1、数字信号处理数字信号处理(第三版第三版)全册配套课件全册配套课件数字信号处理数字信号处理 1 数字信号处理 教程2 数字信号处理 教程习题分析与解答 程佩青 清华大学出版社教教 材材参考书参考书1.数字信号处理 数字信号处理习题解答 丁玉美 西安电子科技大学出版社2.离散时间信号处理 美A.V奥本海姆 R.W.谢弗编 科学出版社3.Signal Processing 信号处理导论 Sophocles J.Orfanids(奥法尼索斯S.J) 清华大学出版社4.4.http:/ ，26节课5. 关于数字信号处理的学习 作为一门课程，学好数字信号处理和学好其他课程有着共同的要求。下面是几点特殊的要
2、求： （1）特别要注意加深概念的理解，不要只停留在死记数学公式上； （2）通过应用来加深理解和记忆； 特别希望大家在学习的过程中一定要重视利用MATLAB来完成实际的信号处理任务。 （3）打好基础，循序渐进； （4）尽可能的多看一些国外的教科书及有关文献什么是数字信号处理1、处理对象：数字信号，序列2、处理方法：数值计算3、处理目的：提取有用信号绪 论一、基本概念 1、信号 2、系统 3、信号处理1.信号(复习)信号是信息一种物理体现。在信号处理领域中，信号被定义为一个随机变化的物理量。例如：为了便于处理，通常都使用传感器把这些真实世界的物理信号-电信号，经处理的电信号-传感器-真实世界的物理
3、信号。如现实生活中最常见的传感器是话筒、扬声器话筒(将声压变化)-电压信号-空气压力信号(扬声器)1）信号的最基本的参数频率和幅度3-30kHz:Very low frequency VLF(潜水艇导航)甚低频30-300kHz:Low frequency LF(潜水艇通信)低频3003000kHz:Medium frequency(调幅广播)中频3-30MHz:High frequency(HF)(无线电爱好者，国际广播，军事通信无绳电话，电报，传真)高频30-300MHz:Very High frequency(VHF)(调频FM，甚高频电视)0.33GHz:Ultra high freq
4、uency(UHF)(UHF电视，蜂窝电话，雷达，微波，个人通信)超高频频率低20Hz范围，称为次声波，它不能被听到，当强度足够大，能被感觉到。(处于VLF Very low frequency)甚低频频率20Hz20KHz称为声波，Low frequency (处于LF)低频频率20KHz称为超声波，具有方向性，可以成束(处于LF)2）信号分类同一种信号，如电信号，可从不同角度进行分类：（a）一维信号、二维信号、矢量信号（b）周期信号和非周期信号（c）确定性信号和随机信号（d）能量信号和功率信号（e）连续信号、离散信号（f）模拟信号和数字信号(a)一维信号、二维信号、矢量信号信号的变量可以是
5、时间，频率、空间或其他的物理量。若信号是一个变量(如时间)的函数，称一维信号；若信号是两个变量(空间坐标x,y)的函数，称为二维信号；推广：若信号是多个（例如M个，M2）变量的函数，则称为多维（M维）信号。若信号表示成M维的矢量x=x1(n),x2(n),xM(n)(式中为转置，n为时间变量），则称为x是一个M维信号(b)周期信号和非周期信号若信号满足：x(t)=x(t+kT), k为正整数；或x(n)=x(n+kN) k,N皆为正整数，n+kN为任意整数，则x(t)和x(n)都是周期信号，周期分别为T和N；否则就是非周期信号。(c)确定性信号和随机信号确定性信号：若信号在任意时刻的取值能精确
6、确定，则称它为确定信号；它的一个值可以用有限个参量来唯一地加以描述。例：直流信号：仅用一个参量可以描述。阶跃信号：可用幅度和时间两个参量描述。正弦波信号：可用幅度、频率和相位三个参量来描述。随机信号：若信号在任意时刻的取值不能精确确定，或说取值是随机的，即它不能用有限的参量加以描述。也无法对它的未来值确定性地预测。它只能通过统计学的方法来描述(概率密度函数来描述)。例：许多自然现象所发生的信号、语音信号、图象信号、噪声都是随机信号。它们具有幅度(能量)随机性、或具有发生时间上的随机性或二都兼有之。d）能量信号和功率信号若信号能量E有限，则称为能量信号；若信号功率P有限，则称为功率信号；信号能量
