1、中考数学真题汇编中考数学真题汇编:反比例函数反比例函数一、选择题一、选择题1.已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】A2.给出下列函数：y=3x+2；y=；y=2x2；y=3x，上述函数中符合条作“当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大“的是（）A. B. C. D. 【答案】B3.若点，在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（ ）A.B.C.D.【答案】B4.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）【答案】A5.如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数的图像上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O
2、，已知点 A(1，1)，ABC60，则 k 的值是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C6.如图，平行于 x 轴的直线与函数（k10，x0），（k20，x0）的图像分别交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点若ABC 的面积为 4，则 k1-k2的值为（）A. 8B. -8C. 4D. -4【答案】A7.如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是()；若，则平分；若，则A. B. C. D. 【答案】B8.如图， 点 C 在反比例函数（x0） 的图象上， 过点 C 的直线与 x 轴， y 轴分别交于点 A， B， 且 AB=BC，AOB 的
3、面积为 1，则 k 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D9.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A， B 在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线轴若菱形 ABCD 的面积为，则 k 的值为（）A.B.C. 4D. 5【答案】D10.如图，点 A，B 在反比例函数的图象上，点 C，D 在反比例函数的图象上，AC4B. 3C. 2D.【答案】B二、填空题二、填空题11.已知反比例函数的图像经过点，则_【答案】12.已知点在直线上，也在双曲线上，则的值为_.【答案】613.已知 A(4，)、B(1，)是反比例函数图像上的两个点，则与的大小关系为_【答案
4、】14.如图，点 A，B 是反比例函数图象上的两点，过点 A，B 分别作 ACx 轴于点 C，BDx于点 D，连接 OA，BC，已知点 C（2，0），BD2，SBCD3，则 SAOC_。【答案】515.过双曲线上的动点 A 作 ABx 轴于点 B，P 是直线 AB 上的点，且满足 AP=2AB，过点 P作 x 轴的平行线交此双曲线于点 C，如果APC 的面积为 8，则 k 的值是_。【答案】12 或 416.已知，,是反比例函数图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则
5、这四个橄榄形的面积总和是_(用含的代数式表示)【答案】17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）与正比例函数 y=kx、（k1）的图像分别交于点 A、B，若AOB45,则AOB 的面积是_.【答案】218.如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点.点的坐标为(一 3,0),点是轴左侧的一点.若以为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为_.【答案】(-4,-3),(-2,3)19.如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数 y=的图象有一个交点 A(2，m)，ABx 轴于点 B，平移直线 y=kx使其经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数表达式是_ .【答案】y=x-320.如
6、图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为（10,0），对角线 AC 和OB 相交于点 D 且 ACOB=160.若反比例函数 y=(x0）的图象经过点 D，并与 BC 的延长线交于点 E,则 SOCESOAB=_ .【答案】1:5三、解答题三、解答题21.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 的坐标为（1，）（1）求图象过点 B 的反比例函数的解析式；（2）求图象过点 A，B 的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变
7、量 x的取值范围【答案】（1）解：由 C 的坐标为（1，），得到 OC=2，菱形 OABC，BC=OC=OA=2，BCx 轴，B（3，），设反比例函数解析式为 y=，把 B 坐标代入得：k=3，则反比例解析式为 y=（2）解：设直线 AB 解析式为 y=mx+n，把 A（2，0），B（3，）代入得：，解得：则直线 AB 解析式为 y=2（3）解：联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（1，3），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量 x 的取值范围为 x1 或 0 x322.设 P（x，0）是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为。（1）求关于 x 的函数解
8、析式，并画出这个函数的图像（2）若反比例函数的图像与函数的图像交于点 A，且点 A 的横坐标为 2求 k 的值结合图像，当时，写出 x 的取值范围。【答案】（1）解：P（x，0）与原点的距离为 y1，当 x0 时，y1=OP=x，当 x0 时，y1=OP=-x，y1关于 x 的函数解析式为，即为 y=|x|，函数图象如图所示：（2）解：A 的横坐标为 2，把 x=2 代入 y=x，可得 y=2，此时 A 为（2，2），k=22=4，把 x=2 代入 y=-x，可得 y=-2，此时 A 为（2，-2），k=-22=-4，当 k=4 时，如图可得，y1y2时，x0 或 x2。当 k=-4 时，如图
9、可得，y1y2时，x-2 或 x0。23.如图，已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过反比例函数图象上的点.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，与反比例函数图象的另一个交点为，连结.求的面积.【答案】（1）解：（1）反比例函数 y=（m0）的图象经过点（1，4），4=，解得 m=4，故反比例函数的表达式为 y=，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数的图象相交于点 Q（4，n），将 Q（-4，n）代入反比例函数 y=，得 n=-1，点 Q（-4,-1），将点 Q（-4,-1）代入一次函数 y=x+b，得 4+b=-1，解得 b=-5，一次函
10、数的表达式 y=x5.（2） 解： 解得， 则点 P （-1， -4） .由直线 y=-x-5， 当 y=0 时， -x-5=0，解得 x=-5，则 A（-5,0）；当 x=0 时，y=-5，则 B（0，-5）.则=.24.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点.（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且，求点的坐标.【答案】（1）解：把点 A（-1，a）代入，得, A（-1，3）把 A（-1，3）代入反比例函数，得, 反比例函数的表达式为（2）解：联立两个函数表达式得,解得， 点 B 的坐标为 B（-3，1）当时，得. 点 C（-4，0）设点 P 的
11、坐标为（x，0），即,解得，. 点 P（-6，0）或（-2，0）25.平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象.点与点关于点对称，一次函数的图象经过点.（1）设，点在函数，的图像上.分别求函数，的表达式；直接写出使成立的的范围；（2）如图，设函数，的图像相交于点，点的横坐标为，的面积为 16，求的值；（3）设，如图，过点作轴，与函数的图像相交于点，以为一边向右侧作正方形，试说明函数的图像与线段的交点一定在函数的图像上.【答案】（1）解：点在函数，的图像上.k=42=8点 A 在上x=a=2，y=4点 A（2,4）A 和点 A关于原点对称点 A的坐标为（-2，-4）一次函数 y2=mx+
12、n 的图像经过点 A和点 B-2m+n=-44m+n=2解之：m=1，n=-2y2=x-2由图像可知，当时 0 x4；（2）解：点 A 的横坐标为 a点 A（a，）A 和点 A关于原点对称点 A的坐标为（-a，-）点 A在 y2=mx+n 的图像上，点 A的坐标为（-a，-am+n）a2m=an+k点 B 的横坐标为 3a点 B（3a,3am+n）（3a，）3am+n=，即 9a2m+3an=k由得：，an=过点 A 作 ADx 轴，交 AB 于点 D，则点 D（a，am+n）AD=SAAB=k-a2m-an=8，解之：k=6（3）解：设 A(，)，则 A(，)，代入得，D(，)AD，代入得，即 P(，)将点 P 横坐标代入得纵坐标为，可见点 P 一定在函数的图像上
