1、 2018 年浙江省衢州市中考数学试卷年浙江省衢州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么1 的同位角是（ ） A2 B3 C4 D5 3 （3 分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市 2017 年全市生产总 值为 138000000000 元，按可比价格计算，比上年增长 7.3%，数据 138000000000 元用科学记数法表示为（ ） A1.381010元 B1.381011元 C1.3
2、81012元 D0.1381012元 4 （3 分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是 （ ） A B C D 5 （3 分）如图，点 A，B，C 在O 上，ACB=35，则AOB 的度数是（ ） A75 B70 C65 D35 6 （3 分）某班共有 42 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都 习惯用右手写字，老师随机请 1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中 的概率是（ ） A0 B C D1 7 （3 分）不等式 3x+25 的解集是（ ） Ax1 Bx Cx1Dx1 8 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点
3、Q 处，点 D 落在 AB 边 上的点 E 处，若AGE=32，则GHC 等于（ ） A112 B110 C108 D106 9 （3 分）如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面半径，已知 BC=6cm，圆锥的侧面 积为 15cm2，则 sinABC 的值为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E，连接 BC，过点 O 作 OF BC 于 F，若 BD=8cm，AE=2cm，则 OF 的长度是（ ） A3cm Bcm C2.5cm Dcm 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11
4、 （4 分）分解因式：x29= 12 （4 分）数据 5，5，4，2，3，7，6 的中位数是 13 （4 分）如图，在ABC 和DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BF=CE， ABDE， 请添加一个条件， 使ABCDEF， 这个添加的条件可以是 （只 需写一个，不添加辅助线） 14 （4 分）星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑 车回到家他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示，则上午 8： 45 小明离家的距离是 千米 15 （4 分）如图，点 A，B 是反比例函数 y=（x0）图象上的两点，过点 A， B 分别作 ACx 轴于点 C，
5、BDx 轴于点 D，连接 OA，BC，已知点 C（2，0） ， BD=2，SBCD=3，则 SAOC= 16 （4 分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕 原点按顺时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫作图形的 （a，）变换 如图，等边ABC 的边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重合，点C 在 x 轴的正半轴上A1B1C1就是ABC 经 （1，180）变换后所得的图形 若ABC 经 （1，180）变换后得A1B1C1，A1B1C1经 （2，180）变换后得 A2B2C2，A2B2C2经 （3，180）变换后得A3B3C3，依此类推 An1Bn1Cn1
6、经 （n，180）变换后得AnBnCn，则点 A1的坐标是 ，点 A2018的坐标是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，第小题，第 17-19小题每小题小题每小题 6分，第分，第 20-21 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 22-23 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 24 小题小题 12 分，共分，共 66 分）分） 17 （6 分）计算：|2|+23（1）0 18 （6 分）如图，在ABCD 中，AC 是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点 E，F，求证：AE=CF 19 （6 分）有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边 长增加
7、b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2， 对于方案一，小明是这样验证的： a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程 方案二： 方案三： 20 （8 分）“五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头 A 处小明 接到小陈发来的定位，发现小陈家 C 在自己的北偏东 45方向，于是沿河边笔直 的绿道 l 步行 200 米到达 B 处， 这时定位显示小陈家 C 在自己的北偏东 30方向， 如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直 走多
8、少米才能到达桥头 D 处（精确到 1 米） （备用数据：1.414，1.732） 21 （8 分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服 务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社 区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查， 结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了 1 项，最多的参与了 5 项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图 （1）被随机抽取的学生共有多少名？ （2）在扇形统计图中，求活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并 补全折线统计图； （3） 该校
9、共有学生2000人， 估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？ 22 （10 分）如图，已知 AB 为O 直径，AC 是O 的切线，连接 BC 交O 于点 F，取的中点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，过点 E 作 EHAB 于 H （1）求证：HBEABC； （2）若 CF=4，BF=5，求 AC 和 EH 的长 23 （10 分）某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈 喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且 各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系
10、（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状 不变的前提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心 保留的原装饰物 （高度不变） 处汇合， 请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度 24 （12 分）如图，RtOAB 的直角边 OA 在 x 轴上，顶点 B 的坐标为（6，8） ， 直线 CD 交 AB 于点 D（6，3） ，交 x 轴于点 C（12，0） （1）求直线 CD