7、E可表示为nnxEdttxE22)()(信号功率P可表示为周期信号及随机信号一定是功率信号；非周期的绝对可积（和）信号一定是能量信号。1022)(1lim)(1limNnNTnxNPdttxTP（E) 按自变量与函数值的取值形式不同分类： 时间 幅度连续时间信号连续 连续离散时间信号离散 连续数字信号离散量化2、系统系统是将信号进行处理（或变换）以达到人们要求的各种设备。系统可以是硬件的，也可以是软件编程实现的。系统的分类（按所处理的信号种类不同分类）- 连续时间信号系统（模拟信号系统） - 离散时间信号系统- 数字信号系统3、信号处理信号处理是研究用系统对含有信息的信号进行处理（变换）以获得
8、人们所希望的信号，从而达到提取信息，便于利用的一门学科。信号处理的分类：- 模拟信号处理CRxa(t)ya(t)延时x(n)y(n)a- 数字信号处理（实质：数值运算）二、DSP系统的基本组成和实 现方法DSP系统的基本组成前置预滤波器A/D转换器数字信号处理器D/A转换器模拟滤波器xa(t)ya(t)x(n)y(n)(1)前置滤波器将输入信号xa(t)中高于某一频率(称折叠频率，等于抽样频率的一半)的分量加以滤除。(2)A/D变换器由模拟信号产生数字信号（一个二进制流）。其有两个过程：抽样和保持抽样和保持。抽样：每隔T秒(抽样周期)取出一次xa(t)的幅度，此信号称为离散信号。它只表示时间点
9、0，T,2T,nT,上的值xa(0),xa(T),xa(2T),xa(nT).。保持：在保持电路中将抽样信号变换成数字信号，因为一般采用有限位二进制码，所以它所表示的信号幅度就是有一定限制的。经过A/D变换器后，不但时间离散化了，幅度也量化了，这种信号称为数字信号。用x(n)表示。例子如4位码，只能表示24=16种不同的信号幅度，这些幅度称为量化电平。当离散时间信号幅度与量化电平不相同时，就要以最接近的一个量化电平来近似它。所以经过A/D变换器后，不但时间离散化了，而且幅度也量化了，产生一个二进制流。t0 xa(t)0 x(n)的二进制数0011011000110110011100101100
10、100110010010抽样量化nx(n)n(3)数字信号处理器(DSP)按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n).ny(n)(4)D/A变换器经过D/A变换器，将数字信号序列反过来变换成模拟信号，这些信号在时间点0,T,2TnT,上的幅度应等于序列y(n)中相应数码所代表的数值大小。即由一个进制流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。(5)后置滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号。以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号ya(t).tya(t) 实际数字信号处理系统实际系统并不一定要包括它的所有框图。如有些系统只需数字输出，可直接以数字形式显示或打印
11、，就不需要D/A变换器；另一些系统的输入就是数字量，因而就不需要A/D变换器；纯数字系统则只需要数字信号处理器这一核心即可。四、数字信号处理的学科概貌 1.数字信号处理开端在国际上一般把1965年由Cooley-Turkey提出快速付里叶变换(FFT)的问世，作为数字信号处理这一学科的开端。而它的历史可以追溯到17世纪-18世纪，也即牛顿和高斯的时代。年代特点 $/MIPS60年代大学探索 $100-$1,00070年代军事运用 $10-$10080年代商用成功 $1-$1090年代进入消费类电子 $0.1-$1今后生活用品 $0.01-$0.1发展特点发展特点2.数字信号处理领域的理论基础数
12、字信号处理的基本工具：微积分，概率统计，随机过程，高等代数，数值分析，近代代数，复杂函数。数字信号处理的理论基础：离散线性变换(LSI)系统理论，离散付里叶变换(DFT)。 3.“数字信号处理”又成为一些学科的理论基础在学科发展上，数字信号处理又和最优控制，通信理论，故障诊断等紧紧相连，成为人工智能，模式识别，神经网络，数字通信等新兴学科的理论基础。4.数字信号处理学科内容数字信号处理学科包含有（1）离散时间线性时不变系统分析（2）离散时间信号时域及频域分析、离散付里叶变换（DFT）理论。（3）信号的采集，包括A/D,D/A技术，抽样，多率抽样，量化噪声理论等。（4）数字滤波技术（5）谱分析与
