1、子涵专属子涵专属支持子涵没毛病支持子涵没毛病欢迎加入子涵欢迎加入子涵-学习交流，群聊号码：学习交流，群聊号码：9 920192019 年年 九年级数学中考九年级数学中考二次函数压轴题二次函数压轴题 专题复习专题复习1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tanOAD=.（1）求抛物线的解析式；（2）动点 P 从点 B 出发，沿 x 轴正方形以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，动点 Q 从点 A 出发，沿射线 AE 以每秒 1 个单位长度的速度向点 E 运动，当
2、点 P 运动到点 A 时，点 Q 也停止运动，设运动时间为 t 秒.在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得ADC 与PQA 相似，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由.在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得APQ 与CAQ 的面积之和最大若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由.2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），且 OA=3，OB=1，与 y 轴交于 C（0，3），抛物线的顶点坐标为 D（1，4）.（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点 D 作直线 DE
3、y 轴，交 x 轴于点 E，点 P 是抛物线上 B、D 两点间的一个动点（点 P 不与 B、D 两点重合），PA、PB 与直线 DE 分别交于点 F、G，当点 P 运动时，EF+EG 是否为定值若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.3.如图，二次函数2312bxxy的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（4，0） ，P 是抛物线上一点（点 P 与点 A、B、C 不重合）（1）b=，点 B 的坐标是；（2）设直线 PB 与直线 AC 相交于点 M，是否存在这样的点 P，使得 PM：MB=1：2 若存在求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC、
4、BC，判断CAB 和CBA 的数量关系，并说明理由4.综合与探究：如图 1 所示，直线 y=x+c 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 C，抛物线 y=x2+bx+c经过点 A，C（1）求抛物线的解析式（2）点 E 在抛物线的对称轴上，求 CE+OE 的最小值；（3）如图 2 所示,M 是线段 OA 上一个动点,过点 M 垂直于 x 轴直线与直线 AC 和抛物线分别交于点 P、N.若以 C，P，N 为顶点的三角形与APM 相似，则CPN 的面积为；若点 P 恰好是线段 MN 的中点，点 F 是直线 AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点 D，使以点 D，F，P，M 为顶点的四边
5、形是菱形若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由5.已知抛物线 y=+bx+c 经过点 A（2，0），B（0、4）与 x 轴交于另一点 C，连接 BC（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且 SPBO=SPBC，求证：APBC；（3）在抛物线上是否存在点 D，直线 BD 交 x 轴于点 E，使ABE 与以 A，B，C，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+2ax3a（a0）与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，顶点为 D，直线 DC
6、与 x 轴相交于点 E（1）当 a=1 时，抛物线顶点 D 的坐标为，OE=；（2）OE 的长是否与 a 值有关，说明你的理由；（3）设DEO=，4560，求 a 的取值范围；（4）以 DE 为斜边，在直线 DE 的左下方作等腰直角三角形 PDE设 P（m，n），直接写出 n 关于 m 的函数解析式及自变量 m 的取值范围7.如图，抛物线 y=x2+bx+c 和直线 y=x+1 交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在直线 x=3 上，直线 x=3与 x 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动，点 Q
7、从点 C 出发，以每秒 2个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动，点 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t0）以 PQ 为边作矩形 PQNM，使点 N 在直线 x=3 上当 t 为何值时，矩形 PQNM 的面积最小并求出最小面积；直接写出当 t 为何值时，恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上8.如图，抛物线 y=ax2+4x+c（a0）经过点 A（1，0），点 E（4，5），与 y 轴交于点 B，连接 AB（1）求该抛物线的解析式；（2）将ABO 绕点 O 旋转，点 B 的对应点为点 F当点 F 落在直线 AE 上时，求点 F 的坐
8、标和ABF 的面积；当点 F 到直线 AE 的距离为2时，过点 F 作直线 AE 的平行线与抛物线相交，请直接写出交点坐标9.如图，已知 A（2，0），B（4，0），抛物线 y=ax2+bx1 过 A、B 两点，并与过 A 点的直线 y=1 交于点 C（1）求抛物线解析式及对称轴；（2） 在抛物线的对称轴上是否存在一点 P， 使四边形 ACPO 的周长最小若存在， 求出点 P 的坐标， 若不存在，请说明理由；（3）点 M 为 y 轴右侧抛物线上一点，过点 M 作直线 AC 的垂线，垂足为 N问：是否存在这样的点 N，使以点 M、N、C 为顶点的三角形与AOC 相似，若存在，求出点 N 的坐标，
9、若不存在，请说明理由10.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=+2 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，直线 l 经过 A，C 两点，连接 BC（1）求直线 l 的解析式；（2）若直线 x=m（m0）与该抛物线在第三象限内交于点 E，与直线 l 交于点 D，连接 OD当 ODAC 时，求线段 DE 的长；（3）取点 G（0，1），连接 AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点 P，使BAP=BCOBAG 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由11.如图，抛物线 y=ax2+bx5 与坐标轴交于 A（1，0），B（5，0），C（0，5）