11、 的函数表达式； （2）动点 P 在 x 轴上从点（10，0）出发，以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方 向运动，过点 P 作直线 l 垂直于 x 轴，设运动时间为 t 点 P 在运动过程中，是否存在某个位置，使得PDA=B？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； 请探索当 t 为何值时，在直线 l 上存在点 M，在直线 CD 上存在点 Q，使得以 OB 为一边，O，B，M，Q 为顶点的四边形为菱形，并求出此时 t 的值 2018 年浙江省衢州市中考数学试卷年浙江省衢州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每
12、小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 【解答】解：3 的相反数是 3， 故选：A 2 【解答】解：由同位角的定义可知， 1 的同位角是4， 故选：C 3 【解答】解：将 138000000000 用科学记数法表示为：1.381011 故选：B 4 【解答】解：从正面看得到 3 列正方形的个数依次为 2，1，1， 故选：C 5 【解答】解：ACB=35， AOB=2ACB=70 故选：B 6 【解答】解：某班共有 42 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同 学都习惯用右手写字， 老师随机请 1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是： = 故选：B 7
13、【解答】解：3x3 x1 故选：A 8 【解答】解：AGE=32， DGE=148， 由折叠可得，DGH=DGE=74， ADBC， GHC=180DGH=106， 故选：D 9 【解答】解：设圆锥的母线长为 R，由题意得 15=3R， 解得 R=5 圆锥的高为 4， sinABC=， 故选：C 10 【解答】解：连接 OB， AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E，BD=8cm，AE=2cm， 在 RtOEB 中，OE2+BE2=OB2， 即 OE2+42=（OE+2）2 解得：OE=3， OB=3+2=5， EC=5+3=8， 在 RtEBC 中，BC=， OFBC， OFC=CEB=9
14、0， C=C， OFCBEC， ， 即， 解得：OF=， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，分，共共 24 分）分） 11 【解答】解：x29=（x+3） （x3） 故答案为： （x+3） （x3） 12 【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7， 一共 7 个数据，其中 5 处在第 4 位为中位数 故答案为：5 13 【解答】解：添加 AB=ED， BF=CE， BF+FC=CE+FC， 即 BC=EF， ABDE， B=E， 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SAS） ， 故答案为：AB=ED 14 【解答】
15、解：设当 40t60 时，距离 y（千米）与时间 t（分钟）的函数关系 为 y=kt+b， 图象经过（40，2） （60，0） ， ， 解得：， y 与 t 的函数关系式为 y=x+6， 当 t=45 时，y=45+6=1.5， 故答案为：1.5 15 【解答】解：BDCD，BD=2， SBCD=BDCD=3，即 CD=3， C（2，0） ，即 OC=2， OD=OC+CD=2+3=5， B（5，2） ， 代入反比例解析式得：k=10，即 y=， 则 SAOC=5， 故答案为：5 16 【解答】解：根据图形的 （a，）变换的定义可知： 对图形 （n，180）变换，就是先进行向右平移 n 个单位
16、变换，再进行关于原点 作中心对称变换 ABC 经 （1，180）变换后得A1B1C1，A1 坐标（，） A1B1C1经 （2，180）变换后得A2B2C2，A2坐标（，） A2B2C2经 （3，180）变换后得A3B3C3，A3坐标（，） A3B3C3经 （3，180）变换后得A4B4C4，A4坐标（，） 依此类推 可以发现规律： An横坐标存在周期性， 每3次变换为一个周期， 纵坐标为 当 n=2018 时，有 20183=672 余 2 所以，A2018横坐标是，纵坐标为 故答案为： （，） ， （，） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，第小题，第 17-19小题每小题小
17、题每小题 6分，第分，第 20-21 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 22-23 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 24 小题小题 12 分，共分，共 66 分）分） 17 【解答】解：原式=23+81=6 18 【解答】证明：如图， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， BAE=DCF 又 BEAC，DFAC， AEB=CFD=90 在ABE 与CDF 中， ， 得ABECDF（AAS） ， AE=CF 19 【解答】解：由题意可得， 方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2， 方案三：a2+=a2+2ab+
18、b2=（a+b） 2 20 【解答】解：如图所示：可得：CAD=45，CBD=60，AB=200m， 则设 BD=x，故 DC=x， AD=DC， 200+x=x， 解得：x=100（+1）273， 答：小明还需沿绿道继续直走 273 米才能到达桥头 D 处 21 【解答】解： （1）被随机抽取的学生共有 1428%=50（人） ； （2）活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角=360=72， 活动数为 5 项的学生为：508141012=6， 如图所示： （3）参与了 4 项或 5 项活动的学生共有2000=720（人） 22 【解答】解： （1）AC 是O 的切线， CAAB，EHAB，
19、 EHB=CAB，EBH=CBA， HBEABC （2）连接 AF AB 是直径， AFB=90， C=C，CAB=AFC， CAFCBA， CA2=CFCB=36， CA=6，AB=3，AF=2， =， EAF=EAH，EFAF，EHAB， EF=EH，AE=AE， RtAEFRtAEH， AF=AH=2，设 EF=EH=x， 在 RtEHB 中， （5x）2=x2+（）2， x=2， EH=2 23 【解答】解： （1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=a（x 3）2+5（a0） ， 将（8，0）代入 y=a（x3）2+5，得：25a+5=0， 解得：a=， 水柱所在抛物
20、线（第一象限部分）的函数表达式为 y=（x3）2+5（0x 8） （2）当 y=1.8 时，有（x3）2+5=1.8， 解得：x1=1，x2=7， 为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内 （3）当 x=0 时，y=（x3）2+5= 设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=x2+bx+， 该函数图象过点（16，0） ， 0=162+16b+，解得：b=3， 改造后水柱所在抛物线 （第一象限部分） 的函数表达式为 y=x2+3x+= （x）2+ 扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米 24 【解答】解： （1）设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，
21、则有， 解得， 直线 CD 的解析式为 y=x+6 （2）如图 1 中，作 DPOB，则PDA=B DPOB， =， =， PA=， OP=6=， P（，0） ，根据对称性可知，当 AP=AP时，P（，0） ， 满足条件的点 P 坐标为（，0）或（，0） 如图 2 中，当 OP=OB=10 时，作 PQOB 交 CD 于 Q 直线 OB 的解析式为 y=x， 直线 PQ 的解析式为 y=x+， 由，解得， Q（4，8） ， PQ=10， PQ=OB，PQOB， 四边形 OBQP 是平行四边形， OB=OP， 四边形 OBQP 是菱形，此时点 M 与的 Q 重合，满足条件，t=0 如图 3 中，当 OQ=OB 时，设 Q（m，m+6） ， 则有 m2+（m+6）2=102， 解得 m=， 点 Q 的横坐标为或，设点 M 的横坐标为 a， 则有：=或=， a=或， 满足条件的 t 的值为或 如图 4 中，当点 Q 与 C 重合时，M 点的横坐标为 6，此时 t=16， 综上所述，满足条件的 t 的值为 0 或 16 或或