13、快速付里叶变换（FFT），快速卷积与相关算法。（6）自适应信号处理（7）估计理论，包括功率谱估计及相关函数估计等。（8）信号的压缩，包括语音信号与图象信号的压缩（9）信号的建模，包括AR，MA，ARMA，CAPON，PRONY等各种模型。（10）其他特殊算法（同态处理、抽取与内插、信号重建等）（11）数字信号处理的实现。（12)数字信号处理的应用。 以上（1）（2）（3）三点是理论和技术分析的基础，是最基本的，（4）（5）（6）为本课程教学内容。 其中滤波技术又可分为经典滤波和现代滤波。经典滤波为本科阶段学。主要为FIR 和IIR数字滤波器。自适应信号处理作为简介。DSP系统的实现方法- 软件
14、实现法- 硬件实现法- DSP芯片法 片上系统片上系统SOCSOC1.采用大、中小型计算机和微机工作站和微机上各厂家的数字信号软件，如有各种图象压缩和解压软件。用这一方法优点：可适用于各种数字信号处理的应用场合，很灵活。2.用单片机由于单片机发展已经很久，价格便宜，且功能很强。优点：可根据不同环境配不同单片机，其能达实时控制，但数据运算量不能太大。3.利用通用DSP芯片DSP芯片较之单片机有着更为突出优点。如内部带有乘法器，累加器，采用流水线工作方式及并行结构，多总线速度快。配有适于信号处理的指令(如FFT指令)等。目前市场上的DSP芯片有：美国德州仪器公司(TI):TMS320CX系列 占有
15、90%还有AT&T公司dsp16,dsp32系列Motorola公司的dsp56x,dsp96x系列AD公司的ADSP21X,ADSP210X系列4.利用特殊用途的DSP芯片市场上推出专门用于FFT,FIR滤波器，卷积、相关等专用数字芯片。如：BB公司：DF17XX系列 MAXIM公司：MAXIM27X ,MAXIM28XNational公司：National-SEMI系列：MF系列。其软件算法已在芯片内部用硬件电路实现，使用者只需给出输入数据，可在输出端直接得到数据。片上系统（片上系统（SOC, System on a Chip）随着大规模集成电路的发展，一个复杂数字信号处理系统已可以集成在
16、一个芯片上。SOC包含有数字和模拟电路、模拟和数字转换电路、微处理器、微控制器以及数字信号处理器等。与传统的集成电路不同的是，嵌入式软件的设计也被集成到了SOC的设计流程中，SOC的设计方法将以组装为基础，采用自上至下的设计方法，在设计过程中大量重复使用自行设计或其他第三方拥有知识产权的IP(Intelligent Property)模块。SOC要充分考虑如何合理划分软件和硬件所实现的系统功能以及如何实现软、硬件之间的信息传递。SOC将是数字信号处理系统的一个新型的实现方法。 三、DSP的特点和应用DSP的特点- 高灵活性- 高精度- 高稳定性易大规模集成、时分复用、可获高性能指标等 DSP的
17、应用1.精度高在模拟系统中，它的精度是由元件决定，模拟元器件的精度很难达到10-3以上。而数字系统中，17位字长就可达10-5精度，所以在高精度系统中，有时只能采用数字系统。2.可靠性强数字系统：只有两个信号电平0，1受噪声及环境条件等影响小。模拟系统：各参数都有一定的温度系数，易受环境条件，如温度、振动、电磁感应等影响，产生杂散效应甚至振荡等且数字系统采用大规模集成电路，其故障率远远小于采用众多分立元件构成的模拟系统。3.灵活性大数字系统的性能主要决定于乘法器的各系数，且系数存放于系数存储器内，只需改变存储的系数，就可得到不同的系统，比改变模拟系统方便得多。4.易于大规模集成数字部件：高度规
18、范性，便于大规模集成，大规模生产，对电路参数要求不严，故产品成品率高。例：(尤其)在低频信号：如地震波分析，需要过滤几Hz几十Hz的信号，用模拟系统处理其电感器、电容器的数值，体积，重量非常大，且性能亦不能达到要求，而数字信号处理系统在这个频率处却非常优越(显示出体积，重量和性能的优点）。5.时分复用利用DSP同时处理几个通道的信号。某一路信号的相邻两抽样值之间存在很大的空隙时间，因而在同步器的控制下，在此时间空隙中送入其他路的信号，而各路信号则利用同一DSP，后者在同步器的控制下，算完一路信号后，再算另一路信号，因而处理器运算速度越高，能处理的信道数目也就越多。多路器DSP分路器同步123n
19、123n6.可获得高性能指标例：对信号进行频谱分析模拟频谱仪在频率低端只能分析到10Hz以上频率，且难于做到高分辨率(也即足够窄的带宽)。但在数字的谱分析中，已能做到10-3Hz的谱分析。又例：有限长冲激响应数字滤波器，则可实现准确的线性相位特性，这在模拟系统中是很难达到的。7.二维与多维处理利用庞大的存储单元，可以存储一帧或数帧图象信号，实现二维甚至多维信号包括二维或多维滤波，二维及多维谱分析等。各种数字信号处理系统均几经更新换代在图像处理方面，图像数据压缩是多媒体通信、影碟机(VCD或DVD)和高清晰度电视(HDTV)的关键技术。国际上先后制定的标准H.261、JPEG、MPEG1和MPE