10、三点，顶点为 D（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）连接 BC 与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点（点 P 不与 B、C 两点重合），过点P 作 PFDE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m是否存在点 P，使四边形 PEDF 为平行四边形若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由过点 F 作 FHBC 于点 H，求PFH 周长的最大值12.如图 1，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于 C 点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点 P 的横坐标为 t（1）求抛物线的表
11、达式；（2）设抛物线的对称轴为 l，l 与 x 轴的交点为 D在直线 l 上是否存在点 M，使得四边形 CDPM 是平行四边形若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，连接 BC，PB，PC，设PBC 的面积为 S求 S 关于 t 的函数表达式；求 P 点到直线 BC 的距离的最大值，并求出此时点 P 的坐标13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C（0，34），OA=1，OB=4，直线 l 过点 A，交 y 轴于点 D，交抛物线于点 E，且满足 tanOAD=43（1）求抛物线的解析式；（2）动点 P 从
12、点 B 出发，沿 x 轴正方形以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，动点 Q 从点 A 出发，沿射线 AE 以每秒 1 个单位长度的速度向点 E 运动，当点 P 运动到点 A 时，点 Q 也停止运动，设运动时间为 t 秒在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得ADC 与PQA 相似，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得APQ 与CAQ 的面积之和最大若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由14.如图，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=x2bx+c 与 x 轴交于 A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）两点，
13、与 y轴交于 C 点，且321121xx（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为 D，直线 BD 交 y 轴于 E 点；设点 P 为线段 BD 上一点（点 P 不与 B、D 两点重合），过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 F，求BDF面积的最大值；在线段 BD 上是否存在点 Q，使得BDC=QCE 若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由15.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与坐标轴分别交于点 A（0，6），B（6，0），C（2，0），点 P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 运动到什么位置时，PAB 的面积有最大值（3）过点 P
14、 作 x 轴的垂线，交线段 AB 于点 D，再过点 P 做 PEx 轴交抛物线于点 E，连结 DE，请问是否存在点 P 使PDE 为等腰直角三角形若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A（1，0）B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式和直线 AC 的解析式；（2）请在 y 轴上找一点 M，使BDM 的周长最小，求出点 M 的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点 P，使以点 A，P，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形若存在，请求出符合条件的点 P
15、的坐标；若不存在，请说明理由17.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=+bx+c 经过点 A（2，0），B（8，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点 C 是抛物线与 y 轴的交点，连接 BC，设点 P 是抛物线上在第一象限内的点，PDBC，垂足为点 D是否存在点 P，使线段 PD 的长度最大若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；当PDC 与COA 相似时，求点 P 的坐标18.如图：在平面直角坐标系中，直线 l：3431xy与 x 轴交于点 A，经过点 A 的抛物线 y=ax23x+c 的对称轴是 x=（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，
16、点 P 是直线 m 上任意一点，PBx 轴于点 B，PCy 轴于点 C，若点 E 在线段 OB 上，点 F 在线段 OC 的延长线上，连接 PE，PF，且 PE=3PF求证：PEPF；（3）若（2）中的点 P 坐标为（6，2），点 E 是 x 轴上的点，点 F 是 y 轴上的点，当 PEPF 时，抛物线上是否存在点 Q，使四边形 PEQF 是矩形如果存在，请求出点 Q 的坐标，如果不存在，请说明理由19.如图，抛物线 y=+bx+c 与直线 y=+3 交于 A，B 两点，交 x 轴于 C、D 两点，连接 AC、BC，已知 A（0，3） ，C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴
17、 l 上找一点 M，使|MBMD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 PA，过点 P 作 PQPA 交 y 轴于点 Q，问：是否存在点 P 使得以 A，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由20.如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，B 点坐标为（4，0），与 y 轴交于点 C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在 x 轴下方的抛物线上，过点 P 的直线 y=x+m 与直线 BC 交于点 E，与 y 轴交于点 F，求 PE+EF 的最大值；（3）点 D 为抛物线对称轴上一点当BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时，直接写出点 D 的坐标；若BCD 是锐角三角形，直接写出点 D 的纵坐标 n 的取值范围参考答案参考答案1.解：2.解：3.解：4.解：5.解：6.解：7.解：8.解：9.解：10.解：11.解：12.解：13.解：14.解：15.解：16.解：17.解：18.解：19.解：20.解：
