0的两个实数根分别为 的两个实数根分别为x x1 1, ,x x2 2 （1 1）求）求m m的取值范围的取值范围 （2 2）若）若 2 2（x x1 1+ +x x2 2）+
9、+ x x1 1x x2 2+10+10=0=0求求m m的值的值. . 19.19.矩形矩形 ABCDABCD 中，中，AB=2ADAB=2AD，E E 为为 ADAD 的中点，的中点，EFEFECEC 交交 ABAB 于点于点 F,F,连连 接接 FC.FC. (1)(1)求证：求证：AEFAEFDCEDCE (2)(2)求求 tantanECFECF 的值的值. . 五、五、（本题满分 8 分） 20.20.学校学校 6 6 名教师和名教师和 234234 名学生集体外出活动，准备租用名学生集体外出活动，准备租用 445445 座大客座大客 车或车或 3030 座小客车， 若租用座小客车
10、， 若租用 1 1 辆大车辆大车 2 2 辆小车供需租车费辆小车供需租车费 10001000 元； 若元； 若 若租用若租用 2 2 辆大车辆大车 1 1 辆小车供需租车费辆小车供需租车费 11001100 元元. . （1 1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？）求大、小车每辆的租车费各是多少元？ （2 2）若每辆车上）若每辆车上至少至少 要有一名教师，且总租车费用要有一名教师，且总租车费用不超过不超过 2300 2300 元，元， 求最省钱的租车方案。求最省钱的租车方案。 六六、 （本题满分 8 分） 21.21.在在 RtRtPOQPOQ 中，中，OP=OQ=4,MOP=OQ=4,M 是
11、是 PQPQ 中点，把一三角尺的直角顶点放中点，把一三角尺的直角顶点放 在点在点 M M 处， 以处， 以 M M 为旋转中心， 旋转三角尺， 三角尺的两直角边与为旋转中心， 旋转三角尺， 三角尺的两直角边与POQPOQ 的两直角边分别交于点的两直角边分别交于点 A A、B B， (1)(1)求证：求证：MA=MBMA=MB (2)(2)连接连接 ABAB，探究：在旋转三角尺的过程中，探究：在旋转三角尺的过程中，AOAOB B 的周长是否存在的周长是否存在 最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。 七、七、（本题满分 8 分） 22.
12、22.如图， 如图， C C的内接的内接AOBAOB中，中， AB=AO=4,tanAB=AO=4,tanAOB=AOB= 4 3 , ,抛物线抛物线y=axy=ax 2 2+bx +bx 经过点经过点 A(4A(4，0)0)与点（与点（- -2 2，6 6） （1 1）求抛物线的函数解析式）求抛物线的函数解析式 （2 2）直线）直线 m m 与与C C 相切于点相切于点 A A交交 y y 轴于点轴于点 D D，动点，动点 P P 在线段在线段 OBOB 上，上， 从点从点 O O 出发向点出发向点 B B 运动运动; ;同时动点同时动点 Q Q 在线段在线段 DADA 上， 从点上， 从点
13、 D D 出发向点出发向点 A A 运动， 点运动， 点 P P 的速度为每秒的速度为每秒 1 1 个单位长， 点个单位长， 点 Q Q 的速度为每秒的速度为每秒 2 2个单位长，个单位长， 当当 PQPQADAD 时时, ,求运动时间求运动时间 t t 的值的值 （3 3）点）点 R R 在抛物线位于在抛物线位于 x x 轴下方部分的图象上，当轴下方部分的图象上，当ROBROB 面积最大面积最大 时，求点时，求点 R R 的坐标的坐标. . 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分 题号
14、题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 答案答案 A A D D C C A A D D C C C C C C B B D D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分） 11. x x4 4 12. (x(x- -6)(x+2)6)(x+2)； 13. 0.20.2 14. 4 43 三、 （本大题共三、 （本大题共 3 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 15. 解：原式解：原式 1a a + + ) 1)(1( 1 aa