20、G2中均使用了离散余弦变换(DCT)算法。近年来发展起来的小波(Wavelet)变换也是一种具有高压缩比和快速运算特点的崭新压缩技术，应用前景十分广阔，可望成为新一代压缩技术的标准。8.局限性（1）增加了系统的复杂性。需要模拟接口以及比较复杂的数字系统。（2）应用的频率范围受到限制。主要是A/D转换的采样频率的限制。（3）系统的功率消耗比较大。数字信号处理系统中集成了几十万甚至更多的晶体管，而模拟信号处理系统中大量使用的是电阻、电容、电感等无源器件，随着系统的复杂性增加这一矛盾会更加突出。 第四节数字信号处理的应用领域自20世纪60年代以来，数字信号处理的应用已成为一种明显的趋势，这与它突出优
21、点分不开的。数字信号处理大致可分为：信号分析信号滤波一、信号分析任务：涉及信号特性的测量。它通常是一个频域的运算。主要应用于：谱(频率和/或相位)分析语音分析说话人识别目标检测1.谱估计谱估计就是对各种信号进行频谱分析,或将时间域信号转换为频率域信号进行处理。通过快速付氏变换(FFT)方便地实现这种变换或反变换。例如通过对环境噪声的谱分析,可以确定主要频率成分,了解噪声的成因,找出降低噪声的对策;对振动信号的谱分析,可了解振动物体的特性,为设计或故障诊断提供资料和数据。对于高保真音乐和电视这样的宽带信号转到频率域后极大多数能量集中在直流和低频部分,就可把频谱中的大部分成分滤去,从而压缩信号频带
22、。二、信号滤波数字滤波就是在形形色色的信号中提取所需要的信号,抑制不需要的信号或干扰信号。滤波器还能消除信息在传输过程中由于信道不理想所引起的失真,因此在电子系统中各种各样的滤波器应用很多。应用于：滤除不需要的背景噪声，去除干扰、频带分割， 信号谱的成形所以它广泛地应用于数字通信，雷达，遥感，声纳，语音合成，图象处理，测量与控制，高清晰度电视，多媒体物理学，生物医学，机器人等。三、DSP的典型应用1.网络2.无线通信3.家电4.另外还有虚拟现实，噪声对消技术，电机控制，图像处理等等可以说DSP是现代信息产业的重要基石，它在网络时代的地位与CPU在PC时代的地位是一样的。四、举例1.语音处理它是
23、最早采用数字信号处理技术的领域之一。本世纪50年代提出语音形成数字模型，经过十多年对语音的分析、综合、证明是正确的。在语音领域现存在着三种系统：语音分析系统语音分析系统：(自动语音识别系统，它能识别语音，辨认说话的人是谁，而且破译后，能立即作出决断。语音综合系统语音综合系统：盲人的自动阅读机，声音响应的计算机终端，会说话玩具，家用电器(CD,VCD,DVD)。语音分析综合语音分析综合系统系统：语音存储和检索系统。即广泛应用于电话窃听。即应用于语音编码、语音合成、语音识别、语音增强、说话人确认、语音邮件、语音存储等。语音压缩在手机中用可将语音压缩至13bps,在卫星电话中用将语音压缩至4.3bp
24、s后,仍具有良好的清晰度。在语音信箱、留言电话方面也都采用语音压缩技术和。2.图像处理数字信号处理技术成功应用的图像处理方法有：数据压缩图像复原清晰化与增强由于单个数字图像以1兆个采样值的量级表示，所以要求高性能的处理机、高密度的数据存储器。即要求高速度硬件。数字压缩数据压缩在一定条件下把原始信号所含信息数据进行压缩,如语音、声音、图像信号中含有许多冗余信息,通过数字信号压缩算法最大限度地去除这些信号中的冗余度,使压缩后信号带宽减小,提高传输效率。作数据存储时可降低所需存储介质的容量。例如直径为120的光盘,本来存储的只是一套70分钟的 立体声音乐,现在可将70分钟电视信号和音乐信号都压缩到1
25、20的光盘上,即光盘。五、DSP技术的发展方向数字信号处理技术已经成熟,正在获得广泛的应用。目前在电子和通信领域正在进行一场数字化革命,s在其中扮演着主要角色,它为新体制、新原理和新算法提供了最佳的实现条件。DSP技术的发展趋势，可用四个字“多快好省”来概括。1、多、快1.多。可从广度和深度看，广度是指DSP的型号越来越多。如TMS320C2x（控制）/5x（低功耗）/6x（高性能处理）.从深度讲是多CPU的糅合，一种多DSP的糅合，一种DSP的核和其他事务性处理的核的糅合在一起如RM核。2.快，即运算的速度越来越快，指令速度越来越快，频率越来越高，功能越来越强。2、好、省3.好。主要是指性能
26、价格比。性价比符合摩尔定律：每隔18个月，芯片的速度提高一倍，价格是原来的一半。这是由于半导体工艺的发展，使得成本降低引起的。4.省。功耗越来越低。正是由于DSP多快好省的发展，DSP的应用范围越来越宽。3、数字信号处理的发展方向举例（1）数字汇聚（digital convergence)将信号处理、通信和计算机的融合，其中数字信号处理是一种粘合剂，它把通信产业、消费类电子产业以及计算机产业紧密结合在一起。按照德州仪器（TI）公司的估计，2001年数字信号处理器的工艺水平可达到0.1um,运算速度可达1万亿条指令每秒（1，000，000MIPS）；2010年工艺水平可达到0.075um，运算速
27、度可达3万亿条指令每秒（3，000，000MIPS），可以置于任何系统中。（2）远程会议系统（teleconference systems)(3)融合网络（fusion net):把公众电信网络与计算机网络更好地结合在一起，并与家庭娱乐信息设施相适配的网络。（4）数字图书馆（liberary)(5)图像与文本合一的信息检索业务。（6）多媒体通信：包括媒体的压缩，媒体的综合（即从文本到语言以及自然会话的表情丰富的面孔，还有虚拟现实应用场景的综合），媒体的识别（涉及到音频和视频目标的识别），消息的转换和自然查询（如电子信函或传真向语音的转换，信息过滤，可变尺度的数据库与关系数据库各种通信网的综合）
28、。（7）个人信息终端：把个人通信系统与个人数字助理非常自然地结合在一起，以实现无时不在无处不在的通信功能。第一章学习目标第一章学习目标 掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。本章作业练习本章作业练习 P56:1.2(2)(3)(4)1.31.4(1)1.6(2)1.7（2）(4)(6)(8)(10)1.8(3)(4)
29、(5)(6)(7)1.91.101.12(Matlab法不做）1.19第一章第一章 离散时间信号与系统离散时间信号与系统一.信号及其分类 (1).信号信号是传递信息的函数,它可表示成一个或几个独立变量的函数。如， f(x); f(t); f(x,y)等。 (2). 连续时间信号与模拟信号在连续时间范围内定义的信号,幅值为连续的信号称为模拟信号,连续时间信号与模拟信号常常通用。 (3). 离散时间信号与数字信号 时间为离散变量的信号称作离散时间信号； 而时间和幅值都离散化的信号称作为数字信号。 离散时间信号又称作序列。第一章第一章 离散时间信号与系统离散时间信号与系统x(n)代表第n个序列值，
30、在数值上等于信号的采样值x(n)只在n为整数时才有意义二、离散时间信号序列( )ax t( )()at nTax tx nTn ()ax nT.(),(0),( ),(2 ),.aaaaxTxx TxT序列：对模拟信号 进行等间隔采样，采样间隔为T，得到 n取整数。对于不同的n值， 是一个有序的数字序列： 该数字序列就是离散时间信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔，形成x(n)信号，称为序列。注意：1.n只能取整数，对于非整数，n没有意义，也不能认为此时 x(n) =02.T为采样间隔，nT不仅代表采样时刻，而且代表前后顺序。
31、1、序列的运算移位翻褶和积累加差分时间尺度变换卷积和1）移位序列x(n)，当m0时x(n-m)：延时/右移m位x(n+m)：超前/左移m位2）翻褶 x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶3）和 同序列号n的序列值逐项对应相加12( )( )( )x nx nx n4）积同序号n的序列值逐项对应相乘12( )( )( )x nx nx n5）累加( )( )nky nx k可以用差分方程来表示)() 1()(nxnYnY6）差分前向差分： 后向差分：( )(1)( )x nx nx n( )( )(1)x nx nx n( )(1)x nx n ( )(1)x nx n 7）时
32、间尺度变换 抽取例如，m=2， x(2n)，相当于两个点取一点；以此类推。 插值 ()nxm( )( )()( )at nTat mnTx nx tx mnx t()x mnm=2，x(n/2)，相当于两个点之间插一个点8）卷积和设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：( )( ) ()( )( )my nx m h nmx nh nn ( )( )( )( )()x nx mh nh mhm1）翻褶：()()hmh nm2）移位：( )()x mh nmm 3）相乘：( ) ()mx m h nm4）相加：举例说明卷积过程 n-2, y(n)=0n=-1n=0n=1y(-1)=8y(