15、a （2 2 分）分） 1a a + + 1 1 a （4 4 分）分） 1 1 a a （5 5 分）分） 1 1 （6 6 分）分） 16. 解：解：画出树状图画出树状图 为：为： 由图可知共有由图可知共有 1616种等种等 可能的结果，其中两可能的结果，其中两 次取得小次取得小球队标号相球队标号相 同有同有 4 4 种（记为种（记为 A A） ，标号的和等于） ，标号的和等于 4 4 的有的有 3 3 种（记为种（记为 B B） P P（A A）= = 16 4 = = 4 1 （4 4 分）分） P P（B B）= = 16 3 （6 6 分）分） 17. 证明：证明：ABCDABCD
16、 是等腰梯形，是等腰梯形，A AD DBCBC B=B=BCD, BCD, EDC=EDC=E E CE=CDCE=CDEDC=EDC=E EB=B=E E 解四、 （本大题共解四、 （本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 1818 解： （解： （1 1） 关于） 关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+3 +3x x+m+m- -1=01=0的两个实数根分别 的两个实数根分别 为为x x1 1, ,x x2 2 0 0 即即 3 3 2 2- -4 4（ （m m- -1 1） 0 0，解得，解得, ,m m 4 13 （
17、4 4 分）分） （2 2）由已知可得）由已知可得 x x1 1+ +x x2 2=3=3 x x1 1x x2 2 = = m m- -1 1 又又 2 2（x x1 1+ +x x2 2）+ + x x1 1x x2 2+10+10=0=0 2 2（- -3 3）+m +m- -1 1+10 +10=0=0 （6 6 分）分） m= m=- -3 3（ （8 8 分）分） 19.19.（1 1）证明：）证明：ABCDABCD 是矩形是矩形 A=A=D=90D=90 0 0 DCE+DCE+DEC=90DEC=90 0 0 EFEFECEC AEF+AEF+DEC=90DEC=90 0 0
18、DCE=DCE=AEFAEF AEFAEFDCEDCE (2)(2)由（由（1 1）可知：）可知：AEFAEFDCE DCE DC AE = = CE EF 在矩形在矩形 ABCDABCD 中，中，E E 为为 AD AD 的中点。的中点。 AB=2AD AB=2AD DC=AB=4AE DC=AB=4AE tantanECF=ECF= CE EF = = DC AE = = AE AE 4 = = 4 1 五、 （本题满分（本题满分 8 8 分）分） 2020 解：解：(1)(1)设大、小车每辆的租车费各是设大、小车每辆的租车费各是 x x、y y 元元 则则 x+2y=10x+2y=100
19、0 x=40000 x=400 2x+y=1100 2x+y=1100 解得：解得： y=300y=300 答：大、小车每辆的租车费各是答：大、小车每辆的租车费各是 400400 元、元、300300 元元 （2 2）240240 名师生都有座位，租车总辆数名师生都有座位，租车总辆数6 6；每辆车上至少要有一名；每辆车上至少要有一名 教师，租车总辆数教师，租车总辆数6.6.故租车总数事故故租车总数事故 6 6辆，设大车辆数是辆，设大车辆数是 x x辆，则辆，则 租小车（租小车（6 6- -x x）辆）辆 45x+30(645x+30(6- -x) x) 240 x240 x4 4 400x+3
20、00(6400x+300(6- -x)x)2300 2300 解得：解得： x x5 5 4 4x x5 5 x x 是正整数是正整数 x=4x=4 或或 5 5 于是又两种租车方案， 方案于是又两种租车方案， 方案 1 1： 大车： 大车 4 4 辆辆 小车小车 2 2 辆辆 总租车费用总租车费用 22002200 元，方案元，方案 2 2：大车：大车 5 5 辆辆 小车小车 1 1 辆辆 总租车费用总租车费用 23002300 元，可见最省钱元，可见最省钱 的是方案的是方案 1 1 六、 （本题满分六、 （本题满分 8 8 分）分） 2121（1 1）证明：连接）证明：连接 OM OM R