33、0)=6+4=10y(1)=4+3+6=13n=5n=6n=7y(5)=-1+1=0y(6)=0.5y(n)=0, n7 卷积和与两序列的前后次序无关( )( )( )( ) ()my nx nh nx m h nm() ( )n kx nk h k nmkmnk令 则 ( ) ()( )( )kh k x nkh nx n例： 已知一个线性时不变系统的单位抽样响应 除区间 之外皆为零；又已知输入 除区间 之外皆为零；设输出 除区间 之外皆为零，试以 和 表示和 。 h n01NnN x n23NnN y n45NnN012,NN N4N5N3N解： 对线性移不变系统，有 my nx nh n
34、x mh nm对 ，非零值的区间为 x m23NmN对 ，非零值区间为h nm01NnmN402NNN513NNN y n0213NNnNN得输出 的非零值区间01NmnNm( )x nn02N3N( )h nn00N1N02nNN13nNN0nN1nN()h nmm00N1N0n ()h nmm0()h nmm0()h nmm02N()h nmm03N设两序列x(n)为N点长序列、 h(n)为M点长序列( )( )( )y nx nh n为L=N+M-1点长序列。2、几种典型序列1）单位抽样序列10( )00nnn2）单位阶跃序列10( )00nu nn( )( )(1)nu nu n0(
35、)()( )(1)(2).mu nnmnnn( )nkk与单位抽样序列的关系3）矩形序列101( )0nNnNRn其它( )( )()NRnu nu nN10( )()( )(1).(1)NNmRnnmnnnN 与其他序列的关系 4）实指数序列 为实数( )( )nx na u na5）复指数序列00()( )jnjnnx neee00cos()sin()nnenjen0为数字域频率jnn3x(n)=0.9 e例：6）正弦序列0( )sin()x nAn( )( )sin()at nTx nx tAnT0/sTf 0：数字域频率：模拟域频率T：采样周期sf ：采样频率( )sin()ax tA
36、t 模拟正弦信号：数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率7）任意序列x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。( )( ) ()( )( )mx nx mnmx nn( )2 (1)( )x nnn1.5 (1)(2)nn0.5 (3)n例：3、序列的周期性若对所有n存在一个最小的正整数N，满足则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。( )()x nx nNn 例：因此，x(n)是周期为8的周期序列( )sin()sin(8)44x nnn讨论一般正弦序列的周期性0( )sin()x nAn()( )( )x nNx nx nN要使，即为周期为 的周期
37、序列000()sin()sin()x nNAnNAnN0022NkNkNkkN则要求，即， ， 为整数，且 的取值保证 是最小的正整数分情况讨论1）当 为整数时2）当 为有理数时3）当 为无理数时02020200221( )kx n1）当为整数时，取，即是周期为的周期序列02sin()8448nN0如， ， 该序列是周期为 的周期序列0022( )PPQQkQNPx nP2）当为有理数时，表示成， ， 为互为素数的整数取，则，即是周期为 的周期序列04425sin()5525n0如， ， ， 该序列是周期为 的周期序列02( )kNx n3）当为无理数时，取任何整数 都不能使 为正整数，不是周
38、期序列0112sin()844n0如， ， 该序列不是周期序列()()666()n NnNjjx nNee 解：( )( )()26x nx nx nNNkNk若为周期序列，则必须满足，即满足，且 ， 为整数例：判断()6( )njx ne是否是周期序列12kNk而不论 取什么整数，都是一个无理数( )x n不是周期序列讨论：若一个正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？ 0( )sin()x tAt00( )( )sin()sin()t nTx nx tAnTAn0000021/2 /fTf 000022TT
39、f TT 002TT设连续正弦信号：抽样序列：当为整数或有理数时，x(n)为周期序列令：0NTkT0TNTk3( )sin(2)14x nn00032142143NTkT0143 ( )14TTx n当时，为周期为的周期序列例：N，k为互为素数的正整数即N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期4、序列的能量序列的能量为序列各抽样值的平方和2( )nEx n 二、线性移不变系统一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。离散时间系统T x(n)y(n)( ) ( )y nT x n T 记为：1、线性系统若系统满足叠加原理：或同时满足：可加性：比例性/齐次性：其中：则此系统为线性系统。1
40、 1221122( )( )( )( )T a x na x na y na y n1212 ( )( )( )( )T x nx ny ny n11( )( )T ax nay n12,a a a为常数11( ) ( )y nT x n22( )( )y nT x n T 1112( ) ( )( )sin()97y nT x nx nn解：设2222( )( )( )sin()97y nT x nx nn12122 ( )( ) ( )( )sin()97T x nx nx nx nn1222( )sin()( )sin()9797x nnx nn112( )( )sin()97T ax
41、nax nn1( )ay na， 为常数该系统是线性系统2( )( )sin()97y nx nn例：判断系统是否线性12( )( )y ny n满足可加性满足比例性例：证明由线性方程表示的系统( )( )y nax nb, a b为常数是非线性系统111( ) ( )( )y nT x nax nb证：设222( )( )( )y nT x nax nb1212 ( )( ) ( )( )T x nx na x nx nb12( )( )y ny n该系统是非线性系统12( )( )ax nax nb不满足可加性 增量线性系统 线性系统x(n)y0(n)y(n)( )( )y nax nb2
42、、移不变系统若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统）Tx(n)( ) ()()y nT x nmy nmm对移不变系统，若则 ， 为任意整数2 ()()sin()97T x nmx nmn解：2()()sin()97y nmx nmnm ()T x nm该系统不是移不变系统例：试判断2( )( )sin()97y nx nn是否是移不变系统 同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统LSI：Linear Shift Invariant 3、单位抽样响应和卷积和单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列 时的系统输出：( )n( ) ( )h nTnT (
43、 )n( )h n对LSI系统，讨论对任意输入的系统输出T x(n)y(n)( )( ) ()mx nx mnm任意输入序列： ( ) ( )( ) ()my nT x nTx mnm系统输出：( ) ()mx m Tnm，线性性( ) ( )() ()h nTnh nmTnm( ) ( )iiiiiiTa x naT x n ( ) ()mx m h nm， 移不变性( )( )x nh n一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表征，任意输入的系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)的卷积和。 LSIh(n)x(n)y(n)( )( )( )y nx nh n( )( )* ( )y
44、 nx nh n解：( ) ()mx m h nm( )( )01nh na u na( )( )()x nu nu nNLSI例：某系统，其单位抽样响应为：输入序列为：求系统输出。0nN当时0( )( ) ()1nn mmmy nx m h nma(1)1011nnnmnmaaaaa0( )0ny n当时nN当时( )( ) ()my nx m h nm11001NNn mnmmmaaa111Nnaaa(1)11001( )0111nnNnnay nanNaaanNa01nN 时0( )( ) ()nmy nx m h nm0( )0ny n时( )( )( )( )( )( )( )NMx