21、tRtPOQPOQ 中，中，OP=OQ =4,MOP=OQ =4,M 是是 PQPQ 的中点的中点 OM=PM=OM=PM= 2 1 PQ=2PQ=22 POM=POM=BOM=BOM=P=45P=45 0 0 PMA+PMA+AMO=AMO=OMB+OMB+AMOAMO PMA=PMA=OMB OMB PMAPMAOMB OMB MA=MBMA=MB (2)(2)解：解：AOBAOB 的周长存在最小值的周长存在最小值 理由是理由是: : PMAPMAOMB OMB PA=OB PA=OB OA+OB=OA+PA=OP=4OA+OB=OA+PA=OP=4 令令 OA=x AB=yOA=x AB
22、=y 则则 y y 2 2=x =x 2 2+(4 +(4- -x)x) 2 2=2x =2x 2 2- -8x+16 8x+16 =2(x=2(x- -2)2) 2 2+8 +88 8 当当 x=2x=2 时时 y y 2 2有最小值 有最小值=8=8 从而从而 y y2 22 故故AOBAOB 的周长存在最小值，其最小值是的周长存在最小值，其最小值是 4+24+22 七、 （本题满分七、 （本题满分 8 8 分）分） 2222 解： （解： （1 1）把点）把点 A(4A(4，0)0)与点（与点（- -2 2，6 6）代入抛物线）代入抛物线 y=axy=ax 2 2+bx +bx，得：，得
23、： 16a+4b=0 a16a+4b=0 a= = 2 1 4a4a- -2b=6 2b=6 解得：解得： b= b= - -2 2 抛物线的函数解析式为：抛物线的函数解析式为：y=y= 2 1 x x 2 2- -2x 2x （2 2）连）连 ACAC 交交 OBOB 于于 E E 直线直线 m m 切切C C 于于 A A ACACm m， 弦弦 AB=AO AB=AO ABAB = =AOAO ACACOB OB m mOB OB OAD=OAD=AOBAOB OA=4 tanOA=4 tanAOB=AOB= 4 3 OD=OAOD=OAtantanOAD=4OAD=4 4 3 =3=3
24、 作作 OFOFADAD 于于 F F OF=OAOF=OAsinsinOAD=4OAD=4 5 3 =2.4=2.4 t t 秒时，秒时，OP=t,DQ=2t,OP=t,DQ=2t,若若 PQPQAD AD 则则 FQ=OP= tFQ=OP= t DF=DQDF=DQ- -FQ= t FQ= t ODFODF 中，中，t=DF=t=DF=22OFOD =1.8=1.8 秒秒 （3 3）令）令 R(x,R(x, 2 1 x x 2 2- -2x) (0 2x) (0x x4)4) 作作 RGRGy y 轴于轴于 G G 作作 RHRHOBOB 于于 H H 交交 y y 轴于轴于 I I 则则
25、 RG= x OG= RG= x OG= 2 1 x x 2 2+2x +2x RtRtRIGRIG 中，中，GIR=GIR=AOB AOB tantanGIR=GIR= 4 3 IG=IG= 3 4 x IR=x IR= 3 5 x, Rtx, RtOIHOIH 中，中， OI=IGOI=IG- -OG=OG= 3 4 x x- -（ 2 1 x x 2 2+2x +2x）= = 2 1 x x 2 2- - 3 2 x x HI=HI= 5 4 （ 2 1 x x 2 2- - 3 2 x x） 于是于是 RH=IRRH=IR- -IH=IH= 3 5 x x- - 5 4 （ 2 1 x x 2 2- - 3 2 x x） = =- - 5 2 x x 2 2+ + 15 33 x=x=- - 5 2 x x 2 2+ + 5 11x= x=- - 5 2 ( x( x- - 4 11) )2 2+ + 40 121 当当 x=x= 4 11时， 时，RHRH 最大。最大。S SROB ROB最大。这时最大。这时 2 1 x x 2 2- -2x= 2x= 2 1 ( ( 4 11 ) ) 2 2- -2 2 4 11 = =- - 32 55 点点 R(R( 4 11, ,- - 32 55 ) )