45、 nx n Rnh nh n Rny n若求输出MN1) 当1NnM 时10( )( ) ()Nmy nx m h nm2MnNM 时11( )( ) ()Nm n My nx m h nm 1( )0nNMy n时例：01nM 时0( )( ) ()nmy nx m h nm0( )0ny n时MN2) 当1MnN 时1( )( ) ()nm n My nx m h nm 2NnNM 时11( )( ) ()Nm n My nx m h nm 1( )0nNMy n时思考: 当x(n)的非零区间为N1,N2，h(n)的非零区间为M1,M2时，求解系统的输出y(n)又如何分段？结论： 若有限长
46、序列x(n)的长度为N，h(n)的长度为M，则其卷积和的长度L为： L=N+M-14、LSI系统的性质交换律h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)( )( )( )( )( )y nx nh nh nx n结合律h1(n)x(n)h2(n)y(n)h2(n)x(n)h1(n)y(n)h1(n)*h2(n)x(n)y(n)1221( )*( )*( )( )*( )*( )x nh nh nx nh nh n12( )( )*( )h nh nh n( )( )* ( )y nx nh n分配律1212( )* ( )( )( )*( )( )*( )x nh nh nx nh nx
47、nh nh1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)x(n)y(n)h2(n)5、因果系统若系统 n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。( )00h nnLSI系统是因果系统的充要条件：6、稳定系统稳定系统是有界输入产生有界输出的系统若( )x nM ( )nh nP LSI系统是稳定系统的充要条件：( )y nP 则0( )0nh n解：讨论因果性： 时 该系统是非因果系统讨论稳定性：00( )nnnnnh naa11111aaa11aa当时系统稳定，当时系统不稳定例：某LSI系统，其单位抽样响应为( )()nh na un
48、试讨论其是否是因果的、稳定的。结论：因果稳定的LSI系统的单位抽样响应是因果的，且是绝对可和的，即： ( ) ( )( )nh nh n u nh n 三、常系数线性差分方程用差分方程来描述时域离散系统的输入输出关系。一个N阶常系数线性差分方程表示为：00()()NMkmkma y nkb x nm01kmaab ，是常数其中：求解常系数线性差分方程的方法：1）经典解法（卷积和方法）2）递推解法3）变换域方法例1：已知常系数线性差分方程若边界条件求其单位抽样响应。( )(1)( )y nay nx n( 1)0y ( )( )( )( )( 1)0 x nny nh ny解：令输入，则输出，又
49、已知23( )(1)( )(0)( 1)(0)1(1)(0)(1)(2)(1)(2)(3)(2)(3)( )0ny nay nx nyayxyayxayayxayayxay nan由，得，1(1) ( )( )1( 2) ( 1)( 1)01( 3) ( 2)( 2)0( )01y ny nx nayyxayyxay nn 由，得，( )( )( )nh ny na u n该系统是因果系统例2：已知常系数线性差分方程同上例若边界条件求其单位抽样响应。(0)0y( )( )( )( )(0)0 x nny nh ny解：令输入，则输出，又已知( )(1)( )(1)(0)(1)0(2)(1)(2
50、)0( )01y nay nx nyayxyayxy nn由，得，1231(1) ( )( )11( 1) (0)(0)1( 2) ( 1)( 1)1( 3) ( 2)( 2)( )1ny ny nx nayyxaaayyxaayyxaay nan 由，得，( )( )(1)nh ny na un 例3：已知常系数线性差分方程同上例若边界条件讨论系统的线性性和移不变性。( 1)1y 111( )( )( 1)1( )x nnyy n解：1）令输入，由，求输出111111111211131111( )(1)( )(0)( 1)(0)1(1)(0)(1)(1)(2)(1)(2)(1)(3)(2)(
